2025年【机械设计考研】题库及答案

2025年【机械设计考研】题库及答案一、螺纹连接与螺旋传动1.某压力容器采用8个M20（d₁=17.294mm）的普通螺栓连接，螺栓材料为45钢（σ_b=600MPa，σ_s=360MPa），装配时控制预紧力，安全系数S=1.2。已知容器内压p=1.5MPa，容器内径D=400mm，接合面摩擦系数f=0.15，可靠性系数K_f=1.2。（1）计算单个螺栓的预紧力F₀；（2）校核螺栓的拉伸强度。答案：（1）容器内压产生的总轴向载荷F_Σ=πD²p/4=π×400²×1.5/4=188495.56N单个螺栓的工作载荷F=F_Σ/8=188495.56/8≈23561.95N根据接合面不滑移条件：f(F₀-F/2)×z≥K_fF_Σ（注：z为螺栓数量，此处z=8）代入数据：0.15×(F₀-23561.95/2)×8≥1.2×188495.56化简得：1.2×(F₀-11780.975)≥226194.67F₀≥(226194.67/1.2)+11780.975≈188495.56+11780.975≈200276.54N（2）螺栓的计算应力σ_ca=1.3F₀/(πd₁²/4)=1.3×200276.54/(π×17.294²/4)计算分母：π×17.294²/4≈235.42mm²σ_ca=1.3×200276.54/235.42≈1.3×850≈1105MPa（错误，此处应为计算错误，正确计算应为：200276.54/235.42≈850，1.3×850=1105MPa，但45钢σ_s=360MPa，显然超过，说明预紧力过大，可能题目参数需调整。正确步骤应为：实际螺栓的许用应力[σ]=σ_s/S=360/1.2=300MPa校核时σ_ca=1.3F₀/(πd₁²/4)≤[σ]代入F₀=200276.54N，计算得σ_ca≈1.3×200276.54/(π×17.294²/4)=1.3×200276.54/235.42≈1105MPa＞300MPa，不满足强度要求，需调整螺栓数量或预紧力。2.分析受轴向变载荷的螺栓连接中，采用柔性螺栓（如细长螺栓）为何能提高连接的疲劳强度？答案：受轴向变载荷时，螺栓总拉力在F₀（预紧力）和F₀+F（工作载荷）间变化。普通螺栓刚度C_b较大，被连接件刚度C_m较小，工作载荷F大部分由螺栓承担，螺栓拉力变化幅度ΔF_b=F×(C_b/(C_b+C_m))。柔性螺栓C_b减小，ΔF_b=F×(C_b/(C_b+C_m))也减小，螺栓应力幅σ_a=ΔF_b×1.3/(πd₁²/2)降低，而疲劳强度主要与应力幅相关，故柔性螺栓通过减小应力幅提高疲劳寿命。二、带传动与链传动3.设计一单级V带传动，已知电动机额定功率P=7.5kW，转速n₁=1450r/min，从动轮转速n₂=500r/min，两班制工作（16h/d），载荷平稳。试确定：（1）计算小带轮基准直径d_d1；（2）计算单根V带的许用功率[P₀]（已知K_α=0.92，K_L=0.95，ΔP₀=0.3kW）。答案：（1）根据V带传动推荐的小带轮直径范围（如B型带最小d_d1=125mm），计算传动比i=n₁/n₂=1450/500=2.9，带速v=πd_d1n₁/(60×1000)，通常v=5~25m/s。假设d_d1=140mm（B型带），则v=π×140×1450/(60×1000)≈10.6m/s，符合要求。（2）单根V带的基本额定功率P₀（查B型带n₁=1450r/min，d_d1=140mm时，P₀≈2.8kW），许用功率[P₀]=(P₀+ΔP₀)K_αK_L=(2.8+0.3)×0.92×0.95≈3.1×0.874≈2.71kW4.比较V带传动与同步带传动的优缺点，说明同步带传动在高精度传动中的应用优势。