2025年山东省中考数学模拟试卷（一）+答案解析

2025年山东省中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1"—的倒数是（）

C.4D.—4

2.下列图形中，是中心对称图形的是（）

。舞0G

3.下列运算正确的是（）

A.m2>m3=m6B.m64-m3=m2

C.(m+l)2=m2+1D.(—m—l)(m—1)=—m2+1

4.如图，小明按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次画出直线

c，如果/I=40。，那么22的度数为（）

A.40°

B.50°

60°

D.70°

5.如图，直线?/i=/+b与？/2=心力—1相交于点P（—2J）,则关于、的不等式

（1—切力+（6+1）〈0的解集为（）

A.x〉一2

B.z<—2

C.X〉1

D.a;<1

6.小颖用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，如图，其中

△CL4B与△O。。都是等腰三角形且关于直线/对称，点£,尸分别是底边工£

CO的中点，OB工OD,下列结论不正确的是（）

第1页，共22页

A.0E10FB.ABOC=AAOB

C.OE=OFD.ABOC+AAOD=180°

7.四大名著《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分.小明准备从这

四部名著中随机抽取两本进行阅读，恰好抽取到《水浒传》和《西游记》的概率是（）

1111

A.—B.—C.—■D.—

3468

8.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点N,B,C都在格点上，

经过点N,B,C的圆与小正方形一边相交于点。，贝Ucos乙4。。的值为（）

B,"

3

C2回

,13

D34

,13

9.如图1,在菱形N3C〃中，ZA=60%动点尸从点/出发，沿折线AB——匀速运动，运动到

点。停止.设点P的运动路程为x,△4PO的面积为力〉与x的函数图象如图2所示，则N2的长为（）

图I图2

A.4B.2^3C.6D.473

10.如图，在。/BCD中，AC=2,BD=2v/3，过点/作交3c于点£,设的长为x,8C的长

为夕，则孙的值为（）

A.1B.2C.3D.4

第2页，共22页

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：—8/+2=.

12.已知方程组[则2+9的值为

[3x-2y=3

13.如图，在中，乙43。=90°，点。是NC边的中点，ABDC=60°>B。=3,A

则AB的长为.\

BC

14.如图，是等边三角形，分别以点4,B,C为圆心，以N2的长为半径

作公，公，26,三弧所围成的图形就是一个曲边三角形，若这个曲边三角形

的周长为4n，则这个曲边三角形的面积为.

15.如图，小好同学用计算机软件绘制函数沙=/-3/+3/-1的图象，发现它关

于点（1,0）中心对称.若点4（01,阴）,4（0.2,小），于（0.3,明），…,Ai9（1.9,yi9）,

420（2/20）都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,贝1]

%+92+为+…+勿9+仅0的值是.

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

（1）计算：6cos30°+（-^1+|v/3-2|；

12。一24

（2）先化简，再求值：（一n其中a=—?

a—2az—2aaz3

17.（本小题8分）

某商场用3000元购进一批商品，售完后，第二次购进这种商品时，每件的进价提高了20%，用3000元购

进这种商品的数量比第一次少了10件.

第3页，共22页

(1)求该商场第二次购进这种商品时每件商品的价格;

(2)若该商场两次购进的商品售价均为70元，且全部售完，求两次售出这种商品的总利润.

18.(本小题8分)

如图，在△4BO中，04=2，诂，点C在x轴的正半轴上，48，/轴于点8,点3的坐标为(2,0),反比

例函数？/=勺的图象经过点4,BC=4.

X

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点C作轴，交反比例函数g=内的图象于点。，求□。的面积.

X

19.(本小题8分)

某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动.

活动

测量小岛的面积

主题

测量

皮尺、测角仪等

工具

如图，湖中有一小岛用△48。表示，90°.数学小组的同学先在湖岸边取点,D,使点C,

B,。在同一条直线上；再过点。作GH1。。，在G8上取点E,用皮尺测得。E的T艮为24米，

活动(

k

过程在点£处用测角仪测得/CEG=60.3°，NBEG=45°，ZAEG=21.8oA^~~C

、、

w.

G.……i)EH

根据表格中提供的信息，解决下面的问题(结果保留整数).

(1)求5c的长；

(2)求小岛△4BC的面积.

