2026年中考数学常考考点之函数基础知识

2026年中考数学常考考点专题之函数基础知识

一,选择题（共12小题）

1.（2025•湖北三模）如图，在菱形ABCZ）中，48=2,NA8C=60。，点E从点B出发,沿BC以每秒1

个单位长度的速度运动到点C，同时点F从点C出发，沿CD以每秒1个单位长度的速度运动到点D.在

此过程中的面积），与运动时间/的函数关系大致是（）

2.（2025•朝阳县二模）如图1,在矩形48C。中，点尸从点A出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，

过点P作对角线4c的垂线，交矩形A8C。的边于点Q.设点P运动的路程为x,AQ的长为y,其中），

关于x的函数图象大致如图2所示，则，〃的值为（）

A.4B.2x^13C.8D.2^15

3.（2025•合肥二模）甲、乙两车从A城出发前往8城，其中甲先出发\h,如图是甲、乙行驶路程,，甲（七〃）,

y乙（4〃?）与时间x（//）变化的图象，下列说法不正确的是（)

y/km

-1。|34x/h

A.乙车开始行驶时，甲车在乙车前60k”处

B.乙车的平均速度是80人5〃？

C.在距离4城240面?处，乙车追上甲车

D.乙车比甲车早到B城

4.（2025•郑州二模）下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情景分别是（）

①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额），与通话时间工的关系；

②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间x与行驶速度），之间的关系；

③一名学生推出实心球，实心球的行进高度y与水平距离x之间的关系；

④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于

是加速返回学校.在此过程中离学校的距离），与所用时间工之间的关系.

A.②③①④B.①④够C.②③®®D.②①③④

5.（2025•锡林郭勒盟三模）下面的三个问题中都有两个变量：

①某地手机通话费为。元/加小某人手机话费卡中共有〃元，此后话费卡中的余额y与手机通话的时间

X：

②将水池中的水匀速排出，直至排完，水池中的剩余水量y与排水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个等腰三角形，等腰二角形的面积），与腰长x,其中，变晟），与变后x之间

的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

A.①@B.①③C.②③D.①②③

6.（2025•汝南县三模）如图，在边长为3cM的正方形A8CD中，动点尸从点A出发沿A—8的方向以\cm/s

的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿DTCTB的方向以2cMs的速度运动.当点Q到达点B时，

点P，。同时停止运动.设△4PQ的面积为），（。炉），运动时间为x（s）,下列能大致反映），与x之间

函数关系的图象是（）

y/cm<

C.

7.（2025♦龙沙区三模）如图1,在△八SC中，AA=SC,BDLAC丁点、D（AD>BD）.动点W从八点出发,

沿折线人8—4。方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△人M。的面积为y,y与x的函

数图象如图2,则AC的长为（

A.6B.8C.10D.13

8.（2025•徐州模拟）如图，四边形人8c。是矩形，A8=16,BC=8,动点P以每秒4个单位的速度从点A

沿线段AN向B点运动，同时动点Q以每秒6个单位的速度从点B出发沿B-C-。的方向运动，当点

Q到达点。时，尸、。同时停止运动，若记△尸QA的面积为y,运动时间为x,则下列图象中能大致表

y/j;

C.OxD.Ox

9.（2025•芜湖三模）在平面直角坐标系中，点A（3,〃），点B（-3,〃），点C（4,〃+2）在同一个函数

10,（2025♦襄城县一模）兴趣小纽同学借助数学软件探究函数y=的图象，输入了一组小〃的值,

（x-h）

得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的4,。的值满足（）

A.«<0,b>0B.〃>0,b<0C.a>0,b>0D.«<0,b<0

II.（2025•怀远县二模）物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实

验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是（）

图1图2

A.实验开始时，冰块的温度为-4C

B.加热2〃而后，冰块开始熔化

C.冰块熔化过程持续了8〃而

D.冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加IC

12.（2025•庐阳区一模）如图，已知菱形ABC。的边长为3,点七从点4处出发，以每秒I个单位长度的

速度，顺着菱形的边顺时针运动一周（ATBTC-OTA）后停止，设y为点E运动/秒后△AOE的面

积，当A、0、E三点共线时y=O.那么，y关于/的函数的图象大致为（）

二.填空题（共8小题）

13.（2025•城西区校级三模）函数丫=哇2+（无一3）°中，自变量x的取值范围是.

