尺规作图-2024湘教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.4尺规作图湘教版（2024）初中数学八年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图（1）所示，已知线段a,zl,求作团48C,使=Z-ABC=^BCA=zl,张蕾的作法如图（2）所

示，则下列说法中一定正确的是（）

图⑴0(2)

A.作团4BC的依据为4sziB.弧EF是以4c长为半径画的

C.弧MN是以点4为圆心,a为半径画的D.弧G”是以CP长为半径画的

2.如图，点C落在乙408的边上，用尺规作CN〃。/1,其中而的（）

A.圆心是C,半径是OD长B.圆心是C,半径是DM氏

C.圆心是E,半径是。。长D.圆心是E,半径是OM长

3.已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线,

其中作法正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）

A.LDAE=LEACB.LC=/-EAC

C.AE11BCD.L.DAE=4B

5.如图，在△/IBC中，/IC=710.按以下步骤作图：①以点8为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于

点D,交于点E,连接DE;②以点C为圆心，以长为半径面孤，交4C于点F;③以点尸为圆心，以OE

的长为半径画弧，在△48。内与前一条弧相交于点G;④连接CG并延长交4B于点〃。若点H恰好为48的中

点，则/B的长为（）

A.2/5B.2/3C.75D.^/10

6•尺规作图：作41'0'夕等于已知角44。8.示意图如图所示，则说明/力'0'9二44。8的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）

B.己知三边

C.已知两角及夹边D.已知两边及一边对角

8.如图所示的是尺规作图（画一个角等于已知角）的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这

一性质，判定图中两三角形全等的条件是（）

D.SSS

9.如图，4A0B为已知角，在用圆规和直尺准确地画44。为'=2力。8时，以下是打乱的作图步麻:

①以点。为圆心，以适当长为半径画弧，交。4于点C,交。8于点。.

②画射线0'”.

③以点。'为圆心，以0C长为半径画弧，交。于点C'.

④经过点D'画射线。'8'.

⑤以点。'为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D'.

下列排序正确的是（）

A.①②③④⑤B.①②⑤③④C.②①③⑤④D.②③①④⑤

10.如图，在一•张长方形的纸板上找一点户，使它到力8,力。的距离相等，且到点8,C的距离也相等，则下

列作法正确的是（）

DD

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

II.已知线段Q,b,c,求作：EM8C,使BC==瓦48=c,有下列作法：①连接力8,八。闰48。就是

所求作的三角形；②作射线8M,在射线BM上械取BC=a；③分别以点8,C为圆心，以c,匕的长为半径

画弧，两弧交于点人则以上作法的合理顺序为.

12.如图，已知乙力。8,求作4/108的平分线.作法：

①以点。为圆心，适当长为半径作弧，分别交。40B于点M,N;

②分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧在Z40B内部相交于点C;

③画射线0C,射线0C即为所求.

上述作图用到了全等三角形的判定，这个判定依据是.

13.回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三

角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的.那么两个三角形全等的理论依据是.

14.如图，在团48C中，z/lBC=60o,BC=4,小新同学按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为半

径画弧，分别交线段BC,8小于点M,N；(2)分别以点M,N为圆心，大于^MN的长为半径画弧，两弧交

于点P,过点P作射线8P,交AC于点若BD=BC,则团BCDH勺面积为—

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

如图，已知乙4。8,

(1)先用直尺在原图上画出乙4。8的补角4力。。，

(2)利用尺规作图，在指定框内作一个角等于乙4。。(不写画法，但保留作图痕迹).

16.(本小题8分)

如图，已知△48C中，AB=9,BC=12,AC=5.

(1)画出△力员?的高40和BE：

(2)画出△ABC的中线CF；

(3)计算等的值是

17.

(1)用直尺和圆规，以力。为边在三边形力BCD外部作ND4/=ABAC,延长CD交4产于点E(要求：只保留作

图痕迹，不写作法和结论)：

，

(2)已知：如图，484。=乙8。)=90°,48=4。,力61。。于6,.46=5,8。=3,5眼边影(488=25求CD的

长.

