5.3实际问题与一元一次方程（数字、日历、年龄问题）同步练习2025-2026学年人教版七年级数学上学期-附答案

/5.3实际问题与一元一次方程（数字、日历、年龄问题）同步练习2025-2026学年人教版七年级数学上册一、选择题1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．−2 B．2 C．1 D．−12．下图是由3×3的方格构成的，每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示+1，空心点“O”表示一1.若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表的数字之和均相等.如图，给出部分点图，请你推算出P处所对应的点图是()A． B． C． D．3．2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（）A．88 B．97 C．133 D．2054．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．1105．洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入3×3的方格中.在图3的幻方中也有与图2相同的数字规律，给定a、b、c、d中一个字母的值不能补全图3的是（）A．a B．b C．c D．d6．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“洛书”.数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3的方格，其每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，也称之为三阶幻方.若一个满足条件的三阶幻方的一部分如图所示，则图中的字母m表示的数是()42p7mA．5 B．7 C．8 D．67．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）

A．49 B．60 C．84 D．105二、填空题8．任何一个无限循环小数都可以写成分数pq（p，q是整数，q≠0）的形式，以0.7为例，设0.7=x，由0.7=0.777…可知，10x=7.777…，所以9．我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是．2025x1510．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将−6,8,−10,12,−14,16,−18,20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为11．对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为．12．2014年，河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录．洛书以黑点与白点为基本要素，整体上排列成矩阵的图式（如图1），用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方：如图2，将9个数字填写在3×3（三行三列）的方格中，其纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆等于15．受此启发，如果将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，能满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之积都相等，就得到一个广义的“三阶积幻方”．如果图3是一个三阶积幻方，则m−n13．有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是．14．我们知道分数13写成小数形式即0.3，反过来，无限小数0.3写成分数形式即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？先以无限小数0.7为例，设0.7=x，由请仿照以上材料中的做法，将无限循环小数0.63化成分数为15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，用今天的数学语言描述一个三阶幻方，就是其每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.如图，一个3×3的方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则x-y=.-2y1-3x16．在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．如图，某小组同学尝试将数字−6，−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为17．小明家的电话号码是八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数，电话号码的数字和等于它的最后两位数，则小明家的电话号码是.三、解答题18．一个两位数x其十位数字为a，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数（1）计算所得新的两位数与原数的和（用含a、b的代数式表示）；（2）定义：把一个两位数x的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数x的和除以11所得的商记为f（x），例如：f24（3）若x、y都是个位数字不为0的两位数，且x+y=90，则f（x）+f（y）是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由.19．幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．概念：在一个3×3方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”．（1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求a−（2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值；方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．”学以致用：（3）请你将下列九个数：−3,−2,−1，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．①求每行三个数的和；②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等．20．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；（3）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，十字框中的五个数之和能等于2025吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．21．如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框。

（1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值（2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为2037？并说明你的理由。22．将正整数1，2，3，4，5，⋯排列成如下的数表：（1）将表格中的5个阴影格子看成一座“塔”，设“塔尖”的值为x，用式子表示“塔”中5个数的和；（2）将“塔”平移，所覆盖的5个数之和能否等于2025？若能，请写出这五个数中的最大数；若不能，请说明理由．23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数字填在3×3(三行三列)的方格中，满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方.（1）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系.如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，则s=；(用含n的代数式表示)（2）图2是一个未完成的三阶幻方，求a，b的值；（3）图3是一个未完成的三阶幻方，求c的值.24．观察下面三行数：2，-4，8，-16，32，-64，…；①3，-3，9，-15，33，-63，…；②-1，2，-4，8，-16，32，….③取每一行的第n个数，依次记为x，y，z.如上图中，当n=2时，x=-4，y=-3，z=2.（1）当n=7时，请直接写出x，y，z的值，并求这三个数中最大的数与最小的数的差；（2）已知n为偶数，且x，y，z这三个数中最大的数与最小的数的差为384，求n的值；（3）若m=x+y+z，则x，y，z这三个数中最大的数与最小的数的差为(用含m的式子表示).25．将正整数1至2024按一定规律排列成如图所示的8列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左至右依次为第1列至第8列.