14.（2（）25・祁阳市校级一模）已知函数/（%）=4方,其中/〃）表示当戈=4时对应的函数值,如/（1）=各,

/（2）=273>/（a）=^Ty则/⑴+⑵+…4/（2025）=•

15.（2025•上城区校级三模）一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时

多派送10件快递.派送件数y（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长

16.（2025•湖北模拟）根据如图所示的程序计算函数），的值,若输入的x的值为3,则输出的），的值为-

16.若输入的x的值为1,则输出的y的值为.

17.（2025•洪山区模拟）为了研究函数y=/3聂？的性质,小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列

表格：

x...-3-2-10123

1-111111-1

y=^-2|x|-4…4-5~4~5~4

下列五个结论:

①该函数图象是一个轴对称图形；②该函数图象在入轴下方；③该函数没有最高点；④当X>1时，），

随X的增大而增大：⑤若将该函数图象关于工轴对称，则对称后的图象函数解析式是丫=与诗行.

其中正确的结论是（填写序号）.

18.（2025•榆阳区校级三模）如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设

小长方形的长为工，宽为卜则），与x的关系可表示为.

19.（2025•临渭区模拟）我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、

春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种（按顺序排列）这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午

时刻同一根标杆的影长，发现每个节气与它后一个节气的影长的差近似为定值，若立春当日的影长约为

10.5尺，设这个定值为x尺，惊蛰当日的影长约为y尺（这里的尺是我国古代长度单位），则.V与x的

关系可以表示为.

20,（2025•武昌区模拟）利用所学函数知识研究函数丫=与瓷色的性质，下列五个结论：

①点（1,当在该函数图象上；

②该函数的自变量％的取值为任意实数；

③该函数图象有最高点；

④若（a,y\）和（a+1,yz）是该函数图象上的两点，当“V・1时，y\<y2；

⑤若将该函数图象向右平移1个单位，向上平移2个单位，则平移后的图象的函数解析式是y=告.

其中正确的结论是（填写序号）.

三.解答题（共5小题）

21.（2025•开州区模拟）如图，矩形中，AB=6,BC=3,连接B。，动点E从B到A以每秒1个单

位/秒运动，到A停止运动，运动过程中，连接CE交于F,用x表示E运动时间（0<A<6）△BCE

面积y\线段CF与EF的比值为），2.

（1）直接写出yi,），2函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出.V2的函数图象，并写出函数yi,皿的一条性

质：.

（3）根据函数图象，直接写出当中S，1V4时，x的取值范围（结果保留一位小数，误差不超过0.2）.

22.（2025•息县模拟）如图，等腰直角三角形A8C的三个顶点坐标A（1,3）,8（3,1）,C（3,3）,反

比例函数y=5。＞0）的图象经过点C.

（1）求这个反比例函数的表达式.

（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点C的两个点，再画出反比例函数位于第一象限的图象.

（3）若将等腰直角三角形A/3C向上平移〃，个单位，再向右平移〃个单位后，顶点A、4的对应点恰好

都在反比例函数的图象上，请直接写出满足条件的〃?，〃的值.

23.（2025•西安模拟）我国新能源汽车发展迅猛，2024年11月产俏量再创历史新高，前11个月国内累计

销量超1000万辆，与此同时，公共充电桩建设也快速推进，截至2024年11月底，累计建成充电桩1235.2

万台，技术的发展越来越改善着人们的生活.图1是一电动汽车充电站的停车棚，其棚顶的横截面可以

看作是抛物线的一部分.图2是棚顶的竖直高度），（单位：加）与距离•停车棚支柱4。的水平距离工（单

位：〃?）近似满足二次函数），=-0.02x，/zv+c的图象，支柱4。=1.6加，最外端点8的坐标为（6,2.68）.

（1）求该二次函数的表达式.

（2）若一辆箱式纯电货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长。。=4〃八高。e=2.2〃？的矩形，判

断此纯电货车能否完全停到车棚内，并说明理由.

（3）为确保在车棚内能容纳长5〃八高25〃的车辆进入充电，现对该车棚进行改造.受经费与场地面

积所限，仍使用原来的棚顶，采用抬高支柱。4的方式进行改造，则抬起的高度至少需要大于多少米？

图1图2

24,（2025•番禺区校级三模）请根据以下素材，探索完成任务.

