2025-2026学年浙江省温州市龙湾区初中协作校九年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年浙江省温州市龙湾区初中协作校九年级（上）期中数学试

卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（3分）在下列事件中，不可能事件是（）

A.投掷一枚硬币，正面向上

B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形

D.射击运动员射击一次，命中靶心

2.（3分）已知。。的半径为6,与圆同一平面内一点P到圆心。的距离为7,则点P与。。的位置关系

是（）

A.点尸在圆外B.点户在圆上C.点P在圆内D.无法确定

3.（3分）如图，在方格纸中，将RtZ\AO8绕点8按顺时针方向旋转90°后得到RtZ\A'O'B（）

4.（3分）已知关于x的二次函数），=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.开口向上

B.对称轴为宣线x=2

C.最小值为1

D.当XV2时，），随x的增人而增人

5.（3分）如图，A8是。。的弦，若。。的半径OA=10,则弦A8的长为（)

6.（3分）袋子里有8个红球，加个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能为（）

A.1B.3C.5D.10

7.（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°,得到△&/）£：,则N8的大小是（）

A.45°B.50°C.60°D.100°

8.（3分）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）（元/千

克）有如下关系：y=-2r+80.设这种产品每天的销售利润为卬（元），则卬与x之间的函数表达式为

（）

A.卬=（x-30）（-2r+80）B.w=.v（-2.r+80）

C.w=30（-Zv+80）D.H-=X（-Zv+50）

9.（3分）已知OO的半径为10,尸为。。内一点，若。尸=8（）

A.11B.9C.18D.21

10.（3分）如图，在等边三角形A8C的三边上，分别取点。，E,F,AD=x,的面积为），（）

II.（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同.若从袋子里任意摸出

一个球.

12.（3分）将二次函数），=』的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式

是.

13.（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示

的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为I：2,若向该图形内随机投掷一枚小

14.（3分）已知直角三角形的两直角边之和为4,则该三角形面积的最大值为.

15.（3分）加图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点人、R、C（4,4）,则该圆弧所在圆的半径

是.

16.（3分）已知二次函数），=52+云+°,自变量x与函数值）,的部分对应值如表，则下列命题:

X•••-10I2•••

y…mc22♦・♦

①若cWO,则函数图象的开口向上；

②关于x的方程a^hx+c=m的两个根是-1和4；

③点（a,c）在次函数,=〃+2的图象上；

④代数式儿的最大值为3；

2

正确的是.

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（9分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格:

抽取件数501002003005001000

（件）

合格频数4994192285m950

合格频率0.980.940.960.950.95n

（1）表格中m的值为—，〃的值为—

（2）估计甲员工近期生产的1200件产品中，不合格产品大约有几件？

18.（9分）已知关于x的二次函数y=Y+bX+c（4c为常数）的图象经过点A（-1,0）和8（3,0）.

（1）求二次函数的解析式.

（2）当yVO时，直接写出x的取值范围.

19.（9分）（1）在图中求作。。，使。。满足以线段A3为弦，且圆心。到NABC两边的距离相等.（要

求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）若AB=2«，ZABC=60°,请求出（1）（结果保留Ti）

20.（9分）如图，OA=OB,AB交。。于点C,。，且O£_LAB于点F.

（1）求证：AC=BD.

(2)若CO=8,EF=2,求0。的半径.

21.（9分）如图，有A,8两个转盘，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时

分别转动其中一个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x,

3转盘指针指向的数字记为），（x,y）.

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标.

12

（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数y=­

（3）记S=%+»李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当SV机时甲获胜，否则乙获胜，求小的值.（阳

取整数）

22.（9分）如图，一小球从斜坡。点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数（aVO）

刻画，斜坡可以用一次函数y=/x，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）

X012m4567

07,615815n7_

2222

(1)®in=

②小球的落点是A,求点A的坐标.

（2）小球飞行高度），（米）与飞行时间/（秒）满足关系JM-SP+M

①小球飞行的最大高度为米：

23.（9分）已知关于x的二次函数y=-7+2云+。（/%。为常数）,

（1）若函数图象对称轴为直线x=2,求》的值.

（2）若该函数解析式可以写成），=-（x-/7）2+1,求证：。+房=1.

（3）设加>0,〃>0,在（2）的条件下,函数的最大值与最小值差为10,求朋+〃的最大值.

