2026年中考数学复习热搜题之分式方程

2026年中考数学复习热搜题速递之分式方程

一.选择题（共10小题）

]k

1.若分式方程一；-1=「■有增根，则增根可能是（〕

x-1xz-l

A.1B.-1C.1或-1D.0

2.若分式方程急+3=:有增根，则实数。的取值是（）

A.0或2B.4C.8D.4或8

3.关于x的分式方程有解.，则字母〃的取值范围是（）

A.。=5或a=0B.。翔C.。井D.存5且启0

32

4.若方程一；==的根为正数，则k的取值范围是（）

x+3x+k

A.k<2B.-3VAV2

C.七・3D.AV2且上・3

x+mx

5.若关于x的分式方程「）+—;=1无解，则〃?的值是（)

4-x2x-2

A.机=2或机=6B.阳=2C.阳=6D.m=2或m=-6

x—1k

6.关于x的方程-7=2+3有增根，则攵的值为（）

x-3x-3

A.i3B.3C.-3D.2

7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的

速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

25352535

A.B.

X-X-20X-20-X

25352535

C.D.

X"x+20x+20-X

8.对于实数“、b,定义一种新运算“区T为：a0b=这里等式右边是实数运算.例如：103=—

a-bz1-3

一、则方程入⑨（-2）=^T-1的解是（）

oX—4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=l

9.关于x的分式方程=+5=粤禁有增根，则〃?的值为（）

X-lL1

A.1B.3C.4D.5

10.定义一种新运算/"厂以=〃"-//?,例如若黑-x2dx=-2,则〃?=()

22

A.-2B.一卷C.2D.-

55

二,填空题（共5小题）

11.已知关于x的分式方程2-2=｛有正数解，则上的取值范围为______________.

x-3XT

7

12.若关于x的分式方程一；+3=膏无解，则实数〃尸_________.

x-lX-1

2ni+x9

13.若关于X的分式方程一h-1二会无解，则“7的值______________________.

x-3x

%一Q3

14.若关于x的分式方程一；一一二1无解，则〃=__________.

x-lX

15.关于x的分式方程竺-一=3的解为非负数，则〃的取值范围为.

三,解答题（共5小题）

16.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚7恤衫，甲种款型共用了780（）元，乙种款型共用了6400元,

甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

（1）甲、乙两种款型的r恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对

乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批丁恤衫商店共获利多少元？

17.某校为美化校园，计划对面积为1800/J的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每

天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400〃尸区域的绿化时，

甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过

8万元，至少应安排甲队工作多少天？

18.解方程.

51

（1）---=-----.

x-l2x4-1

19.2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、

乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加

工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷

的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

20.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,8两种花木共6600株，若A花木

数量是B花木数量的2倍少600棵

(1)48两种花木的数最分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分

别安排多少人种植4花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

2026年中考数学复习热搜题速递之分式方程（2025年10月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADDAADCBCB

一.选择题（共10小题）

]k

1.若分式方程一；-1=有增根，则增根可能是（1

x-11

A.1B.-1C.1或-1D.0

【考点】分式方程的增根.

【专题】计算题：符号意识；运算能力.

【答案】A

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先让最简公分母（x+l）（X-I）=

0,得到增根x=l或-1,即可求解.

【解答】解：原方程整理得：汇二竽

•••原方程有增根，

・•・最简公分母（X+1）（X-1）=0,

解得X=-1或1,

・••增根可能是：±1,

当x=l时，2=4；

当x=-1时，k=0,此时方程无解，

故增根可能是1=1.

故选：A.

【点评】增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

2.若分式方程筌122有增根，则实数0的取值是（）

x2-2xx-2x

A.0或2B.4C.8D.4或8

【考点】分式方程的增根.

【专题】计算题.

【答案】D

【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可.

【解答】解：方程两边同乘x(x-2),得3x-a+x=2(x-2),

由题意得，分式方程的增根为。或2,

当x=0时,・a=-4,

解得,。=4,

当x=2时，6-a+2=0,

解得，4=8,

故选：D.