买新能源车到底划不划算

素材1某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和

8款新能源车对比调查.其中A、8两款车的有关数据如

下：

购车费购置税/年均保年均保预计10

用/万元万元养费用/险费月/年后的

万元万元车价/万

元

A款燃303.00.200.809.6

油

B取加3500.101.04.0

能

素材2总费用（以使用10年为例）=购车费用■预计10年后

的车价+购置才兑+保养费用+保险费用+油费或电费

素材3每公里燃油车的油费比新能源车的电费多L2元，当油费

和电费均为400元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4

倍

问题解决

任务1A款燃油车每公里油费是多少元；

任务2设平均每年的行驶路程为x万公里,A款燃油乍使用年的

总费用为卅万元，B款新能源车使用10年的总费用为

yn万元，分别求出加和冲关于x的表达式；

任务3每年行驶里程至少为多少万公里时，购买3款新能源车

更划算（以使用10年为例）.

25.（2025•北硝•区校级三模）如图1,在矩形A8C。中，A8=3,AO=4,动点P以每秒1个单位长度从点

1

A出发，沿着A—C—D运动，当点P到达。点时停止运动，动点Q以每秒］个单位长度从点A出发，

沿八一。方向运动，P、Q两点同时停止运动，点石为直线人C上的动点，满足2s△AEQ=SAABC,设点

P,。的运动时间均为x秒，记△BC尸的面积为yi,点E到直线4。的距离为），2.

（1）请直接写出）「）2关于k的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出产，”的图象，并写出函数），1的•条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出当户＞”时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过

0.2)

2026年中考数学常考考点专题之函数基础知识

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案CBDAABABCAC

题号12

答案A

一.选择题（共12小题）

I.（2025•湖北三模）如图，在菱形ABCO中，AB=2,/4BC=60。，点石从点8出发，沿BC以每秒I

个单位长度的速度运动到点C,同时点尸从点C出发，沿CD以每秒1个单位长度的速度运动到点D.在

此过程中AAE/的面积》与运动时间，的函数关系大致是（）

【考点】动点问题的函数图象；全等三角形的判定与性质：勾股定理；菱形的性质.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】C

【分析】过点A作/于7,连接AC,可证明△48C是等边三角形，得到NA4C=NAC8=60。,

AC=BC=CD=AD,再证明AACQ是等边三角形，得到NAC/=NA8E,证明△ABEgZLAC/（S4S）,

得到八E=AF,/BAE=ZCAF,则可证明^AEF是等边三角形，进而可求出EF=^-AE2,

当，=0时，AE=48=2,则50"二8，当f=2时，AE=AC=2,则54谡广二百，据此可得答案.

【解答】解：过点A作AT_LE尸于T,连接4C,

•••四边形A8CQ是菱形，

：,AB=BC=CD=AD,

N"C=6()c,

「•△ABC是等边三角形，

,ZBAC=NACB=60。，AC=BC=CD=AD,

△4CO是等边三角形，

/.ZACF=NABE=60。，

由题意可知BE=CF,

••.△A4£0Z\AC尸(SAS),

：.AE=AFtNBAE=NCAF,

NEAF=ZCAE+ZCAF=NCAE+NBAE=ZB4C=60°,

•••△AE/是等边三角形，

：.AE=EF,ET=^EF=^AE,

：.AT=y]AE2+ET2=*AE,

ASAAEF=^AT^EF=冬45，

当1=0时，AE=AB=2,则S必“二百，

当1=2时，AE=AC=2,则S“EF=B，

故选：C.

【点评】本题主要考查了动点函数图象分析，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，全等

三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.

2.（2025•朝阳县二模）如图I,在矩形ABC。中，点P从点八出发，沿折线A-D-C向点C匀速运动，

过点P作对角线人C的垂线，交矩形ABC。的边于点Q.设点P运动的路程为-4。的长为y,其中），

关于X的函数图象大致如图2所示，则机的值为（)

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；矩形菱形正方形：运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】点。运动到点8处时，A。为4,即为4,当点P运动到点。处时，路程4P为8,即4D

为8,证明△AOCS2XCOQ,求出CQ、BQ,在Ria4BQ中利用勾股定理求出AQ即可.

