2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之整式的乘法

第13页（共13页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之整式的乘法一．选择题（共8小题）1．（2025秋•大连期中）下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（x3）2＝x5 C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x32．（2025秋•长春期中）下列计算正确的是（）A．3a•4a＝12a B．a3+a2＝a5 C．（﹣3pq）3＝﹣27p3q3 D．b9÷b2＝b23．（2025秋•越秀区校级期中）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（a3）2＝a9 D．a8÷a2＝a44．（2025秋•新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣25．（2025•汉台区三模）若（）•（﹣x2y）＝4x4y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣4x2y B．4x2y C．﹣4x6y3 D．4x6y36．（2025春•甘州区校级期末）一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），它的长为2ab，则它的宽为（）A．3b﹣2a2 B．3b2+2a C．3b2﹣2a D．3b﹣2a7．（2025秋•海淀区校级期中）若x+y＝3，xy＝1，则代数式（3﹣x）（3﹣y）的值（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（2025秋•天河区校级期中）计算（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy的结果为（）A．3x﹣2xy+1 B．3xy﹣2y+1 C．3x﹣2y+1 D．3x﹣2y二．填空题（共5小题）9．（2025秋•海淀区校级期中）计算：xy2⋅1210．（2025秋•新津区校级期末）若3m＝6，3n＝2，则32m﹣3n+1＝．11．（2025秋•朝阳区校级期中）计算：（﹣28x4y2）÷（7x4y）＝．12．（2025秋•天河区校级期中）如果规定表示单项式﹣3xyz，表示多项式ad﹣bc，则计算的结果是．13．（2025秋•海淀区校级期中）若x﹣y＝﹣3，a﹣b＝3，则（y﹣x）（a﹣b﹣c）+（x﹣y）（b﹣a﹣c）的值是．三．解答题（共3小题）14．（2025春•肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．15．（2025秋•天水校级期中）某同学在计算一个多项式A乘（5+7x）时，因抄错运算符号，算成了加上（5+7x），得到的结果是﹣x2+11x+5．（1）求这个多项式A；（2）求正确的计算结果．16．（2024秋•武安市期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之整式的乘法参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CCBDADBC一．选择题（共8小题）1．（2025秋•大连期中）下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（x3）2＝x5 C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：x3•x4＝x7，则A不符合题意，（x3）2＝x6，则B不符合题意，（﹣2x）2＝4x2，则C符合题意，x6÷x2＝x4，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．（2025秋•长春期中）下列计算正确的是（）A．3a•4a＝12a B．a3+a2＝a5 C．（﹣3pq）3＝﹣27p3q3 D．b9÷b2＝b2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；数感．【答案】C【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝12a2，故选项错误；B、原式不能合并，故选项错误；C、原式＝﹣27p3q3，故选项正确；D、原式＝b7，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2025秋•越秀区校级期中）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（a3）2＝a9 D．a8÷a2＝a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则分别计算即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、a8÷a2＝a6，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2025秋•新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】将原式展开后，令一次项的系数为零即可求出k的值．【解答】解：原式＝x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k＝x3+kx2+2x2+（2k+4）x+4k，令2k+4＝0，∴k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算，本题属于基础题型．5．（2025•汉台区三模）若（）•（﹣x2y）＝4x4y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣4x2y B．4x2y C．﹣4x6y3 D．4x6y3【考点】单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据单项式的除法法则计算即可．【解答】解：4x4y2÷（﹣x2y）＝﹣4x2y．故选：A．【点评】本题考查的是单项式的乘除法，正确进行计算是解题关键．6．（2025春•甘州区校级期末）一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），它的长为2ab，则它的宽为（）A．3b﹣2a2 B．3b2+2a C．3b2﹣2a D．3b﹣2a【考点】整式的除法．【专题】数与式；运算能力．【答案】D【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：一个长方形的面积为（6ab2﹣4a2b），长为2ab，∴宽为：（6ab2﹣4a2b）÷2ab，∴经计算得：宽为3b﹣2a，故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2025秋•海淀区校级期中）若x+y＝3，xy＝1，则代数式（3﹣x）（3﹣y）的值（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】将（3﹣x）（3﹣y）展开并整理为含x+y，xy的形式，再利用整体代入计算即可．【解答】解：原式＝9﹣3y﹣3x+xy＝9﹣3（x+y）+xy，∵x+y＝3，xy＝1，∴9﹣3（x+y）+xy＝9﹣3×3+1＝1．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．