（1）数56在第行第列；数2019在第行第列；（2）平移图中带阴影的方框，使方框框住相邻的三个数，设被框住的三个数中，最大的一个数为x.①求被框住的三个数的和(用含x的式子表示)；②被框的三个数的和是否可以等于2022或2019?若能，请求出x；若不能，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，m+2>∴m和m+2∴m+m+2解得m=-1．故答案为：D．【分析】根据题意先求出m和m+2互为相反数，再求出m+m2．【答案】A【解析】【解答】解：设左上角和右上角表示的数分别为x，y，如图所示，标记方格内表示的数由题意得x+(-5)+2=x+1+y，得y=-4.故答案为：A.

【分析】先标记方格内表示的数字，设左上角与右上角分别为x，y，列出等量关系即可得y的值.3．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】解：设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为x+8所以这五个数的和为x+若5x=40，解得若5x=88，解得若5x=107，解得若5x=110，解得故答案为：D．【分析】设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为x+85．【答案】B【解析】【解答】解：如图，设空白处三个数分别为：x、y、z，依题意得：a+x+∴x=2−又∵−2+c+d∴d∴每一行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和为：a+4+(8−∴b=12−4−(−2)=10∴y=12−c=12−4−z=12−∴给定a的值能补全图3．当给定c值时，即可确定a=当给定d值时，即可确定a=8−当给定b≠10时，不能满足每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和为12故答案为：B.

【分析】设空白处三个数分别为：x、y、z，根据三阶幻方的性质（即每一行、每一列及两条对角线上的数字之和），左边第一列与左边对角线的幻和值相等得出x=2-a；由右边一列与中间一行的幻和值相等得出d=8-a，由右对角线三个数之和求出幻和为12；从而利用左对角线可求出b的值，利用第一行三数之和等于幻和，用含a的式子表示出y，同理利用第二行三数之和等于幻和，用含a的式子表示出c，利用第三行三数之和等于幻和，用含a的式子表示出z，从而分别确定a、b、c、d四个数的值，即可判断得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，得4+p+m=2+7+m，解得p=5.设第一列第三个数为x，则4+5+m=2+5+x，解得x=m+2.因为第一列的三个数之和等于第二行的三个数之和，所以4+m+2=5+7，解得m=6.

故选D.

【分析】根据每一行、每一列及斜对角的三个数之和都相等，可列关于m的一元一次方程，解之即可得到m的值.7．【答案】D【解析】【解答】解：设中间的数为x，则其余各数为x-8，x-7，x-6，x+6，x+7，x+8，这7个数的和为x-8+x-7+x-6+x+6+x+7+x+8+x=7x，可知和为7的倍数，且x-8>0.显然60不是7的倍数，可以排除B；当7x=49时，解得x=7，7-8=-1<0，不符合；当7x=84时，解得x=12，12在左边上，如图，找不到这样的7个数，故不符合；

当7x=105时，解得x=15，可以找到这7个数，如图：故答案为：D.

【分析】设中间的数为x，先求得这7个数的和为7的倍数，可排除B，再对7x=49或84或105，分三种情况讨论，计算后结合月历得出结果.8．【答案】12239．【答案】−2015【解析】【解答】解：设左上角的数为m，则2025+m=1+5，

解得：m=-2019，

∵x+1=m+5，

∴x=-2015，故答案为：−2015．【分析】依据题意，结合图示可知，设左上角的数为m，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列出方程求解即可.10．【答案】−28或10【解析】【解答】解：∵−6+8−10+12−14+16−18+20=8，

如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，∴−14+12+16+a∴a=−10∵12+8+a+c∴c=−6，b∴b=−18或b当b=−18时，d=20，此时当b=20时，d=−18，此时∴a+b的值为故答案为：−28或10．

