2026初中数学竞赛专项训练：有理数的运算（解析版）

专题。1有理数

目录概览

A考点精研・竞赛考点专项攻坚

考点一有理数加法法则及运算

考点二有理数减法法则及运算

考点三有理数的加减混合运算

考点四有理数的乘法法则

考点五有理数的乘方

考点六有理数的混合运算法则

考点七科学计数法

考点八近似数

B实战进阶•竞赛选拔模拟特训（精选各地竞赛试题24道）

考点精研•竞赛考点专项攻坚

考点一有理数加法法则及运算

3333

计算：而‘而♦丽-脸*,一的值是（）

3313

A.—B.-C.-D.-

111038

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的运算，把每一个分数化为小数计算可得和为0.333…即可得出答案.

3333

【详解】解：0-=0.3,--=0.03,=0.003,=0.0003

1U1L/U100010000

3333

0—+-+++•••=0.3+0.03+0.003+0.0003+……=0.333…

10100100010000

f十二十▲十一十…二o.3=l

101001000100003

故选C.

2.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中选取3个数相加，和为偶数的取法共有（）

A.60种B.70种C.80种D.90种

【答案】A

【分析】本题主要考查有理数的加法运算，理解并掌握“偶数+奇数+奇数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶

数”是解题的关键.

【详解】解：根据题意，偶数+奇数+奇数=偶数；偶数+偶数+偶数=偶数，

0246810这5个数中的1个与135,7,9这5个数中的2个组合，共有50种，

2,46,8,10这5个数中的3个组合，共有10种，

团和为偶数的取法共有50+10=60(种)，

故选：A.

3.如图，在一个三角形的三个顶点与三边中点处各有一个圆圈，现将1、2、3、4、5、6这6个数字分别

填入图中6个圆圈内，每个圆圈内填一个数，使得三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值

是().

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的加法运算的实际应用，正确理解题意即可.

【详解】解：如图所示：

S的最大值是：2+6+4=12,

故迄D

考点二有理数减法法则及运算

4.若a>0,b<0,则下列各式正确的是()

A.a-b<0B.a-b>0C.a-b=0D.(-a)+(-b)>0

【答案】B

【分析】根据题意，利用有理数的加减法法则进行判断即可.

【详解】因为a>0,b<0

所以-aVO,-b>0

所以a-b=a+(-b)>0

故A不正确，B正确，C不正确：

由于a、b的绝对值的大小不确定，故无法判断，故D不正确.

故选:B.

【点睛】此题主要考查了有理数的加减法的应用，关键是根据有理数的加减法的法则进行判断，有点难度，

注意符号的变化.

5.在数轴上，。所表示的点总在b所表示的点的右边，且|。|=6,|川=3,则〃一人的值为(I

A.-3B.-9C.-3或一9D.3或9

【答案】D

【详解】团Ia1=6,|b|=3,团〃=±6,b=±3,回在数轴上，。所表示的点总在力所表示的点的右边，0«=6,当〃=6,

8=3时，a-h=6-3=3,当a=6,Z?=-3时，a-b=6-(-3)=6+3=9,所以，a-/?的值为3或9.故选D.

点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出〃=6是解题的关键.

6.久力是有理数，如果|a+4=a-〃，那么对于结论：(1)。一定不是负数；(2)〃可能是负数，其中

().

A.只有(1)正确B.只有(2)正确

C.(1)、(2)都正确D.(1)、(2)都不正确

【答案】C

【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法.根据绝对值的性质，分两种情况讨论，即可求解.

【详解】解：^\a+b\=a-bt

0«-Z?>O,a>b,

当a+b=a-b时，“NO力=0,

当一(.+〃)=a-Z?时，«=0,/?<().

团〃一定不是负数；。可能是负数.

故选：C.

考点三有理数的加减混合运算

7.式子1一2+3—4+5—6+~+2021—2022+2023的结果不可能是()

A.奇数B.正数C.偶数D.整数

【答案】A

【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律，把两个

数看成一组，从而可求解.

