第4章《一次函数》能力培优卷-2025-2026学年八年级数学上册（北师大版）

第4章一次函数能力培优卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版

（2024）

一.选择题（共9小题）

1.（2025•尉氏县模拟）一种弹簧秤最大能称不超过10起的物体，不挂物体时弹簧的长为12”?，每挂重

1奴物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间

的函数关系式为（）

A.y=12-0.5xB.y=12+O.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

2.（2025•钟山区模拟）函数中自变量x的取值范围是（）

A.x>（）B.x>2C.x<2D.x<2

3.（2025春♦惠州期末）已知Pi1,巾），Pi（2,"）是一次函数y=・x+l图象上的两个点，则巾，/

的大小关系是（）

A.y\=yiB.y\<yiC.y\>y2D.不能确定

4.（2024秋•高陵区期末）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的

图象可能为（）

5.（2025春•高县期末）若点尸（mb）在直线y=2x+l上，则代数式1-4。+2/）的值为（）

A.3B.-1C.2D.0

6.（2025•桑植县一模）骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能,

第1页（共20页）

提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（卜〃）与时间（力）的关系

B.老刘实际骑行时间为5万

C.0〜2〃老刘的骑行速度为15•〃7

D.老刘的骑行在。〜2〃的速度比3〜56的速度慢

7.（2025春•安阳县期末）若点（-1,？），（2,二）在一次函数y=（%-2）x+Z）的图象上，且yi>”.则

下列左的取值符合条件的是（）

A.k=1B.k=lC.k=3D.k=4

8.（2025春•武冈市期末）若函数y=Ax（片0）的图象过（2,-3）,则关于此函数的叙述不正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.仁小

C.函数图象经过原点

D.函数图象过二、四象限

9.（2024秋•薛城区期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和

小语从厨房门口出发，准备给相距450c/〃的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出

发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为x（s）,小数和小语行走的路程分别为pi

①小数比小语先出发15秒;

第2页（共20页）

②小语提速后的速度为30o〃/s：

③〃=45：

④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距150°〃.

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共7小题）

10.（2025•新宾县校级模拟）函数尸考早中自变量x的取值范围是.

11.（2025•襄城区模拟）写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式.

12.（2024秋•博山区期末）若一次函数y=2x-5的图象过点（a,8），则28-4a+l=.

13.（2024秋•高新区期末）已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程以+8=0的解是x

14.（2024秋•大渡口区期末）若：-5—1）,（-3,”）是直线）=-2x+/）上的两点，则/（填

“=，，或"v”）

15.（2024秋•秦淮区期末）已知一次函数y=Ax+6（A,b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下

表：

X•・・-201・・・

y2-2-4•••

则关于x的方程kx+b=0的解为.

16.（2024秋•海曙区期末）如图，直线/1：y=x+l与x轴交于点儿与直线勿y=-x+3交于点8,点C

为x轴上的一点，若为直角三角形，则点C的坐标为.

三,解答题（共6小题）

第3页（共20页）

21.（2024秋•长安区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数川=一与-3的图象与x轴、y轴分

别交于点力和点C，直线歹2=x+\"是常数）与x轴交于点8且经过点C.

（1）b=,AB=；

（2）若直线。E〃y轴且在y轴右侧，直线QE与直线力C,BC分别交于点。和点E,DE=3,求点。

的坐标；

（3）若点P是直线4C上一点，是否存在点P使得三角形力8P的面积为9?若存在，求出点P的坐标;

22.（2025春•阳谷县期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点儿一次函数丁=4"的图象经过

点8（0,-1）,与x轴以及歹=/1的图象分别交于点C、D,且点。的坐标为（1,〃）.

（1）求〃、k、b的值；

（2）求C点坐标；

（3）求四边形4OCZ）的面积.

第5页（共20页）

y=fcr+b

第6页（共20页）

第4章一次函数能力培优卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版

(2024)

参考答案与试题解析

一.选择题（共9小题）

题号123456789

答案BBCDABAAD

一.选择题（共9小题）

I.（2025•尉氏县模拟）一种弹簧秤最大能称不超过10袍的物体，不挂物体时弹簧的长为12c〃?，每挂重

Mg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（c〃?）与所挂物体的质量x（〃g）之间

的函数关系式为（）

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5.rD.y=0.5x

【解答】解：由题意知：y=12+0.5x；

综上所述，只有选项8正确，符合题意，

故选:B.

