北师大版九年级数学上册《第三章概率的进一步认识》单元检测卷带答案

第第页精品试卷·第2页（共2页）北师大版九年级数学上册《第三章概率的进一步认识》单元检测卷带答案(时间120分钟，满分120分)一、选择题（共12小题；共36分）1.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是   A.频率等于概率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等2.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是   A.310 B.320 C.7203.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是   A.18 B.16 C.144.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a大约是 A.12 B.9 C.4 D.35.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时“参加社会调查”的概率为   A.14 B.13 C.126.现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字x，小明掷B立方体朝上的数字y来确定点Px,y，那么他们各掷一次所确定的点P落在已知直线y=x+2上的概率为 A.118 B.112 C.197.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是   A.12 B.13 C.168.下列说法正确的是   ①试验条件不会影响某事件出现的频率． ②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同． ③如果一枚殷子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等． ④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的机会相同． A.①② B.②③ C.③④ D.①③9.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为   A.23 B.59 C.4910.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是   A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的点数是411.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如34，568，2469）．任取一个两位数，这个两位数是“上升数”的概率是   A.12 B.25 C.3512.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为   A.14 B.12 C.34二、填空题（共6小题；共24分）13.一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有

个．14.在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同红色、黄色、白色小球各1个，从袋中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是

．15.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是  ．16.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是

．17.连续掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币的投掷结果都是正面朝上的概率是

．18.如果任意选择一对有序整数m,n，其中m≤1，n≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2三、解答题（共7小题；共60分）19.（10分）如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是

；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是

；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20.（8分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1，2，3的三个小球，B袋中装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗?请说明理由．21.（8分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由．22.（8分）一个口袋中放有20个球，其中红球有6个，白球和黑球各有若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．（1）小王通过大量、反复的试验（每次取1个球，放回搅匀后再取第2个），发现取出黑球的频率稳定在14（2）若小王取出的第1个球是白球，将它放在桌面上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少?23.（12分）为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x<100”．根据图中信息回答下列问题： （1）图中a的值为

；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x<80”所对应扇形的圆心角度数为

度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有

人；（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x<60”和“90≤x<100”的学生中任取2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．24.（8分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下表所示． 奖券种类（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）抽奖和直接获得购物券这两种方式哪种更合算?请说明理由．25.（6分）某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）． 班级（1）统计表中，a=

，b=

．（2）若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．参考答案第一部分1.B 2.A 【解析】本题考查概率、三角形三边关系．由题意知，随机抽取3张有10种结果：1，2，3；1，2，4；1，2，5；1，3，4；1，3，5；1，4，5；2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5，根据三角形三边关系，能组成三角形的有3种，故概率为310根据排列组合得出从5个数中任抽3个（不重复）的结果是解决本题的关键．3.B 4.A 【解析】过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，可以估计摸到红球的概率是14，那么解方程3a=5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.B 第二部分13.1614.115.5【解析】本题考查了概率的计算，列表如下：23从表格中可以看出所有等可能的情况一共有16种，第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的可能情况有5种，因此概率为51616.117.118.1第三部分19.（1）1

（2）1

（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44，所以，P420.列表如下共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果．P小华胜则小军胜的概率为1−4∵49∴不公平．21.不公平，根据题意列表如下：1所有等可能的情况有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：2,1，1,2，4,2，3,3，2,4，共5种，所以P甲获胜=5则该游戏不公平．22.（1）出黑球的频率稳定在14左右，即可估计取出黑球的概率稳定为14，袋中黑球的个数为

（2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为61923.（1）6

（2）144

（3）100

（4）设成绩在“50≤x<60”的两名学生用A，B表示，“90≤x<100”的两名学生用C，D表示，小明用C表示，根据题意可画出树状图：或列表：由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，其中小明被选中的结果有6种，∴P小明被选中24.（1）5%

（2）平均每张奖券获得的购物金额为100×500∵14＞∴选择抽奖更合算．25.（1）96；96【解析】由图可知：八（1）班学生成绩分别为：100，92，98，96，88，96，89，98，96，92，∴八（1）班的众数为：96，即a=96，八（2）班学生成绩分别为：89，98，93，98，95，97，91，90，98，99，从小到大