24.（9分）定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.

D

图2图3

(I)如图I,△/1BC是等边三角形，在上任取一点。(以。除外)，把△AAO绕点A逆时针旋转

60°,则与AC重合，四边形AOCE是否为等补四边形，并说明理由.

【类比探究】

(2)如图2,在等补四边形H8CO中，AB=BC,若四边形A8CO的面积为8,求B。的长.

【拓展应用】

(3)如图3,在四边形中，AH=HC,HD=a(〃>()),求四边形A8C。面积的最大值.(用含。

的代数式表示)

2025・2026学年浙江省温州市龙湾区初中协作校九年级（上）期中数学试

卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号I234567891c）

答案BABDCDBACB

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（3分）在下列事件中，不可能事件是（）

A.投掷〜枚硬币，正面向上

B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.任意画一个圆，它是轴对称图形

D.射击运动员射击一次，命中靶心

【解答】解：4.投掷一枚硬币，是随机事件；

B.从只有红球的袋子中摸出黄球，故该项符合题意；

C.任意画一个圆，是必然事件：

D.射击运动员射击一次，是随机事件；

故选：B.

2.（3分）已知OO的半径为6,与圆同一平面内一点P到圆心。的距离为7,则点P与。0的位置关系

是（）

A.点P在圆外B.点P在圆上C.点尸在圆内D.无法确定

【解答】解：・.•点P到圆心。的距离为7,0O的半径为6,

・••点P在圆外.

故选:A.

3.（3分）如图，在方格纸中，将RiAAO/S绕点4按顺时针方向旋转90°后得到RtZ\4'O'B（)

【解答】解：A选项是原图形的对称图形，故A不正确；

8选项是RtZXAOB绕点8按顺时针方向旋转90°后得到R【&4'。'B,故8正确;

C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变；

。选项是按逆时针方向旋转90°,故。不正确；

故选：B.

4.（3分）已知关于x的二次函数y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.开口向上

B.对称轴为直线x=2

C.最小值为1

D.当xV2时，），随K的增大而增大

【解答】解：,・•》=（x-2）2+6,

・•・抛物线的开口向上，A选项不符合题意；

对称轴为直线x=2,8选项不符合题意：

・••当x=2时，函数有最小值为4：

当xV2时，1y随x的增大而减小.

故选：D.

5.（3分）如图，是00的弦，若0。的半径04=10,则弦48的长为（)

C.16D.20

【解答】解：・・・OC_L4B,

：.AB=2AC,

•••04=10,OC=6,

•**Ac=/7OA8-OC2=8，

・"B=3X8=16.

故选：C.

6.（3分）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能为（）

A.1B.3C.5D.10

【解答】解：•・•袋子里有8个红球，，〃个白球.

w<8.

故选：。.

7.（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°,得到△AZ）E,则N8的大小是（）

A.45°B.50°C.60°D.100°

【解答】解：:将△A8C绕点4逆时针旋转80°,得至IJ/XADE,

：.AB=AD,ZBAD=S0c,

：,/B=/ADB=L（180°-ABAD}=50°,

2

故选：B.

8.（3分）已知某种产品的成本价为3。元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）（元/千

克）有如下关系：y=-21+80.设这种产品每天的销售利润为卬（元），则卬与x之间的函数表达式为

（）

A.w=(x-30)(-2x+80)B.w=x(-2i+80)

C.卬=30(-2A+80)D.VV=X(-2r+50)

【解答】解：根据题意得：卬=a-30)>>,

即卬=(.r-30)(-2X+80).

故选:A.

9.(3分)已知OO的半径为10,P为。0内一点，若OP=81)

A.11B.9C.18D.21

【解答】解：:。。的半径为1。，。为。。内一点，

最小弦长Lmin=242_~4=27100-64=12rna.x=2R=20,

・•・弦长L的取值范围为12WLW2O.

，A、B、。选项不符合题意，

选项C中，18在弦长L的取值范围内，

故选：C.