8．（2025秋•天河区校级期中）计算（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy的结果为（）A．3x﹣2xy+1 B．3xy﹣2y+1 C．3x﹣2y+1 D．3x﹣2y【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用整式的除法的法则进行运算即可．【解答】解：（9x2y﹣6xy2+3xy）÷3xy＝9x2y÷3xy﹣6xy2÷3xy+3xy÷3xy＝3x﹣2y+1．故选：C．【点评】本题主要考查整式，解答的关键是运算法则的掌握．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•海淀区校级期中）计算：xy2⋅12xy=【考点】单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】12x2y3【分析】根据单项式乘单项式的运算法则解答即可．【解答】解：xy2•12xy=12x2【点评】本题主要考查单项式乘单项式，掌握运算法则是关键．10．（2025秋•新津区校级期末）若3m＝6，3n＝2，则32m﹣3n+1＝272【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】272【分析】熟练逆用同底数幂的除法、乘法和幂的乘方公式，对代数式进行变形，即可整体代入求值．【解答】解：32m﹣3n+1＝32m÷33n×3，＝（3m）2÷（3n）3×3，因为3m＝6，3n＝2，所以原式=6故答案为：272【点评】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟练掌握相关法则是解题关键．11．（2025秋•朝阳区校级期中）计算：（﹣28x4y2）÷（7x4y）＝﹣4y．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣4y．【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可．【解答】解：（﹣28x4y2）÷（7x4y）＝﹣4y，故答案为：﹣4y．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2025秋•天河区校级期中）如果规定表示单项式﹣3xyz，表示多项式ad﹣bc，则计算的结果是﹣18mn2+12m2n．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题；运算能力．【答案】﹣18mn2+12m2n．【分析】根据条件列出算式，根据单项式乘多项式运算法则计算即可．【解答】解：由题意得＝（﹣3mn×2）×（3n﹣2m）＝﹣6mn（3n﹣2m）＝﹣18mn2+12m2n．故答案为：﹣18mn2+12m2n．【点评】本题考查单项式乘多项式，熟练运用计算法则是解决本题的关键．13．（2025秋•海淀区校级期中）若x﹣y＝﹣3，a﹣b＝3，则（y﹣x）（a﹣b﹣c）+（x﹣y）（b﹣a﹣c）的值是18．【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】18．【分析】将原式变形后利用多项式乘多项式法则展开，然后代入已知数值并计算即可．【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，a﹣b＝3，∴（y﹣x）（a﹣b﹣c）+（x﹣y）（b﹣a﹣c）＝（x﹣y）（b﹣a+c）+（x﹣y）（b﹣a﹣c）＝（x﹣y）（b﹣a）+c（x﹣y）+（x﹣y）（b﹣a）﹣c（x﹣y）＝2（x﹣y）（b﹣a）＝﹣2（x﹣y）（a﹣b）＝﹣2×（﹣3）×3＝18，故答案为：18．【点评】本题考查多项式乘多项式，将原式进行正确地变形是解题的关键．三．解答题（共3小题）14．（2025春•肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）（4a2+6ab+b2）平方米；（2）80平方米．【分析】（1）剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，计算即可；（2）将a＝2，b＝4代入（a2+6ab+b2）平方米即可．【解答】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，∴剩余铁皮（阴影部分）的面积＝（4a+2b）（a+b）﹣b2＝（4a2+6ab+b2）平方米，答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）平方米；（2）当a＝2，b＝4时，∴剩余铁皮的面积＝4×22+6×2×4+42＝80（平方米），答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米．【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15．（2025秋•天水校级期中）某同学在计算一个多项式A乘（5+7x）时，因抄错运算符号，算成了加上（5+7x），得到的结果是﹣x2+11x+5．（1）求这个多项式A；（2）求正确的计算结果．【考点】多项式乘多项式；整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）A＝4x﹣x2（2）﹣7x3+23x2+20x．【分析】（1）根据多项式的加减法计算法则得出代数式A的值；（2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可．【解答】解：（1）根据题意可得：A+（5+7x）＝﹣x2+11x+5，∴A＝﹣x2+11x+5﹣（5+7x）＝﹣x2+11x+5﹣5﹣7x＝4x﹣x2．（2）正确计算过程：A（5+7x）＝（4x﹣x2）（5+7x）＝20x+28x2﹣5x2﹣7x3＝﹣7x3+23x2+20x．【点评】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，整式的加减运算法则是解本题的关键．16．（2024秋•武安市期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．（1）求m，n的值．（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）m＝3，n＝2．（2）35．【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则进行化简，然后令含x的项的系数为零以及常数项为﹣6即可求出答案．（2）先将原式进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2x3+nx2+2mx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（n+2m）x2+（mn﹣6）x﹣3n，由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，解得：m＝3，n＝2，（2）原式＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3，当m＝3，n＝2时，原式＝33+23＝27+8＝35．【点评】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型．

考点卡片1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n