2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）+答案解析

2025年山东省青岛市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2025青岛马拉松将于今年4月20日举行，路线途经具有百年历史的青岛火车站、青岛栈桥、五四广场、

奥帆中心等标志性景点，赛事规模达到2.5万人.将2.5万用科学记数法表示为（）

A.2.5x104B.2.5x103C.25x103D.0.25x105

2.纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.B.C,0^0D

3.实数a,b,c,4在数轴上对应点的位置如图所示，若实数a,c互为相反数，则倒数最大的是（）

b

A.aB.bC.cD.d

4.“月壤夜”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈禅卯结构，有利于采来拼装建

造月球基地.如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（）

)

A.-\/9=±3B.a34-a3=aC.m2.m3=m6D.(—2/)3=-8,

6.如图，的顶点C的坐标为（1,0）,点/的坐标为（4,0）,BC=2,将

△ABC沿方向平移，使点/与点B重合,再将所得三角形绕点。逆时针旋转90°

则点C的对应点。的坐标是（）

A.(2,2)B.(—2,2)C.(—2,—2)D.(2,—2)

第1页，共31页

7.如图，在等腰三角形/8C中，AB=AC=6>以A8为直径作00,与/C,

D

2。分别相交于点。，E,点尸是。。上一点，ZF=20%则场的长度为（）

7T

A.—

6

7T

B,3

C.到

3

-47r

D.——

3

8.如图，在正方形45C。中，AB=4,点N分别是边45,上的动点，且

AM=BN,连接/N,DM交于点£,点尸是线段N3上的一个动点，连接尸C,

FE,则FC+EF的最小值为（）

A.2713-2

B.2\/10-2

C.5

9

D，2

9.若二次函数y=ax2+bx+c可通过配方法转化为顶点式沙=a（x—2日+上且图

象如图所示，与x轴的一个交点的横坐标为-1,下列说法中正确的个数有（）

①abc<0；

②k=c—2a；

③一次函数沙=（胪―4ac）/+（a+c）2—庐经过第一、二、三象限；

④多项式ax2+bx+c可因式分解为（t+1）3-5）；

⑤当m4-9a时,关于x的方程a/+法+c—m=0有实数根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

10.计算：vl24-（\/3--1°=.

第2页，共31页

11.甲、乙、丙、丁四名学生5次百米赛跑的平均成绩（单位：秒笈及其方差$2如下表所示，如果要选择一

名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是.

甲乙丙丁

11.511.5

X1212

S20.21.31.50.2

12.若一元二次方程3/-2c-1=0的两根为n,贝ij4nl2—2m+层的值为.

3

13.如图，在菱形/BCD中，BC=10,sm^ABC=-,0。经过N、C两点，且与/。相切于点/,BC

5

与。。相交于点E.点M为线段0D的中点，则CM长为.

14.如图，在口/BCD中，ZB=60°-48=4,BC=\2,CE、DF分

别为NBCD和/4DC的平分线，相交于点“，与边BC、/£＞分别交于

点E、F,将四边形沿"N折叠，使点3恰好与点8重合，/对应点为

G,则折痕"N的长为.

15.已知某种长方体盒子长为4c〃z,它的展开图如图所示，若利用这种盒子无缝拼成一个大正方体，则最少

需要个这样的盒子；若用8个这样的长方体盒子的无缝拼成一个大长方体，那么拼成后的大长方体

的表面积最小为cm2.

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题4分）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

第3页，共31页

己知：如图，AABC.

求作：0O,使圆心。在2C边的中线上，且圆与NC、3C边相切.

17.（本小题9分）

5-%22

3

2",并写出它的正整数解；

{-x+2<x

⑵先化简（上_/_1）+/—4c+4,再从0,1,2中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

18.（本小题6分）

某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取〃名学生进行测试，测试成绩进行整

理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.

测试成绩频数宜方图测试成绩扇形统计图

人数（频数）

0

8

6

4

2

0

8

（50—60我示大于等于5分同时

小于60分，依此类推）

请根据图中信息解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图，n=

（2）在扇形统计图中，m=；“50〜60”这组对应的扇形的圆心角为—

(3)已知“80〜90”这组的数据如下：81,83,85,86,86,86,87,88,84,85,88,89.抽取的〃名学

生测试成绩的中位数是分;

第4页，共31页

（4）若成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请你估计全校1500名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的

学生人数.

