2025年山东省济南市历城区九年级学业水平模拟测试（一）数学试题+答案解析

2025年山东省济南市历城区九年级学业水平模拟测试（一）数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数9的算术平方根是（）

A.3B.-3C.D.9

9

2.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的

距离约为38万千米，将38万用科学记数法表示为（）

A.3.S.l（rB.3.S.l（rC.：六.IO1D.3.Z，"

3.下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）

.1.1“，贝h」的度数是।

D.1KJ

A.(«//)--B.,

C."!)■D..

6.若关于x的方程/——小=”无实数根，则实数m的取值范围是（）

A.in>—4B.in|C.IIJ•D.'

7.“铜山湖”“白云山”“盘古山”和“板桥水库”是泌阳县四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个

景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“白云山”的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

6I32

8.一次函数U门।,1与反比例函数u'在同一坐标系中的大致图象是I।

x

第1页，共27页

9.如图，在口小3「。中，以点/为圆心，N3长为半径画弧交/。于点R以点/为圆心，适当长为半径画

弧分别交八〃,“。于".、两点；分别以点“、为圆心，大于L"V长为半径画弧，两弧在平行四边形内

2

交于点G,连接ZG并延长交于E,连接分别交AE.EF于尸,。两点，若

10.抛物线”，，「♦小♦,」，是常数，“■山经过两点，且”一1.点小），

〃（小W在抛物线上，当.r；-「:且，1时，总有5,力，则加的取值范围是（）

A.I<nj/•>B.1<m<•）-C.iu>OD.r〃>O-

，4bM

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.代数式丁’和代数式，的值相等，则「

5/412x

第2页，共27页

12.如果小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，则它最终停留在阴影区域的概率

是.

13.如图，边长为6的正六边形/BCD跖内接于.C,则图中阴影部分的面积为/结果保留：

14.甲乙两货车分别从I“两地同时出发相向而行，甲匀速行驶到3地，乙匀速行驶到/地，甲的速度大

于乙的速度，两人分别到达目的地后停止.两车之间的距离、•与甲货车出发时间"小之间的函数关系

如图中的折线DI/」所示，则甲到达2地时，乙距离/地还有Am.

15.如图，在矩形中，一2，H(I,点E是边8C上一点，,3,连接将」沿

CL

4B翻折，得到，1/7；,延长E4,交C3的延长线于点则匕\/_.

II/1\-I

16.计算：|T-31111-I-2022■\2.(t12.1*>

।r

四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题8分।

第3页，共27页

2(z-1)>-4

(：lr八，并把解集表示在数轴上.

-5-4-3-2-1012345

18.本小题8分)

如图，四边形48CD是菱形，点£、尸分别在边N5、的延长线上，且八工。厂.连接CE、，/1

求证：(E-(F.

19.(本小题8分)

根据以下材料，完成项目任务:

第4页，共27页

20.।本小题8分）

如图，直线/与，:•。相切于点/,A3是,"的直径，点C,。在/上，且位于点/两侧，连接〃分

别与交于点E.F,连接EF.若国。的半径，2.AD3.ACI

I「求.的度数;

」求所的长.

21.（本小题8分）

我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50

个家庭去年的月均用水量（单位：吨I,并对数据进行统计整理.下面给出了部分信息：

第5页，共27页

“［）个家庭去年月均用水量频数分布表和扇形统计图:

组别家庭月均用水量，1单位：吨1频数

A.11(7

B4.1，I.S20

C1、1ii.2m

D•JJn

E7''♦1'2

合计50

/，.〃组的数据：3.4,3.5,3.6,3,6,3.7,3.7,3.8,3.8,3.9,1.01U),1」，1.1，4.1，42,1.2>

11,1；，17，17

，各组家庭月均用水量表：

组别.42.0<t<3.1/ni/<4,8Cis<(i.2/并.2<<7.6E7.6<t<9.()

平均用水量1单位：吨345.578

根据上述信息，解答下列问题：

111,n_；

⑵B）个家庭去年月均用水量的中位数是吨；

」若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于I、吨的家庭数有个；

U求这50个家庭去年的月平均用水量.

22.本小题8分I

为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了人〃两

种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

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项

目

项目W50g

热«

热金

击900U

白«

脚战白府

肪•58

破厢防18.2g

水

化

钠碳水化合物63g

胡236<ng

Il］若要从这两种食品中摄入:””1/热量和7“蛋白质，应选用.1./；两种食品各多少包?

