2026上海春季高考物理考试总复习：曲线运动、平抛运动（知识梳理+考点讲义）原卷版

专题08曲线运动、平抛运动(原卷版)

01

1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.

2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.

3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法.

4.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理类平抛、斜抛运动问题.

5.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.

知识点一曲线运动

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的.

2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是运动.

。恒定：运动：。变化：非匀变速曲线运动.

3.做曲线运动的条件:

物体的加速度方向跟速度

运动学

统

、方向不在同一直线上于

角度一

牛

第

顿

二

律

合外力的方向跟物体速度定

动力学、方向不在同一直线上

角度

考点二运动的合成与分解

I.基本概念

(1)运动的合成：已知求合运动.

(2)运动的分解：已知求分运动.

2.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循.

3.运动分解的原则

根据运动的分解，也可采用正交分解法.

4.合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的相等，即同时开始、同时进行、同时停止.

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他分运动的影响.

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的.

考点三小船渡河模型

两类问题，三种情景

(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分

速度有关，与水流速度无关；了

渡河2’‘

(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，Mm

时间

=为河宽)过

✓/✓/ZZ/ZZ/ZZZZ/X/ZZZZZ7✓

若。公＞。水：当船头方向与上游河岸夹角e

渡河r

满足*cos夕=。水时，合速度垂直河岸，

位移他k°

渡河位移最短，且Xmin="

若。小。水，合速度不可能垂直于河岸，/《//////////////////////////////,////

无法垂直渡河.当船头方向(即。a方向)d.\\

渡河

与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且

位移〃〃7,〃〃〃〃〃〃〃大〃,〃/,*

、/

_d_而木、、//

Xmin=八='、、/

cos0v(|3

考点四平抛运动的规律及应用

平抛运动

1.定义：将物体以一定的初速度沿方向抛出，物体只在作用下的运动.

2.性质：平抛运动是加速度为g的曲线运动，运动轨迹是.

3.研究方法：化曲为直

(1)水平方向：运动；

(2)竖直方向：运动.

4.基本规律

如图，以抛出点。为坐标原点，以初速度为方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为J，轴正方向，建

立平面直角坐标系xQy.

位

水平方向:后

移大小:4________

关

系竖直方向:尸方向:tan骁=£=

速水平方向:a=如

安大小:g松+“2

关方向:tan6=,=

系竖直方向

考点五与斜面或圆弧面有关的平抛运动

已知条件情景示例解题策略

从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图

所示，已知速度的方向垂直于斜面

分解速度tan8="=V。

0，gf

已知速度方向从圆弧形轨道外平抛,恰好无碰撞地进

入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方

向沿该点圆弧的切线方向

分解速度tan9=0'=g'