【详解】解：1-2+3-4+5-6+...+2021-2022+2023

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(2021-2022)+2023

=-1+(-1)+(-!)+...+(-1)+2023

=-1x1011+2023

=1012.

则1012不可能是奇数.

故选:A.

8.一只小虫在数轴上从4点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3

次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2023次刚好爬到数轴上的原点处，小虫爬行过程中经过数

轴上-50这个数的次数是（）

A.99B.100C.101D.102

【答案】C

【分析】本题考查数字变化的规律和有理数的加减运算，理解题意观察出数字变化规律是解题的关键.

先根据题意求出点A所表示的数，再求出小虫第•次经过-50时的爬行次数，据此可解决问题.

【详解】解：设点A所表示的数为小

则第1次爬行后的点所表示的数为。+1，

第2次爬行后的点所表示的数为〃+,

第3次爬行后的点所表示的数为+3=。十2,

第4次爬行后的点所表示的数为〃+2-4=。-2,

・・♦,

团第2n次爬行后的点所表示的数为。-〃，

故第2022次爬行后的点所表示的数为

则第2023次爬行后的点所表示的数为0-1011+2023=4+1012.

团第2023次刚好爬到数轴上的原点处，

团。+1012=0,

则〃=-1012,

即点4所表示的数为-1012.

0-50-（-1012）=962,

回表示-50的点在A点的右边，与A点相距962个单位长度.

回第1次爬行后的点在点A的右边1个单位长度处，

第3次爬行后的点在点A的右边2个单位长度处，

第5次爬行后的点在点八的右边3个单位长度处，

团第（2〃-1）次爬行后的点在点A的右边〃个单位长度处，且2x962-1=1923,

即小虫爬行第1923次时，对应点所表示的数为-50,

回从第1923次开始（包括第1923次），后面的每次爬行都经过-50这个数.

回2023—1923+1=101,

13小虫爬行过程中经过数轴上-50这个数的次数足101.

故选：c.

9.如图，将-1,2,-3,-5分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相

等，则。、〃所在位置的两个数字之和是（）

C.-3或TD.-8或T.

【分析】由于八个数的和是4,所以需满足两个圈的和是2,横、竖的和也是2,据此分步分析，列等式求

解即可得到结论.

根据题意可知，这8个数分别是-1、2、-3、4、-5、6、-7、8,

•・•横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,-1+2-3+4-5+6-74-8=4,

・•・内、外两圈上的4个数字的和是2,横、竖的4个数字的和也是2,

由-7+6+d+8=2,得”=-5,

由6+4+a+d=2,4=-5,得a=-3.

Fhc+a+4+b=2,a=-3,得c+O=l,

贝|J：当c=—l时，b=2,符合题意，此时4+〃=-3+2=—1；

当c=2时，b=-l,符合题意，此时a+〃=-3+(_1)=-4,

故选:B.

【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能对题目进行

分析，得到横竖两个圈的和都是2,是解决本题的关键.

考点四有理数的乘法法则

10.若4<0,〃>0,则〃“+4方一〃"疝中最大的一个数是（）

A.b-aB.h+aC.bD.ab

【答案】A

【分析】本题考查有理数比较大小，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，由于"<0,故

b+a<b,b-a>b1进而得出结果，

【详解】解：回〃<（）,。>（）,

<0,b+a<b<b-a,b-a〉0,

团最大的一个数是〃-。；

故选A.

11.乘积Ix3x5x7x•-・x20Ux2013x2015的末两位数字是（）

A.25B.45C.75D.95

【答案】A

【分析】本题考查了有理数乘法的应用，数字规律问题，掌握数字规律探索的方法是解答本题的关健.通

过计算Ix3x5x7x9,1x3x5x7x9x11,1x3x5x7x9x11x13,L,Ix3x5x…x29的结果的末两位数字,

归纳得到当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25,即可得到答案.