【分析】先求出所有数字的和，如图，设空白圈里的数字的数字为c，d，进而求出横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和，列出方程，求出a,11．【答案】1【解析】【解答】解：如图所示，a−1b0−2∵它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，∴a+∴a∴b=1∴正中间的方格中的数字为1．故答案为：1．【分析】为便于计算可设正中间方格上的数字为b，由题意知，第一列的3个数字与－2所在对角线上的3个数字和相等，即有−1+0=b12．【答案】9【解析】【解答】解：∵第一行和对角线上的三个数字之积相等，∴4m∴m=18∵第三行和对角线上的三个数字之积相等，∴6m=12n∴n=9∴m−故答案为：9．

【分析】利用“第一行和对角线上的三个数字之积相等”列出方程求出m的值，利用“第三行和对角线上的三个数字之积相等”列出方程6m=12n13．【答案】677【解析】【解答】解：设最大的数是x，则另外两数为x−2，x则x解得：x故答案为：677．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，奇数的性质（连续奇数相差2）设最大的数是x，表示出另外两个奇数为x−2，x14．【答案】7【解析】【解答】解：设0.63=∴100x∴100x解得：x=故答案为：711【分析】设0.63=15．【答案】-3【解析】【解答】解：设第一行中间的数字为m，则有-2+m+y=m+1+x，

∴x-y=-3.

故填：-3.

【分析】借助方程思想，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等”列方程解答即可.16．【答案】−4【解析】【解答】解：如图，设右下边圆圈中的数为x，

由题意：-6+（-2）+4+x=x-4，观察图形还有−5，−4，−1，2，3，5六个数字，观察“六角幻星”图可知−a−5与−a+1相差6，只有−1，5或2，则−a−5=−1或解得：a=−4或a故答案为：−4．

【分析】根据题中的已知条件“使6条边上四个数之和都相等”列关于a的方程，解方程即可求解．17．【答案】88887654【解析】【解答】解：由题可得，设第一位数字为a，则此电话号码应该有两种情况(如下表)：(1)aaaaa+1a+2a+3a+4(2)aaaaa-1a-2a-3a-4在情况(1)，得到8a+1+2+3+4=10(a+3)+(a+4)，解得a=-8(舍去，数字非负).在情况(2)，得到8a-1-2-3-4=10(a-3)+(a-4)，解得a=8.

则八位数为88887654，验证：数字和：8×4+7+6+5+4=32+22=54

最后两位：54，相等，符合条件.

故答案为：88887654.【分析】设前四位数字为x，分后五位“递增”“递减”两种连续自然数情况，分别表示出电话号码、数字和、最后两位数，列方程求解，舍去不合理（数字为负）的解.18．【答案】（1）解：根据题意可得：（10a＋b）＋（10b＋a）＝11a＋11b＝11（a＋b）

答：所得新的两位数与原数的和为11（a＋b）.（2）解：设x的十位数字为k，个位数字为2k−2，

f(x)＝10k+2k−2+102k−2+k11

＝12（3）解：设x的十位数字为m，个位数字为n（1≤m≤9，1≤n≤9），

则x＝10m＋n，y＝90−x＝90−10m−n，

y的个位数字为10−n（因10m的个位为0，90的个位为0，故0−n的个位为10−n），十位数字为8−m（因y＝10（8−m）＋（10−n）），

则f（x）＝m＋n，f（y）＝（8−m）＋（10−n）＝18−m−n，

故f（x）＋f（y）＝（m＋n）＋（18−m−n）＝18．【解析】【分析】（1）先表示出原来和现在的两位数，再相加即可；

（2）设x的十位数字为k，个位数字为2k−2，利用题干的的定义及计算方法求出f(x)＝3k−2，再结合f（x）=13，可得3k−2＝13，解得：k＝5，最后求出x的值即可；

（3）设x的十位数字为m，个位数字为n，再求出f（x）＝m＋n，f（y）＝（8−m）＋（10−n）＝18−m−n，最后计算即可.19．【答案】解：（1）根据题意得：−8−18+a=−18−10+b，

∴a−b=−2；

（2）根据题意得：−4+m=2−2，m+2=n−2，

∴m=4，【解析】【分析】（1）利用“每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等”并结合图形中的数据求解即可；