(参考数据:sin60.3°«0.87;cos60.3°«0.50,tan60.3°71.75，sin21.8°«0.37，cos21.8°«0.93,

tan21.8°^0.40)

第4页，共22页

20.(本小题2分)

为了加强体育锻炼，增强学生的体质.某校在课后活动中组织九年级学生掷铅球测试，每人掷4次，每一次

达到中学生国家体育标准计1分.随机抽取了。名学生的4次测试成绩，将收集到的数据整理统计.以下是抽

取的测试成绩频数分布表和扇形统计图的部分信息.

测试成绩频数分布表

成绩(分)频数

412

3b

215

1

06

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=；

(2)抽取学生成绩是1分的百分比是多少？

(3)若该校九年级有800名学生参加测试，统计得分超过2分的学生约有多少人？

测试成绩扇形统计图

21.(本小题8分)

如图，48是130的直径，至0==方方，点E在4D的延长线上，且=与CD相交于点

F.

(1)求证：8E是0O的切线；

(2)若。。的半径为3,BC=4，求CD的长.

第5页，共22页

22.(本小题8分)

在RtZ，48C中，乙4cB=90°，NB=60°，点。为线段上一点，连接CD.

(1)如图1,若AC=6,AD=通，求线段2。的长;

(2)如图2,以CD为边作等边△COE,点尸是OE的中点，连接3下并延长，交CD的延长线于点G.

①取4s的中点。，连接。C,求证：OCUBE；

②若NG=NBCE，探究GF与BE,3斤之间的数量关系，并说明理由.

图2

23.(本小题8分)

已知抛物线y=-x2+ac(a为常数)的顶点横坐标比抛物线y-x2+4x的顶点横坐标小1.

(1)求°的值；

(2)设点AQi,阴)在抛物线沙=-/+42上，点B(xi-m,yi-n)在抛物线沙=-x2+ac上.

①若n=3m,且21<0,m>0,求”的值；

②若①1=m—2,求〃的最大值.

第6页，共22页

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：•.•|一事=:,

44

；的倒数是4,

。的倒数是4.

故选：C.

利用倒数的定义求解即可.

本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：选项/、B、。不是中心对称图形.

选项C是中心对称图形.

故选：C.

根据中心对称图形的概念进行解答即可.

本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合是解

题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：根据相关运算法则计算出各选项结果后再进行判断如下：

4m2.63=馆5,原选项计算错误，故选项/不符合题意；

2.66.63=帆3,原选项计算错误，故选项2不符合题意；

C.(m+I)2=m2+2m+1,原选项计算错误，故选项C不符合题意；

D.(-m-l)(m-1)=-m2+1,原选项计算正确，故选项。符合题意.

故选：D.

根据相关运算法则计算出各选项结果后再进行判断即可

本题主要考查了同底数幕的乘法和除法，平方差公式和完全平方公式，正确进行计算是解题关键.

4.【答案】D

第7页，共22页

【解析】解：由图可知：a〃取同位角相等，两直线平行），由题意，得：Z5=30%

.•.N3=N2（两直线平行，同位角相等），

1.-Zl=Z4=40%/5=30°，

,-.Z2=Z3=Z4+Z5=40°+30°=70°，

所以22的度数为70°，

故选：D.

先证明a〃b,得到/3=/2,再根据三角形的外角的性质和对顶角相等，进行求解即可.

本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角性质，关键是相关性质的熟练掌握.

5.【答案】B

【解析】解：（1—k）z+（b+l）<0可化为2+—1,

由图象可知：立+b<卜4—1的解集为：x<—2.

故选：B.

利用图象法求出不等式的解集即可，利用数形结合的思想进行求解.

本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：A.-.-OBWD，

：.ABOF+ADOF^90°,

由对称得NAOB=NDOC，

•.•点£是底边N3的中点，△04B是等腰三角形，

：,ZBOE=^ZAOB,

♦.•点下是底边CD的中点，△OOC都是等腰三角形，

：.ADOF=^DOC,

;./BOE=NDOF,

：,ABOF+ABOE=90°,

第8页，共22页

:.OEWF^故不符合题意；

区/6。。不一定等于/4。8,故符合题意;

C由对称得△0480△OOC,

:点、E,尸分别是底边48,CD的中点，

：,0E=0F,故不符合题意；

过。作GALL0H，

：,AG0D+AD0H=90°,

:NB0H+ND0H=90°，

AG0D=AB0H，

由对称得AB0H=AC0H,

：.4G0D=4C0H,

同理可证AA0M=AB0H,

：,AA0D+AB0C=AA0D+AA0M+Z.D0G=180%故不符合题意；

故选：B.