【详解】计算Ix3x5x7x9的末两位数字是45,

1x3x5x7x9x11的末两位数字是95,

lx3x5x7x9x11x13的末两位数字是35,

1x3x5x7x9x11x13x15的末两位数字是25,

Ix3x5x…xl7的末两位数字是25,

Ix3x5x…X19的末两位数字是75,

Ix3x5x...x21的末两位数字是75,

Ix3x5x…x23的末两位数字是25,

Ix3x5x…x25的末两位数字是25,

Ix3x5x…x27的末两位数字是75,

Ix3x5x…x29的末两位数字是75,

依次类推，可知当算式的最后一个数的尾数是5时，乘积结果的末两位数字为25,

所以乘积Ix3x5x7x…x20l1x2013x2015的末两位数字是25.

故选A.

12.已知ab2c3d4e5<0.下列判断E确的是（）

A.abcde<0B.ab2cd4e<0C.ab2cde<0D.abcd4e<0

【答案】B

【分析】根据有理数的乘法法则，可知负因数的个数为奇数，积为负，又一共有5个因数，b220,d，0,则

aceVO,从而求解.

【详解】解：0b2>O,d4>0,

0ac3e5<O,

团aceVO,

故选B.

【定睛】本题考查了有理数的乘法，几个数相乘，积的符号有负因数的个数确定.

考点五有理数的乘方

13.（正r+（6广的末位数字是（）

A.1B.3C.5D.7

【答案】D

【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键中熟练掌握事的乘方法则和二次根式的性质与化简.

先根据乘方的意义，把（正）…、（石）…化成2KH2、3⑼2,再求出它们的末位数字，从而可求解.

【详解】解：国（五户4=2叫（矿=严

又反）=2，22=4>2，=8,24=16,2$=32,...

团2”的末位数字依次为：2,4,8,6,2,4,每4个一循环，

团1012+4=253,

团2咖的末位数字为6.

03'=3,3?=9,33=27,34=8b3§=243，...

团3”的末位数字依次为：3,9,7,1,3,9,...

团1012+4=253,

团3皿2的末位数字为1.

团卜£广"+（石丫必的末位数字为：6+1=7.

故选：D.

14.设4=999072+888082+77709，则A的个位数字与十位数字之和为（）.

A.8B.11C.13D.14

【答案】C

【分析】本题考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位，再相加即可得到答案.

【详解】解：99907?的后两位为49,

88808?的后两位为64,

777092的后两位为81,

♦.•49+64+81=194,

•••人位上的数字为4,卜位上的数字为9,4+9=13,

故选：c.

15.己知(〃-1)2与生二3互为相反数，则(-3)“+2”的值为()

4

A.7B.-1C.1D.-7

【答案】C

【分析】本题考查了相反数的性质，偶次用以及绝对值的非负性，根据题意得出1=0*-2=0,求得〃泊

的值，代入代数式，即可求解.

【详解】解：依题意，(。一1)2=一坐二4,

4

32

由(。-1)2之0,-1^-1<0

4

知。-1=0为-2=0,

即〃=1,/?=2>

所以(-3)i+2?=1.

故选：C.

考点六有理数的混合运算法则

16.计算898x449-896x450=()

A.-2B.2C.12D.102

【答案】B

【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，熟练的利用乘法的分配律进行简便运算是解本题的关键；

把原式化为898x(450-1)-896x450.再进行简便运算即可.

【详解】解：898x449-896x450

=898x(450-1)-896x450

=898x450-896x450-898

=(898-896)x450-898

=900-898

=2，

故选：B.

17.有一个运算程序如图所示，若开始输入的工为100,则第2013次输出的结果为()

A.8B.4C.2D.1

【答案】B

【分析】此题考查了代数式求值，弄清题中程序框图表示的意义是解本题的关键.把X的值代入程序中计算，

以此类推得到一般性规律，即可得到第2013次输出结果.