答案：V带传动靠摩擦力传动，结构简单、缓冲吸振，但存在弹性滑动和打滑，传动比不准确；同步带传动靠齿啮合传动，无滑动，传动比恒定，效率高（98%~99%），但制造安装精度要求高，成本高。在高精度传动（如数控机床、机器人）中，同步带能保证精确的位移和速度同步，避免弹性滑动引起的误差，因此更适用。三、齿轮传动5.一对标准直齿圆柱齿轮传动，小齿轮z₁=20，大齿轮z₂=60，模数m=4mm，齿宽b=80mm，小齿轮转速n₁=960r/min，传递功率P=15kW，齿轮材料均为40Cr（表面淬火，HRC50~55），σ_Hlim=1200MPa，σ_Flim=500MPa，S_H=1.1，S_F=1.2，载荷系数K=1.5，弹性系数Z_E=189.8MPa^0.5，节点区域系数Z_H=2.5。（1）校核齿面接触疲劳强度；（2）若大齿轮齿数改为z₂=80（m=4mm，z₁=20），其他参数不变，分析接触强度的变化趋势。答案：（1）计算接触应力σ_H=Z_EZ_H√(2KT₁(u+1)/(bd₁²u))T₁=9.55×10^6P/n₁=9.55×10^6×15/960≈149218.75N·mmd₁=mz₁=4×20=80mm，u=z₂/z₁=3代入数据：σ_H=189.8×2.5×√(2×1.5×149218.75×(3+1)/(80×80²×3))计算根号内部分：2×1.5×149218.75×4/(80×6400×3)=1.5×149218.75×8/(80×6400×3)=1.5×149218.75×8/(1536000)=1.5×1193750/1536000≈1.5×0.777≈1.165σ_H≈189.8×2.5×√1.165≈474.5×1.08≈512.5MPa许用接触应力[σ_H]=σ_Hlim/S_H=1200/1.1≈1090.9MPa＞512.5MPa，满足接触强度。（2）z₂=80时，u=4，d₁=80mm（z₁=20，m=4不变），d₂=mz₂=320mm，中心距a=m(z₁+z₂)/2=200mm。接触应力公式中，u增大，(u+1)/u=5/4=1.25，原(u+1)/u=4/3≈1.333，故分母中u增大导致整体值减小，同时齿宽b可能因中心距增大而调整（假设b不变），则σ_H与√[(u+1)/u]成正比，(5/4)/(4/3)=15/16≈0.9375，故σ_H约降低√0.9375≈0.968，接触强度提高。6.分析硬齿面（HRC＞35）与软齿面（HBS≤350）齿轮传动的设计准则差异，说明原因。答案：软齿面齿轮主要失效形式为齿面疲劳点蚀，设计时通常先按接触疲劳强度设计尺寸（模数、齿数），再校核弯曲疲劳强度；硬齿面齿轮因齿面硬度高，点蚀倾向小，主要失效为齿根弯曲疲劳折断，故设计时先按弯曲疲劳强度确定模数，再校核接触疲劳强度。原因是软齿面齿轮齿面较软，在交变接触应力下易发生点蚀；硬齿面齿轮齿根强度相对较弱，且载荷集中更明显，易发生弯曲折断。四、轴的设计7.某转轴由45钢（σ_b=600MPa，σ_s=355MPa，σ-1=275MPa）制造，承受的弯矩M=1500N·m，扭矩T=1000N·m，轴径d=50mm，表面经精车（ε_σ=0.85，β=1.0，K_σ=1.8），安全系数S=1.5。（1）计算当量弯矩M_e；（2）校核轴的疲劳强度。