23.2.1 解直角三角形 课件-沪科版(2024)九上

23.2.1解直角三角形解直角三角形BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°复习引入23.2.1解直角三角形例1已知两边解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，解这个直角三角形．

导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．讲授新课23.2.1解直角三角形如图所示，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝6，b＝解：∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.23.2.1解直角三角形

本题运用数形结合思想和定义法解题．已知两条直角边，解直角三角形的一般步骤是：(1)根据c＝求出斜边的长；(2)根据tanA＝求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数.总结23.2.1解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝，解这个直角三角形．练一练如图所示，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，a＝5，c＝解：∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－45°＝45°.23.2.1解直角三角形总结

本题运用数形结合思想和定义法解题，已知一直角边和斜边解直角三角形的一般步骤是：(1)根据a＝或b＝求出另一直角边；(2)根据sinA＝（或cosA＝

）求出∠A的度数；(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．23.2.1解直角三角形已知一边和一锐角解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4，解这个直角三角形(精确到0.1).解：例223.2.1解直角三角形

本题运用数形结合思想和定义法解题．已知斜边和一锐角解直角三角形的一般步骤是：(1)根据∠A＋∠B＝90°求出另一锐角；(2)根据sinA＝求出a的值；(3)根据cosA＝求出b的值或根据勾股定理求出b的值．总结23.2.1解直角三角形

在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°）解：练一练23.2.1解直角三角形

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC

直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．归纳总结23.2.1解直角三角形已知一边及一锐角的函数值解直角三角形

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．例3解：(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.23.2.1解直角三角形

在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝，∴BC＝BD＋DC＝(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝∴DE＝CE－CD＝∴tan∠DAE＝23.2.1解直角三角形

如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝

，则对角线AC的长为________．24练一练23.2.1解直角三角形构造直角三角形解决问题

如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°，AC=2，求BC.ABC解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=

∴BC=CD+BD=+.D例423.2.1解直角三角形图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.例523.2.1解直角三角形图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.23.2.1解直角三角形解如图作

AB边上的高

CD.在Rt△ACD中，当∠A=55°，b=20cm，c=30cm时，例6

在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm，求三角形的面积

S△ABC.ABCD23.2.1解直角三角形ABCDE1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，sin

A

=，BC

=

6，则

AB

=（）A．4B．6C．8D．10D2.如图，在菱形

ABCD

中，AE⊥BC

于点

E，EC

=

4，sin

B＝，则菱形的周长是（）A．10B．20C．40D．28C练一练23.2.1解直角三角形BCDABCA2.如图，已知

Rt△ABC

中，斜边

BC

上的高

AD

=

3，cos

B

=，则

AC

的长为（）A．3

B．3.75C．4.8

D．5B1.如图，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠B

=

30°，AB

=

8，则

BC

的长是（）

D当堂练习23.2.1解直角三角形3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30，

b=20；解：根据勾股定理得：ABCb=20a=30c23.2.1解直角三角形

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=

14解：23.2.1解直角三角形4.如图，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC

的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，23.2.1解直角三角形5.

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求

AB的长.解：ACB设∴AB的长为23.2.1解直角三角形解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有