Vo

从斜面上平抛又落到斜面上，如图所

分解位移

示，已知位移的方向沿斜面向下

tan。='=2靖=g，

xv,t2。。

已知位移方向

在斜面外平抛，落在斜而上位移最小,

如图所示，已知位移方向垂直斜面分解位移

.Ax却2加

tan0==.=

丁卬

从圆心处水平抛出，落到半径为火的

圆弧上，如图所示，已知位移大小等于

半径Rx=Vot

尸卜尸

/+产=宠2

利用位移关系

从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到

半径为火的圆弧上，如图所示，已知x=RA-Rcos3

水平位移x与A的差的平方与竖直位x=vot

移的平方之和等于半径的平方

y=Rsin

(x-/?)2+/=/?2

考点精讲精练a

一、考点一、曲线运动的性质及条件

1.关于曲线运动，下面说法正确的是（）

A.物体运动状态改变，它一定做曲线运动

B.物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

C.物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致

D.物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向垂直

2.下列说法不正确的是（）

A.曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向•定改变

B.物体受到一恒力作用，则物体一定做匀变速直线运动

C.物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变

D.物体做曲线运动时，它的加速度方向总与合外力方向一致，而与速度方向不共线

3.如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方匀加速直线运动，用G表示无人机重力,

表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人矶受力情况的是（）

4.关于对曲线运动的理解，下列说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体，速度可能不变

B.做曲线运动的物体，加速度可能不变

C.做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致

D.做曲线运动的物体所受的合外力可能为零

二、考点二、物体运动轨迹、速度、受力的相互判断

5.物体在恒力作用下的运动（）

A.速度方向一定不变B.加速度方向一定不变

C.不可能做曲线运动D.速度大小可能始终不变

6.某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将①可

能做匀减速直线运动，②可能做匀速直线运动，③其轨迹可能为抛物线，④可能静止。物体可能的状态

是（）

A.①③B.①②③C.①®@D.②③

7.一个物体在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其它力保持不变，则（）

A.物体可能继续做匀速直线运动

B.物体可能先作减速运动后作加速运动

C.物体运动的快慢一定保持不变

D.物体运动的方向一定保持不变

8.一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经力、8、C、D位置时的速度v和所受合

力F的大小、方向如图所示，其中可能正确的是（）

C.4和。D.8和。

三、考点三、运动合成与分解问题

9.关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（）

A.两个直线运动的合运动不一定是直线运动

B.两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C.两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动

D.两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动

10.关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）

A,合运动的时间等于两个分运动的时间之和B.曲线运动的加速度方向可能与速度在同•直线上

C.匀变速运动的轨迹未必是直线D.分运动是直线运动，则合运动必是直线运动

11.如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水，玻璃管内有一个圆柱体红蜡块，玻璃管倒置时

红蜡块能以l（）cm/s的速度匀速上升，同时，让玻璃管以（）.O5m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动,

玻璃管内清水的高度为40cm。红蜡块从管底运动到水面的过程中，运动轨迹是（选填“1”、

“2”、“3”），红蜡块发生的水平位移是m。

12.如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风速的影响。风速增大时,

运动员下落时间，运动员着地速度。（选填“增大”、"不变”、"减小”）

四、考点四、小船过河时间最短及位移问题

13.一河宽8（）m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,则（）

A.过河的最小位移是100m,所用时间是2的

B.过河的最小位移是80m,所用时间是16s

C.过河的最短时间为16s,此时的位移是80m

D.过河的最短时间为20s,此时的位移是100m

14.一艘小船要从4点沿图中斜直线到达河流下游对岸的4点，彳8连线与下游河岸的夹角为我水流的速

度大小为口则小船在静水中的速度最小为（)

B

A

A.vsin<7B.vcos^C.vlan。♦

15.小船耍横渡务200m宽的河，已知水流速度为5ni/s,船在静水中的航速是4m/s,要使小船渡河时间

最短，最短渡河时间是s；要使小船航程最短，则最短航程是m。

16.某段江面宽80m,水流速度5m/s,有一木船在力点要过江，如图所示。

水流方向

--►

.A

（1）若木船相对静水速度4m/s,则木船最短渡江时间为s：

（2）若力处下游60m的夕处是一片与河岸垂直的险滩，木船以相对静水4m/s的速度航行，则木船—

（选填“能”或“不能”）安全渡河。

五、考点五、斜牵引运动的运动分解

17.如图，当小车向右匀速运动时，通过定滑轮将一重物提起，该重物将（）

Z7777T7777

A.匀加速上升B,匀减速上升

C.变加速上升D.变减速上升

18.图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故

在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度丫/#0,若这

时B的速度为功则（）

A.匕=匕B.v,>v（C.匕/。D.v2=0

19.如图所示，质量为〃，的木块a放置在倾角为。的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面

上的轻滑轮与质量为“、套在杆上的小球力相连，小球以速率打句左匀速运动，不计空气阻力和一切摩

擦力，重力加速度为g。当细线与水平杆的夹角为或时，木块4的速度大小为，细线的拉力.

（选填“大于"、"小于''或“等于"）wgsinao

20.物体A穿在光滑的竖直杆上，人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉A,使其向上运动，到达如图所示位置

时，绳与竖直杆的夹角为。，物体A速度大小为出,此刻人拉绳的速度大小是,若物体的

重力是〃吟，人的拉力是尸，此刻物体的加速度大小为。

六、考点六、平抛运动定义及速度的计算

21.关于平抛运动，下列说法正确的是（）

A.平抛运动可能是匀变速运动

B.做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动

C.做平抛运动的物体在竖直方向上做匀速直线运动

D.平抛运动不一定是曲线运动

22.关于平抛运动，下列说法中革煲的是（）

A.平抛运动是匀变速运动

B.做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的

C.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关

D.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动

23.如图所示，某人向对面的山坡.上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到X、8两处。不计空气阻力,