19.（本小题6分）

电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房

冠军.如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：/哪吒，8敖丙，C太乙真人，。申公豹.

将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记

录后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“/哪吒”的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“/哪吒”和“C太乙真人”的概率.

A哪吒B敖丙C太乙真人D申公豹

20.（本小题6分）

九年级数学兴趣小组想知道河对岸的两棵古树48之间的距离，小明同学制定了如下方案，请你帮助小明

解决方案中的问题.

方案名称测量河对岸的古树/、2之间的距离

测量工具测角仪、皮尺等

如图，在河的对岸有两棵古树/、B,在河岸与48平行的直线CE上取两点C、D.

AB

方案设计

EDC

【步骤一】利用皮尺测量C,。两点间的距离，测得。0=5篇；

测量数据【步骤二】在点C处用测角仪测得A4CE=32°；

【步骤三】在点D处用测角仪测得ABDE=42°，AADE=37°.

解决问题河对岸的两棵古树/、2之间的距离是多少？（结果精确到0.16）

第5页，共31页

17175273Q3

（参考数据：sin32°x一，cos32°弋一，tan32°七sin42°x一,cos42°xtan42°x一,tan37°x

32208404104

34

sin37°~-，cos37°~-）

55

21.（本小题8分）

为培养学生的阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，

现需购进20个书架用于摆放书籍，现有N,B两种书架可供选择，N种书架的单价比3种书架单价高20%，

用14400元购买4种书架的数量比用9000元购买2种书架的数量多6个.

（1）求出5两种书架的单价；

（2）学校采购时恰逢“五一劳动节”促销:/种书架9折优惠.若购进/种书架数量不少于2种书架数量的：，

请你设计一种方案，怎么购进4、2两种书架，使学校花费最少？

22.（本小题8分）

如图，点4，A2,A3,­­­,An,A"+i为反比例函数沙=：（卜＞0）图象上的点，其横坐标依次为1,2,3,…，

〃，n+1.过点Ai，A2,A3，…，An作x轴的垂线，垂足分别为点Hi,H2,H3,Hn；过点人2作

于点历，过点4作A&L42H2于点比，…，过点4i+i作4+U41Hn于点6叱

记△4B1/2的面积为S1，的面积为S2,…，44+1的面积为Sw

（1）当2时，点3的坐标为,

Si+S-2=,

&+昆+S3=，

s1+s2+s3+---+sn=（用含〃的代数式表示）；

⑵当k=3时，&+昆+&+…+Sn=（用含n的代数式表示）.

23.（本小题8分）

如图，矩形/8C。，延长创至点£,使AE=AB，EC与40交于点O,点歹、G在直线上（F,A,O,G

依次排列），连接尸C、EG,FC=EG.

第6页，共31页

（1）求证：AF=DG；

（2）若NAEF=30°，当与3c满足什么数量关系时，四边形EFCG为矩形？请说明理由

24.（本小题10分）

某企业计划生产一种新型电子产品，进行自产自销，已知企业受人力、物力等各种因素影响，每月生产数

量不超过10万件.经测算发现，每件生产成本V（元）与生产数量2（万件）满足某种函数关系（一次函数、反

比例函数、二次函数），如下表所示：

生产数量以万件）•••1347・・・

每件生产成本以元）・・・987.56•••

企业决定将产品采取抖音销售和门店销售两种方式同时进行，且抖音和门店销售产品的数量按1：3分配销

售.

抖音销售：售价12.5元/件，请主播销售，每件提成1元；

门店销售：根据销售经验，当售价每件降价2元，销售数量将增加1万件，当企业以16.5元/件的销售单价

出售时，可以销售1万件，每月还需支付租金、工人等费用6万元.

假定公司生产出的产品都能销售完.政府为企业鼓励创新，若企业每销售1万件产品，补贴2500元.

（1）判断每件生产成本"（元）与生产数量力（万件）的函数关系，并求出表达式；

（2）你设计一种生产方案，使得每月销售完产品获得的收益最大，最大收益是多少？

（3）当生产数量x取值范围为时，门店销售的利润不低于抖音销售的利润.