证明：vZ-BAD=/.BCD=90°

••.N8+①=180°,

而"DC+②=180。，

：•乙B=Z-ADE,

在01ABe与团力DE中

Z.B=Z.ADE

AB=AD,

ZBAC=Z.DAE

：.^ABC^ADE(ASA),

③，

乂••力G=5,AG1CD,

S四边形ABCD=^ABC+S®ACD=S@ADE+^QACD=^QACE=25,

1

•••5•CE•AG=25

:.CE=(4),

•••CE=CD+DE=CD+⑤,

:.CD=⑥.

18.

(1)如图，以回48c的点C为顶点，AC为边,在直线4C的右侧用尺规作N4CD=乙4；(在原图上作图，不写

作法，保留作图痕迹)

(2)珍珍经过1.述作图后发现这样可以证明三角形的内角和等于18(T,请你帮助珍珍完成说理过程.

•.•乙4/。=乙4,:.AB11(，两直线平行)二4B+N8CD=180°(两直线平

行，)又乙BCD=Z.ACB+Z.ACD•••NB+Z.ACB+Z.ACD=180°:•乙B+^ACB+

乙=180。(等量代换)由此证明了三角形的内角和等于180。

19.

(1)用直尺和圆规做一条直线，使这条直线过顶点4并且与边8C平行.(要求尺规作图，不写作法，保留

作图痕迹)

(2)在平行线右端截取线段4D=BC,连接DC,证明团ABC三国CDA.

20.(本小题8分)

如图，在△力BC中，D为线段8C上一点.

(1)用无刻度的直尺与圆规在直线,48左侧求作一点E,使得乙氏48=4/18。，且AE=80.

(2)在(1)的条件下，试判断点D,E到直线48的距离是否相等，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】根据作图痕迹可得，作AABC的依据为AS4故A选项正确;弧是以点B为圆心，0D长为半径画

的，故8选项错误;弧MN是以点B为圆心，a为半径画的，故。选项错误，弧GH是以点Q为圆心，川长为

半径画的，故。选项错误.故选A.

2.【答案】D

【解析】略

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键.利用作一个角等于已知角；作一个角的平分

线：作•条线段的垂直平分线的作法进行判断即可得出答案.

【解答】

解：①作一个角的平分线的作法正确；

②牛一个角等于已知角的方法正确；

③蚱一条线段的垂直平分线，缺少两弧相交的另一个交点，故作法错误；

故选A.

4.【答案】A

H针斤】略

5.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考杳了尺规作图，作一个角等r已知角，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，

解题的关键是掌握利用相似三角形的性质求线段长的思路与方法；连接尸G,根据作图过程可知，BD=

BE=CF=CG,FG=DE,得出AC/G/BDE(SSS),根据全等三角形的性质得出4FCG=zDBE,即

=㈤进一步证明△/小利用相似三角形的性质得到黎=系即"小回二心，根据

得出H是48的中点，可得4"=；,4儿再根据力。的长求出48的长即可.

【解答】

解：如图，连接FG,

A

根据作图过程可知，BD=BE=CF=CG,FG=DE,

:ACFG妾BDE(SSS),

...2FCG=々DBE,=ZB,

又•；Z.A=£A,

：.〉ACHs>ABC,

.AH_AC

''~AC~~AB'

:.AH-AB=AC2,

••・H是48的中点，

.-.AH=聂氏

又AC=xT10，

\AB.AB=(710)2，

AB=2/5，

故选：A.

6.【答案】A

【解析】解：在AODC和△O'D'C'中，

(OD=O'D'

\OC=O'C,

(CD=CDr

.••△OOC三△O'D'C'(SSS),

/.Z.AOB=乙A'O'B',

故选：A.

根据SSS证明三角形全等，可得结论.

本题考查作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

7.【答案】C

【解析】解：观察图象可知：已知线段4B,/.CAB=a,乙CBA=0,

故选：C.