则落到B处的石块（）

A.初速度大,运动时间短

B.初速度大,运动时间长

C.初速度小,运动时间短

D.初速度小,运动时间长

24.假设宇航员登陆月球后如图沿水平方向抛出的三个小石子从。的运动轨迹，其中6和c是从同一点

抛出的，不计阻力，石子均可看成质点，则（）

A.三个石子中c的空中加速度最大B.三个石子中。。勺飞行时间最长

C.三个石子中。的初速度最大D.三个石子落至同一水平面瞬间a的速度偏角最大

七、考点七、速度偏转角与位移偏转角速度反向延长线的特点

25.如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端。点水平抛出，分别落到斜面上的48两点，OB=9OA,

不计空气限力。下列说法正确的是（）

A.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:2

B.甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同

C.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为2:1

D.甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同

26.如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，。为圆心，为水平直径。有一小球从4点以不同的

初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（）

A.初速度越大，运动时间越长

B.初速度不同，运动时间一定不同

C.落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向

D.落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在。点的左侧

27.有位同学定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为6（）“：第二次出手位

置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30“。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都

正好垂直撞到篮板上的同一点P,如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板

的过程中（）

A.撞击篮板时的速率相等B.出手时的速率用等

C.运动的时间的比值为1:3D.上升的高度的的比值为1:3

28.平抛运动的两个重要推论：

（1）做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为。，位移方向与水平方向的夹角为。，

则有o

（2）做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的o

八、考点八、斜面上的平抛运动

29.如图所示，从倾角为。的足够长的斜面顶端尸以速度%抛出•个小球，落在斜面上处。点，小球落在

斜面上的速度与斜面的夹角。，若把初速度变为此且仍落在斜面上，则（）

A.夹角二将变原来的〃倍

B.空中的运动时间变为原来的k倍

C.小球水平位移是原来的4倍

D.小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍

30.如图所示，从倾角为夕的足够长的斜面顶端P点以速度/水平抛出一个小球，落在斜面上。点，小球

落在斜面上的速度与斜面的夹角a,若把初速度变为前"（小球仍能落在斜面I：）,则（）

A.小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的左倍

B.夹角a将变为原来的々倍

C.空中的运动时间变为原来的k倍

D.PQ间距一定为原来间距的k倍

31.如图，力、。分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD,E点在。点的正上

方，与力等高，从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在8点，球2落在C点,

关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）

A.球1和球2速度增加量之比为1：J5B,球1和球2速度增加量之比为近：1

C,球1和球2抛出时初速度之比为2及：1D.球1和球2抛出的初速度之比为2:1

32.如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端。点水平抛出，分别落到斜面上的48两点，OB=9OA,

不计空气阻力。下列说法正确的是（）

A.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:2

B.甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同

C.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为2:1

D.甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同

九、考点九、平抛运动中追及相遇问题

33.平抛是很常见的曲线运动。如图所示，某人从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球A、B,

不计空气阻力，欲使两小球在空中相遇，则必须（）

A.先抛出A球

B.先抛出B球

C.同时抛出两球B球初速度大于A球的速度

D.同时抛出两球B球初速度小于A球的速度

34.如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间/在空中相遇，若两球的抛台速度都变为

原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）

AB

O"><7^0

V

A.tB.C.-D.—

224

35.在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。

要使两球在空中相遇，则必须（）

A.先抛出A球B.先抛出B球C.同时抛出两球D.使两球质量相等

36.如图，物体甲从高〃处以速度匕平抛，同时乙从乙距甲水平方向s处由地面以初速度匕竖直上抛，不

计空气阻力，则两物体在空中相遇的条件是（）

H

A.从抛出到相遇的时间为三

B.若要在物体乙上升中遇甲，必须土=二，V2>y[gH

c.若要在物体乙下降中遇甲，必须上=包，玲,叵

vi匕’2

D.若相遇点离地高度为，，则1，2=质

十、考点十、飞机投弹问题

37.某地发生地震，一架装载救灾物资的直升飞机，以10m/s的速度水平飞行，在距地面180m的高度处,

欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，MX10m/s2,则（）

A.物资投出后经过6s到达地面目标

B.物资投出后经过180s到达地面目标

C.应在距地面目标水平距离80m处投出物资

D.应在距地面目标水平距离180m处投出物资

38.在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则（）

A.这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上B.这些炸弹都落于地面上同一点

C.这些炸弹落地时速度大小相同但方向不同D.相邻炸弹在空中距离保持不变

39.如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以5m/s的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包