答案：（1）当量弯矩M_e=√(M²+(αT)²)，取α=0.6（脉动循环扭矩）M_e=√(1500²+(0.6×1000)²)=√(2,250,000+360,000)=√2,610,000≈1615.55N·m（2）弯曲应力σ=32M/(πd³)=32×1500×1000/(π×50³)=48,000,000/(392,699.08)≈122.2MPa扭转切应力τ=16T/(πd³)=16×1000×1000/(π×50³)=16,000,000/392,699.08≈40.7MPa对称循环下的疲劳安全系数S_σ=σ-1/(K_σσ/ε_σβ)=275/(1.8×122.2/(0.85×1))=275/(1.8×143.76)≈275/258.77≈1.06脉动循环下的扭转疲劳安全系数S_τ=τ-1/(K_τσ/ε_τβ)（τ-1≈0.55σ-1≈151.25MPa，K_τ≈1.5，ε_τ≈0.88）S_τ=151.25/(1.5×40.7/(0.88×1))=151.25/(1.5×46.25)≈151.25/69.38≈2.18总安全系数S=1/√(1/S_σ²+1/S_τ²)=1/√(1/1.12+1/4.75)=1/√(0.89+0.21)=1/√1.1≈0.95＜1.5，不满足疲劳强度要求，需增大轴径或改善表面质量（如磨削）以提高ε_σ。8.简述转轴结构设计中“轴肩定位”的设计要点，列举3种常见的不合理结构并说明改进措施。答案：轴肩定位要点：轴肩高度h应大于轴承内圈厚度的1/3（通常h=(0.07~0.1)d），圆角半径r小于轴承内圈圆角半径r₁；轴环宽度b≥1.4h，以保证足够接触面积。常见不合理结构及改进：（1）轴肩圆角r＞轴承内圈圆角r₁：导致轴承无法紧贴轴肩，定位不可靠，应减小r使其小于r₁；（2）轴肩高度h过小（h＜轴承内圈厚度1/3）：接触面积不足，易变形，需增大h；（3）齿轮轮毂宽度大于轴头长度：齿轮无法完全定位，应使轴头长度比轮毂宽度小2~3mm，保证螺母或挡圈能压紧。五、滚动轴承9.一对角接触球轴承（7210C，α=15°）正装，已知径向载荷F_r1=4000N，F_r2=2000N，轴向载荷F_a=1000N（指向轴承1），轴承内部轴向力S=F_r/(2Y)（Y=1.6），载荷系数f_p=1.2，温度系数f_t=1.0，基本额定动载荷C=35.2kN。（1）计算两轴承的轴向载荷F_a1、F_a2；（2）计算轴承1的寿命L_h（以小时计）。答案：（1）内部轴向力S1=F_r1/(2Y)=4000/(2×1.6)=1250N（方向背离轴承1），S2=F_r2/(2Y)=2000/(2×1.6)=625N（方向背离轴承2）。轴向载荷分析：F_a=1000N指向轴承1，故轴承1的轴向合力为S1-F_a=1250-1000=250N（方向背离轴承1），轴承2的轴向合力为S2+F_a=625+1000=1625N（方向背离轴承2）。由于正装时两轴承的内部轴向力方向相反，实际轴向载荷取较大值：F_a1=S2+F_a=1625N（因S1+F_a=1250+1000=2250N＞S2=625N，需重新校核：正确方法应为判断轴系平衡，F_a+S1=1000+1250=2250N，S2=625N，2250N＞625N，故轴承2被压紧，F_a2=S1+F_a=2250N；轴承1被放松，F_a1=S1=1250N（此处原分析错误，正确步骤应为：轴系轴向力平衡条件：F_a+S1=S2+F_a2（若轴承2受载），或F_a+S1+F_a1=S2（若轴承1受载）。实际正装时，S1向右，S2向左，F_a向左（指向轴承1），故总向左力为F_a+S1=1000+1250=2250N，向右力为S2=625N，为平衡，轴承2需提供向左的附加力F_a2=2250-625=1625N，因此F_a1=S1=1250N，F_a2=S2+F_a2=625+1625=2250N。（2）轴承1的当量动载荷P=f_p(XF_r1+YF_a1)，对于7210C，e=0.37，F_a1/F_r1=1250/4000=0.3125＜e，故X=1，Y=0，P1=1.2×(1×4000+0×1250)=4800N寿命L_h=(10^6/(60n))×(C/P)^ε（ε=3），假设n=1000r/min（题目未给，需假设），则L_h=(