2.（2025•钟山区模拟）函数卜=、/7=1中自变量x的取值范围是（）

A.论0B.x>2C.x^2D.x<2

【解答】解：x-2K）,

x>2,

故选：B.

3.（2025春•惠州期末）已知Pi：-1,V），尸2（2,二）是一次函数y=-x+l图象上的两个点，则处”

的大小关系是（）

A.y\=j,2B.y\<yiC.y\D.不能确定

第7页（共20页）

【解答】解：・・・尸|（-1,yi）、Pi（2,"）是尸-x+l的图象上的两个点,

/.yi=1+1=2,yi—-2+1=-1,

V2>-1,

>y2.

故选：C

4.（2024秋•高陵区期末）若一次函数y=s+k的图象经过第一、二、四象限，则一次函数歹=-去+〃？的

图象可能为（）

•"VO,k>0,

・•・-〃V0,

・•・一次函数^=-U+m的图象经过二、三、四象限，

故选：D.

5.（2025春•高县期末）若点P（a,b）在直线y=2x+l上，则代数式1-44+2。的值为（）

A.3B.-1C.2D.0

【解答】解：•・•点尸（a，b）在直线y=2x+l上，

，b=2a+l,HP2a-b=-1,

1-4a+2b

=12（2a-b）

=1-2x（-1）

=1+2

=3.

故选：A.

6.（2025•桑植县•模）骑自行车是•种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能,

提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑行爱好者老刘某天骑自行车行驶路程（km）与M间（〃）的关系

第8页（共20页）

图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（)

B.老刘实际骑行时间为5万

C.。〜2〃老刘的骑行速度为154加力

D.老刘的骑行在0〜2〃的速度比3〜56的速度慢

【解答】解：根据图象可知：点P所对应的路程为80Q〃，时间为5万，即表示出发5人老刘共骑行80八?,

故/不符合题意；

根据图象可知2〜3万内的路程没有变化，

・•・老刘实际骑行时间为5・1=4力，故8错误，符合题意：

根据图象可知0〜2/7老刘骑行的路程为304加，

30

JO〜26的速度为彳=15%犯仇，故C不符合题意；

根据图象可知3〜5力骑行的路程为80・30=50面，

50

・・.3~5万的速发为万=25km",

根据15<25,

得出老刘的骑行在。〜2/?的速度比3〜54的速度慢，故D不符合题意；

故选：B.

7.（2025春•安阳县期末）若点（-1,#）,（2,户）在一次函数y=（k-2）x+b的图象上，且力>户.则

下列〃的取值符合条件的是（）

A.k=lB.k=lC.k=3D.k=4

【解答】解：二,点（・1，川），（2,y2）,yi>y2-

，函数y=（A--2）x+b的y随工的增大而减小，

・・・A-2V0,即4V2.

故选：A.

第9页（共20页）

8.（2025春•武冈市期末）若函数卜=去（后0）的图象过（2,-3）,则关于此函数的叙述不正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.仁―|

C.函数图象经过原点

D.函数图象过二、四象限

【解答】解：把点（2,-3）代入人=心（A/O）得：

2k=-3,

解得：4=一|,

函数的解析式为：y=-a，

4A=-|VO,y随着x的增大而减小，即4项不正确，

8.仁一|,即8项正确，

C.该函数是正比例函数，图象经过原点，即。项正确，

D.函数图象过二、四象限，即。项正确，

故选：A.

9.（2024秋•薛城区期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和

小语从厨房门口出发，准备给相距450c/〃的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出

发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为戈（5）,小数和小语行走的路程分别为a

（“〃），”（cm）,",二与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（）个.