【详解】解：第一次输出结果为100x3=50,

第二次输出结果为50X；=25,

第三次输出结果为25+3=28,

第四次输出结果为28*3=14,

第五次输出结果为14xg=7,

第六次输出结果为7+3=10,

第7次输出结果为10xg=5,

第8次输出结果为5+3=8,

第9次输出结果为8xg=4,

第10次输出结果为4xg=2,

第11次输出结果为2xg=l,

第12次输出结果为1+3=4,

除了前面8个结果，后面的2005个结果周期性出现4、2、1,£68个周期后余1,所以第2013次输出的结

果为4.

故选:B.

18.二进制数（101）2可用十进制表示为1X22+0X2、1X20=5,同样地,三进制数制。2b可用十进制表示为

1、32+0乂31+2、3°=11.现有二进制数。=（111。1）2、三进制数力=（1010）3，那么外〃的大小关系是（）.

A.a<bB.b<aC.a=bD.不能确定

【答案】A

【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行

计算即可，本题是一个基础题.括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计

算即可.

【详解】"（11101）2用十进制表示为1x24+1x23+1x22+0x2-x2°=29，

人=（1010%用十进制表示为1X33+0X32+1XY+0x3°=30,

•.•29<30

*''a<bt

故选：A.

考点七科学计数法

19.中国与俄罗斯签订了《中俄东线供气购销合同》，合同规定：从2018年开始，俄罗斯每年向中国供应

天然气380亿立方米.380亿用科学记数法表示为（）.

A.380x10sB.38x10sC.3.80xlO10D.0.38x10"

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1引4<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对直与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

N10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解：380lZ.=380xl08=3.8x10,%

故选：C.

20.如图是一台电脑E盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小.该硬盘的可用空间用科学记

数法可表示为（）字节.（保留四位有效数字）

□已用空间：1,272,279,040字节1.18GB

□可用空间：147,991,842,816字节137GB

容量：149,264,121,856字节139GB

A.147.9xl09B.148.0x］（）9c.1.479xl09D.1.480x10"

【答案】D

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中〃为整数.确定篦

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位.〃的绝对值与小数点移动的位数相同，确定。，〃的

值是解题的关键.

【详解】解：根据题意，147991842816=1.480*10",

故选：D.

21.已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示（）

A.21x107千克B.2.1x105千克C.2.1X1CT6千克D.ZlxlCT1千克

【答案】B

【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为4x10",其中国|4|<10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值,

1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】0.000021=2.1x1（）7,故选B.

考点：科学记数法的表示方法

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.

考点八近似数

22.对于四舍五入后得到的近似数2.5OX1O5,下列说法正确的是（）

A.有3个有效数字，精确到百分位B.有6个有效数字，精确到个位

C.有.2个有效数字，精确到万位D.有3个有效数字，精确到千位

【答案】D

【分析】本题考查近似数，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数.axlO〃的

有效数字与〃的值无关,伸精确到哪一位就与〃的值有关.

【详解】有效数字是从第一个不为0的数字算起，

所以2、5、0三个都是有效数字；

5后面的。表示的是精确度，它在整个近似数的千位上.

故选:D

23.把85497精确到千位，正确的是（）.

A.85000B.8.5x10,C.8.6xlO4D.86000

【答案】B

【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法，先对百位上的数字进行四舍五人得到原数的近

似数，再把该近似数用科学记数法表示出来即可.

【详解】解：把85497精确到千位为8.5x104，

故选：B.

24.下列说法正确的是（）

A.近似数1.8与1.80精确度相同

B.近似数8x10,与8000的有效数字相同

C.近似数1.80x104精确到百位,有3个有效数字1,8,0

D.近似数181.80精确到百分位，有4个有效数字1,8,1,8

【答案】C

【分析】本题考查精确数位和有效数字.根据题意逐一对选项进行分析即可.