【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的

根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值

的根，叫做原方程的增根.

3.关于工的分式方程三二三有解，则字母〃的取值范围是()

xx-2

A.。=5或a=0B.C.g5D.存5且a翔

【考点】分式方程的解.

【答案】D

【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于k的分式方程三二2有解”，即.H0

xx-2

且©2建立不等式即可求〃的取值范围.

士分母得；5(x2)=ax,

去括号得：5x-IO=av,

移项，合并同类项得：

(5-a)x=10,

;关于x的分式方程;=£有解,

.*.5-A¥0且入¥2,

即a*5,

系数化为I得：

10r10

,KM且有心

即a*5,g0,

综上所述：关于1的分式方痔=£有解，则字母。的取值范围是2硒,

故选：D.

【点评】此题考查/求分式方程的解，由于我们的FI的是求。的取值范围，根据方程的解列出关于

的不等式.另外，解答本题时，容易漏掉5-。刈，这应引起同学们的足够重视.

32

4.若方程「=r的根为正数，则k的取值范围是()

x+3x+k

A.k<2B.-3<k<2

C.存-3D.攵<2且存-3

【考点】分式方程的解.

【专题】计算题.

【答案】4

【分析】先求出分式方程的解，得出6-3k>0,求出〃的范围，再根据分式方程有解得出x+3翔,X+原0,

求出*・3,原3,即可得出答案.

【解答】解：方程两边都乘以(x+3)(x+k)得：3(x+&)=2(x+3),

3x+3k=2x+6,

3x-2x=6-3k,

x=6-3&,

32

・・.方程有=嬴的根为正数，

•••6-3k>0,

解得：k<2,

•••分式方程的解为正数,

x+3,0,x+七0,

-3»原3>

即攵的范围是我V2,

故选：A.

【点评】本题考查了对分式方程的解的应用，关键是求出6-3女＞0和得出行・3,后3,题目比较好，

但是一道比较容易出错的题目.

x+mx

5.若关于x的分式方程丁=+—=1无解，则〃?的值是()

4-x2x-2

A.机=2或m=6B.rn=2C.阳=6D.阳=2或机=・6

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】A

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解,得到最简公分母为0,求出x的值，代入

整式方程求出机的值即可.

【解答】解：去分母得：-x-m+x(x+2)=(x+2)(x-2),

由分式方程无解，得到x=2或1=-2,

把x=2代入整式方程得：/”=6；

把x=-2代入整式方程得：〃i=2.

故选：A.

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②

化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

6.关于x的方程上匚=2+｛有增根，则Z的值为()

x-3x-3

A.±3B.3C.-3D.2

【考点】分式方程的增根.

【专题】分式方程及应用；运算能力.

【答案】D

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分

母(x-3)=0,得到彳=3,然后代入化为整式方程的方程算出k的值.

【解答】解：•・,原方程有增根，

••・最简公分母x・3=0,

解得x=3,

方程两边都乘(x-3),

得：4-1=2(x-3)+k,

当x=3时，k=2,符合题意，

故选：。.

【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

7.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的

速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

25352535

A.B.

X-X-20X-20~X

25352535

C.D.

X一X+20X+20—X

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【答案】C

【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式.

【解答】解：根据题意，得

25_35

x-x+20'

故选：C.

【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.

8.对于实数a、b,定义•种新运算”为：这里等式右边是实数运算.例如：］@3-二^

a—b1—3”

则方程-）—的解是（）

—3o.2=x-—^-+41

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【考点】分式方程的解.

【专题】新定义.

【答案】B

【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可.

【解答】解：根据题意，得七二二一1,

x-4x-4

去分母得：1=2-（x-4）,

解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故选：B.

【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.

9.关于x的分式方程一；+5=等/有增根，则〃?的值为()

x-1x-1

A.1B.3C.4D.5

【考点】分式方程的增根.

【答案】C

【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分

母x-l=(),得到x=l,然后代入化为整式方程的方程算出小的值.

