2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程与一次函数

第22页（共22页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程与一次函数一．选择题（共8小题）1．（2024秋•砀山县期末）如图，一次函数y=34x+92的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，nA．x=-2y=3 B．x=-22．（2024秋•市中区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组x-A．x=-1y=-2 B．x=2y=13．（2024秋•深圳期末）一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2；②k=③方程组kx-y=④四边形AODP的面积为234A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．（2024秋•左权县期末）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组y+A．x=3，y=1 C．x=-1，5．（2024秋•台儿庄区期末）若方程组x+y=22x+2y=3没有解，则一次函数y＝﹣x+2A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定6．（2024秋•靖边县期末）已知直线y＝kx+c与直线y＝﹣2x+b的交点坐标为（﹣1，﹣3），则关于x，y的方程组y=A．x=-1y=-3C．x=1y=-3 7．（2024秋•渭城区期末）若直线y＝mx+n和y＝2x﹣b相交于点P（﹣2，3），则关于x，y的方程组y=A．x=-2y=3C．x=2y=3 8．（2024秋•永寿县期末）在平面直角坐标系内，直线y＝3x+a与直线y=-12x交于点P，点P的横坐标为2，则关于xA．x=2y=-1 B．x=-1y=2二．填空题（共4小题）9．（2025秋•太湖县期中）两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系为．由此可知，方程组2x-y=12x10．（2024秋•晋中期末）已知方程组2x-y-3=0ax-y=0的解为x=2y=1，则直线y＝2x11．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则二元一次方程组y=2xy=kx+12．（2024秋•新都区校级期末）如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组y=-2x+4y=三．解答题（共3小题）13．（2025春•哈密市期末）如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝﹣x+a交于点P（1，m）．（1）求m，a的值；（2）直接写出关于x的二元一次方程组y=2（3）当y1＜y2时，x的取值范围是．14．（2025春•黔东南州期末）在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x﹣y＝0的解．【列表求值】填写下表，使得上下每对x，y的值都是方程x﹣y＝0的解；x…﹣10…y…12…【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两点作一条直线，你能发现；在这条直线上再任取一点，将其对应的x值，y值代入方程x﹣y＝0，你能发现；【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y15．（2025春•官渡区期末）将方程的解写成有序数对（x，y）的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标，如方程的解x＝﹣3，y＝﹣2对应点（﹣3，﹣2），以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象：列表：利用表格列举二元一次方程x﹣y＝﹣1的部分解：x…﹣3﹣2﹣101b3…y…﹣2﹣1a1234…①填空：a＝，b＝；描点、连线：②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线即为二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象．③下列四个点在方程x﹣y＝﹣1的图象上的是（多选）A.(-12，32C．（2.5，3.5）D．（﹣2025，﹣2024）【学以致用】④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y＝4的图象；⑤由图象直接写出二元一次方程组x-y=-12x【拓展提升】⑥若x+1＞|﹣2x+4|，试确定x的取值范围．

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程与一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABDABAAA一．选择题（共8小题）1．（2024秋•砀山县期末）如图，一次函数y=34x+92的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，nA．x=-2y=3 B．x=-2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先把P（﹣2，n）代入y=34x+92中计算出n的值，从而得到P（﹣2，3），然后利用方程组的【解答】解：把P（﹣2，n）代入y=34x+92得n=34即P（﹣2，3），∵一次函数y=34x+92的图象与y＝kx+b的图象∴关于x，y的方程组y=34故选：A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标；运用数形结合的方法解决此类问题．2．（2024秋•市中区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组x-A．x=-1y=-2 B．x=2y=1【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观．【答案】B【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），∴关于x，y的方程组x-y=故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3．（2024秋•深圳期末）一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点．则下列结论：①一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2；②k=③方程组kx-y=④四边形AODP的面积为234A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据一次函数与方程（组）的关系逐一分析判断即可．