【详解】解：团1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，A不正确；

团8X103有1个有效数字，8000有4个有效数字，B不正确；

团181.80有5个有效数字，D不正确,

故选:C.

实战进阶•竞赛选拔模拟特训

一、单选题

1.（2024九年级下•浙江宁波•竞赛）（-I）?侬是（）

A.最大的负数B.最小的非负数

C.绝对值最小的整数D.最小的正整数

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的分类，绝对值的意义，先计算出（-1户"=1,再逐项分析即可.

【详解】解：（-1）*1,

A、1是正数，故本选项不符合题意；

B、最小的非负数为0,故本选项不符合题意；

C、绝对值最小的整数为0,故本选项不符合题意；

D、1是最小的正整数，故本选项符合题意，

故选：D.

2.（2。23八年级上•四川眉山・竞赛）已知8=有+中--------+♦・♦+-------------------则4=()

32+320132+2013

201120122013

A.-------B.-------C.-------D.1

201220132014

【答案】C

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先把A中的各项变形，再拆项求解即可得解，能正确根据已

知算式变形是解此题的关键.

1111

【详解】解：A=+・・・+

12+122+232+320132+2013

1111

------------+--------------+-------------+・••+-------------------------

+2x(2+l)3x(3+l)2013x(2013+1)

11I1

------H--------+-------+•••+-----------------

1x22x33x42013x2014

111111I1

12233420132014

=1-1-

2014

「2013

"2014?

故选:C

3.（2024七年级•全国•竞赛）在2018的左边添加一个数字。，右边添加一个数字〃，组成一个六位数〃201劝，

且“2018。能被45整除,则，心的最大值是（）

A.10B.35C.56D.81

【答案】A

【分析】本题考查有理数的除法运算，根据整除的概念，得出〃=0或。=5,根据。的不同取值，讨论。〃的

值，即可解题.

【详解】解：⑶商而能被45整除，

*0或〃=5,

当〃=0时，ab=0；

当/>=5时，4+2+0+1+8+5=4+16能被9整除，则。=2,故的最大值为5x2=10.

故选:A.

4.（2024七年级•全国•竞赛）已知有理数以〃满足：T<b<0,U<a<l,下列式子中结果最大的是（）

A.a+bB.a2+bC.a+b2D.a-b

【答案】D

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘方运算，不等式的性质，由条件可得力</<_力，可

+而a〉。？，-h>b,可得a-b>/+h，从而可得答案.

【详解】解：0-l<Z?<O,

^-b>lr>0*

助</<_〃，

a+b<a+b2<a-b

又0<av1,

团a>/，-b>b,

^a-b>a2+b•

故选D.

5.（2024七年级•全国•竞赛）若*7+*Jo,下列式子中正确的是（）

A.（a+㈤刈JOB.（"b产JOC.（"严7=0D.（同+同产，=0

【答案】A

【分析】本题考查了乘方运算，正确理解乘方的意义是解答本题的关键.由a刈7+b如7=o,可知。与b互

为相反数，由此即可判断答案.

【详解】解：・.・那7+网7=0，

.。刈7=/97,

/.a=­b,

.・.（。+份刈7=0划7=0,

，A正确：

v（a-b）2011=（2a）20,7,且（2a）刈7不一定等于0,

B不正确；

•・•（曲产7=（-M严7,且（孑严不一定等于0,

C不正确；

・・・刎+网产7=（2时严7,且（2时产不一定等于0.

D不正确.

故选：A.

6.(2024八年级•全国•竞赛)若4gM3,…，《，的值为1或一1，且4%+的3+%包+…+《臼=0，则〃的值

可能是()

A.38B.39C.40D.41

【答案】C

【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，理解代数式的值为零，掌握有理数的加减，乘方运

算的法则是解题的关键.