4由对称的性质得乙4OB=N。。。，由等腰三角形的性质得N80E=；/40B,乙DOF='』D0C,即

可判断；

2./B0。不一定等于N/0B，即可判断；

C由对称的性质得△O/B0AOOC,由全等三角形的性质即可判断；

。.过。作GMLOH,可得/GOD=乙BOH,由对称性质得/BOH=/。。以同理可证/40M=ZBOH,

即可判断.

本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质等，掌握轴对称的性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：分别用/,B,C,。分别《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书，从这四部

名著中随机抽取两本进行阅读，列表如下：

第9页，共22页

ABCD

A-A,BA,CA,D

BB,A-B,CB,D

CC,AC,B-C,D

DD,AD,BD,C-

共12种等可能的结果，恰好抽取到《水浒传》和《西游记》的情况有2种,

n21

'P=--=—,

"126

故选C.

根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可.

本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法.

8.【答案】D

BC.

AADC和/AB。所对的弧长都是,

,根据圆周角定理的推论知，AADC=AABC，

■：ABAC=90°，

为直径,

：.cos/ABC=——,

BC^^32+22=AB=3,

33^13

lo

故选：D.

首先根据圆周角定理的推论可知，AADC^AABC,然后在中，根据锐角三角函数的定义求出

cosZADC.

第10页，共22页

本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理的推

论把求的余弦值转化成求的余弦值，本题是一道比较不错的习题.

9.【答案】A

【解析】解：在菱形中，乙4=60°，如图，连接3。，

：.AB^AD,

.•.△ABO为等边三角形，

设AB=a,

设点尸的运动路程为x,△/PO的面积为y,由图2可知，△48。的面积为4JW，

.•.△ARD的面积为：Y3a2=4四，

4

解得：a=4（负值已舍去），

即的长为4,

故选：A.

10.【答案】B

【解析】解：如图，作。交8c的延长线于“，

•.•四边形ABCD为平行四边形,

：,AB=DC，AD//BC,

■：AELBC，DH1BC，

，AE=DH，

在RtAAB£?^RtADCH中，

第11页，共22页

fAE=DH

{AB=DC'

:,BE=CH=6,

-：BC=y,

：,EC=BC-BE=y-x,BH=BC+CH=y+x,

-：AE2=AC2-CE1>DH2=BD2-BH-^AC=2,BD=2^3-

22-(y-x)2=(2>/3)2-(y+xf,

xy=2,

.•.当x,y的值发生变化时，代数式孙的值是2,

故选：B.

作。交8C的延长线于"，由平行四边形的性质可得4B=OC,AD//BC,证明

Rt/\ABE注Rt/\DCH(HL),得出BE=CH=x，表示出EC=BC—BE=y—x,

BH=BC+CH=y+x,由勾股定理得出2?—(沙—=微小产—勿+工产，即可得解.

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，关键是相关性质的熟练掌握.

11.【答案】一2(2/+1)(22—1)

【解析】解：原式=—2(4犷—1)

=-2(2^+1)(22；-1).

故答案为：-2(2c+D(2c-l).

直接提取公因式-2,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键.

12.【答案】-1

【解析】解：根据题意，:一?=5幺，

ox—2y=3(2)

由②-①得到：2x+2y=—2,

整理得，x+y=-l,

所以c+沙的值为一1,

故答案为-1.

第12页，共22页

根据题意|—4:=52，②-①即可得到&+2沙=—2,即可得到的值.

I—2y=3②

此题考查解二元一次方程组，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法.

13.【答案】373

【解析】解：•.•N4BC=90°，点。是NC边的中点，

BD==CD,

:NBDC=60°，

二△BOC为等边三角形，

."=60°，

ZA=30°.

.•.4。=26。=6,

AB=2—BC2=，62—32=3通，

故答案为：3V3.

根据斜边上的中线等于斜边的一半，结合/3。。=60°，得到为等边三角形，进而求出/。=60°，

进而得到NA=30。，利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理进行求解即可.

本题考查的是直角三角形斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，

熟练掌握相关知识点，是解题的关键.

