第2章 对称图形-圆 单元检测卷-2025-2026学年苏科版九年级数学上册

20252026学年苏科版数学九年级上册第2章对称图形一一圆单元检测卷

满分：100分时间：60分钟

学校:___________姓名:___________班级:____________考号:.

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.三角形的外心是三角形中（）

A.三条高的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

2.如图，8C是O。的直径，A,。是O0上两点，连接4B,AD,BD.若N/1DB=70。，则448C的度数是

B.70°C.30°D.90°

3.已知点P到圆心。的距离为5,若点P在圆内，则。。的半径可能为（）

A.3B.4C.5D.6

4.如图，外接圆的圆心坐标是（）

A.(5,1)B.(4,2)C.(5,2)D.(5,3)

5.如图，在。0中，0418C,乙4DB=30。，BC=20，则OC的长为（）

A.1B.2C.2门D.4

6.如图，。。的弦AB,DC的延长线相交于点E,^AOD=142°,诧为64。，则41ED的度数为()

C.40°D.41°

7.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，OP与％轴、y轴都相切，且经过矩形4。8c的顶点C,与

8。相交于点。.若OP的半径为5,点力的坐标是(0,8).则点。的坐标是().

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

8.如图，。为扇形。48的半径。8上一点，将回。4c沿力。折叠，点。恰好落在成上的点。处，且，眉，石=

l：3«m表示丽的长)•若将扇形。/B围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径与母线长的比为(।

A.1:3B.l:nC.1:4D.2:9

9.如图，矩形纸片力8C。中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片/1BFE和矩形纸片EFC。后，分别裁出扇

形B4F和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则48的长为()

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

10.如图，在边长为6的正方形ABC。中，点E、AG分别在边4B、AD.CD上，EG与BF交于点P,AE=

2,BF=EG,DG>AE,则DP的最小值为（）

A.75+3C.2/13-2D.2XT13-1

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.如图，48是O0的直径，如果AC=15,AB=17,那么弦BC的长为

12.如图，48是O。的直径，点C，。在O。上，Z-AOC=70°,AD//OC,则乙ABD=

13.如图，点40,G,M在半圆上，四边形4B0C,DEOF,HMN。均为矩形，设BC=Q,EF=b,

〃N=c,则a,b,c的大小关系为.

18.如图，O。的直径48=8,弦CD=3,且弦CD在圆上滑动(CD的长度不变，点C,。与点48不重合

),过点C作CP14B于点P,若M是CD的中点，则PM的最大值是.

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题6分)

如图，48是。。的直径，C。是。。的一条弦，乙4。。=30。，连接力C、AD.BD.

⑴求4B4D的度数；

(2)若40=4,求。。的半径.

20.(本小题8分)

如图，。。的弦力8、DC的延长线相交于点£.

(1)若筋为120。，诧为50°,求NE的度数;

(2)若48=。。，求证：AE=DE.

21.（本小题8分）

已知圆锥的底面半经是4cm,母线长为12cm,C为母线P8的中点.

（1）圆锥侧面展开图的圆心角；

（2）求从4到。在圆锥的侧面上的最短距离.

22.（本小题8分）

已知：如图，P4PB,0C分别切。。于4,B,E点.

(1)若4P=40°,求心COD;

(2)若PA=10cm,求^PCD的周长.

23.（本小题8分）

如图，。。是4力8。的外接圆，BC为。。的直径，点E为△力BC的内心，连接4E并延长交。。于点D,连

接BD并延长至点心使得8D=DF,连接CF、BE.求证：

⑴DB=DE；

(2)直线CF为。。的切线.

24.(本小题8分)

如图，AB.BC、CD分别与0。相切于点E、F、G,连接。E、OF.0G,且4B〃CD,OB=6,OC=8.

⑴判断△。"的形状，并证明你的结论;

(2)求。0的半径。四

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【答案】

此题考查了三角形外心的知识.注意三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形

的外心.

由三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，即可求得答案.

【答案】

解：三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点.

故选D.

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

【解析】连接。B,OC,BD,利月圆周角定理求出N4BD,乙BDC,再利用三角形的外角的性质求出乙4E7?

即可.

解：如图，连接。B,OC,BD,

vZ.ABD=Z.AOD=142°,

Z.ABD=71°,

诧为64。，

AZ.BOC=64°,

Z.BDC=\z-BOC=32°,

vZ.ABD=Z-BDC+Z.AED,

A£AED=71°-32°=39°.

故选B.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出CG的

长度.

设0P与无、y轴相切的切点分别是八E点、,连接PE、PF、PD,延长EP与CD交于点G,证明四边形PEOF

为正方形，求得CG,再根据垂径定理求得CD,进而得PG、DB,便可得。点坐标.

【解答】

解：设。户与％、y轴相切的切点分别是F、E点，连接尸E、PF、PD,延长EP与。。交于点G,

则PE_Ly轴，PF_Lx轴，

vZ.EOF=90°,

•・M边形PEOF是矩形，

PE=PF,

.••匹边形PE"为正方形，

:.0E=OF=PE=PF=5,

VA(0,8),

0A=8»

:.AE=8—5=3,

叩边形。力CB为矩形，

BC=OA=8,BC//OA,AC//OB,

:.EGI/AC,

•••匹边形AEGC.为矩形，四边形。片G8为矩形,

,-.CG=AE=3,EG=OB,

:.PG1CD,

CD=2CG=6,

：.CB=BC-CD=8-6=2,

vPD=5,DG=CG=3,

PG=4,

：.OB=EG=5+4=9,

•••0(9,2).