25.（本小题10分）

如图①，在中，AACB=90°-AB=10cm，AC=8cm，线段跖与8C重合（E与3重合，F

与。重合），EF从BC位置出发,沿射线/C方向匀速运动，速度为lan/s；同时，点P从点2出发，沿

8/方向匀速运动，速度为2ca/s.将线段昉绕点尸逆时针旋转90°得到线段。凡连接交8C于点G,

连接尸G,PD,设运动时间为“s）（0＜力＜5）.解答下列问题：

第7页，共31页

(1)当［为何值时，点G在线段。咒的垂直平分线上？

⑵连接GR设四边形PLEG的面积为S(cm2),求S与/的函数关系式；

(3)如图②，点”与点。关于点尸中心对称，连接/〃，HB.

⑶是否存在某一时刻3使PGJ_4H?若存在，求出1的值；若不存在，请说明理由；

侬)是否存在某一时刻:，使点〃在△46。外角NB4M的平分线上？若存在，直接写出:值；若不存在,

请说明理由.

第8页，共31页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:2.5万=25000=2,5x104.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中1忘间<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，”是正数；当原数

的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axHP的形式，其中14同<10,〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

2.【答案】D

【解析】解：/中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则/不符合题意；

8中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，则3不符合题意；

C中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；

。中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，则。符合题意；

故选：D.

一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称

图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个

图形即为中心对称图形；据此进行判断即可.

本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：ra,c互为相反数，

：.a<0<b<c<d>

1111

V—<7，

aacb

：.b的倒数最大，

故选：B.

根据a,c互为相反数，确定原点的位置，从而判断a,b,c,d和0的大小关系，然后根据同分子的分数比

较大小的方法比较它们的倒数的大小，从而得到答案即可.

本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握同分子的分数比较大小的方法.

4.【答案】C

第9页，共31页

【解析】解：如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为选项C的图形.

故选：C.

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

5.【答案】D

【解析】解：血=3，

选项的结论不正确，不符合题意；

a34-a3=1>

二.B选项的结论不正确，不符合题意；

935

•/m=m，

二。选项的结论不正确，不符合题意；

(-2/)3=—8/,

二。选项的结论正确，符合题意.

故选：D.

利用算术平方根，同底数塞的除法法则，同底数幕的乘法法则，积的乘方与幕的乘方的法则对每个选项进

行逐一判断即可.

本题主要考查了算术平方根，同底数幕的除法法则，同底数褰的乘法法则，积的乘方与幕的乘方的法则，

熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图，过点c〃作轴于点M，

•.•点。的坐标为(1,0),点/的坐标为(4,0),

.-.AC=3.

由题意得，将△48。沿N2方向向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，使点/与点2重合，得

第10页，共31页

到△A'EC",将△A0'。〃绕点0逆时针旋转90°得至U/^A'B'C,

.•./C〃OC'=90°，OC'=OC〃，BC"=AC=3,

.•.点C〃的坐标为（一2,2）,

.-.ZCW=45°>

ZCW=45°>

二点。的坐标为（—2,—2）.

故选：C.

由题意得，将△4BC沿N8方向向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，使点力与点3重合，得

到将△A"B"C"绕点O逆时针旋转90°得到,则AC"OC'=90°，BC"=AC=3'

点C〃的坐标为（—2,2）,进而可得/。0河=45°，从而可得点。的坐标为（—2,-2）.

本题考查坐标与图形变化-旋转、坐标与图形变化-平移，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关

键.

7.【答案】C

【解析】解：如图，连接O。、OE,

-：AF=2Q°，

.•.NBOE=2NF=40°,

・：OB=OE,

：,NOBE=NOEB=70°，

-：AB=AC,

:"C=NOBE=70°，

：,ZA=40°，

.•2800=2/4=80°，

ZDOE=80o-40°=40°，

第11页，共31页

407rx327r

..示的长为:

180T

故选：c.

连接。OE,根据圆周角定理定理、等腰三角形的性质求出乙DOE的度数，再根据弧长公式计算即可.

本题考查的是弧长的计算，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟记弧长公式是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：•.•四边形/BCD是正方形，

AB=BC=AD—4,Z.DAB=/.ABC=90°>

-：AM=BN,

/XADM^^BAN(SAS),

NADM=NBAN,

■：ADAN+AN=9Q°,

：,ADAN+AADE=90°,

：.AAED=90°.

