21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）2025-2026学年人教版九年级数学上学期-附答案

/21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）专项练习一、单选题1．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（

）A． B．C． D．2．某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团．游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体照，又给每两位亲友都拍了1张合影．为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社一共冲印了256张照片，则这个亲友团的人数为（

）A．12 B．14 C．16 D．183．瑞安市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有人参加，共赛一局；若有人参加，共赛局；若有人参加，共赛局……并且规定：每局赢者得分，输者得0分，如果平局，两个选手各得分．经统计，全部选手总分为分，试问如果选手这次比赛共得分，有无可能成为冠军？（

）A．无可能 B．有可能 C．不能确定 D．一定能4．中国女超联赛本赛季共有x支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，则x的值为（

）A．5 B．15 C．9 D．105．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（

）A． B．C． D．6．参加我市酒品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了28份合同，则公司共有（

）A．5家 B．6家 C．7家 D．8家7．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（

）A． B．C． D．8．某班准备组织学生进行国庆杯羽毛球单打比赛（每两个人比赛一场），已知总共需比赛28场，则应有几个学生参加这次国庆杯羽毛球赛．（

）A．7人 B．14人 C．8人 D．9人9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了条．则这个航空公司共有飞机场（

）A．个 B．个 C．个 D．个10．2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（

）A． B． C． D．二、填空题11．九（1）班开学第一节课，班主任编排了新的学习小组，组长为了让小组成员能快速熟悉起来，要求每两人都相互握一次手，据统计，追梦小组一共握手次，则追梦小组的人数是．12．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了45场．若设有名选手参加比赛，可列方程为．13．为倡导“我运动，我健康，我快乐”的全民健身理念，丰富社区居民的业余文化生活，某小区举办了一次乒乓球友谊赛，每人之间仅比赛一次，共进行了场比赛，那么共有人参加了这次友谊赛．14．年杭州亚运会三人篮球赛掀起校园篮球热，某市青少年校园三人篮球联赛采用双循环制，即每两队之间都进行两场比赛，若该市校园三人篮球联赛有队伍支，共比赛了场，则．15．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为．三、解答题16．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？17．2025年江西省举行赣超足球联赛，宜春和赣州最终联手进入决赛．本次比赛第一阶段采取分区对抗，分为南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个区进行双循环小组积分赛（每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛），各区取前四晋级决赛．(1)宜春队作为南区强队在第一阶段以小组第一晋级，问：宜春队第一阶段共参与了____场比赛．(2)如果北区第一阶段比赛总场数为20场，求n的值．18．北京时间2025年8月25日凌晨，WTT欧洲大满贯瑞典站女单决赛，孙颖莎战胜王曼昱，夺得WTT欧洲大满贯瑞典站女单冠军．趁此机会，某班举行乒乓球赛，球赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），如图是小米和小诚对比赛总场数的统计．(1)小诚的说法有道理吗？请通过计算说明；(2)赛后经查询，小米的统计正确．因为有一人身体不适，参加4场比赛后中途退赛，求原来有多少人参加比赛．19．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次．(1)若参加聚会的人数为3，则共握手次；若参加聚会的人数为6，则共握手次；(2)若参加聚会的人共握手45次，请求出参加聚会的人数；(3)若在的内部由顶点引出条射线（不含边），角的总数可能为20吗？为什么？20．以下是我市热点新闻，请你从中挖掘数学信息，解决相关问题：(1)热点新闻1：2024年国庆期间，我市某景区接待游客约64.8万人次，接待游客量再创新高，继续推动我市旅游业高质量发展．数据显示，2022年该景区接待游客约45万人次，若该景区每年接待游客人数的增长率相同，则年平均增长率为多少？(2)热点新闻2：2024“望陶杯”江西省首届“NBA”篮球选拔赛在景德镇市成功举办，经历小组赛、淘汰赛的多轮角逐，黑猫集团代表队夺得了本次比赛的冠军．小组赛赛制为单循环制（每两队之间赛一场），已知小组赛共进行比赛28场，则此次参赛一共有多少个球队？《21.3实际问题与一元二次方程（握手、循环赛问题）专项练习2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答案题号12345678910答案BCDDBDDCCA1．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可．【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场，∴每队比赛场数为场，总比赛场数为．又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛，∴总比赛场数为．∴满足的关系式为．故选B．2．C【分析】本题主要考查了列代数式，列一元二次方程求解，解题关键是理解题意．设亲友团人数为，集体照冲印份（每人一份），每张合影冲印2份（每人一份），合影张数为，总冲印照片数为，然后列方程求解即可．【详解】解：∵集体照1张，每人需1份，冲印张；∵每两位合影1张，共张，每张冲印2份，冲印张；∴总冲印照片数；∵，∴，（负值已舍），故选：C．3．