运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于，MP，且热量最低，应如何选用这两种食品？

23」本小题8分I

一次函数”—-，+G与反比例函数I,，='、，」•,“I的图象相交于点A两点.

3I

1求反比例函数的解析式；

-1如图1,若点C为线段N8上一点，且，：，连接求、＞、；

小直线“，一，“，与V=),•1”的图象交于点尸，与y-：，:的图象交于。，若点。在直线A3的下方,

且满足.,求机的取值范围.

第7页，共27页

24.本小题8分।

D

图1

I「如图1,在.1"「与.1/）/;中,一.1/〃’-、/)£!Ml>一/±1('-11，连结

求和CE的数量关系;

〕如图2,在..1〃「与「中,.ACH.IXI./，..1.(D1.「，，边3c和DE交于点

1）1

凡点。在边N5上，131）3.1D-求而.的值.

」，如图3,若.，；「/，'IN,.<）!'.<'r>,AH？，当/。的值最大时，求8c的值.

25.（本小题8分।

如图，抛物线（」，:，I，与x轴交于J」.”.小3,山两点，过8点的直线与y轴交于点

D(O.4I.

（求抛物线S的表达式；

I?H是第四象限内抛物线上一动点，连接及。，若V。平分一"〃"，求点M的横坐标；

（3）将抛物线C平移得到「，使得抛物线（1顶点为原点。，点£尸为抛物线U上的两个动点，且（〃；（〃，

连接EF,过。作（AV1//于点N,求点N到y轴的最大距离/

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：实数9的算术平方根是3,

故选：工

根据算术平方根的定义，即可解答.

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为,，bl

的形式，其中「-13"为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的

值.

【详解】解：38万=3800003.8M10S-

故选：

3.【答案】3

【解析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图

形，据此逐项分析，即可作答.

【详解】

的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的;

B、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的;

的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的;

D、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的;

故选：「

4.【答案】A

【解析】根据平行线的性质可得."1一由I〃斤＜7,推得

.IllI：口，，根据角平分线的性质可求出.的度数，即可求得N2的度数.

【详解】［「一〃，

第9页，共27页

^EIG-Zl-EFG+£BEFIM，;EGF，HEG，

.HiI171III11（广，

又「EG平分,S£F，

••皿G4"=/'

/.Z2=Z.BEG=7U=

故选：A.

5.【答案】A

【解析】本题考查了积的乘方和幕的乘方运算，合并同类项，同底数嘉的乘法运，乘法分配律，理解相关

知识是解答关键.

利用积的乘方和基的乘方的运算法则来求解N；根据合并同类项来求解8；根据同底数幕相乘，底数不变指

数相加来求解C；根据乘法分配律来求解I>.

【详解】解：，「广，此项计算正确，符合题意；

B.....-不是同类项，不能合并，此项错误，不符合题意；

C.,,'小」/，此项计算错误，不符合题意；

D.lv：h2.126,此项计算错误，不符合题意.

故选：.1.

6.【答案】D

【解析】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式之间的关系是解

答此题的关键.

根据一元二次方程无实数根：,、.0,列不等式求解即可.

【详解】解析：关于x的方程，一1一,“=0无实数根，

.A-1rii».».（।-1*LTJ-n，

解得，，，-L

4

故选I）.

7.【答案】D

【解析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到选择两

个景点中有“白云山”的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.

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【详解】解：设“铜山湖”“白云山”“盘古山”和“板桥水库”四个景点分别用N、B.C、D表示，列

表如下：

ABcD

A—(H..4)|C..4il/Z.ll

B1J：—

Cl.l.("I—l/J.Cl

D11/11—

由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选择“白云山”的结果数有6种，

•这两个景点中有“白云山”的概率为“',

122

故选O.