【解答】解：一次函数y1＝kx+5与一次函数y2＝2x+k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点P（2，m），∴一元一次方程kx+5＝m的解为x＝2，①正确；2k+5＝4+k，解得k＝﹣1，②错误；∴一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，把P（2，m）代入得﹣2+5＝m，∴m＝3，∴P（2，3），∴方程组kx-y=-5∵一次函数为y1＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，∴A（0，5），D（12，0∴四边形AODP的面积为：12×5×2+1∴正确的结论是①③④．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程（组）的关系，一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．4．（2024秋•左权县期末）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组y+A．x=3，y=1 C．x=-1，【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先求出点P的坐标，再结合一次函数与二元一次方程组的关系即可解决问题．【解答】解：由题知，将x＝3代入y＝﹣x+4得，y＝1，所以点P坐标为（3，1）．因为方程组y+x=4，y-2x=m的解可看成一次函数y＝﹣所以该方程组的解为x=3故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），熟知一次函数与二元一次方程组之间的关系是解题的关键．5．（2024秋•台儿庄区期末）若方程组x+y=22x+2y=3没有解，则一次函数y＝﹣x+2A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；推理能力．【答案】B【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．【解答】解：∵方程组x+∴一次函数y＝﹣x+2与y＝﹣x+32的一次函数y＝﹣x+2与y＝﹣x+32的故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组），利用方程组没有解得出两函数图象关系是解题关键．6．（2024秋•靖边县期末）已知直线y＝kx+c与直线y＝﹣2x+b的交点坐标为（﹣1，﹣3），则关于x，y的方程组y=A．x=-1y=-3C．x=1y=-3 【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；应用意识．【答案】A【分析】由交点坐标可得方程组的解．【解答】解：直线y＝kx+c与直线y＝﹣2x+b的交点坐标为（﹣1，﹣3），根据方程组的解即为函数的交点坐标，则关于x，y的方程组y=kx+故选：A．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，理解方程组的解即为两个函数的交点坐标是解题的关键．7．（2024秋•渭城区期末）若直线y＝mx+n和y＝2x﹣b相交于点P（﹣2，3），则关于x，y的方程组y=A．x=-2y=3C．x=2y=3 【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【解答】解：由题意可知，两个一次函数的图象交于点P（﹣2，3），∴关于x，y的方程组y=mx+故选：A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），熟练掌握该知识点是关键．8．（2024秋•永寿县期末）在平面直角坐标系内，直线y＝3x+a与直线y=-12x交于点P，点P的横坐标为2，则关于xA．x=2y=-1 B．x=-1y=2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】依据题意，由已知条件求得图象的交点坐标为（2，﹣1），由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解．【解答】解：由题意，∵直线y＝3x+a与直线y=-12x交于点P∴当x＝2时，y=∴直线y＝3x+a与直线y=-12x∴方程组y-3x故选：A．【点评】本题主要考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．二．填空题（共4小题）9．（2025秋•太湖县期中）两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系为平行．由此可知，方程组2x-y=1【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题．【答案】见试题解答内容【分析】两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3中，比例系数k值相等，b值不相等，可以得出直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系，从而得出方程组2x【解答】解：∵两条直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3中，比例系数k值相等，b值不相等，∴直线y＝2x﹣1和y＝2x﹣3的位置关系是平行，∴方程组2x故答案为平行；无解．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，两条直线平行的问题，用到的知识点：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2，b1≠b2，反之也成立；“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，如果方程组中两个方程无公共解，则原方程组无解．10．（2024秋•晋中期末）已知方程组2x-y-3=0ax-y=0的解为x=2y=1，则直线y＝2x﹣3【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（2，1）．【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点的坐标可得答案．【解答】解：∵2x-y-3=0∴直线y＝2x﹣3与直线y＝ax的交点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握二元一次方程组的解与两条直线交点坐标的关系．11．