【解答】解：由图2得，当点。运动到点8处时，AQ为4,即A8为4,

如图，当点尸运动到点。处时，路程AP为8,即4。为8,

・•・丛ADCs丛CDQ,

：.AD：CD=CD：CQ,BP8：4=4：CQ,：.CQ=2,

:・BQ=6,

在RtA/WQ中，AQ-J42+62-2X413»

/./ZZ=2A/T3.

故选：B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键.

3.（2025•合肥二模）甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发\h,如图是甲、乙行驶路程y甲（h〃）,

y乙（km）与时间x（〃）变化的图象，下列说法不正确的是（)

y/km

-10134x/h

A.乙车开始行驶时，甲车在乙车前60k”处

B.乙车的平均速度是80人5〃？

C.在距离4城240面?处，乙车追上甲车

D.乙车比甲车早2()min到B城

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】D

【分析】先分别确定函数解析式，利用解析式，结合函数图象判断即可.

【解答】解：设甲的解析式为)，=履+4

根据题意，得设；:二泮

解得忆器

故甲的解析式为y=60x+60,

・•・甲车的速度为60加混，

•・•甲先出发1/2,

・•・乙车开始行驶时，甲车在乙车前60k加hxlh=60km处，

故A正确，不符合题意；

当x=3时，y=60x+60=240,

240

故乙车的速度为7-=80(km"),

故8正确，不符合题意；

根据图象，得到乙车出发3小时追上甲车，

故在距离A城240酎〃处，乙车追上甲车正确，

故C正确，不符合题意；

300

根据图象，乙车不=3.75(h)到达目的地，

80

故乙车比甲车早4-3.75=0.25/?=15〃〃力到B城

故。错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了函数图象，一次函数解析式，正确确定解析式，获取函数图象信息是解题的关键.

4.（2025•郑州二模）下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情景分别是（）

①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额），与通话时间x的关系；

②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间x与行驶速度），之间的关系；

③一名学生推出实心球，实心球的行进高度y与水平距离工之间的关系：

④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于

是加速返回学校.在此过程中离学校的距离y与所用时间上之间的关系.

A.②®①④B.①④③②C.②③®®D.②①③④

【考点】函数的图象；常量与变量.

【专・题】函数及其图象；应用意识.

【答案】A

【分析-】根据图象信息逐一判断即可.

【解答】解：①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额y与通话时间x的最大而减小，对

应的是图象3；

②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间x与行驶速度），之间成反比例关

系，对应的是图象I；

③一名学生推出实心球，实心球的行进高度），与水平距离x之间的图象是一条抛物线,对应的是图象2；

④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于

是加速返回学校.在此过程中离学校的距离y与所用时间x之间的变化为:返回时,，随x的增大而增大，

加速返回学校），随工的增大而减小，对应的是图象是4.

故顺序为②③①④.

故选：A.

【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的

生活经验.

5.（2025•锡林郭勒盟三模）下面的三个问题中都有两个变量：

①某地手机通话费为〃元/加儿某人手机话费卡中共有b元，此后话费卡中的余额y与手机通话的时间

②将水池中的水匀速排出，直至排完，水池中的剩余水最y与排水时间心

③用长度一定的绳子围成一个等腰三角形，等腰三角形的面积），与腰长x,其中，变量y与变量x之间

的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）

C.②③D.①②③

【考点】函数的图象；三角形三边关系：函数关系式.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】A

【分析】由图象可知：当），最大时，x为（），当x最大时，y为零，即），随x的增大而减小，再结合题意

即可判定.

【解答】解：①话费卡中的余额），随手机通话时间x的增大而减小，

故①可以利用该图象表示，符合题意；

②将水池中的水匀速排出，直至排完，水池中的剩余水量ylffi排水时间x的增大而减小,

故②可以利用该图象表示，符合题意；

③设绳子的长为L,腰长工，则另一边长为L-2x,

则等腰三角形的面积为：（L-lv）・、"（空）2,

故③不可以利用该图象表示，不符介题意.

故可以利用该图象表示的有：①②.

故选:A.

【点评】本题主要考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键.