【详解】解：团《。2,%%，…，凡q这〃个积都只能取+1或一1,且和为0,

团+1与一1的个数相等，

团〃是2的倍数，

设〃二2机(加为正整数)，

2

回。田2«2%%4”,七,“%。臼=(%4%…%丫=1，

团〃个积中-1的个数为偶数，即m也是偶数，

设加=2〃，(A为正整数)，

0n=2m=4k,HL〃是4的倍数，

团A,B,D选项不符合题意，

故选：C.

7.(2024七年级•全国•竞赛)已知匹个不同的整数公尻。、〃满足等式(〃-2015)(〃-12)(c-24)(c>7)=9,

贝l」4+/?+c+d的值为()

A.0B.2015C.2058D.2067

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数式的值，将数字9分解成4个互不相同的整数的乘枳是解答本

题的关键.不妨设4-2015<8-12<。-24<4-7,数字9分解成4个互不相同的整数的乘积，则a-2015,

b-12,c-24,d-7各自等于对应的值，由此求得小b,c,d的值，代入〃+b+c+d即得答案.

【详解】不妨设。一2015〈〃一12<。一24cd—7,

@^(«-2015)(Z>-12)(c-24)(t/-7)=9=(-l)xlx(-3)x3,

«-2015=-3

12=-1

所以｛O1,,

c-24=1

d-7=3

a=2012

b=ll

解得软

c=25

J=10

.•.a+b+c+d=2012+l1+25+10=2058.

故选C.

8.（2024七年级•全国•竞赛）已知，=-2，若。是/的相反数，）是/的倒数，。是/的绝对值，则a+Z?+c=

2

（）

A.-1B.1C.-2D.3

【答案】A

【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题

的关键.

由相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义，先求出的〃、仇c值，再代入计算即可.

【详解】酰=-（，若。是f的相反数，b是f的倒数，。是/的绝对值，

1,1

回。=一,8=-2,c=—,

22

[?]£7+/?+C=--2+—=-1.

22

故选:A.

（2024八年级•全国・竞赛）设m=/y+源'+声匕十…十洲匕'

9.则〃?所在的范围是（).

A.3<<4B.2<tn<3C.\<ni<2D.0<//?<I

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘方及乘法，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键.由

m=22011+22011+1+22011+2-**-22012—1"一项都为止数得ni>0,ill

〃?<击+击+…+击=击'2泳=1得机<1,从而即可得解.

1

【详解】解:+2312_]<22011

+2

XEm>0,

00</7?<1.

故选:D.

10.（2024七年级•全国•竞赛）四个不同的整数"7,〃，P,q,它们的积〃〃叼7=25,（〃?+〃+p+g）2008的

值是（）.

A.42008B.82008C.0D.不确定

【答案】C

【分析】本题考查了整数的整除性，有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握有理数的整除性及有理数

的混合运算是解答本题的关键，先根据整数的整除性求得〃，，〃，P,9的值，再代入+q严*计

算即可.

【详解】因为四个不同的整数〃?，〃，P,q,且它们的积〃“匹=25,

所以mnpq=1x(-1)x5x(-5),

所以〃，P,夕的值只能为1,-1,5,-5,

所以〃?+〃+〃+«=1+(—1)+5+(—5)=0,

所以(/〃+〃+〃+夕尸班的俏是0.

故选C.

二、填空题

11.(2024七年级下•浙江杭州•竞赛)若按奇偶分类，则r+22+3'+…+201F。"是数.(填奇数或

偶数)

【答案】偶数

【分析】本题考查了整数枳和整数和的奇偶性，要注意奇数x奇数=奇数.奇数+奇数=偶数,根据整数枳的

奇偶性判断每一个乘方的奇偶性，再根据和的奇偶判断即可，

【详解】解：国奇数与奇数的积是奇数，偶数与偶数的积是偶数，

即，仁……2011”“是奇数，共(2011-1)+2+1=1006个奇数,

22,42,……201023。是偶数，共(2011-1)+2=1005个偶数,

1,+22+33+…+2011加”是1006个奇数与1005个偶数的和，结果是偶数.