【解答】解：方程两边都乘(X-1)，

得上+5(x-1)=2rn-1,

•・•原方程有增根，

・••最简公分母G・1)=0,

解得x=l,

当x=1时，7=2〃L1,

解得〃?=4,

所以〃?的值为4.

故选：C.

【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为。确定增根；

②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

10.定义一种新运算ldx=an-bn,例如J：2xcLx=/r-tr>若以-x'2dx=-2,则/〃=()

22

A.-2B.一1C.2D.-

55

【考点】解分式方程；负整数指数哥.

【专题】新定义.

【答案】B

【分析】根据新运算列等式为帆7-(5小)7=-2,解出即可.

【解答】解：由题意得：加7-(5m)'=-2,

l_J-=_2,

m5m

5-1=-lOw,

2

m=--F，

211

经检验：/〃=一百是方程一一7—=一2的解；

5mSm

故选：B.

【点评】本题考查了负整数指数箱和新定义，理解新定义，并根据新定义进行计算是本题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.已知关于工的分式方程2-2=?、有正数解，则■的取值范闱为kV6且原3.

【考点】分式方程的解.

【专题】计算题.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等

式，可得答案，并注意分母不分零.

【解答】解；—--2=

x-3

方程两边都乘以（X-3）,得

x=2（x-3）+k,

解得x=6■后3,

关于x的方程上；-2=有正数解.，

X-3

Ax=6-k>0,

k<6,且原3,

:.k的取值范围是k<6且原3.

故答案为：&V6且存3.

【点评】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解

得出k的范围是解此题的关键.

12.若关于x的分式方程1+3=罟无解，则实数〃尸3或7.

x-1x-l

【考点】分式方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的

分母等于0.

【解答】解:方程去分母得：7+3（x-I）=〃a，

整理，得（m-3）x=4,

当整式方程无解时，"2-3=0,〃?=3；

当整式方程的解为分式方程的增根时，x=l,

"-3=4,〃?=7,

:,m的值为3或7.

故答案为3或7.

【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.

13.若关于x的分式方程一2777+丁X-1=9会无解，则〃?的值-触Q三1.

x-3XZ

【考点】分式方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得加的值.

【解答】解：方程两边同乘x(x-3),得x(2/〃+%)-(%-3)x=2(x-3)

(2〃?+1)x=~6

6

A=

当2阳+1=0,方程无解，解得m=-

3

x=3时，m=-

x=0时，机无解.

31

T-

故答案为:22

【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求

出答案.

X—Q3

14.若关于x的分式方程一；一一二1无解，则-=1或-2.

x-1X

【考点】分式方程的解.

【专题】计算题；压轴题.

【答案】见试题解答内容

【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的X能令最简公分母为0,据此进行解答.

【解答】解：方程两边都乘x(X-1)得，X(X-4)-3(X-1)=x(X-1),

整理得，(a+2)x=3,

当整式方程无解时，"2=0即〃=-2,

当分式方程无解时：①x=O时，。无解，

②X=1时，4=1,

所以。=1或-2时，原方程无解.

故答案为：1或-2.

【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根.

15.关于x的分式方程且三__=3的解为非负数，则°的取值范围为g4且「3.

x-11-x

【考点】分式方程的解；解•元•次不等式.

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用.

【答案】把4且W3.

【分析】根据解分式方程的方法和方程竺=3的解为非负数，可以求得。的取值范围.

x-11-x

方程两边同乘以X-1,得

2x-a+l=3（x-1）,

去括号，得

2x-a+l=3x-3，

移项及合并同类项，得

x=4-a,

.・.关于x的分式方程生9-一一=3的解为非负数，X-1和，

x-11-x

.[4-a>0

解得，““且存3,

故答案为：空4且存3.

【点评】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解分式方程的方法.

三,解答题（共5小题）

16.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚7恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元,

甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.

（I）甲、乙两种款型的r恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部伐完，乙款型剩余一半，商店决定对

乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批7恤衫商店共获利多少元？

【考点】分式方程的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）可设乙种款型的丁恤衫购进X件，则甲种款型的丁恤衫购进15、•件，根据甲种款型每件

的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解;

（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解.