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则二元一次方程组y=2xy=kx+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一元二次方程及应用．【答案】x=1【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解．【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2m＝2，∴m＝1，∴P（1，2），二元一次方程组y=2xy故答案为：x=1【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想是解题的关键．12．（2024秋•新都区校级期末）如图，一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P，则关于x、y的方程组y=-2x+4y=【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4与y＝kx+b（k≠0）的图象交于点P（3，﹣2），∴关于x、y的方程组y=-2故答案为：x=3【点评】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三．解答题（共3小题）13．（2025春•哈密市期末）如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝2x与直线l2：y2＝﹣x+a交于点P（1，m）．（1）求m，a的值；（2）直接写出关于x的二元一次方程组y=2（3）当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质．【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式．【答案】（1）m＝2，a＝3；（2）x=1（3）x＜1．【分析】（1）把（1，m）代入y＝2x和y＝﹣x+a解方程可得结果；（2）根据图象可知交点坐标即为二元一次方程组的解；（3）由y1＜y2，可得2x＜﹣x+3，解不等式可得解集．【解答】解：（1）把P（1，m）代入y＝2x得m＝2，把P（1，2）代入y＝﹣x+a得：﹣1+a＝2，解得a＝3；（2）由图象可知二元一次方程组y=2xy（3）∵y1＜y2，∴2x＜﹣x+3，解得：x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想是解题的关键．14．（2025春•黔东南州期末）在人教版七年级下册教材115页数学活动部分，我们曾一起开展了关于二元一次方程的“图象”探究活动，我们尝试在平面直角坐标系中表示二元一次方程x﹣y＝0的解．【列表求值】填写下表，使得上下每对x，y的值都是方程x﹣y＝0的解；x…﹣1012…y…﹣1012…【描点连线】根据表格填写的取值，在图1的平面直角坐标系中标出这四个点，过这些点中的任意两点作一条直线，你能发现所有描出的点都在同一条直线上；在这条直线上再任取一点，将其对应的x值，y值代入方程x﹣y＝0，你能发现这个点的x值、y值是方程x﹣y＝0的解；【拓展延伸】在图2的平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】【列表求值】列表求值：x⋯﹣1012⋯y⋯﹣1012⋯【描点连线】所有描出的点都在同一条直线上；这个点的x值，y值是方程x﹣y＝0的解．【拓展延伸】x=1【分析】列表求值：根据x﹣y＝0赋值计算即可；描点连线：根据x，y的值描点连线，再归纳即可；拓展延伸：根据方程组中的两个方程赋值计算，再描点连线画图，根据图象可得方程组的解．【解答】解：列表求值：x⋯﹣1012⋯y⋯﹣1012⋯故答案为：﹣1，0，1，2；描点连线：如图1所示：所有描出的点都在同一条直线上；这个点的x值，y值是方程x﹣y＝0的解．故答案为：描出的点都在同一条直线上；这个点的x值，y值是方程x﹣y＝0的解；拓展延伸：描点，连线，如图2所示：∴方程组2x+y【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键．15．（2025春•官渡区期末）将方程的解写成有序数对（x，y）的形式，对应平面直角坐标系中点的坐标，如方程的解x＝﹣3，y＝﹣2对应点（﹣3，﹣2），以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．【探索发现】按照下列步骤画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象：列表：利用表格列举二元一次方程x﹣y＝﹣1的部分解：x…﹣3﹣2﹣101b3…y…﹣2﹣1a1234…①填空：a＝0，b＝2；描点、连线：②在下面的平面直角坐标系中描出表中的这些点，并过其中任意两点画直线，该直线即为二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象．③下列四个点在方程x﹣y＝﹣1的图象上的是（多选）A.(-12，32C．（2.5，3.5）D．（﹣2025，﹣2024）【学以致用】④根据上述方法，直接在上面的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y＝4的图象；⑤由图象直接写出二元一次方程组x-y=-12x【拓展提升】⑥若x+1＞|﹣2x+4|，试确定x的取值范围．【考点】一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次方程（组）及应用；平面直角坐标系；一次函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】①0，2；②见解答；③C，D；④见解答；⑤x=1⑥1＜x＜5．【分析】①将x＝﹣1代入x﹣y＝﹣1求得y的值即为a的值；将y＝3代入x﹣y＝﹣1求得x的值即为b的值；②根据列表进行描点，然后再连线即可解答；③把各选项逐个代入验证即可解答；④先描点，然后再连线即可解答；⑤根据④的函数图象的交点坐标即可解答；⑥分﹣2x+4≥0和﹣2x+4＜0两种情况解答即可．【解答】解：①将x＝﹣1代入x﹣y＝﹣1得：﹣1﹣y＝﹣1，解得：y＝0，即a＝0；将y＝3代入x﹣y＝﹣1得：x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，即b＝2．故答案为：0，2．②在平面直角坐标系中描出这些点；并过其中任意两点作出直线；③将(-12，32)代入x﹣y将（9，﹣10）代入x﹣y＝﹣1得：9﹣（﹣10）＝19≠﹣1，即B选项不符合题意；将（2.5，3.5）代入x﹣y＝﹣1得：2.5﹣3.5＝﹣1，即C选项符合题意；将（﹣2025，﹣2024）代入x﹣y＝﹣1得：﹣2025﹣（﹣2024）＝﹣1，即D选项符合题意；故答案为：C，D．④画出直线2x+y＝4的图象如下：⑤由④的函数图象可得方程组x-y=⑥a．当﹣2x+4≥0，即x≤2时，不等式化为x+1＞﹣2x+4，解得：x＞1；所以不等式的解集为1＜x≤2b．b．当﹣2x+4＜0，x＞2时，不等式化为x+1＞2x﹣4，解得