D【分析】本题考查一元二次方程的应用—比赛积分问题，先根据比赛规定，可知选手的总人数为人；则每位选手比赛的场次为场，而选手这次比赛共得分，即选手每场都获胜，即可得出结论．了解单循环赛的规则及积分规定，求出参加比赛选手的总人数是解题的关键．【详解】解：∵全部选手总分为分，∴比赛的场次为，设选手人数为人，依题意，得：，解得：，（舍去），∴选手人数为人，∵每局赢者得分，每位选手比赛的场次为场，每位选手最高可得（分），又∵选手这次比赛共得分，∴选手一定能成为冠军．故选：D．4．D【分析】本题考查一元二次方程的应用，每两队之间进行一场比赛，则总比赛场数为，设其等于45，解方程即可．【详解】解：∵每两队之间进行一场比赛，∴总比赛场数为．设，∴，即，因式分解得，∴或（舍去），故选：D．5．B【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握该知识点并找出等量关系是解题的关键．设比赛组织者应邀请个队参赛，那么每个队都要参加场比赛，那么总共有场比赛，然后根据“赛程计划安排7天，每天安排4场比赛”，列出方程即可．【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，那么有故选：B．6．D【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设共有x家公司参加酒品交易会，则每个公司要签份合同，签订合同共有份合同，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设共有x家公司参加酒品交易会，则每个公司要签份合同，根据题意，得，整理得，解得，（不符合题意，舍去），则公司共有8家，故选：D．7．D【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，由题意可知这是一道典型的双循环的题目，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：D．8．C【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．设有个学生参加比赛，每两人比赛一场，总场数为组合数，根据题意列方程，求解即可．【详解】解：设有个学生参加比赛，为正整数，根据题意可得，为正整数，解得（负数已舍），∴应有8个学生参加这次国庆杯羽毛球赛．故选：C．9．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有个飞机场，根据题意得，然后解方程并检验是否符合题意即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设共有个飞机场，根据题意得，，解得：，（舍去），答：这个航空公司共有飞机场个．故选：．10．A【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程．【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，所以：故选：A．11．6【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意并正确列出方程是解题的关键．设追梦小组的人数为，握手问题中，每两人握一次手，握手总次数为，令其等于，建立方程求解即可．【详解】解：设追梦小组的人数为，根据题意得：，解得或（舍去，因为人数不能为负数），故追梦小组的人数为6人．故答案为6．12．【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用．设共有x个队参加比赛，每个队与其他个队各赛一场，由于每场比赛涉及两个队，总比赛场数需除以2以避免重复计算，因此总比赛场数为，根据总场数为45，即可列出方程．【详解】解：设有x个队参加比赛，根据题意得，故答案为：．13．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．设共有人参加了比赛，每两人之间进行一场比赛，比赛总场数为即，根据题意建立方程求解．【详解】解：设共有人参加了比赛，根据题意得，解得或（舍去），故答案为：．14．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设队伍有支，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．【详解】解：设队伍有支，由题意得，，解得，（不合，舍去）∴，故答案为：．15．3【分析】题目主要考查循环赛问题，理解题意，列出代数式求解是解题关键．设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，根据题意，代入计算求解即可．【详解】解：设参赛总人数为n人（），则无人退出的情况下共比赛场，∵比赛结束统计共赛25场，∴当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意，此时，选手未参加的比赛场数为场；当时，，，不符合题意；故答案为：3．16．共有6个队参赛．【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握单循环赛制的比赛场数公式是解题的关键．设参赛队伍数量为，根据单循环赛制的比赛场数公式，建立方程求解．【详解】解：设共有个队参赛，由题意可得，，解得：（不符合题意舍去），答：共有6个队参赛.17．(1)10(2)5【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确地列出方程是解题的关键：（1）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出算式进行计算即可；（2）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，宜春队要跟其他的5个队各踢2场，∴宜春队第一阶段共参与（场）比赛；故答案为：10；（2）由题意，，整理，得：，解得或（舍去）；故．18．(1)小诚的说法有道理，见解析(2)原来有9人参加比赛【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键．（1）设有人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论；（2）设原来有人参加比赛，设有一人比赛了场后退出比赛，可得方程，整理并求解即可．【详解】（1）解：小诚的说法有道理．理由如下：设有人报名参赛，由题意，得，整理得．解得．与都不是整数，方程的解不符合实际，故小诚的说法有道理．（2）解：设原来有人参加比赛，由题意，得，整理得．解得（不符合题意，舍去）．原来有9人参加比赛．19．(1)3；15(2)10人(3)不可能；理由见解析【分析】本题考查了数字类规律探索、一元二次方程的应用，正确归纳推出一般规律是解题关键．（1）根据每两个人见面必须握手，且只握手1次即可得；（2）先求出参加聚会的人数为时，共握手的次数，再归纳推出一般规律，令，解一元二次方程即可得；（3）参照（2）的规律，归纳推出一般规律