10.(3分)如图，在等边三角形A8C的三边上，分别取点。，E,F,AD=x,△OE厂的面积为)

【解答】解：过点C作C“_LAB于点儿过点/)作。K_LAC于点K

A

□A

•••△ABC是等边三角形，48=4,

：.AB=BC=CA=4,NA=NB=NC=60°,

\-AD=BE=CF=x,

：,AF=BD=CE=5-xf

在△BE。和△CF£中，

"AD=BE=CF

•ZA=ZB=ZC»

AF=BD=CE

:.△ADF妾△BED@ACFE(SAS),

SAADF=S/、BED=SaCFE,

:・S/\DEF=SAABC-3・S/、ADF,

BPy=S^ABC-3*SAADF,

t：CHA.AB,

・・・A"=8H=2A3=2,

2

在RtZ\AC〃中，由勾股定理得：CH=dd=d/司2=,

**•S^ABC=---AB*CH=^~x3XV之=2^^,

822

•••OK_LAC于点K,

在RtZ\AOK中，NA=60°,sinA=理，

AD

/.DK=AD*sinA=x-sin60°=亚三，

4

•••S/\ADF=—AF*DK=­X(4~x)X"，X-=xx?>

2224

•*-y=8^3-3X(痛乂-^~=4)=^^-乂2-3遥乂+4g=^^(x-6)2其中7<xW4,

434

・•・)，关于x的函数图象开口向上，当工=0时2«，当x=4时6炳，当犬=2仃，

・•・选项A,C,。均不符合题意，

故选：B.

二、填空题：本大题有6个小题，教数匠每小题3分，共18分.

11.（3分）一只不透明的袋子中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外都相同.若从袋子里任意摸出

一个球X.

-4-

【解答】解：•・•袋子中装有3个白球，1个红球，

（攫出红球）———=—»

1+34

故答案为：1.

8

12.（3分）将二次函数），=」的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是

y=（x+1”-2.

【解答】解：将二次函数&〃加p;y=7&汕sp;的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位&〃加p;y=

（x+1）2-2.

故答案为&/仍即:y=（X+1）2-7.

13.（3分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示

的弦图中，四个直角三角形均全等,两条直角边之比均为1：2.若向该图形内随机投掷一枚小针1.

【解答】解：设两直角边分别为居2m后x,小正方形边长为x,

所以S大正方形=4.「，S小正力形=，>

则针尖落在阴影区域的概率为£=g.

5x25

故答案为：1.

6

14.（3分）已知直角三角形的两直角边之和为4,则该三角形面积的最大值为2

【解答】解：设两直角边分别为&〃/zvp;x&/很卯;和4-〃加bs=—x（4-x），

6

S=--x（4-x）=-~X2+2X=~~（X2-6X）=—~（X5-4X+4~4）=+（x-6）2+2»

•・,二次函数二次项系数-9<o，

・••该函数图象开口向下，有最大值,

当x=4时，S取得最大值为2.

故答案为：2.

15.（3分）如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过网格点A、B、C（4,4）,则该圆弧所在圆的半径是，

V5_.

如图所示，则圆心是（2,0）,

（4,4）,

・•・圆弧所在圆的半径是AM=2/,

故答案为：2代.

16.（3分）已知二次函数I），=&/+/犹+c,自变量x与函数值1y的部分对应值如表，则下列命题:

X•••一］012♦・♦

y…mC22•••

①若cWO,则函数图象的开口向上；

②关于x的方程ax2+bx+c=/n的两个根是-1和4；

③点（a,c）在一次函数y=2r+2的图象上；

④代数式儿的最大值为3；

2

正确的是@@@.

【解答】解：由表可知，当x=l和x=2时，故抛物线的对称轴为直线x二工，即-互=互,

22a2

将点（1,8）代入解析式，结合〃=・3”.

若cWO,则3+2〃W0,抛物线开口向下；

•・•抛物线为轴对称图形，X=-8和x=4关于对称轴直线x=3,函数值均为m2+b.x+c=m的两根为-1

5

和7,故②正确；

二•点（〃，（?）即（小满足一次函数y=2x+2,c）在一次函数y=4x+2的图象上；

;bc=（-3a）（5+2a）=-6a'-6a=-6仁玲）之得，：.■时■，故④正确•

故答案为：②③④.

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（9分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格:

抽取件数501002003005001000

（件）

合格频数4994192285m950

合格频率0.980.940.960.950.95n

（1）表格中w的值为_475,n的值为0.95•

（2）估计甲员工近期生产的1200件产品中，不合格产品大约有几件？

【解答】解：（1）m=500X0.95=475,n\^=0.95，

故答案为：475,7.95.