故答案为偶数.

12.(2024八年级下•浙江温州•竞赛)已知f+y2-2x-4y+5=0,则

的值等于.

-q-----1---(--x--+--l--)--(--)--，-+---l--)--1---(--x--+---2--)--(--y---+---2--)--1-…-I--(--x--+---2--0--2--3--)--(--)--，-+--2--0---2--3--)---'-------

【分析】本题考查了裂项法求和、配方法的应用，学会利用配方法求出未知数的值是解题的关键.利用配

方法把方程f+)，2-2x-4y+5=0变形为(4-1『+()，-2)2=0,求出乂丁的值，再代入到题目中的式子，利

用裂项法求和即可解答.

【详解】解：•.•—+y2-2]-4)，+5=。，

r-2x+1+y2-4y+4=0,

/.(x-l)2+(y-2)2=0,

.1.x-l=0,y-2=0,

:.x=\,>'=2,

1111

----1-----------------1F・••4

孙(x+l)(y+l)(x+2)(y+2)-------(x+2023)()，+2023)

i111

----+------H卜・•・+----------

1x22x33x4-------2024x20259

2233420242025

2025

2024

~2025,

2024

故答案为:

2025

13.(2024九年级下•浙江宁波•竞赛)若定义a*b=ab+a+b,从左到右依次计算x=l*2*3…(〃-1)*〃,

x>2024的最小正整数n是.

【答案】6

【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照定义的新运算进行计算，即可解答.

【详解】解：当〃=2时，X=1*2=1X2+1+2=24-1+2=5<2024；

当〃=3时，x=l*2*3=5*3=5x3+5+3=15+5+3=23<2024；

当〃=4时，x=l*2*3*4=23*4=23x4+23+4=92+23+4=119<2024；

当〃=5时，x=l*2*3*4*5=119*5=119x5+119+5=719<2024；

当〃=6时，X=1*2*3*4*5*6=719*6=719X6+719+6=5039>2024,

.♦./>2024的最小正整数〃是6,

故答案为：6.

14.(2024七年级下•浙江杭州•竞赛)已知：/+2?+32+…+/=，〃(〃+1).(2〃+1),那么

6

22+42+62+-..+KX)2=.

【答案】171700

【分析】本题考查了有理数的混合运算，把算式转化为4(1+22+3?+…+5。2),再利用公式计算即可求解,

正确对算式进行变形是解题的关键.

【详解】解：2?+42+6?+…+1(X)2

=4(1+22+32+...+502)

=4x1x50x(504-1)x(2x50+1)

6

=4x—x50x51xl01

6

=171700,

故答案为：171700.

2a3b4c

15.（2023七年级上•四川眉山•竞赛）已知必若"十守⑷则m2+2m+1=

【答案】625或529/529或625

2a3b4c24abe,..

【分析】本题考查了化简绝对值，根据〃7-TTX—rX甲西=±24即可求解:

2a3b4c24abc,..

【详解】解：团，"同、彳同=两=±24,

①当/〃=24,则nt+2m+1=242+2x24+l=625;

②当m=-24,贝+2/w+1=242-2x24+1=529»

故答案为：625或529

16.(2024七年级•全国•竞赛)若正整数〃、?〃、pw满足'="=—=彳，则'〃+〃+〃+9的最小值为_________

npq2

【答案】65

【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念.根据题意，将〃?用含q的式子表示，再由加、〃、p、q

为正整数即可求解.

【详解】解:0-=-=-=1,

npq2

团〃?、〃、p、q为正整数，

明的最小值为8,则p=12,〃=18,6=27,

0m+〃+〃+g=27+18+12+8=65,

.•」“+〃+p+q的最小值为65.

故答案为：65

17.（2024七年级•全国•竞赛）计算+4-1+1x(-0.25严7x4刈8=

【答案】12

【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，积的乘方的逆运算是

解题的关键.