二点£在以/。为直径的圆周上，

设以4D为直径的圆的圆心为。，

作点C关于直线45的对称点。，连接。。交。。于£，

则此时，FC+EF的值最小，且等于CE的长度，

过点。作。女,月。于X,

则四边形是矩形，

OH—AB—4,BH=AO=-AZ)=2,

：,C'H=4+2=6,

OC=y/OH2+CH2=,42+62=2V13>

FC+EF的最小值为。。—OE=2V13-2，

故选：A.

根据正方形的性质得到48=3。=40=4，=根据全等三角形的性质得到

4ADM=NBAN,求得/AE0=9O°，推出点E在以/。为直径的圆周上，设以AD为直径的圆的圆心

为。，作点C关于直线N2的对称点连接。'。交。0于E,则此时，PC+EF的值最小，且等于CE

的长度，过点。作O8LB。于〃，根据矩形的性质得到0H=48=4，BH=AO=^AD=2,根据勾

第12页，共31页

股定理即可得到结论.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，90°圆周角所对的弦为直径，轴对称的性质，勾股定

理等知识.熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，90°圆周角所对的弦为直径，轴对称的性质，

勾股定理是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•.•抛物线开口向下，.

二,二次函数沙=ax2+bx+c可通过配方法转化为顶点式沙=a(x—2)2+k,

二.对称轴为直线2=2,顶点为(2/),

­=2,

2a

：.b=-4Q>0,

•.•抛物线交y轴的正半轴，

/.c>0,

/.abc<0,故①正确；

•.•抛物线的顶点为(2/),6=-4a,

74QC-624QC-16a2,u人也、口

k=--——=-------------=c—4a,故②错误；

4。4。

•.•该函数图象与x轴有两个不同的交点，

方程Qi+bx+C=0有两个不相等的实数根，

/,b2—4QC>0，

•.•抛物线与x轴的一个交点的横坐标为-1,

/.a—b+c=0,

/.(a+c)2—b2=(Q+6+C)(Q-b+c)=0,

.•.一次函数沙=(廿—4QC)/+(Q+°)2—俨第一、三象限，故③错误；

•.•抛物线的对称轴为直线力=2,

.•.点(—1,0)关于直线3=2的对称点的坐标为(5,0),

/.y=Q(力+1)(力-5),

多项式Q/+近+C可因式分解为Q(I+1)3-5),故④错误；

,a—b+c=0,b——4a,

/.c=-5Q,

第13页，共31页

•.•抛物线开口向下，对称轴为直线十=2，

函数的最大值为y=4a+26+c=4a—8a-5a=-9a,

.•.当9a时，抛物线与直线沙=加有交点，

二.关于x的方程aa?+be+c—m=0有实数根，故⑤正确.

故正确的有2个，

故选：B.

根据对称轴为直线/=2及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据抛物线的顶点为(2,fc),

b=—4a,利用顶点公式可判断②；求得俨―4ac〉0，(a+c)2-b2^0,利用右侧函数的性质可判断③;

把解析式化成顶点式，可判断④；根据二次函数的最值可判断⑤.

本题考查了抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数的关系，灵活运用二次函数的性质，学会利用函

数图象信息解决问题是关键.

10.【答案】5

【解析】解：原式=2通+(、々一”3)—1

3

=6-1

=5.

故答案为：5.

利用二次根式的性质和零指数嘉的意义化简运算即可.

本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质和零指数塞的意义，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键.

11.【答案】丁

【解析】解：根据平均成绩可得乙和丁要比甲、丙好，根据方差可得丁的成绩比乙稳定，因此要选择一名

成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择丁，

故答案为：丁.

从平均成绩以及方差分别分析，综合两个方面得出答案.

此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

12.【答案】1Q］

第14页，共31页

【解析】解：由题知,

因为一元二次方程3/—2%-1=0的两根为冽，n,

21

所以6十n=于mn=3m2-2m-1=0^

oo

则m2+n2=(m+n)2—2mn=(1)2—2x(—1)=，，

所以4m2-2m+n2=m2+n2+3m2-2m=?+1=j.

IQ

故答案为：y.

利用一元二次方程根与系数的关系求出m+rz及加z的值，进一步得出加2+层的值，再结合

3m2—2m-1=0即可解决问题.

本题主要考查了根与系数的关系、代数式求值、完全平方公式及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根

与系数的关系是解题的关键.