6.（2025•汝南县三模）如图，在边长为3cm的正方形48C。中，动点〃从点A出发沿A—B的方向以\cm/s

的速度运动；同时，动点Q从点D出发沿DTJB的方向以Icmis的速度运动.当点Q到达点B时，

点P，。同时停止运动.设△APQ的面积为），（cm?）,运动时间为x（s）,下列能大致反映），与x之间

函数关系的图象是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】B

【分析】根据点Q所在正方形的不同边上，分类讨论，逐一计算，即可解答.

【解答】解：①当点。在CO上时，

有。。=23AP=t,0<t<2，

133

/.y=x3t=yt（0<t<«）.

此时），与A'之间的函数为一次函数.

②当点Q在C8上时，

，一3

有BC+CQ=2t,AP=tf-<t<3,

DQ=6-2/,

13

Ay=2t,（6-2t）=-t2+3t（-<t<3）.

此时），为二次函数.

a3

・•・符合当0WtwM时，图象为一次函数；当时，图象为二次函数.

故选：B.

【点评】本题考查一次函数与二次函数，正方形的性质，动点问题，正确作出图形是解题的关键.

7.（2025•龙沙区三模）如图1,在△ABC中，4B=8C,8O_LAC于点。（AO>BD）.动点M从A点出发，

沿折线A8-8C方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x,△AM。的面积为y,y与4的函

数图象如图2,则AC的长为（）

A.6B.8C.10D.13

【考•点】动点问题的函数图象.

【？?题】函数及其图象；应用意识.

【答案】4

【分析】先根据4B=8C结合图2得出4B=g,进而利用勾股定理得，AD2+BD2=\3,再由运动结

合△AM。的面积的变化，得出点M和点3重合时，△AM。的面枳最大，其值为3,即工

•BD=3,

进而建立方程组求解，即可得出结论.

【解答】解：由图2知，力8+8C=2g,

：.AB=V13,

'：AB=BC,BD1AC,

：.AC=2AD,NAOB=90。，

在RtzMBD中，AD1+BD1=AB2=13®,

设点M到AC的距离为/?,

'SAADM=之"。'八，

,/动点M从A点出发，沿折线A8TBe方向运动，

・•・当点M运动到点3时，△4MO的面积最大，即。=60,

由图2知，△A/WO的面积最大为3,

1

：-AD•BD=3,

2

①+2x②得，AD2+B£）2+2>4D*BD=13+2x6=25,

（AO+4。）2=25,

：.AD+BD=5（负值舍去），

：.BD=5-AD@,

将③代入②得，AD(5-AD)=6,

，AO=3或AQ=2,

•：AD>BD,

・M/)=3,

：,AC=2AD=6,

故选：A.

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出48=和点M和点8重合

时，△AM。的面积为3是解本题的关键.

8.（2025•徐州模拟）如图，四边形A4c。是矩形，A4=16,BC=8,动点。以每秒4个单位的速度从点A

沿线段人B向B点运动，同时动点。以每秒6个单位的速度从点B出发沿8-C-D的方向运动，当点

。到达点。时，P、。同时停止运动，若记△PQA的面积为w运动时间为x,则下列图象中能大致表

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】B

【分析】根据题意，分两种情;兄：（1）当动点。在3C边上运动时；（2）当动点。在CO边上运动时；

然后根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出y与x之间函数关系式，进而判断出），与x之间函数关

系图象的是哪个即可.

【解答】解：（1）如图1,当动点Q在8C边上运动时,

4

V8v6=^（秒），

4

・•・动点Q从点B运动到点C向右的时间是［秒,

t：AP=4x,BQ=6x,

、4

y=4xx6户2=\2x~（0<A<a,

J

・•・抛物线开口向上；

（2）如图2,当动点。在CD边上运动时,

AO

V（16+8）y=4（秒），46=,（秒）,

8

・•・动点Q从点C运动到点D需要的时间是g秒，此时△PQA的底边PA增加，高不变（即为BC的长）,

\,AP=4x,BC=8,

4

.•・y=4xx8+2=16t（孑W4）,单调递增.

・•・能大致表示y与X之间函数关系图象的是:

故选：B.

【点评】(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了函数解析式的求法，以及分类讨论思想的应

用，要熟练掌握.

(2)此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式.