离目标位置高度为20m,不计空气阻力，则（）

A.急救包落到目标位置的速度为10m/s

B.急救包落到目标位置的速度为20m/s

C.无人机离目标位置水平距离还有10m时投送

D.无人机离目标位置水平距离还有20m时投送

4（）.飞机在离地某高度处水平匀速直线K行，每隔10s从£机上放下一物体，空气阻力不计，则（）

A.它们在空中成一抛物线

B.它们在空中成一竖直直线

C.它们的着地点间距不等

D.它们在空中的间隔距离差不等

H^一、考点H^一、平抛运动实验

41.在“探究平抛运动的特点”实验中

图I3(c)I图3(d)

⑴用图1装置进行探究，卜.列说法正确的是

A.只能探究平抛运动水平分运动的特点

B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验

C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点

（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是_。

A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平

B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动

C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下

（3）现在重新设计图1实验，如图3所示，光源位于S点，紧靠着光源的前方有一个小球A,光照射A

球时在竖直屏幕上形成影了现打开数码相机，同时将小球向着垂直于屏幕的方向水平抛出，不计空

气阻力，小球的影像。在屏暮上移动情况即被数码相机用连拍功能（每隔相同的时间自动拍摄•次）

拍摄下来，如图3所示。则小球的影像。在屏上移动情况应当是图丙中的（选填“A（°）”或

“B（d）

（4）如果图3中小球A水平抛出的初速度为lm/s,SP=£=0.5m,经过0.2s小球到达8点时在屏幕上留

下的影子假设为。，则。点沿着屏幕向下运动的速度大小为m/so

42.用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。

（1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。

A.选择体积小、质量大的小球B.借助重垂线确定竖直方向

C.先抛出小球，再打开频闪仪D.水平抛出小球

（2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。

图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、R两球的竖直高度相同，可判断A

球竖直方向做___________运动；根据____________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。

图2

图1

（3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次）,

最多可以得到小球在空中运动的个位置。

（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，也在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿

任意两个相互垂直的方向作为大轴和y轴正方向，建立直角坐标系并测量出另外两个位置的坐标

值（占，匕）、（演，丹），如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方

向与y轴间夹角的正切值为。

芭x2

09-7I-^I-I7

O：

必一6

O;

.....o

y2-

»图3

实战能力训练a

自然界中的曲线运动是很常见的，运动员奋力投球，篮球沿着•条优美的弧线进入篮筐，物体做曲线

运动时，速度力向、加速度力向是怎样的呢？受力将何特点？如何研究曲线运动？

43.物体做曲线运动，下列说法正确的是（）

A.曲线运动相同时间内速度变化量可能相同

B.曲线运动速度大小时刻发生变化

C.曲线运动不可能是匀变速运动

D.曲线运动速度方向可以保持不变

44.如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度大小为v,拉船的绳与水平方向夹角为g,则此时

6

船的速度大小为（）

45.如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图，足球做曲线运动。下列说法正确的是

A.足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态

B.足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向

C.足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上

D.足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧

46.一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为四，方向垂直于河岸，小船相对

于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线为

直线。由此可以确定（）

〃〃/〃£/〃〃%〃/〃夕

A.船沿轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动

B.船沿48轨迹到达对岸前瞬间的速度最大

C.船沿力C轨迹渡河所用的时间最短

D,船沿三条不同路径渡河的时间相同

滑雪比赛

冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成.运动员与滑雪板一起从高处滑

下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，不考虑运动员空翻、转体等

动作对整体运动的影响。

47.若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合力的图示正确的是（)

48.简化的赛道如下图所示，其中MN为助滑区，水平部分N尸为起跳台，MN与N尸间平滑连接。可视为

质点的运动员从〃点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的。点，着陆坡的倾角为37。。运动过

程中忽略摩擦和空气阻力，g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos370=0.8o

（2）运动员沿水平方向离开起跳台。点的速度%=10m/s,他在空中可以有s的时间做花样动作。

当运动员落在着陆坡上的。点前瞬间，速度大小为m/So

（3）若起跳速度提高到匕=12m/s,则运动员落到着陆坡时的速度与坡道的夹角将（选填“增大”、

“减小”或“不变”）

某地发生洪涝灾需，人民的生命和财产安全遭受危险，一队突击队员奉命划小船向对岸出发，执行救

援任务。

49.已知河宽120m,河水流速4=4m/s,船在静水中速度匕=3m/s,关于小船的运动，以下说法正确的

是（）

7〜

A.小船合运动的速度大小一定是5m/s

B.小船实际运动轨迹的最短位移是120m

C