鲁教版（五四学制）九年级数学下册《5.1 圆》同步练习题及答案

第第页鲁教版（五四学制）九年级数学下册《5.1圆》同步练习题及答案基础闯关知识点一：圆的定义1.下列条件中，能确定唯一圆的是()A.以已知点O为圆心B.以1cm长为半径C.经过已知点A,且半径为2cmD.以点O为圆心,1cm长为半径2.由所有到已知点O的距离大于或等于2，且小于或等于3的点组成的图形面积为()A.4πB.9πC.5πD.13π知识点二：点与圆的位置关系命题角度1：判断点和圆的位置关系3.已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程QUOTE𝑥²−4𝑥−5=0x²−4x−5=0的一个根则点P与⊙O的位置关系为()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.不能确定4.[几何直观]在直角坐标系中，⊙P，⊙Q的位置如图所示.下列各点中在⊙P外且在⊙Q内的是()A.(1,2)B.(2,1)C.(2,-1)D.(3,1)命题角度2：根据点和圆的位置关系判断半径的取值范围5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=14,点D在边BC上,CD=6,以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，则r的取值范围是()QUOTE𝐴.8<𝑟<10A.8<r<10QUOTE𝐵.6<𝑟<8𝐶.6<𝑟<10B.6<r<8C.6<r<10QUOTE𝐷.2<𝑟<14D.2<r<14第5题图第6题图6.如图，已知矩形ABCD的边QUOTE𝐴𝐵=3𝑐𝑚,𝐴𝐷=AB=3cm,AD=4cm.若以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是_______________.易错点：考虑问题不全面导致错误7.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有______________个.8.[一题多辨](1)若⊙O的半径为4,点P到⊙O的最短距离为2，则点P到⊙O的最长距离为______________.(2)一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm,则圆的半径为___________cm.能力提升9.在矩形ABCD中,QUOTE𝐴𝐵=8,𝐵𝐶=35,AB=8,BC=35,A.点B,C均在⊙P外B.点B在⊙P外,点C在⊙P内C.点B在⊙P内,点C在⊙P外D.点B,C均在⊙P内10.如图，在平面直角坐标系xOy内，已知点QUOTE𝐺−31,𝐴−13,𝐵素养提升【利用圆的定义解题】11.[空间观念]木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是()12.如图,AB是半圆O的直径，QUOTE𝐴𝐶=AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,AO则点O到CD的距离OE为______________.13.如图,在四边形ABCD中,QUOTE∠𝐴=∠𝐶=90°,∠A=∠C=90°,求证：A，B，C，D四个点在同一个圆上.归纳总结：有一对对角都等于_______________________的四边形的四个顶点在同一个圆上.14.如图,在QUOTE△𝐴𝐵𝐶△ABC中,QUOTE𝐴𝐵=𝐴𝐶,𝐵𝐶=4,𝑡𝑎𝑛𝐵=2,AB=AC,BC=4,tanB=2,，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D,如果点B在⊙D内,点C在⊙D外，求r的取值范围.培优创新15.[创新意识]计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆的半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d(x).下列描述正确的是()QUOTE𝐴.𝑑(25A.d(25%)=1B.当x＞50%时,d(QUOTE𝑥1x1)＞QUOTE𝑑(𝑥2)d(x2)C.当QUOTE𝑥₁>𝑥₂x₁>x₂时,QUOTE𝑑𝑥?>𝑑𝑥?dx?>dx?D.当QUOTE𝑥₁+𝑥₂=100x₁+x₂=100时,QUOTE𝑑𝑥?=𝑑𝑥?dx?=dx?参考答案1.D2.C3.C4.C5.AQUOTE6.3𝑐𝑚<𝑟<5𝑐𝑚6.3cm<r<5cm7.128.(1)6或10(2)6.5或2.59.CQUOTE10.210.2[解析]如图,设直线AB的解析式为y=kx+b.把A(-1,3),B(-4,0)代入得QUOTE−𝑘+𝑏=3−4𝑘+𝑏=0,−k+b=3−4k+b=0,解得QUOTE𝑘=1𝑏=4,k=1b=4,∴直线AB的表达式是y=x+4.把x=-3代入得y=1,∴点G在直径AB上,∴点G与⊙C的最短距离为QUOTE𝐺𝐵.?𝐺𝐵=−3+42+1∴点G与⊙C的最短距离为QUOTE2.2.11.D[解析]先连接OP,易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得QUOTE𝑂𝑃=12𝐴𝐵.OP=12AB.由于木杆不管如何滑动，长度都不变，所以OP就是一个定值，所以点P就在以O为圆心，以QUOTE12𝐴𝐵QUOTE12.212.2[解析]∵AC=AD,∠CAB=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°.∵AO=OC,∴∠OCA=∠CAB=30°,∴∠OCD=45°,即△OCE是等腰直角三角形.在等腰Rt△OCE中,QUOTE∵𝑂𝐶=2,∴𝑂𝐸=2.∵OC=2,∴OE=2.13.证明:如图,连接BD,取BD的中点O,连接OA,OC.QUOTE∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐶𝐷=90°,𝑂𝐵=𝑂𝐷,∴𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐷=∴∠BAD=∠BCD=90°,OB=OD,∴OA=OB=OD=OC,∴A,B,C,D四个点在同一个圆上.归纳总结：QUOTE90°90°14.解:如图,过点D作QUOTE𝐷𝐸⊥𝐵𝐶DE⊥BC于点E,过点A作QUOTE𝐴𝐹⊥𝐵𝐶AF⊥BC于点F,连接CD交AF于点G.QUOTE?𝐴𝐵=𝐴𝐶,𝐵𝐶=4,?𝐵𝐹=𝐶𝐹=2.:tan𝐵=2,?𝐴𝐹𝐵𝐹=2,?AB=AC,BC=4,?BF=CF=2.:tanB=2,?AFBF=2,即AF=4,∴ABQUOTE=22+42=25.:𝐿=22+QUOTE∵𝐷𝐸⊥𝐵𝐶,𝐴𝐹⊥𝐵𝐶,(𝑆其𝐷𝐸‖𝐴𝐹.∵DE⊥BC,AF⊥BC,(S其DE‖AF.又D为AB中点,QUOTE?𝐷𝐸=12𝐴𝐹=2,𝐵𝐸=12𝐵𝐹=1,?𝐶𝐸=3,?𝐶𝐷=?DE=12AF=2,BE=12BF=1,?CE=3,?CD=QUOTE13."13."点B在⊙D内,点C在⊙D外,QUOTE?515.D[解析]QUOTE𝑑25%=2>1