①小数比小语先出发15秒；

②小语提速后的速度为30cm/s；

③〃=45；

④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距150cm.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故①正确；

第10页（共20页）

•・•当x=15秒时，/=0，当x=17秒时，”=30厘米,

30

故小语提速前的速度是不二正=15（厘米/秒），

••・小语提速后速度为30厘米/秒，故②正确；

450-30

故提速后小语行走所用时间为：——=14（秒），

JU

/.m=17+14=31（秒）,

：,A（31,310）,

310

・•・小数的速度为f=10（厘米/秒）

OJL

An==45秒，故③正确；

设。。段（〃i和），

将点（45,450）代入川（A/0）,可得450=45q，

可得心=10,

,可有yi=10x,

当0SE15时，小数和小语之间距离最大值为10x15=150（厘米）;

当15%£17时，设”=%>+历（依视），

将（15,0）,（17,30）代入，

向•徨［0=15A2+b

可行130=17七+匕22'

解瞰2：1短，

（。2=-225

・••此阶段有”=15x-225,

，小数和小语之间距离yi-”=10x-（15x-225）=-5x+225,

当x=15时，J，L”取最大值，最大值为-75+225=15（厘米）;

设8c段（心翔），

将（17,30）,（31,450）代入［7=桢+63（依40）,

可得僵蒲窘卜

解瞰曰0,

・••此阶段有"'=30x-480,

当17%V31时，小数和小语之间距离10x-（30x-480）=-20x+480,

当x=17时，8-日取最大值,最大值为-20x17+480=140（厘）；

第11页（共20页）

当31JV45时，小数和小语之间距离最大值为450・310=140（厘）.

从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④正确.

故选：D.

二.填空题（共7小题）

10.（2025•新宾县校级模拟）函数）=告^中自变量x的取值范围是甚之担目一♦

yCJL/1

【解答】解：由题意得，2A-1三（）且人-1/（）,

解得仝去且/1.

故答案为：工24且存1.

11.（2025•襄城区模拟）写出一个，随x的增大而减小的正比例函数的表达式>=-2r、y=-3x等

【解答】解：•・,正比例函数的一般形式为并且y随上的增大而减小，

，答案不唯一：y=-2x、y=-3x等.

12.（2024秋•博山区期末）若一次函数y=2x-5的图象过点（mb）,则28-4a+l=-9.

【解答】解：・・・一次函数y=2r-5的图象过点（mb）,

:,b=2a-5,

：.2b-4a+\

=2（2a-5）-4。+1

=4«-10-4«+1

=-9,

故答案为：-9.

13.（2024秋•高新区期末）已知一次函数y=Qx+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b=0的解是x=

3.

■y

【解答】解：•・•一次函数y="什力的图象与x轴相交于点（3,0：

工关于x的方程ax+b=0的解是x=3.

故答案为：3.

14.（2024秋•大渡口区期末）若（-5,yi）,（-3,/）是直线y=-2x+b上的两点，则pi>yi.（填

第12页（共20页）

“=,，或y”）

【解答】解：由条件可知：〃=-2V0,直线y=-2x+b上的点，y随X的增大而减小,

/.y\>y2>

故答案为：>.

15.（2024秋•秦淮区期末）已知一次函数y=Ax+6（A,人为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下

表：

x...-201...

y...2-2-4...

则关于工的方程h+6=0的解为x=7.

【解答】解：由表格可知

解得仁二;

••y=-2x-2,

当y=0,则・2x・2=0,

解得x=-1，

・•・方程米+方=0的解为x=-1,

故答案为：x=-\.

16.（2024秋•海曙区期末）如图，直线ky=r+l与丫轴交于点儿与直线2y=-r+3交于点九点、C

为x轴上的一点，若△/BC为直角三角形，则点C的坐标为（1,0）或（3,0）.

【解答】解：..•直线/i：y=x+l与x轴交于点X,

：,A(-I,0),

由解啜y

:・B(1,2),

当N4C8=90。时，C点的横坐标与B的横坐标相同,

第13页（共20页）

AC（1,0）；

当/48。=90。时，PWAC2=A32+BC2,

设C（X,0）,则力。2=（壮1）2,AB2=（］+［）2+22,8c2=（%-1）2+22,

/.（x+1）2=（1+1）2+22+（X-1）2+22,

解得x=3,

AC（3,0）,

综上，点C的坐标为（1,0）或（3,0）,

故答案为：（1,0）或（3,0）.