（2）VI-0.95=2.05,

1200X0.05=60（件），

答：不合格产品大约有60件.

18.（9分）已知关于x的二次函数y=『+/»+c（b,c为常数）的图象经过点A（-1,0）和B（3,0）.

（1）求二次函数的解析式.

（2）当yVO时，直接写出x的取值范围.

【解答】解：（1）二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）,

即y=x8-2.r-3；

（2）•・•抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为A（-4,0）,

・••当yVO时，工的取值范围为-7Vx<3.

19.（9分）（1）在图中求作OO,使。0满足以线段A4为弦，且圆心。到NABC两边的距离相等.（要

求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)若AB=2«，N4BC=60°,请求出(1)(结果保留Ti)

【解答】解：（1）作A8的中垂线和NABC的角平分线，两直线交于点。

岭乂二、A

芯

(2)yOELAB,

ABE=AE=V3.

•・・N0BE=《NABC=30°，

b

cnBEV3c

・.加百/-=五=2.

5

...0O的半径为2,

工。。的面枳为IT/?5=4ir.

20.（9分）如图，OA=OB,A8交0。于点C,。，且OE_L4B于点立

(1)求证：AC=BD.

求0。的半径.

【解答】（1）证明：・・・OE_LAB,

JCF=DF,

*：OA=OB,

；・AF=BF,

：.AF-CF=BF-DF,

：.AC=BD；

（2）解：设OO的半径是r,

VCO2=CF2+OF4,

.*.r2=43+(r-2)2,

••・O。的半径是5.

AC

2L（9分）如图，有A,8两个转盘，转盘3被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时

分别转动其中一个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x,

8转盘指针指向的数字记为y（工，），）.

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标.

（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数y=£

（3）记S=x+y,李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当5＜加时甲获胜，否则乙获胜，求阳的值.（帆

取整数）

AB

【解答】解:（1）列表如下：

1,7)(1,4)(5,6)

(6,2)(2,3)(2,6)

(3,2)(5,4)(3,2)

(4,7)(4,4)(8,6)

由表格可知，共有12种等可能的结果.

（2）由表格可知，点尸落在反比例函数y=£,6）,8）,

X

・••点P落在反比例函数y=£图象上的概率为2=L.

yx123

（3）由（I）中的表格可知，S=x+y的所有等可能的结果有：3,5,7,4,6,5,5,7,5,6,8,共

12个,

•・•游戏是公平的，

，甲、乙获胜的概率都是三，

2

即SVm的结果有6个，分别为5,4,5,6,6,6,

•・•加为整数，

m=4.

22.（9分）如图，一小球从斜坡0点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y=aA以（〃V0）

刻画，斜坡可以用一次函数y-Lx.小球飞行的水平距离工（米）与小球飞行的高度y（米）

y4

x0124567…

>'0工68至〃L…

2222

（1）®m=3,n=6；

②小球的落点是A,求点A的坐标.

（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间f（秒）满足关系），=-5r+vt.

①小球飞行的最大高度为」_米；

②求N的值.

八y冰厂、

夕小球上些J^一

【解答】解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度），（米）的变化规律表可知:

抛物线顶点坐标为（4,8）,

b4

--=4

5a

k2

3a

_1

a

解得:'T,

,b=4

,二次函数解析式为y=」■X2+4X，

当二型时，-1乂3+4、=至，

y422

解得：x=8或x=5（舍去），

••m=3r

2

当x=3时，n=y=-^-X8+4X8=6»

2

故答案为：3,5.

乙

②联立得:

1

y=?X

x工

4

解得:或

y=015

y=T

・••点A的坐标是（半，牛）.

（2）①小球飞行高度），（米）与飞行时间/（秒）满足关系产・5»+%

•・•小球匕行最大高度为2米,

故答案为：8；

2

②y=-5t6+vt=-5（t-

2

则工-=&

20

解得（负值舍去）.

23.（9分）已知关于x的二次函数y=-/+2Zu，+c",c为常数）,

（1）若函数图象对称轴为直线x=2,求》的值.

（2）若该函数解析式可以写成y=-（x-〃）2+1,求证：c+后=1.

（3）设〃>0,〃>O,在（2）的条件下，函数的最大值与最小值差为10,求〃什〃的最大值.

【解答】（I）解