（2）利用“每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等”并结合图形中的数据求解即可；

（3）①先求出“每行三个数的和等于所有数之和的13”再利用“每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等”求解即可；

20．【答案】（1）解：23×5=115，

7+21+23+25+39=115，

所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍.（2）解：由题意可得，则其他四个数字分别为a−2，a+2，a+16，a−16，

a−2+a+2+（3）解：能，理由如下：

设中间数为b，则其他四个数字分别为b−2，b+2，b+16，b−16，

b−2+b+2+b+16+b−16+b=2025，

解得：b=405

405是奇数，符合题意，

b−2=403，b+2=407，b+16=421，b−16=389，【解析】【分析】（1）将十字框中的五个数相加，再进行比较即可得出结论；

（2）设中间数为a，则其他四个数字分别为a−2，a+2，a+16，a−16，将五个数相加可得出结论；

（3）设中间数为b，则其他四个数字分别为b−2，b（1）解：十字框中的五个数的和为：7+21+23+25+39=115，115÷23=5，∴十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；（2）设中间数为a，则其他四个数字分别为a−16，a−2，a+2∴这五个数的和为a−16+（3）设中间的数为x，其他4个数分别为x−16、x−2、x+2∴5个数之和为x−16+令5x解得：x=405∵405是奇数，405+1÷2÷8=25⋯⋯3∴405是第26行第3个数，符合题意，∴十字框中的五个数之和能等于2025，∴这五个数分别为：389，403，405，407，421．21．【答案】（1）解：由图可知，平均数=19+29+31+33+35+37+477=33，（2）解：“中”字框框住的七个数字的和不可能是2037.理由如下：

设最中心的数字为x，则“中"字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，由题意可得，x+2+x-2+x+4+x-4+x+14+x-14+x=2037，解得x=291，

因为数列表中是连续的奇数，291=146×2-1，所以291是第146个奇数，因为146+7=20……6，291位于第21行第6列，在291后面只有一个数，不能排两个数，

所以和没有可能为2037【解析】【分析】（1）利用平均数的定义直接计算即可；

（2）设最中心的数字为x，则“中”字框住的数字分别为x+2，x-2，x+4，x-4，x-14，x+14，结合题意，建立关于x的方程，解方程可得x=291，易得291是第146个奇数，排在表中的第21行第6列，即可判断出结果.22．【答案】（1）解：设“塔尖”的值为x，则另外4个数分别为x+7，x+9，x+14，x+18，

x+（2）解：所覆盖的5个数之和不能等于2025，理由如下：

假设当“塔尖”的值为y时，所覆盖的5个数之和等于2025，

∴另外4个数分别为y+7，y+9，y+14，y+18，

根据题意得：y+y+7+y+9+y+14+y+18=2025，

解得：y=【解析】【分析】（1）设“塔尖”的值为x，观察表格用x分别表示出另外四个数，再将5个数相加，即可用含x的代数式表示出“塔”中5个数的和；（2）先假设所覆盖的5个数之和能等于2025，设“塔尖”的值为y，用含y的代数式表示出另外4个数，再根据5个数之和为2025，列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再结合y需为整数，可得出y不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即所覆盖的5个数之和不能等于2025．（1）解：设“塔尖”的值为x，则另外4个数分别为x+7，x+9，x+14∴“塔”中5个数的和为x+（2）解：所覆盖的5个数之和不能等于2025，理由如下：假设所覆盖的5个数之和能等于2025，设“塔尖”的值为y，则另外4个数分别为y+7，y+9，y+14根据题意得：y+解得：y=又∵y∴y=∴假设不成立，即所覆盖的5个数之和不能等于2025．23．【答案】（1）9n（2）解：由(1)得，9个数的和为9×4=36，所以b+4-4=36÷3，所以b=12，因为a+(-4)=-8+4，所以a=0，所以a的值为0，b的值为12；（3）解：因为每一横行，每一竖列，每条对角线上的数字和相等，所以左下角表示的数为4+18-20=2，因为每条对角线上的数字和