带电粒子在组合场复合场中的运动-2022年高考物理三轮冲刺复习

回归教材重难点09带电粒子在组合场、复合场中的运动

gj教材方位直击

带电粒子在组合场、复合场中的运动仍将是各地命题的热点，大部分题目涉及带电粒子

在有界场中的运动，题目阅读量仍会比较大，注重科技前沿问题情境，解决实际问题，考查

学生的理解能力、推理论证能力和模型构建能力。会继续考查数学知识在组合场中的应用，

可能还会有创新。

在复习备考过程中我们要注意：⑴立足基础，夯实基本功，注重物理知识的学习和物理

模型的推导过程。如要重视对带电粒子运动的受力分析和过程分析，弄清带电粒子是否考虑

重力、是电偏转还是磁偏转，然后选择合适的规律分段求解。同时也要注意对于物理模型的

构建过程要让考生参与进来，亲自推导，熟悉特点，加深印象。⑵立足学科素养，关注科技

前沿，培养学生学科能力。要重视以示波器、显像管、质谱仪、回旋加速器、霍尔元件等现

代科技仪器为情境载体.以及其它的牛活实践情境的多过程题型训练,计考牛能够在大量的

题干中提取有效信息，从而理解题目，建构合适的物理模型，利用模型特点进行推理论证，

在这个过程中必须结合已有的物理知识，借助合适的数学工具（平面几何、立体几何、三角

函数），从而解决问题；通过对临界极值、多解问题的训练，培养考生的批判性思维。

节3重难点归纳

知识点一''磁偏转〃和''电偏转

匀强电场中的偏转匀强磁场中的偏转

偏转产生

带电粒子以速度W垂直射入匀强电场带电粒子以速度小垂直射入匀强磁场

条件

只受恒定的旦场力产=%,方向与初速只受大小恒定的洛伦兹力方

受力特征

度方向垂直向始终与速度方向垂直

运动性质匀变速曲线运动（类平抛）匀速圆周运动

轨迹抛物线圆或圆弧

动能变化动能增大动能不变

处理方法运动的合成和分解匀速圆周运动的相关规律

知识点二带电粒子在复合场中的运动

1.复合场的分类

（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

（2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交

替出现.

2.带电粒子在复合场中的运动分类

(I)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.

(2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下,

在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.

(3)非匀变速曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时,

粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.

知识点三、带电粒子在复合场中运动的应用实例

1.质谱仪

(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.

⑵原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式以/=%?，.粒子在

磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式

由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.

1反而qrB~q_2U

r=Bm=W，机=诉.

2.回旋加速器

(I)构造：如图所示，DHD2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源.D形盒处

于匀强磁场中.

接交流电源。

(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，

，力愣22

由斗,8=^,得£"=嗡r-，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度8和D形盒半径

尸决定,与加速电压无关.

3.速度选择器(如图所示)

⑴平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直.这种装置能把具有一定速度的粒子

选择出来，所以叫做速度选择器.

⑵带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是即v=f.

4.磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.

(2)根据左手定则，如图中的B是发电机正极.

(3)磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为I，，磁场的磁感应强度为,则

itlqE=cfY=qvB得两极板间能达到的最大电势差U=BLv.

5.电磁流量计

工作原理：如图所示,圆形导管直径为4用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流

动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，久〃间出现

电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，〃间的电势差就

保持稳定，即：qvB=qE=qg,所以产事因此液体流量。二S1嚷葛一端(

知识点四带电粒子在叠加场中的运动

1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类

(I)磁场力、重力并存

①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机

械能守恒，由此可求解问题.

(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)

①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.

②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可

用动能定理求解问题.

(3)电场力、磁场力、重力并存

①若三力平衡，一定做匀速直线运动.

②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动.

③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用

能量守恒或动能定理求解问题.

2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动

带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、

摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变

力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合

牛顿运动定律求出结果.

知识点五带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要

分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解.常见类型如卜.：

1.从电场进入磁场

(1)粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定

理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度.

(2)粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用平抛运动

知识求粒子进入磁场时的速度.

2.从磁场进入电场

(1)粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动(不计重力).

(2)粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动.

3.解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路

(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围；

(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出

运动轨迹；

(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的

关键.