14.【答案】8TT-2^3

【解析】解：,・,△45。是等边三角形，分别以点/,B,C为圆心，以N5的长为半径作正，。0,4否，

AACB=ABAC=AABC=60°，AB=AC=BC^

•.•曲边三角形的周长为4万，

60TTxr47r

…180="F

解得：丁=4，即AB=4。=8。=4，

SeABC=；x4x=\/3，S弓形BC=S扇形/—S^ABC=——------V3=——V3，

//oOUo

二曲边三角形的面积为S^ABC+3s弓形BC=^3+(y-v^)X3=87T-2^3.

故答案为：8%-2A/3.

此三角形是由三段弧组成，如果周长为4亓，则其中的一段弧长就是47?r，所以根据弧长公式可得

O

第13页，共22页

一一=?,解得「=4,即正三角形的边长为4.那么曲边三角形的面积就等于三角形的面积+三个弓形

的面积，根据三角形和扇形面积公式即可得答案.

本题考查了扇形面积的计算、等边三角形的性质，弧长的计算，解答此题的关键是明确曲边三角形的面积=

三角形的面积+三个弓形的面积.

15.【答案】1

-

ritJl4-E21A7Jr4~.々回—[*斤0-1H1»90.2+1.80.9+1.1

【解析】解：由条件可知---=---=•••=---=1,

，2/1++券+,,,沙9+沙11,■,+沙19=0，

91+02+为+......+沙19+。20=910+沙20，而Aio(l,0)即yW=0,

y—x3—3a:2+3T—1,

当立=0时，y=—l,BP(0,-1),

(0,—1)关于点(1,0)中心对称的点为⑵1),

即当工=2时，920=1,

，91+沙2+第+......+沙19+沙20=以0+520=0+1=1，

故答案为：1.

根据题意得出91+92+%+,••沙9+911,,,+919=0，进而转化为求明0+"20,根据题意可得"10—0,

沙20=1,即可求解.

本题考查了坐标规律、求函数值、中心对称的性质，熟练掌握以上知识点是关键.

16.【答案】273-1；

a(a+1)1

2(a-2)*-15,

【解析】解：(1)原式=6乂噂一3+2—禽

=3y3-3+2-^3

=2通-1

rQ21T2Q-2

⑵原式=[―--------2-----2

Q(Q—2)CL—2Qd

(Q+1)(Q—1).2(Q—1)

Q(Q—2).a2

[CL+1)(Q—1)Q?

a(a—2)2(Q—1)

a[a+1)

=2(Q-2)'

第14页，共22页

4--X(--+1)

当a=—：时，原式=33——

32(---2)

O

2x(---2)

1

=~15'

(1)代入特殊角的三角函数、计算负整数指数幕、化简绝对值，再进行加减运算即可；

(2)先利用分式的减法和除法化简分式得到化简结果，再代入数值计算即可.

此题考查了实数的运算和分式的化简求值，熟练掌握以上运算法则是关键.

17.【答案】该商场第二次购进这种商品时每件商品的价格为60元；

两次售出这种商品的总利润为1700元.

【解析】解：(1)设第一次购进这种商品时每件商品的价格为x元，由题意，得：

3000_3000

x(1+20%)x+'

解得/=50，

经检验立=50是原方程的解，

(1+20%.=1.2x50=60；

答：该商场第二次购进这种商品时每件商品的价格为60元；

⑵由⑴可知，第一次购进商品3000+50=60(件)，第二次购进商品60—10=50(件)，

.-.70x(60+50)—3000x2=70x110-6000=7700—6000=1700(元)；

答：两次售出这种商品的总利润为1700元.

(1)设第一次购进这种商品时每件商品的价格为x元，根据第二次购进这种商品时，每件的进价提高了20%，

用3000元购进这种商品的数量比第一次少了10件，列出方程进行求解即可；

(2)根据总利润等于总售价减去总成本，列出算式进行计算即可.

本题考查分式方程的应用，正确的列出分式方程是解题的关键.

12

18.【答案】y

x;

4.

【解析】解：⑴•.・B(2,0),

/.OB=2，

第15页，共22页

•.•04=2沟，轴，

AB=y/OA2-OB2=6，

.•.4(2,6),

k=2x6=12,

12

；y=­；

x

⑵・/0。=。月+5。=2+4=6,

/.C(6,0),

CDLc轴，

xD=6,

"D=12+6=2,

・•・0(6,2),

CD=2,

S/\ADC=|cD-(xD—24)=；x2x(6—2)=4.