故选:A.

8.【答案】D

【解析】提示：连接0。交力C于点M.由折叠得，0M=10D=；0A,Z.0MA=90°,所以40AM=30。，所

以，40M=6。。.因为七BD：IA-D=1:3,所以乙8UD=2。1所以乙=ZLAUM+乙BUD=8(尸.设该圆锥的底面

圆半径为r,母线长为L因为寥=2仃，所以r：/=2：9.

loU

9.【答案】B

10.【答案】C

【解析】如图，过点E作EMJ.C。于点M,交BF于点N,

利用;^△8力/三RCAEMG,得BF上EG.

在At△EPB中，出现“定边(BE=4)对直角(4EPB=90。)”模型，

•・•点P在以BE的中点。为圆心，2为半径的半圆(在正方形内部)上移动.

连接0P、00.

-GP+DP>0D,即。PZ0D-0P,

.•・当。、P、0三点共线时，0P有最小值，

此时DP=OD-OP=,42+62-2=2/13-2-

11.【答案】8

12.【答案】200

13.【答案】a=b=c

14.【答案】9

【解析】解：•・•△4BC的周长为21,BC=6,

•••AC+AB=21-6=15»

设。/与△ABC的三边A3、BC、4c的切点分别为M、N、Q,与OE的切点为P,

则0M=OP,BN=BM,CN=CQ,EQ=EP,

BM+CQ=BN+CN=BC=6,

4OE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB-BM+AC-CQ=

AC+AB-(BM+CQ)=15—6=9.

15.【答案年

【解析】连接。E,OD,如图,

c

•.♦47为。0的直径，，4力员?=90。，・.,48=4。，,8£二。£,即点E是BC的中点，•••点。是AC的中点，.••

。£是△A8C的中位线，.••0E//R8,•••S/kAO。=SAAED,.,.S必/=Sw/。。，vZ-AEC=90°,•••

^AEB=90°,vzBFD=45°,Z/1FD=45°,£.AOD=2^AED=90°,-AC=AB=2,.-.OA=1,

.c_90“X12_nc_n

、起形AOD-360—49••'阴影—4*

16.【答案】(4V7-8)

【解析】如图，A'B'〃AB,设AB'交。。于£,连接0A'.由题意得0A=0Ar=0D=5cm,OD1AB,OD1

4夕，:.AC=BC,ArE=B'E.vCD=4cm,:.OC=OD-CD=1cm,:.AC=>/0A2-OC2=

VS2-12=2-\/-6(rn)).AR=?.AC=4A/-6cm.vDE=?.cm,OF=OD—DE=3cm,A'E=

y]OA，2-OE2=V52-32=4(cm),/.A'B'=2A'E=8cm,.**/IS-A'B'=(4/6-8)cm,即截面圆中弦

/IB的长减少了(4AB-8)cm,故答案为(4五一8).

17.【答案】2或6或10

【脩析】设OP与坐标轴的切点为0,,•,直线y=%-4与％轴、y轴分别交于点8、。，点4(8,6)，x=0

时，y=-4,y=0时，x=4,%=8时，y=4,71(8,4),8(4,0),。(0,-4)根据勾股定理，得48=

4/2,AC=8/2,OB=OC=4..•.△OBC是等腰直角三角形，Z.OBC=45°.

①如图①，当OP'与％轴相切时，•・•点。是切点，。「'的半径是2,.・.〃。1%轴，P，D=2,,・.△BDPL是等

腰直角三角形，•••8。=P'。=2,P'8=2V3,二AP'=A8-P'8=2O.•.•点户的速度为每秒，2个单位

长度，:=2.

②如图②，当OP'与％轴和y轴都相切时，••・P'B=2，^，••.AP'=4?+P'8=6，I.•••点P的速度为每秒

个单位长度，,£=6.

③如图③，当。。'只与'轴相切时，：/。=2\<1,，/1。'=47+2'。=102.：点2的速度为每秒，2

个单位长度，・•・£=10.综上所述，当£=2或6或10时，OP与坐标轴相切.

18.【答案】4

【解析】如图，延长CP交。。于点K,连接DK.：4B1CK,.M是CD的中点，，PM是△CKD

的中位线，.•.2"=^KD,.•.当KD的值最大时，PM的值最大，即当KQ为直径时，PM的值最大.:。。的

直径48=8,PM的最大值为"KD="/1B=4,故答案为4.

19.【答案】【小题1】

/-BAD=60°

【小题2】

O0的半径为4

【解析】1.略

2.略

20.【答案】【小题1】

连接AC.因为求为120°,就为50°,

所以NACD=60°,LBAC=25°.

因为，AC。=iB4C+4E,

所以4f=LACD-LBAC=60°-25°=35°.

【小题2】

连接AD.

因为AB=CO,

所以a=CD,

所以诧=Sb,

所以上ADC=乙DAB,

所以AE=DE.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小题1】

120°

【小题2】

673

【解析】1.略

2.略

22.【答案】【小题1】

70°

【小题2】

20cm

【解析】1.略

2.略

23.【答案】【小题1】

VCD=CD,匕^