三.解答题（共6小题）

17.（2025春•北京期中）一次函数y=ax+a-1（。为常数，且存0）.

（1）若点（1,3）在一次函数y=or+〃-1的图象上，求。的值；

（2）当-2W烂4时，函数有最大值9,求。的值.

【解答】解：（1）将点（1,3）代入y=av+a-1,得：3=a+a-1»a=2；

（2）①若。>0,函数单调递增，则最大值出现在区间的右端点x=4时，

即x=4,y=9,

代入y=ar+a-l,得：9=4a+a-l,

。=2,满足a>0：

②若〃VO,函数单调递减，则最大值出现在区间的左端点x=-2时，

即x=-2,y=9,

代入y=ax+a-1,得：9=-2a+a-1,

a=-10,满足a<0；

故a的值为2或-10.

18.（2025春•殷都区期末）如图.直线力3与x轴交于点力（2,0）,与y轴交于点8（0,-4）.

（1）求直线的解析式；

（2）若直线48上的点C在第一象限，且18OC=6,求点C的坐标.

第14页（共20页）

【解答】解：（1）设直线48的解析式为：y=kx+b,

把点力（2,0）与点8（0,-4）代入得，£忆+2=°，

3=-4

.（k=2

**U=-4，

，直线力B的解析式为：y=2x~4；

（2）设点C的坐标（a,2a-4）,

"：S&BOC=6、

1

A—x4x〃=6,

2

，a=3,

工点。的坐标为：（3,2）.

19.（2024秋•肥乡区期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段力8、

OC分别表示每天生产成木V（单位：元）、收入户1单位：元）与产量x［单位：千克）之间的函数关

系.

（1）分别求出）八、/与x的函数表达式：

（2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10他食品，则一天可获利润为多少元？

【解答】解：（1）设.川=履+儿

代入（0,240）,（60,480）,

第15页（共20页）

.仅=240

bJl60/c4-/7=480*

MJ：240-

=4x+240：

设代入（6（）,720）,

得60加=720,

解得小=12,

/•y2=12x.

（2）设一天可获利润为力（元），

Vx=16x10=160,

AW=y2-y\=（12x160）-（4x160+240）=104（）（元），

・•・一天可获利润1040元.

20.（2024秋•府谷县期末）如图，在平面直角坐标系中，过点6（6,0）的直线48与直线OZ相交于点4

（4,2）,动点M在线段04和线段力C上运动.

（1）求直线力6的函数表达式；

（2）是否存在点使△OMC的面积是△CMC的面积的,？若存在，求出此时点M的坐标；若不存

4

在，说明理由.

【解答】解：（1）设48的直线解析式为》=去+4

+b=0

E+b=2'

.（k=-l

**U=6，

Ay=-x+6；

（2）存在点M,使△OMC的面积是△CMC的面积的，理由如下:

令x=0,则y=6,

AC(0,6),

第16页（共20页）

・・・0C=6,

•1点A（4,2）,

工点/到OC的距离为4

，Swc=x6x4=12；

设直线04的解析式为

：・4k=2,

.,1

9=.

.1

••y=2x^

,:丛OMC的面积是△CMC的面积的3

4

.*.S'AOA/c=12xi=3,

设M点的横坐标为x,

1

亍6中|=3,

・,.网=1，

；・x=±l,

当M点在线段。4上时，〃（1,1）；

当M点在射线力C上时，M（1,5）或“（-1,7）：

综上所述：M点坐标为（1,1）或（1,5）或（-1,7）.

21.（2024秋•长安区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数巾=一分-3的图象与x轴、y轴分

别交于点力和点C，直线"=x+bS是常数）与x轴交于点8且经过点C.

（1）h=-3,AB=9；

（2）若直线。石〃y轴且在y轴右侧，直线。石与直线4C,BC分别交于点。和点E,DE=3,求点。

的坐标；

（3）若点尸是直线4C上一点，是否存在点P使得三角形力BP的面积为9?若存在，求出点P的坐标;

若不存在，说明理由.

第17页（共20页）

yjk

【解答】解：（1）将x=0代入#=一3・3得，

y=-3,

所以点。的坐标为（0,-