8.【答案】B

【解析】/选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断。的符号，看一次函数和反比例

函数判断出a的符号是否一致；

【详解I一次函数与丁轴交点为川h,/选项中一次函数与〉轴交于负半轴，故错误；

8选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断八・（I,反比例函数过一、三象限，贝I，；。，即“•”，

两者一致，故3选项正确；

。选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断“反比例函数过一、三象限，贝・（），即,U,

两者矛盾，故。选项错误；

。选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断“•〜反比例函数过二、四象限，则即”•

两者矛盾，故D选项错误；

故选：II

9.【答案】D

【解析】本题考查了作图-基本作图、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，

由作图可得，IBU,4E平分/由角平分线的定义结合平行线的性质得出.」/一〃.."一"，

।1rnr9

推出.IS=SE=.I「，结合得殊则会=兽==，再证明,/（〃）-二［/"），

/»Zz/Itz/>Zx«J

得出'///）5,再证明\>>rIHP,得出'HD!>,即可求解；熟练掌握以上知识

35

点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：由作图可得，I?,NE平分一〃.1〃；

.四边形/BCD为平行四边形，

第11页，共27页

,UHL,

：.ZF.4ELXEH，

;.4£平分-/LIV,

..f\E,RAE，

\iaa\i,

..AB=8E=AF，

AlBE,

,四边形/BE尸是菱形；

AF-2DF-

DF1„Al'131：2

，贝n!I-，

\D3\D\D3

•四边形/BE尸是菱形，

HIIQ/I,\i<IT,

LEQD-L.\BD,

DFQDFQ1

ADUDAB3'

：QD=\liD=5,

.1/),

ADP-EIH',

ADPD3

BE=fiP=2)

ri)'),

5

；.PQ=PD-QD=4,

故选：/).

10.【答案】B

【解析】本题考查二次函数的性质，根据题意可知抛物线的对称轴为直线“,，抛物线上的点离对

*>

称轴越远，则函数值越小，I八，川离对称远，离对称近，则点由.「，一定在对称轴右侧，由

.r--I,即''一-1,可知对称轴直线/：-'1--\即可求解.利用对称性求出对称轴

2212I

1!

从而得出对称轴直线J,；'''''•是解题关键.

【详解】解：.抛物线4♦八，,‘I，」，「是常数，〃-(II经过I-1.1匚।1I两点，

第12页，共27页

■抛物线的对称轴为直线,二I'E,抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小，

•>

/4*1>-/•,总有M<P2,

X」一”离对称远，力」_」,「离对称近，则点.1」一定在对称轴右侧，

又.，♦一'，即，-,

224

对称轴直线.—1,--1,可得山.L

2I2

tn>—1?

故选：B.

11.【答案】1

【解析】本题主要考查了代数式值相等问题，熟练掌握相等关系，列出方程，解方程，分式方程检验，是

解决本题的关键.通过题目中的等量关系列方程，解方程，检验，即可.

【详解】解：由题可得：3',

5/+12上

去分母得，：l.2J-r..r-1,

解得，/二I,

检验：当j1时,2r电+1）和,

..1I是所列方程的根，

故答案为：L

12.【答案】,

6

【解析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件ri；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件ri发生的概率.

根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

【详解】解：,总面积为6个扇形的面积，其中阴影部分面积为1个扇形的面积，

小球最终停留在阴影区域的概率是I

故答案为：I

13.【答案】:

b

A

/二万

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【解析】本题主要考查了扇形面积计算，正六边形的性质等知识点.将阴影部分合并即可得到扇形的面积,

利用扇形面积公式计算即可.

【详解】解：根据题意，图形可转换成下图，

.48CDEF是正六边形,

一1()8=町，

是等边三角形,

<)4OHI)

WirxI2r

360-=6'

故答案为：

6

14.【答案】80

【解析】本题考查了函数图象.根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，据此求解即可.

【详解】解：由函数图象可得，甲的速度为2川：I(，”，

乙的速度为“I：2.1-G01(),

甲到达8地用时4h,

则乙行驶了1()x4>1601m,

乙距离/地还有240-160=

故答案为：

•H1

15.【答案】.

O

【解析】本题考查了正切函数的定义，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质.设EV...，在"1〃1/中,

由勾股定理得.W\：「根据皿一/自：工，，列式计算即可求解.

VzoMrA/

nr

【详解】解：liei,」，

CL

,HE3，CE-

第14页，共27页

将3〃•二沿/£翻折，得到

"\1<2,EF=EB=S，

设EL-j,

在/〃「I,""中，由勾股定理得.1〕/\〃1卜.!/>'-,

/M\：,.>।•I2>

:£ABM-"=婚，

解得/二川不合题意，舍去)或/:，即广":,

55

故答案为：39

Q

16.【答案】解：।丁-3.1』)"一(一2022)+|75卜(!)-2-心

■1+2022+e+2-2x=

=1+2022+逐+2-\/5

=2025.

