广东省小学四年级下学期数学专项练习试卷-三角形和四边形

广东省小学四年级下学期数学专项练习试卷-三角形和四边形一、三角形的基本概念与性质（一）三角形的定义与构成要素三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，它有三个顶点、三条边和三个角。在表示三角形时，通常用三个顶点的大写字母来命名，例如顶点为A、B、C的三角形可记作“三角形ABC”。三角形的边可以用两个顶点的字母表示，如AB边、BC边、AC边；角则可以表示为∠A、∠B、∠C。（二）三角形边的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。例如，有三条线段分别长3厘米、4厘米、5厘米，因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，且5-3＜4，5-4＜3，4-3＜5，所以它们能组成三角形；而对于长2厘米、2厘米、5厘米的三条线段，由于2+2＜5，不满足两边之和大于第三边，因此无法组成三角形。（三）三角形角的分类根据三角形角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°）的三角形。（四）三角形内角和定理三角形的内角和是180°。这是三角形的一个重要性质，在解决与三角形角的度数相关问题时经常用到。例如，在一个三角形中，已知两个角的度数分别是30°和60°，那么第三个角的度数为180°-30°-60°=90°，由此可判断这个三角形是直角三角形。（五）等腰三角形与等边三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边称为腰，另一条边称为底边。等腰三角形的两个底角相等。例如，一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的两个底角之和为180°-80°=100°，所以每个底角的度数为100°÷2=50°。等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°。同时，等边三角形也是特殊的等腰三角形。二、四边形的基本概念与性质（一）四边形的定义与常见类型四边形是由四条线段首尾相连围成的封闭图形，它有四个顶点、四条边和四个角。我们学过的常见四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形等。（二）平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，相邻的两个角之和是180°。例如，在一个平行四边形中，已知一个角是70°，那么与它相对的角也是70°，与它相邻的角为180°-70°=110°。（三）长方形和正方形长方形：有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。长方形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有四个角都是直角、对角线相等的特点。长方形的对边相等，通常把较长的边叫做长，较短的边叫做宽。正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形具有长方形和菱形的所有性质，它的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分。正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。（四）梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其中平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。特殊梯形：等腰梯形和直角梯形。等腰梯形是指两腰相等的梯形，它的同一底上的两个角相等；直角梯形是指有一个角是直角的梯形。三、练习题（一）填空题三角形按角分，可以分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是（）°。平行四边形的对边（）且（），对角（）。一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是（）°。长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。一个三角形的三条边分别长5厘米、8厘米、x厘米，x最大是（）厘米（取整厘米数），最小是（）厘米（取整厘米数）。梯形中，（）的一组对边叫做梯形的上底和下底，（）的一组对边叫做梯形的腰。一个等边三角形的周长是24厘米，它的边长是（）厘米。在一个三角形中，∠1=42°，∠2=58°，那么∠3=（）°，这是一个（）三角形。一个平行四边形的周长是40厘米，其中一条边的长是12厘米，那么与它相邻的边的长是（）厘米。（二）判断题三角形越大，它的内角和就越大。（）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（）正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。（）梯形的两组对边都不平行。（）等腰三角形一定是锐角三角形。（）平行四边形具有稳定性。（）一个三角形中最多只能有一个直角或一个钝角。（）等边三角形一定是等腰三角形。（）长方形的四个角都是直角，四条边都相等。（）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（三）选择题下面三组线段中，不能围成三角形的是（）。A.3厘米、4厘米、5厘米B.2厘米、3厘米、6厘米C.4厘米、5厘米、6厘米一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（）。A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形下面图形中，不是轴对称图形的是（）。A.长方形B.平行四边形C.正方形一个直角梯形中，一定有（）个直角。A.1B.2C.3把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长（），面积（）。A.不变B.变大C.变小等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。A.40°B.100°C.70°下面关于平行四边形的说法错误的是（）。A.对边平行B.对角相等C.四条边都相等一个等腰梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，一条腰长是6厘米，它的周长是（）厘米。A.20B.25C.28三角形的内角和是（）。A.90°B.180°C.360°下面图形中，具有稳定性的是（）。A.三角形B.平行四边形C.梯形（四）解答题在一个三角形中，∠A=35°，∠B=65°，求∠C的度数，并判断这个三角形是什么类型的三角形。一个等腰三角形的周长是20厘米，其中一条腰长是6厘米，求它的底边长是多少厘米。一个平行四边形的一个角是120°，那么与它相邻的角是多少度？为什么？一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？（提示：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，它的周长和面积各是多少？一个等边三角形的边长是7厘米，它的周长是多少厘米？每个角是多少度？一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求它的斜边长度（提示：可根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，本题中斜边长度为整数）。一个平行四边形的相邻两条边分别长10厘米和8厘米，它的周长是多少厘米？一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，腰长是5厘米，它的周长是多少厘米？一个三角形的三条边分别长7厘米、8厘米、9厘米，它的周长是多少厘米？这是一个什么类型的三角形？（五）操作题画一个锐角三角形，并标出它的三个顶点、三条边和三个角。画一个