9.(2025•芜湖三模)在平面直角坐标系中，点八(3,〃)，点B(-3,〃)，点C(4,〃+2)在同一个函数

图象上，则该函数图象可能是()

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】C

【分析】由点A(3,〃)，点E(-3,〃)，点C(4,〃+2)在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴

对称；当x>0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.

【解答】解：VA(3,〃)，点B(-3,〃)，

工人与B关于y轴对称，

即这个函数图象关于y轴对称，故选项A、。不符合题意；

VA(3,〃)，点C(4,zi+2)

・••当x>0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意，选项8不符合题意.

故选：C.

【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题卜的应用是解此题的关键.

10.(2025•襄城县一模)兴趣小组同学借助数学软件探究函数y=-^的图象，输入了一组外。的值,

(x-b)

得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的小人的值满足()

D.aVO,b<0

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象;几何直观；应用意识.

【答案】A

【分析】由两支曲线的分界线在丁轴左侧可以判断b的正负，由x>()时的函数图象判断，7的正负.

【解答】解：•••ynW-

(%”)

・•小的取值范围是片儿

由图可知，两支曲线的分界线位于)，轴的右侧,

・M>0,

由图可知，当x>0时的函数图象位于x轴的下方，

••・当x>0时，y<0,

又•・•当x>0时,(x-b)2>0.

•••aVO,

故选:A.

【点评】本题考杳了函数的图象与系数之间的关系，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键.

II.(2025•怀远县二模)物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实

验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是()

图1图2

A.实验开始时，冰块的温度为-4C

B.加热2〃?加后，冰块开始熔化

C.冰块熔化过程持续了8加〃

D.冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范围内每分钟增加IC

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】C

【分析】由题意直接结合函数图象逐一进行判断即可.

【解答】解：实验开始时，冰块的温度为-4C,故选项A不符合题意；

加热2加〃后，冰块开始熔化，故选项8不符合题意；

冰块熔化过程持续了8-2=6（min）,故选项C符合题意：

温度计读数每分钟增加1℃，故选项。不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了函数的图象的识别与分析，正确以别函数图象是解答本题的关键.

12.（2025•庐阳区一模）如图，已知菱形/WCO的边长为3,点上从点4处出发，以每秒1个单位长度的

速度，顺着菱形的边顺时针运动一周（人一B-C-O-M）后停止，设），为点石运动/秒后△入OE的面

积，当A、0、E三点共线时y=0.那么，y关于/的函数的图象大致为（）

B__________C

EL\/

O

AD

【考点】动点问题的函数图象；一次函数的图象；一次函数的性质；菱形的性质.

【专题】函数及其图象；几何直观：推理能力.

【答案】A

【分析】根据菱形的性质，可得A〃=/3C=CO=AO=3,OA=OC,Z1)AO=ZBCO=ZDAO=ZDCO,

NAOB=NCOD=ZAOD=NCOB=90。，过点E作AC的垂线，垂足为点M,设NB/IO=NBCO=ZDAO

=NDCO=a,根据三角函数可得AO=A8・cosNBAO=3cosa=OC,结合点E走的路程为3在分别分

析0&V3,3</<6,6<f<9,/日12四种情况时，)，关于，佗函数的大致图象，即可求解.

【解答】解：已知菱形A8CO的边长为3,

：,AB=BC=CD=AD=3,OA=OC,ZBAO=ZBCO=ZDAO=ZDCO,ZAOB=ZCOD=ZAOD=

ZC(?B=90",

ZAOB=ZCOD=ZAOD=ZCOB=90°,如图，过点E作AC的垂线，垂足为点M,

设N84O=NBCO=ND4O=/OCO=a,

,AO=A8・cosN8AO=3cosa=OC,

•・•点E从点4处出发，以每秒1个单位长度的速度，顺着菱形的边顺时针运动一周，

・••点£走的路程为/,

当0&V3时，点七在A8上运动，AE=l,

.*.EM=AE*sina=/*sina,

.=cOAEM3cosatsina3cosasina

••,ydAAOE=-2—=------?--------=-------2------3

Vcosa*sina>0,

••・当03<3时，y关于/的函数的图象大致为上升的直线；

当33<6时，点E在BC上运动，CE=6-i,

.\EM=CEs\na=(6-/)sina,

・__OA-EM3cosa〈6-£)sEa3cosasinaScosasina

•.yc-AOE=2=2=2t+2，

*.*cosa*sina>0»

.••当33V6时，)，关于1的函数的图象大致为下降的直线；

同理可得：当6W/V9时，y关于，的函数的图象大致为上升的直线；当把£12时，y关于，的函数的图

象大致为下降的直线；

故选：A.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，一次函数的图象与性质，菱形的性质，解答本题的关键是弄清

楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解.