【解析】本题考查了零指数幕的性质，二次根式化简以及负指数幕的性质.直接利用零指数基的性质以及

负指数募的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

[2(r-1)>-4®

.【答案】解：\.

17\〒•二一②

解不等式①，得1-1

解不等式②，得,■I

•原不等式组的解集为：-I

।।।।..।।।।」।、

-5-4-3-2-1012345

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数

轴上即可.

第15页，共27页

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】解：四边形N5CD是菱形，

,^ABC4-CUEIM,

…1/"'INI,

.'.ZC///，

在△CD尸和ACBE中,

CD=CB

DF=BE

.•.△CDF咨MBE(SAS),

:.CE=CF.

【解析】由四边形/BCD是菱形，得出〃(,(/＞,1/"「，根据等角的补角相等得出

(Hl=CIU，可证明，从而得出结论.

本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证出,是解题的关键.

19.【答案】解：任务一：作iF!BC＞交C8的延长线于点尸,则ATMXMX,

NDNE

一WW.1/1

AHM—

H.\!」，，，＜Alw,

.1/：l米，

HI.!/,tnn3U3-v'3f米）'（「=3xv,3=3\/3（米）＞

3

.IK,＜IHI4\1八Si米i,

即8C的长为hj米；

任务二：设水池的深为x米，则；，、、「米，

第16页，共27页

由题意可知：»2T，ZECM«40.5e-米，

：.DNBNiau22HUI」米i,\7.（VtauH「、，米），

/）.v-DE_"-XI：,

l>.Jr♦—2v3f0，

解得ara2.44,

即水池的深约为？11米.

【解析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

任务一:根据题意和锐角三角函数，可以求得CF和瓦叫勺值，然后即可计算出BC的值；

任务二：根据任务一中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深.

20.【答案】【小题1】

解：连接

;一1〃是•（）的直径，

一"〃-'Ml，

，，,3

AR=2,=I\（>

直线/与，;•“相切于点4

ABAC9O-«

是等腰直角三角形，

.\11（.

1是的直径，

.^HEA-'Mr，

I川也是等腰直角三角形，则/8.4E=r）,

•ZBFE=ZBA£=45；

【小题2】

连接//，由“可知."JI!M..HAD，

第17页，共27页

则一=\I-+3-=.1，

=”"：是等腰直角三角形，则KE，

・5£®+X£8-2BE，即BE'：I"2、2，

HF="，

mra\r,

；.1〃是•。的直径，

•_Z.AFB-fltr，则N54F+£ABF-£ABF+£CDB・W

：.^BAF=^CDB，

.mI.III>C,

.nil-:HDC,

些—士即第=包，

BDCD5I-3

【解析】I,

本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理等知识点的应

用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

先求得AB=2r=4=AC，证明，」/"‘和"":是等腰直角三角形，则N2M£「，，再根据圆周角

定理即可求解；

>

连接4F,由：可知/aACMgtfMNSA"，则4£>=5，BE-—AB-入］,由圆周角定理可知

n/•,FA,

,再证-".1/得」_-BL"可得"""一可得〃〃

即可求解.

21.【答案】【小题1】

15

6

【小题2】

4.6

【小题3】

第18页，共27页

540

【小题4】

解：).1•7.I.M-7•Gt>.JiIs.{

,KI

答：这50个家庭去年的月平均用水量为|、：；吨.

【解析】1.

本题主要考查了扇形统计图，中位数的定义，加权平均数以及用样本估计总体等知识.

根据C组的扇形统计图的度数即可求出〃的值，再用50减去其他组别的频数，即可求出加的值;

【详解】解:根据题意可知：&川•7-10、，

解得：ru=15,

”^|-7-211-13-2li,

故答案为：15,6；

2.

根据中位数的定义即可得出答案；

解：一共有50组用水量数据，且4组有7个数.

R组数据从小到大排列，中位数为第25位和26位的平均数，即中位数在5组.

中位数为=45吨，

故答案为：IJi；

3.

用样本估计总体即可；

解：1UIIII-二0-Mil个I,

故去年月均用水量小于I、吨的家庭数约有540个；

故答案为：540；

4.

利用加权平均数的计算方法求解即可.