【解答】解：（1）设乙种款型的7恤衫购进x件，则甲种款型的7恤衫购进l.5x件，依题意有

78006400

-------+30=

1.5%x

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意,

1.5K=60.

答：甲种款型的丁恤衫购进60件，乙种款型的r恤衫购进40件;

6400

(2)----=160,

x

160-30=130(元),

130x60%x60+160x60%x(40^2)-160x(1-(1+60%)x0.5]x(4(H2)

=4680+1920-640

=5960（元）

答：售完这批丁恤衫商店共获利5960元.

【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述

语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

17.某校为美化校园，计划对面积为1800/芹的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每

天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并同在独立完成面积为400〃?2区域的绿化时，

甲队比乙队少用4天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少加2?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过

8万元，至少应安排甲队工作多少天？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】工程问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（〃?2）,根据在独立完成面积为400田区域的绿化

时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设应安排甲队工作），天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.

【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（〃P）,根据题意得:

400400

...-.....=4

x2x

解得：X—50>

经检验x=50是原方程的解,

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100（〃，）,

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100〃尸、50〃尸；

（2）设应安排甲队工作），天，根据题意得:

八4,1800-100yc

0.4y+----——-x0s.z25<8,

Ju

解得:y>10,

答：至少应安排甲队工作10天.

【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分

式方程时要注意检验.

18.解方程.

51

(1)——=

x-12x+l

11-x

(2)——+2=

x—2口•

【考点】解分式方程.

【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解;

（2）根据解分式方程的过程即可求解.

【解答】解：（1）去分母，得

5(2x+1)=x-1,

去括号，得

\0x+5=x-I,

移项，合并同类项，得

9x=-6,

系数化为1,得

2

户一寸

7

检验：把工=-5代入（X-1）（2x+l）彳0,

所以戈二一|是原方程的解；

（2）去分母，得

1+2（x-2）=x-1,

去括号，得

1+2A--4=x-1,

移项，合并同类项，得

x=2,

检验：把戈=2代入x-2=0,

所以此方程无解.

【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根.

19,2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、

乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.S倍，并且加

工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.

①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？

②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐篷

的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】压轴题.

【答案】见试题解答内容

【分析】①先设乙工厂每天可加工生产工顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5人•顶帐篷，根据加工生

产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出X的直，再进行检验即可求出答案；

②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可.

【解答】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据题意

得：

240240

=4,

x1.5%

解得：x=20,

经检验x=20是原方程的解.，

则甲工厂每天可加工生产1.5x20=30（顶），

答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产3（）顶和20顶帐篷；

②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：

3）M-2.4X55。藐30、＜60,

解得：代10，

则至少应安排甲工厂加工生产10天.

答：至少应安排甲工厂加工生产10天.

【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列

出力程和不等式，注意分式方程要检验.

20.宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A,B两种花木共6600株，若人花木

数量是B花木数量的2倍少600棵

（1）A,8两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植4花木60棵或8花木40棵，应分

别安排多少人种植A花木和8花木，才能确保同时完成各自的任务？

【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）首先设〃花木数量为x棵，则A花木数量是（2.600）棵，由题意得等量关系：种植A,

B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）首先设安排〃人种植4花木，由题意得等量关系：。人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B

花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可.

【解答】解：（1）设8花木数量为x棵，则A花木数量是（2丫・600）棵，由题意得：

x+2x-600=6600,

解得:x=2400»

2x-600=4200,

答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵;

(2)设安排。人种植A花木，由题意得：

4200_2400

60a40(26-a)

解得：a=14,

经检验：。=14是原分式方程H勺解.，

26-d=26-14=12,

答：安排14人种植A花木，12人种植6花木.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.注

意不要忘记检验.

考点卡片

1.负整数指数骞

负整数指数暴：，p=3（，加，尸为正整数）

注意：①。却;

②计算负整数指数辕时，一定要根据负整数指数辕的意义计算，避免出现（・3）-2=（・3）X（-2）的

错误.