(1)勾股定理求出N3的长，进而得到N点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；

(2)先求出C点坐标，进而求出。点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可.

本题考查反比例函数系数后的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标

特征，正确的求出函数解析式是解题的关键.

19.【答案】18米;

324平方米.

CD

【解析】解：⑴由题意可得：tan/CEG=tan60.3°=Q1.75,

DE

二.CD=42米；

ZBEG=45°-

BD=DE=24米，

_BC=CD-80=18米；

(2)过点/作⑷于点如图所示：

第16页，共22页

•.•/AEG=21.8°,

tanNAEG=tan21.8°=""«0.4,

ME

•.•W=AD=24米,

：,ME=60<

AB==60—24=36米，

二.小岛△ABC的面积为：|x36x18=324(平方米).

CD

(1)根据题意得tan/CEG=tan60.3°=云百71.75,即可确定C£＞长度，再由NBEG=45°得出

Urj

BD=DE=24米,即可求解；

⑵过点/作于点跖继续利用正切函数确定48=川。=36米，即可求解面积.

题目主要考查解直角三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键.

20.【答案】60,18；

15%；

400人.

15

【解析】解：(1)依题意,.=菽=6。(人)，匕=60x30%=18(A),

故答案为：60,18；

(2)60—12—18—15-6=9(人)，

9

.•—X100%=15%,

60

即抽取学生成绩是1分的百分比是15%;

1oI19

(3)得分超过2分的学生的占比乘以800可得：800x—^―=400(人),

60

答：估计得分超过2分的学生人数为400人.

(1)根据成绩为2分的人数除以占比，求得。的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得b=18;

(2)用总人数减去已知人数即可得到抽取学生成绩是1分的学生数，再除以总人数即可得出百分比;

(2)根据得分超过2分的学生的占比乘以800,即可求解.

本题考查了样本估计总体，频数分布表与扇形统计图，熟练掌握以上知识点是关键.

第17页，共22页

21.【答案】见解析;

4%/5.

【解析】(1)证明：N8是。。的直径，@0=方方，如图1，连接8D,OC,OD,

.•.点。、2在CD的垂直平分线上,

03垂直平分CD,

.­.ZAFP=90%

■：AADC=AAEB,

：.CD//BE,

:.NABE=/AFD=90°，

：,AB1BE,

・「AB是00的直径，

」.BE是。。的切线；

(2)解；是。。的直径，。。的半径为3,BC=4,如图2,连接NC,

-：BC=4,

AC=VAB2-BC2=,62—42=2通,

2>/5V5

■■-S^ABC=AB丁一_r

第18页，共22页

JDC2

CFV5

,-----=-----,

42

.-.CF=2y5>

.­,CD=2CF=4^5

(1)连接以3OC,OD,证明08垂直平分CD,得出乙4FD=90°，证明。。〃3石，得出

^ABE=AAFD=90°,说明即可证明结论;

(2)根据Z8是。。的直径，得出/4。3=90°，根据勾股定理求出4。=26，根据三角函数定义求出

sin/A8C="，得出sin/4BC=§^=理，求出。F=2遍，即可得到CD的长.

3BC2

本题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的

判定和性质.

22.【答案】3通;

①见解析，②GF=BE+BF,理由见解析.

【解析】⑴解：在Rt'BC中'ZACB=90%ZB=60%AC=6,sinB=-,

BD=AB-AD=4\/3-V3=3存

⑵①证明：在RtZVLBC中，NACB=90°，点。为48边中点,

:.OB=OC,

■：ACBO=60°，

△MO。为等边三角形，

：,BC=OC，ABCO=/COB=60°，

ACOD=180°-乙COB=120°，

•「△COE为等边三角形，

：.CE=CD,NE。。=60。，

:,NBCO=NECD=60°，

即/.BCE+AECO=AECO+AOCD=60°,

NBCE=20CD,

：.£\BCE^dOCD(SAS),

第19页，共22页

ZCBE=ZCOD=120%

/LCBE+ABCO=120°+60°=180%

:.OC//BE；

②解：BE,BF,G尸之间的数量关系是=+理由如下:

过点D作DH//BE交BC于点、H,如下图所示：

图2

则NEBF=NDHF,

•.•点尸是。£的中点，

：,EF=DF,

：,/\BEF^/\HDF(AAS),

：.BF=HF，BE=DH，

•.•在⑵的条件下,

^B