观察图象可知已知线段A8,Q,0,由此即可判断.

本题考查作图-复杂作图，解题的关健是理解题意，属于中考常考题型.

8.【答案】D

【解析】如图，由作图可知，。4=。8=CE=E尸，BA=CF.

(AO=CE,

在么力。8和4CE尸中，\0B=EF,

MF=CF,

所以△A08waCEF(SSS),故选D.

9.【答案】C

【解析】正确的排序为②①③⑤④，故选C.

10.【答案】C

【解析】解：由题意满足条件的点是4。48的角平分线与线段8C的垂直平分线的交点.

故选：C.

满足条件的点是4/X4B的角平分线与线段8c的垂直平分线的交点.

本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键

是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

11.【答案】②③①

【解析】本题主要考查了用尺规作图一作三角形的步骤，解题的关键在「能够熟练掌握相关知识进行求

解.根据作三角形的步骤：第一步先作一条线段等于三角形的一边，第二步以已作的线段的两个端点为圆

心，以对应的长为半径画弧确定交点位置，最后顺次连接即可，由此进行判断即可.

【详解】已知三条线段长，求作三角形，其作法是：先作出三角形一边，确定两个顶点，再分别以两个顶

点为圆心，定长为半径画弧交于一点确定第三个顶点，作出另外两边，从而作出所求的三角形.

故题中作法合理的顺序为②③①

12.【答案】SSS

【解析】略

13.【答案】SSS

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作图作一个角等于已知角.

根据根据作图过程可得力8=Of,BC=EFAC=DF,即可证明△力BC三OEF(SSS),可得乙£

【解答】

解：如图，由作图可知：

AB=DE,BC=EFIAC=DF,

:AABC=DEF(SSS);

故答案为：SSS.

14.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了尺规作图一角平分线，含30度角直角三角形的特征，掌握其性质定理是解决此题的关键.

过点。作。£1BC于点。,8。平分N48C,则=\LABC=30",再得出OE=］：BD=2,最后根据三

角形的面积公式，即可解答.

【解答】

解：过点。作0EJ.8C于点0,

由作图可知，BD平分41BC,

vZ.ABC=60°,

:♦乙DBC=3乙ABC=30°,

vBD=BC,BC=4,

DE=/D=2,

BCD的面积=|BCDF=1X4-X2=4,

故答案为4.

15.【答案】【小题1】

解：如图所示，延长8。到。，则/力。。即为所求;

\'C

【小题2】

解：如图所不，尸即为所求.

B

【解析】1.

本题主要考查了补角的定义，作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关知识是解题的关键.

延长8。到C,则zL40c即为所求；

2.

根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可.

16.【答案】解：(1)、(2)如图

E

⑶得

【解析】【分析】

此题主要考查了复杂作图以及三角形面积公式，属于基础题.

(1)利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可：

(2)利用三角形边上的中线作法，找出AB边的中点兄连接CF作出山〕叫；

(3)利用三角形面积公式即可得解.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)见答案；

11

(3)；S-8c=ADxBC=-^ACxBE,

.j4D__AC_5

,•~BE~~~BC~12'

故答案为信

17.【答案】【小题1】

解：如图，即为所求.

【小题2】

Z.ADC

^ADE

BC=DE

10

BC

7

【解析】1.

该题考查了尺规作图，全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作图.

根据题意作图即可.

2.

证明回48。三团力DEQ4SA),得出BC=OE,根据S四处磔丸。=5团R£=25,求出CE=10,即可求解.

证明：•••ZBAD=4BCZ)=90°,

A十①乙ADC=180°,

而乙4DC+©Z.ADE=180。，

:.Z.B=Z.ADE,

在E1/18C与团力DE中

Z.B=Z.ADE

AB=AD,

{^BAC=/-DAE

.ABCADE(ASA),

:.@BC=DE,

又=5,AG1CD,

S西边形ABCD~S圆A8C+S5ACD=显ADE+^B/1CD=^GACE=25,

A