全国一等奖人教版数学八年级上册《三角形全等的判定HL》公开课精美课件

三角形全等的判定(HL)人教版八年级上册复习回顾2.判别两个三角形全等的方法：SSSASAAASSAS1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。AAA3.不能确定成立的情形：60°60°60°60°））））SSAADBC

探究直角三角形全等的判定方法。

能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等。

会用三角形全等的判定方法HL解决实际问题。学习目标重点难点素养掌握三角形全等的五种方法及会应用。课标要求导入新课怎么思考？可以帮帮他吗？

小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.CBAACBCAB思考前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？想一想新知探究知识点三角形全等的判定——“HL”定理ABCA′B′C′1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗，理由是_______。2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗，理由是____________。3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗，理由是_______。新知探究(AAS)(AAS或ASA)(SAS)如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？

我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF想一想如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ABCDEF想一想画一画任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，你发现了什么？ABC任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画图思路（1）先画∠MC′

N=90°.ABCM

C′N（2）在射线C′M上截取B′C′=BC.MC′ABCNB′MC′画图思路（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′.MC′ABCNB′A′画图思路（4）连接A′B′.MC′ABCNB′A′思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？画图思路C′NMABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'。想一想：从中你能发现什么规律？探究验证文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).直角三角形“HL”判定方法在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中∴Rt△ABC≌Rt△

A′B′C′（HL）.

AB=A′B′

BC=B′C′几何语言：【注意】

(1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”.(2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：

（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）

（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）

（3）一个锐角和斜边对应相等；（）

（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等.

（）HLAAS或ASASASAASAAS判一判如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）。答案：AB=AD或BC=DC或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD。

一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等。注意CABD例

如图，AC⊥BC，

BD⊥AD，

AC﹦BD.求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，

BD⊥AD，

∴∠C与∠D都是直角.

AB=BAAC=BD在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.利用“HL”定理判定直角三角形全等素养考点

如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS变式题1如图，AC,BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D

，AD=BC.求证：AC=BD.HLAC=BDRt△ABD≌Rt△BAC变式题2如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系.HL∠ADB=∠CBDRt△ABD≌Rt△CDBAD∥BC变式题3如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中∠ABE＝∠CBF＝90°∵AB＝CB，AE＝CF.∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．例如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.

求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE.∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB.∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.方法点拨证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，AE＝DF，AB＝DC，求证：AC＝DB.证明：AE⊥BC，DF⊥BC.∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中.

AE=DF,AB＝DC.∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).∴∠ABC＝∠DCB.在△ABC和△DCB中，AB＝DC,∠ABC＝∠DCB,

BC

＝CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC＝DB.例

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF

AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°∴∠B+∠F=90°.利用直角三角形全等解决实际问题素养考点如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.所以Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL)所以BD=CD.解：BD=CD.因为∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中

AB=ACAD=AD如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC,DB相交于点O．求证：OB=OC．

已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．D1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等基础巩固题2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点

E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则

CH的长为（）.A．1

B．2C．3

D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC

（填“全等”或“不全等”），根据

（用简写法）.全等HLA4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB.

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC和Rt△DCB中

CE=BDBC=CB∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中

AB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).AFCEDB∴BF=DE.能力提升题如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，