22.【答案】【小题1】

解:设选用/种食品x包，8种食品y包，

〜m("110/.'MHh/5IMMI

根据题意，得I

[lll.lI"

第19页，共27页

解方程组，得(’一;

答：选用/种食品2包，8种食品4包；

【小题2】

解：设选用/种食品a包，则选用8种食品I、，，包，

根据题意，得一I'-H-nl-!ML

/.a<6.

设总热量为wfc/,则w700a9008~a)200a-f7200

o,

“随。的增大而减小.

当“li时，IV最小.

/.8-a=8—6=2.

答：选用N种食品6包，8种食品2包.

【解析】I.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用：

设选用/种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入5000AJ热量和80g蛋白质”列方程组求

解即可；

2・

设选用/种食品。包，则选用3种食品小，”包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式

求得。的范围，设总热量为例得到-21MI.I172IN),再利用一次函数的性质求解即可.

23.【答案】【小题1】

解：将AS.Jj代入"二牛+6,得解+61,

33

解得：〃=3,

.14.h,

人

将.LSI代入"\」IM,得3-I12,

一反比例函数的解析式为Th;

x

【小题2】

将代入V»0),得3"29即〃(6.2),

I6

第20页，共27页

连接。瓦令”6与x轴交于点E,

由一次函数的表达式知，当1/■时，即r.h”,可得…！I,

贝1J、：、、,।1，•1>

AC1

BC2

则、’….,、I1",:;;

【小题3】

令4—「于x轴交于点D,

22

当W“时，'」1-0,解得：J-],即，

223\3/

当j=；1时，“(-11)即.-卜」.1，在直线u,」上，

•.-4加・(3—；)■(「'一等，"(6~I)+炉■等，=(6-3)2+(2-4)2=13,

I/1--ID-'-3。，即一：1。"，

第21页，共27页

当点P在点B下方时，显然.-川，符合题意，此时一.

当点P在点N与点3之间时，显然.，,IQ•,故不符合题意;

当点尸与点/重合时，代入.1」」，，得s止匕时Q不存在，故不符合题意；

当时，此时i'，但此时，”与一L।无交点0,故不符合题意;

029

1；1；11

由此可知，当小时，八「与交点在45上方，故不符合题意；

j•729

当g'时，u与।交点在下方，符合题意；

222

综上，点。在直线45的下方，且满足'I/1”时，II、，:或s:

••5i

【解析】1,

将A;.h代入”‘，…，求得」,；，再代入“,一即可求解；

3x

2,

连接。瓦令"---〃与X轴交于点£,由函数解析式得"，(？，6“仍利用

S；M=，'rI-、r"“一',"(〃\X，"I-，，而,.,，贝U、I'J'I，…，即可求解；

3.

令#=3一；于X轴交于点D,得〃(；/))，结合勾股定理可得.1/F+4D2=“〃，，即」〃.1〃如，

利用数形结合，考虑点尸从下方往上运动，找到相应临界位置求得对应加的值即可求解.

24.【答案】【小题1】

解：.II.[(-.P.l£-J5:，

1；[1)<,1/)

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・•ZABC■ZADE■W，

ADABADAl：

=，即nn-,

IEAC\BAC

♦ZUbOsAI』

即80ABv；

即nAC7

故〃“

(E2

【小题2】

连接BE,如图，

同理，△NCDsABCE,

BEDC,

'AD*AC*1,

，BE=t，

■ZCBE£CAD/CL”15)

一/〃"！M)，

DE\BD-+BE-y；(3.rr'tr-vior>

y/2l

(1)Di、1，

2

"ID-//〃，

j//)-:.nn,

FDCD07.

**FB=EB='7'

【小题3】

以ZB为边在45上方作用B",且.>i,.//LI.15°，连接BE,EA,ED,EC,如图所示,

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D

,-D-E--B--D-v2,

ACBC

4C2，

DI：八2，

在mA4E8中，AS3vi-

AE=AB=3v2，

当点/,E,。三点共线时，4D的值最大，最大值为.1〃=."；1)1：”2,

在RiAABD中,+、|+(5v^J-2717-

BC-；BD>应

【解析】L

本题主要考查动点最值问题，涉及相似三角形的判定和性质、解直角三角形和勾股定理.

根据题意得.一」［"，及；夕，即可判定&4CE,有器=K

AL

则有""v2

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连接BE,设、/一」，则/m；，由：知1「/).-；/“工,得;々I，则,,进一

步判定△CFDSAEF区,则有即可；

FI3EB

以48为边在上