二,填空题(共8小题)

13.(2025•城西区校级三模)函数、=卷+(%-3)。中，自变量x的取值范围是x>2且#3.

【考点】函数自变量的取值范围；零指数辕.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】x>2且/3.

【分析】根据分有意义的条件和二次根式有意义的条件可得：x>2,根据0指数’曷有意义的条件，可得

【解答】解：根据题意可知，x-2>0且.”3#）,

解得：Q2且/3.

故答案为：x>2且n3.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，零指数冢，掌握相应的运算法则是关键.

14.（2025•祁阳市校级一模汜知函数f（%）=益"其中火表示当尸。时对应的函数值，如-1）=七,

八2）二e1，/⑷=康1，则E/⑴+⑵+/⑶+.*（2025）2025.

【考点】函数值.

【专题】规律型；函数及其图象；运算能力.

2025

【答案】

2026

【分析】根据函数的特点写出所求的式子，根据规律进行化笥求解.

【解答】解：由条件可知f(D+(2)4/(3)+...4/(2025)

1.1.1..1

-1x2十2x3十3x4十…十2025x(2025+1)

11,11,11.,11

12十23十34十十20252026

7__1_

_12026

2025

=2026,

【点评】此题主要考查分式中的规律类题型，解题的关键是发现规律，进行简便求解.

15.（2025•上城区校级三模）一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电后比充电前每小时

多派送10件快递.派送件数），（件）与派送时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则中途充电时长

为1小时.

0410x(小时)

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象：几何直观.

【答案】1.

【分析】先求出充电前每小时派效=3（）（件），可得充电后每小时派4（）件，再求出充电后派送快递数

4

量所用时间，即可求出中途充电时长.

120

【解答】解：由题意可知，充电前每小时派一二30（件），

4

则充电后每小时派：30+10=40（件）,

320-120

-------=5,

40

中途充电时长为：10-5-4=1（小时），

故答案为：1.

【点评】本题考杳函数的图形，利用数形结合的方法是解题的关键.

16.（2025•湖北模拟）根据如图所示的程序计算函数｝，的值，若输入的x的值为3,则输出的），的值为-

16.若输入的x的值为1,则输出的），的值为0.

【考点】函数值.

【专题】函数及其图象：运算能力.

【答案】0.

【分析】根据题意得到-2X32U=-16,求出2=2,继而得到），=5-2x1-3=6,即可得到答案.

【解答】解：根据题意可知，当输入值为3时，

V3>2,

，-2X32+^=-16,

解得：k=2,

当x=1时，y=5-2x1-3=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了函数值，掌握运算法则是关键.

17.（2025•洪山区模拟）为了研究函数y=三与鬲；的性质，小杨同学用描点法画它的图象，列出了下列

表格：

x...~3~2-10I23...

1

v--I11111-1

」X2-2\X\-4~4-5~4~5~4

下列五个结论：

①该函数图象是一个轴对称图形：②该函数图象在工轴下方：③该函数没有最高点：④当x>l时，了

随x的增大而增大；⑤若将该函数图象关于x轴对称，则对祢后的图象函数解析式是y=_丁+；㈤

其中正确的结论是①③⑤（填写序号）.

【考点】函数的表示方法；轴对称图形；关于x轴、y轴对称的点的坐标：函数关系式；函数的图象.

【专题】函数及其图象.

【答案】①③⑤.

【分析】直接根据表格数据可判定①;

举反例可以判定②：

根据表格数据可以判定③和④:

根据关于坐标轴对称的特点可判定⑤.

【解答】解：①通过表格数据可知该函数是一个对称轴为x=0的轴对称图形，即①正确;

②当x=5时,y=~2----------=-A->0,故该函数图象不一定在x轴下方,即②错误;

5-2x5-411

③由结论②的分析可知，当x=5时，y=^>0,而表格中的y值均为负数，说明函数没有最高点，即

③正