3.【答案】①包

3

【解析】解：设NC交。。于点〃，连接并且延长交3C于点3连接。C,则。。=。4，

。。与AD相切于点A,------------RD

.-.AD1OA，

，/。4。=90°，

•.•四边形是菱形，8。=10，

：,AB=AD=CD=BC=W,

•/=sin/.ABC=

AB5

33

/.AL=—AB=—义10=6,

55

BL=-AL2=v/102—62=8，

,/Z.ALC=90°，AL—6，CL=BC—BL=10—8=2,

AC=+CL2=,62+22=2vzm，

-：OC=OA，CD=AD，OD=OD，

.•.△OCD^AOAD(SSS),

.-.ACOD=AAOD,/。。。=/。4。=90°，

■.ODLAC，

AAHD=90°,

第15页，共31页

AODA=ACAL=90°-ADAC,

：=cosZ.ODA=cosAACL=，

ODAC

AD-AC_10x2A/W_10VW

AL―6一~~3-

•.•点M为线段OD的中点,

…110函5^10

CM=-OD=-x-------=-------，

2233

故答案为：史里.

3

设ZC交。。于点打，连接并且延长4。交5。于点L连接OC,由切线的性质得/O4D=90°,由菱形的

AT33

性质得4B=4D=CD=3。=10,因为F=sin/4BO=『，所以4L=-4B=6,则54=8,求

AB55

得CL=2,则=/AT?+5=2.,再证明△。。。之△。人。，得NCOD=NAOD,

ZOCD=ZOAD=90°，所以。。，4。，推导出/0。4=/。4£,由

AD___AL.,AD-ACWy/W皿1八八5VziU丰日加

„„=cos/LODA=cos/LACL=,求停HOD=-------------------，则CM=-OD=------，于TE侍

ODACAL323

到问题的答案.

此题重点考查菱形的性质、切线的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角

形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

14.【答案】纹强

11

【解析】解：如图，过点H作HT_LBC于点、T,过点M作MJrBC于点J,连接AHr交心于点尸，交.MN

于点Q-

：,AB=CD=i,AD=BC=12,AB//CD,AD//BC,

•：CE平分4DCB，

AECB=AECD=ACED,

:,DE=CD,

同法可证。9=CD，

:.DE=CF,

第16页，共31页

-：DE//CF,

四边形。所C是平行四边形，

:DE=DC,

四边形。斯C是菱形，

.-.EF//CD//AB,

:"EFC=NABC=60°，

：,NEFH=NHFJ=30°，

FH=CF*cos30°=2A/3，

：,HT=^FH=V3,

:,FT=ViHT=3,

•：BF=BC—CF=12—4=8,

，BT=RF+fT=8+3=11,

BH=y/BT2+HT2=JlN+(㈣2=2百，

■：MNLBH,

：.4BQN=NMJN=90°,

：,AHBT+AMNJ=90°，AJMN+AMNJ=90°，

:.AHBT=AJMN，

•：4MJN=4BTH=90°,

：,AMJNs/\BTH,

MJ_MN

'^T='BH，

273_MN

一11・2百，

4793

MN=------.

11

故答案为：色竺

11

如图，过点〃作HTrB。于点7，过点M作MjrBC于点J，连接38交W于点尸，交WN于点Q.解直

角三角形求出BT,HJ,再利用相似三角形的性质求解.

本题考查翻折变换，角平分线的定义，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角

形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

15.【答案】9248

第17页，共31页

【解析】解：设长方体盒子的宽为x。加，高为yc冽，

由题意得：\，

[x-\-2y=7

解得｛y=l

二长方体的体积为：2x3x4=24,

设最少需要〃个这样的盒子，

则使血而为整数的n的最小值为9,

故答案为：9；

(2)每个小长方体的表面积为2x(2x3+2x4+3x4)

=2x(6+8+12)

=2x26

=52(cm2),

每8个小长方体的表面积之和为52x8=416(cm2)，

要使拼成的长方体的表面积最小，就要把最大的面拼在一起，

8个长方体拼在一起，一共减小14个面，

416-14x(3x4)

=416-14x12

=416-168

=248(cm2).

故答案为：248.

设长方体盒子的宽为xcm,高为yc〃?，根据题意列出方程组，进而得出答案；

先求出每个小长方体的表面积，再求出每8个小长方体的表面积之和，接着求出8个长方体拼在一起，减

少的14个面的面积，进而得出答案.

本题主要考查二元一次方程组的应用、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，找出等量关系是解题的关

键.