济真题好题演练

1.(2021・北京卷)如图所示，M为粒子加速器：N为速度选择器，两平行导体板之间有方

向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为瓦从S点释

放一初速度为0、质最为明电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度I，沿直线(图

中平行于导体板的虚线)通过N。不计重力。

(1)求粒子加速器M的加速电压U；

(2)求速度选择器N两板间的电场强度上的大小和方向；

（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为2〃?、电荷量为，/的带正电粒子，离开N时粒子

偏离图中虚线的距离为乩求该粒子离开N时的动能线,

U----------

8xxxx

s•…............

XXXX

“N

【解析】

（1）粒子直线加速，根据功能关系有

解得

（2）速度选择器中电场力与洛伦兹力平衡

得

方向垂直导体板向下。

（3）粒子在全程电场力做正功，根据功能关系有

解得

2.（2021•山东卷）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。团区宽度为"，左边界与x轴垂

直交于坐标原点O,其内充满垂直于xQx平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为4;回区

宽度为L左边界与x轴垂直交于。।点，右边界与x轴垂直交于。2点，其内充满沿y轴负

方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于团区右边界，其中心C与。2点聿合。从离子源不断飘

出电荷量为9、质量为，〃的正离子，加速后沿x轴正方向过。点，依次经团区、回区，恰好到

达测试板中心C已知离子刚进入团区时速度方向与x轴正方向的夹角为。。忽略离子间的

相互作用，不计重力。

（1）求离子在团区中运动时速度的大小小

（2）求回区内电场强度的大小£；

（3）保持上述条件不变，将（3区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为8（数值未

知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为便离•子的运动轨迹与测试板相切于C

点，需沿x轴移动测试板：求移动后。到。।的距离S。

【解析】

（1）设离子在团区内做匀速圆周运动的半径为「，由牛顿第二定律得

根据几何关系得

联立①②式得

（2）离子在（3区内只受电场力，k方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进

入电场到击中测试板中心C的时间为方向的位移为光，加速度大小为小由牛顿第二

定律得

由运动的合成与分解得

联立得

（3）（3区内填充磁场后，离子在垂直），轴的方向做线速度大小为田3。的匀速圆周运动，如

图所示。设左侧部分的圆心角为〃，圆周运动半径为/,运动轨迹长度为由几何关系得

由于在），轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在回区内的运动

时间不变，故有

C到。的距离

联立得

【解析】

（1）电子在电场中加速有

在磁场回中，由儿何关系可得

联立解得

在磁场13中的运动周期为

由几何关系可得，电子在感场用中运动的圆心角为

在磁场团中的运动时间为

联立解得

从。点出来的动能为

（2）在磁场回中的做匀速圆周运动的最大半径为：，此时圆周的轨迹与团边界相切，由几何

关系可得

解得

由于

联立解得

a.分别说明场、a的作用；

b.推导内与心应满足的数量关系。

Y....、、、

/B/X、、''

2I入尸入I\

x：B】x:

\\X、八°x八；/；/

\'、、X，//

'、、、XXX/

图1图2

【解析】

a.小的作用是产生感生电场，使电子加速，生的作用是为电子做圆周运动提供向心尢：

b.电子在轨道运动的瞬时速度为也电子的质量为加，电荷量为e,由牛顿第二定律得

经极短时间

综上得

5.（2021•北京市东城区一模）1931年，劳伦斯和学生利文斯顿研制了世界上第一台回旋

加速器，如图1所示，这个精致的加速器由两个。形空盒拼成，中间留一条缝隙，带电粒

子在缝隙中被周期性变化的电场加速，在垂直于盒面的磁场作用下旋转，最后以很高的能量

从盒边缘的出射窗打出，用来轰击靶原子。

图1图2图3

（1）劳伦斯的微型回旋加速器直径d=10cm,加速电压U=2kV,可加速笊核（；H）达

到最大为&m=80KeV的能量，求：

a.笊核穿越两D形盒间缝隙的总次数N；

b.笊核被第10次加速后在D形盒中环绕时的半径R。

（2）自诞生以来，回旋加速器不断发展，加速粒子的能量已经从每核子20MeV（20MaV/u）

提高到2008年的1000MeV/u,现代加速器是一个非常复杂的系统，而磁铁在其中相当重要。

加速器中的带电粒子，不仅要被加速，还需要去打靶，但是由于粒子束在运动过程中会因各

种作用变得“散开〃，因此需要用磁铁来引导使它们聚集在一起，为了这个目的，磁铁的模样

也发生了很大的变化。图2所示的磁铁为“超导四极铁〃，图3所示为它所提供磁场的磁感线。

请在图3中画图分析并说明，当很多带正电的粒子沿垂直纸面方向进入“超导四极铁〃的空腔,

磁场对粒子束有怎样的会聚或散开作用？

【答案】（1）a.N=40；b./?=2.5cm：（2）图示见解析。

【解析】（10分）（1）a.笊核每穿越缝隙一次，电场力对笊核做功均为W=eU

由动能定理NeU=&n

得笊核穿越两D形盒间缝隙的总次数A/=40o

b.设气核被第〃次加速后在。形盒中环绕时半径为r,由牛顿第二定律

得到R=2.Scm。

（2）

答图2

如答图1,选择a、b、c、d四个有代表性的粒子，根据左手定则画出其垂直进入空腔

时所受洛伦兹力的方向如图所示，可见洛伦兹力使得粒子束在水平方向会聚，同时，在与之

垂直的竖直方向散开。

或如答图2所示选择特殊位置，画出有代表性粒子受到的力，并将力正交分解，也可证明磁

场使粒子束在水平方向会聚，同时在竖直方向发散。

6.（2021•北京市海淀区二模）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种带

电粒子，从容器A下方的小孔与进入电压为U的加速电场，其初速度可忽略不计。这些粒

子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，随后粒子束

在照相底片MN上的P点形成一个曝光点。对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在底

片上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在

底片上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成。不计粒子的重力及粒子间的相

互作用。

（1）求比荷为幺的粒子进入磁场的速度大小；

m

（2）若测得某种元素的两种同位素a、b打在底片上的位置距离小孔S2的距离分别为。和

。2,强度分别为日和尸2,求：

①两种同位素小。的粒子质量之比〃?

②两种同位素。、〃在该利元素物质组成中所占的质量之比必:M2。

耳

M,P

【解析】

（1）对•粒子在加速电场中的运动，根据动能定理有

解得比荷为2的粒子进入磁场的速度大小为

m

（2）①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,根据牛顿第二定律有

粒子打在底片上的位置距离小孔的距离为

联立②③④可得

由⑤式可知

②设单位时间内打在底片上的粒子数位M则由题意可得

联立①⑦可得

由⑤©可得单位时间内打在底片上的粒子总质量为

由⑨式可知

（1）求匀强电场民大小与方向；

（2）求小球第二次穿过大轴的位置与第三次穿过1轴的位置之间的距离；

（3）若让小球从），轴上的。点（图中未标出）无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入

第二象限做直线运动，恰好又回到。点。求第二象限中匀强磁场的磁感应强度8的大小。

XBxX/•加、q

XXXX

XXXX

【解析】

(1)小球在第四象限做匀速圆周运动，有

c/E2=mg®

得

小球释放后进入第一象限，故小球带正电，可得电场方向竖直向上

(2)小球在第一象限做匀加速直线运动，对小球，有

由③@⑤得

小球再次回到第一象限做类平抛运动，如图所示，有

xBxX抑、qE

XXXX

XXXX

竖直方向

水平方向

由⑥©⑧得

(3)假设x轴下方匀强磁场磁感应强度大小为从P点释放的小球进入磁场，有

假设。点离坐标原点的距离为），Q,对从Q点释放的小球，进入第一象限的速度的，同理可

得

从。点释放的小球进入X轴下方，做匀速圆周运动，有

从。点释放的小球在第二象限做直线运动，电场力和重力的合力与洛伦兹力大小相等，0

与X轴夹角在45。，有

电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，则MQ与NQ必然垂直，由几何关系，得

由⑨⑩⑪⑫⑬⑭并代入R,得

8.（2021•北京市海淀区三模）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。如图所示，某种粒

子，从容器人下方的小孔S