先算乘方，绝对值，括号，再算乘除，最后算加减，由此即可求解.

【详解】解:1_1+"+1x(-0.25)I刘7x4加8

53

=.2x25^xpFx4-x4

15914yl

2__9f1,Y017.

=-----x25x——x——x4x4

1510I4）

=12.

故答案为：12.

18.（2024七年级•全国•竞赛）已知"。〃作为一种运算符号满足如下性质：=则204

的值为.

【答案】12

【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，正确根据新定义得到约4=（24+2x4）+|2-4],

据此计算求解即可.

【详解】解：由题意，

2Q4=（24+2X4）^|2-4|

=（16+8）4-2

=24+2

=12,

故答案为：12.

x+|Jy->/3|=1-nr

19.（2024七年级•全国•竞赛）已知实数机、〃满足关于人》的方程组（11,，则

y-3=x-l-/?2

3及+L=.

【答案】82

【分析】本题主要考查绝对值、平方的非负性质和解二元一次方程组、零指数幕及乘方运算，依据绝对值、

平方的非负性质建立方程组是解题的关键.

根据绝对值、平方的非负性质建立方程组，再解方程组求解之后计算即可得.

x+\Jy-yf3\=\-nr

【详解】解：团实数机、〃满足关于X、y的方程组।1,,

|,y-3|=x-l-/?2

团将两个方程相加，得四+|y-3|=-（〃/+〃2）,

/n2>0»tr>0,

/.in2=0»n2=0>

.*.|V7-^|+|y-3|=O,|y-3|=x-l,

/.A=1,y=3,

.•.38十4小”=针3+4°=82，

故答案为：82.

20.（2024八年级•全国•竞赛）为求1+2+2?+23+…+2刈6的值,可令s=l+2+2?+2?+…+22m6,则

25=2+22+23+24+...+220,6+22°,7,因此2$7=2由一,即$=2叽1.仿照以上方法,可得

1+3+32+3、…+3刈6=.

【答案】g（3刈7T

【分析】设5=1+3+32+3$+…+320%则3s=3+32+3'+…+3刈6+3刈7,得到泅=32017T即可得到答案.本

题考查了有理数的混合运算，数字类规律，熟练掌握运算方法是解答本题的关键.

【详解】解：设5=1+3+32+33+…+320%

035=3+324-33+...+320,6+320'7,

团3s-s=3刈7_],

02j=32O,7-b

团心（3*1）,

故答案为：g（3刈I）

三、解答题

21.(2024七年级下•浙江杭州•竞赛)计算:

⑴(198+32x72)-2472・24.

(1"123"

⑵20.75+3.74-2-4-9——41.75.

'[I2)25_

*71*7，。

(3)36—+63-X0J25+-X63—+63—X-.

2323223238

5

x2.5-2—

[吗鹏）14J

⑷1

462"12

【答案】⑴2399

（犯

(3)100

(4)—

30

【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；

（2）根据有理数的运算法则计算即可：

（3）根据有理数的运算法则和运算律计算即可:

(4)根据有理数的运算法则和运算律计算即可；

本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键.

【详解】(1)解：原式=(198+2304)-103

=2502-103

=2399：

(441।4

2。涛)4

167

1674

-----x------

8167

(3)解：原式=36四+63工x'+,x631+63工

23238223238

=36136+&63二7+63，。+6江」

23223238238J

36—+1x63—+63—x

2322323(141

36mL63工

23223223

=36—+63—

2323

f167]

=(36+63)+

<2323>

=99+1

二100；

2171

-----X—

307

(4)解：原式=7

513A

-------+-xl2

462J

31

水)________

513

-xl2--xl2+-xl2

462

31

30

15-2+18

3

1

-

330

1

-1

22.30(2024七年级下•江苏无锡•竞赛)小江编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法(第一次可以是

加法，也可以是乘法)，每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘以2或

乘以3.例如，10可以这样得到：1+3=4,4x2=8,8+2