16.【答案】见解答.

【解析】解：如图，先作线段3c的垂直平分线，交BC于点D,连接再作NACB的平分线，交AD

于点。，以点。为圆心，的长为半径画圆，

则。。即为所求.

第18页，共31页

先作线段8C的垂直平分线，交BC于点D,连接再作N4CB的平分线，交/。于点。，以点。为圆

心，0/的长为半径画圆即可.

本题考查作图-复杂作图、切线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

17.【答案】6<2W9；7,8,9；

2+k

2-1L

【解析】(1)解第一个不等式得：/W9,

解第二个不等式得：x>6,

故原不等式组的解集为6</<9,

则其正整数解为7,8,9；

3,.,x—1

⑵原式=［r「—(/+i)x卜点K

3—(力+1)(力—1)x—1

x—1_2)*2

_3—a:2+1x—1

~X-1(1-2)2

4—力2X—1

~X-1\2-X)2

(2+6)(2—1)x—1

二(2——)2

2+x

~2-x"

,：x-1^0,x-2^0,

.•.办1,力2,

/.2=0，

(1)解各不等式求得对应的解集后得出它们的公共部分，然后写出其正整数解即可;

第19页，共31页

(2)将括号内的分式通分并计算，然后算除法并约分，最后选取合适的数代入化简结果中计算即可.

本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则及

解不等式组的方法是解题的关键.

18.【答案】50,补全图形见解答；20%、28.8；84.5；750.

【解析】⑴九=8-16%=50(名)，

90—100的人数为50—(4+8+10+12)=16(A),

补全图形如下：

in4

(2)在扇形统计图中，m=—x100%=20%,“50〜60”这组对应的扇形的圆心角为360°x—=28.8°,

5050

故答案为：20%、28.8；

(3)抽取的n名学生测试成绩的中位数是打趣=84.5(分),

故答案为：84.5；

9-1-16

(4)1500x--------=750(人)，

50

答：估计全校1500名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数约为750人.

(1)由60-70的人数及其所占百分比可得n的值，继而求出90-100分人数即可补全图形；

(2)用70-80人数除以总人数即可求得加的值，用360°乘以50〜60分人数所占比例即可；

(3)根据中位数的定义求解即可；

(4)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可.

本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的综合和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息

第20页，共31页

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了利用样本估计总体，

求数据的众数与中位数.

19.【答案】：

4

1

6'

【解析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“N哪吒”的结果有1种,

第一次取出的卡片图案为“/哪吒”的概率为

故答案为：

⑵列表如下：

ABcD

A")（4。）(40

B(B,A)(B,5(B,D)

CS)(C,8)S)

D(0,4)(D,B)MC)

共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“/哪吒”和“C太乙真人”的结果有：（4。），（。,2）,

共2种，

21

二取出的2张卡片为“/哪吒”和“C太乙真人”的概率为二=。

（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“/哪吒”的结果有1种，利用概率

公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片为“/哪吒”和“C太乙真人”的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

20.【答案】古树/、8之间的距离为4.2米.

【解析】解：过点/作垂足为尸,

设。F=米,

第21页，共31页

,「CD=5米，

.•.CF=OF+C0=(①+5)米,

•.•/4。£=37°，

3

在中，4？=。尸121137°々于(米),

在RtZXACF中，ZACE=32%

x+58

.•.2=25,

经检验：7=25是原方程的根，

,•.OF=25米,

?米，

4

二.河的宽度为75:米；

4

过点3作垂足为H,

则,==w米'AB=FH，

・：4BDE=42°,

在RtaBOE中，DH

tan42096

10

AB=HF=DF-DH=25-----74.2（米）,

6

,古树/、8之间的距离为4.2米.

过点/作垂足为凡设OF=比米，得到。?=。?+。。=侬+5）米，解直角三角形得到

OF=塔米，=f米，过点3作垂足为〃根据矩形的性质得到==f米，

344

43=FH,根据三角函数的定义即可得到结论.

第22页，共31页

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

21.【答案】解：(1)设3种书架的单价为x元，则/种书架的单价为(1+20%)/元,

144009000,

由题意得:------=6,

(1+20%)®x

解得：x=500，

经检验，c=500是原分式方程的解，且符合题意，

.,.(1+20%)/=1.2/=600,

答：/种书架的单价为600元，8种书架的单价为500元；

(2)设购进。个/种书架，则购进(20-a)个8种书架，

由题意得：a》—(20—a),

解得：a25,

设购买总费用为w元，

由题意得：w=90%x600a+500(20—a)=40a+10000,

40>0，

.♦.u1随。的增大而增大，

.•.当a=5时，w取得最小值=40x5+10000=10200,

此时，20-a=15,

答：购进/种书架5个，2种书架15个，使学校花费最少.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

22.【答案】解：(1)(1,1),二；

34n+1

k9

【解析】解：(1)当k=2时，y=-=-,

xx

当力=1时，沙=2；当力=2时，y=1,

.•.4(1,2),4(2,1),

B]Hi=1,

/.Bi=(1,1),

同理：

第23页，共31页

222222

4(1,彳)，人2(2,-),43(3,可)，44(4,-)........An[n.—)^An+\(n+1,----)，

JL/J4TLTl十_L

i22

・•.S「xlx(一)，

122

52=X1X(---),

?/ZD

122

S3=/lxq-N，

122

S/z=5X1X(--------r)，

2nn+1

「「1r*222、1r*2、2

/.Si+S=-x1x--+---x1x(---)=-；

2/JLZZJZJ.oo

CCC1r/22、3

Si+S2+S3=2x1x(j-4)=屋

CCCC]T/22\Tb

S]+S2+S3+…+S九=3x1x(--------)二——r；

21n+1n+1

.田生1、23n

故答案为：--

D生iv-rJ-

3

(2)当k=3时，y=—，

x

33333

4(1卓,4(2,4⑶Q)Ai(%一),Ai+1(几+1，——r

kZJ(jnn+1

3n

Si+S2+S3++S/i=5乂1乂(,一-------)J=

ZJLn+l2n+2

3Tz

故答案为:

2n+2

（1）当k=2时，可得到反比例函数解析式，从而求得图象上各点坐标，能用坐标表示各个三角形的面积,

利用各三角形面积相加时，能消去相邻两数的方法，从而得到结果;

（2*=3时，得到函数解析式，类比第（1）题的方法，得到结果.

本题考查了反比例函数的应用，以及比例系数左的几何意义，关键是求前〃个三角形的面积之和时，能根据

互为相反数的和为零，观察出相邻两项能互相消去，从而简化运算.

23.【答案】证明见解析；

AB=—BC^理由见解析.

2

【解析】（1）证明：：•四边形N8CD是矩形，

AB=CD,ABAC=AADC=AEAG=90%

■：AE^AB,

第24页，共31页

■,AE=CD，

在RtZ\E4G和Rt^CDF中,

fAE=CD

\EG=FC'

：,RtAEAGmRtACDF(HL),

：,DF=AG,

：.DF-AD^AG-AD,即4F=OG；

⑵解：由⑴可知：£BAD=AADC=90°.AF=DG，

：.^FAE=AGDC=90°,

在和RtADGC中，

[AE=CD

<AFAE=AGDC,

(AF=DG

：.RtAAFE^RtADGC(SAS),

AAEF=ADCG=3Q°，

•.•四边形MCG为矩形，

ZFCG=90°，

AFCD=AFCG-ADCG=90°-30°=60°,

•.•四边形/BCD是矩形，

:.AB//CD,

：,AAMF=^FCD=Q0°，

NAFW=30°，

设⑷W=则FA/=2z,

在RtaAFM中，由勾股定理得：

AF=y/FM2-AM2=(2a;)2-a;2=岳，

在RtZXAEF中，

•.・NAEP=30°，

，EF=2信，

在RtAA^F中，由勾股定理得：AE=^EF2-AF2=^2V3x)2-(V3x)2=3x，

：,AB=AE=CD=3x，

•.•四边形48CD是矩形，

第25页，共31页

:.AB//CD,

AF_AM

,^F='CD'

y/3xx1

DF363

DF=3V力，

/.AD=BC=DF-AF=3V/-V3x=2通/，

AB心3力寻即3勺0

(1)先根据矩形的性质证明4E=CD,/4DC=/E4G=90°，从而证明Rt^EAG之Rt^CDF,得到

DF=AG，进而求出答案即可;

(2)根据(1)中所证条件证明RtA4FE之RtADG。，求出NOCG=NAFM=30°，设4加=土,则

FM=2x，在和Rtz^AEF中