江苏省苏州大学实验中学2025-2026学年八年级上学期月考数学试题（10月）含答案

/江苏省苏州大学实验中学2025-2026学年八年级上学期月考数学试卷（10月）一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在中，无理数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．将23700精确到千位并用科学记数法表示为()A．2.37×10 B．2.4×10 C．23.7×10 D．24×104．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（

）A．50° B．80° C．40°或80° D．50°或80°5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A．b2=c2－a2B．a∶b∶c=3∶4∶5C．∠C=∠A－∠BD．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶156．如图，，，，是四根长度为的火柴棒，点，，共线，，若，则线段的长度是（

）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在中，，D是的中点，点E、F分别在边上，且，下列结论①；②；③，分别表示和的面积，则；④；⑤；正确的是（）A．①②③ B．①③④⑤ C．①②⑤ D．①②③⑤二、填空题9．若某个正数的平方根是和，则这个正数是．10．的平方根是．11．定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰的周长为15cm，，则它的“优美比”．12．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是．13．如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”．将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形，恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”，则该矩形与拼成的正方形的周长之比为．14．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线相交于点O，点M、N分别在、上，点A沿折叠后与点O重合，则．15．如图，在中，，，点与点关于直线对称，动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足，当为等腰三角形时，的长度是．16．在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半，如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边，向下作如图所示等边，连接，则长的最小值为．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．求下列各式中x的值：（1）；（2）．19．如图，小正方形网格的边长是1个单位长度，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺画出的垂直平分线l和的角平分线．20．已知某正数的平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根为﹣2.（1）求a、b的值；（2）求a＋b的平方根．21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．（1）求风筝的垂直高度；（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？22．如图，在中，，是上任意一点（与不重合），，交的平分线于点D，求证：

23．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8，△ABE的周长为14，求AB的长．24．阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，那么AD＝BC．利用以上的结论解决下列问题：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC的中线，BC＝10，直接写出AD的长度．（2）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠AED＝90°，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．①如图2，点B在边AE上时，求证：EF＝CD；②如图3，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，线段EF和CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．25．已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．（1）当时，__________；（2）若的面积是面积的，求t的值；（3）若将周长分为两部分，求t的值．26．如图，中，，D为中点，点E在直线上（点E不与点B，C重合），连接，过点D作交直线于点F，连接．

（1）如图1，当点F与点A重合时，请直接写出线段与的数量关系：______．（2）如图2，当点F不与点A重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）若，，，请直接写出线段AF的长．

参考答案1．【答案】A【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选A．2．【答案】A【分析】本题考查无理数，无理数是指无限不循环小数，据此逐个判断即可．【详解】解：无理数有，共3个．故选A．3．【答案】B【分析】先用科学记数法表示，再看近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】23700=2.37×104≈2.4×104．故选B．4．【答案】D【分析】分情况讨论：当这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可；【详解】当80°为底角时，则底角为80°，当80°为顶角时，则底角为：故选D．5．【答案】D【详解】试题解析：A.由得符合勾股定理的逆定理，是直角三角形.B.由得符合勾股定理的逆定理，是直角三角形.C.由三角形内角和是，及解得，是直角三角形.D.由及得不是直角三角形.故选D.点睛：在一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.6．【答案】B【分析】过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性质得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根据勾股定理求出BM＝4，进而求出线段的长度．【详解】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，AC＝6cm，过B作BM⊥AC于M，过D作DN⊥CE于N，则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝AC＝×6＝3，CN＝EN，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BC＝5，CM＝3，∴BM＝＝＝4，∴CN＝4，∴CE＝2CN＝2×4＝8，故选B．7．【答案】C【分析】连接，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解．【详解】解：连接，由勾股定理得，∴甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，即．故选C．8．【答案】D【分析】由等腰直角三角形的性质可证，从而得出是等腰直角三角形，即可对结论进行逐一判断．【详解】解：∵，D是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，∴，故②正确；∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴时，最小为，当点E与A或B重合时，最大为，∴，故③正确；∵是变化的，而为定值，故④错误；∵，，∴，故⑤正确．综上，①②③⑤正确．故选D．9．【答案】16、【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于的方程，解方程即可解决问题．【详解】一个正数的平方根是和，则，解得：，则，所以这个正数是16．故答案为16．10．【答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．11．【答案】或【分析】分是腰和底边，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：∵等腰的周长为15cm，，当是腰时：底边的长为cm，此时，当是底边时：腰长为cm，此时；综上或.12．【答案】【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，连接，根据题意可得的长，再由勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示：连接，由题意可得：，∵，∴，由作图方法可得故点M对应的数是.13．【答案】（或）【分析】设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a、b（a＞b），由图1与图2的两个小正方形相同，得出a与b的关系，再求出矩形的边长和大正方形的边长，应用周长公式求得其周长，最后便可求得其比值．【详解】解：设图2的矩形分割成四个全等三角形的两直角边为a、b（a＞b），则大正方形的边长为，小正方形的边长为a-b，矩形的长为2a+a-b=3a-b，宽为b，∴矩形的周长为：2（3a-b+b）=6a，由图2知，中间小正方形的边长为b，∴a-b=b，∴a=2b，∴大正方形的周长为∴该矩形与拼成的正方形的周长之比：14．【答案】/20度【分析】连接，设的平分线与交于点E，求出，，根据垂直平分，得到，即，进一步可得，利用垂直平分，得到，由折叠的性质可知：，所以，进一步可得．【详解】解：连接，设的平分线与交于点E，如图∵，，∴，∵平分，∴，∵垂直平分，∴，即，∴，∵，平分，由三线合一的性质可得：垂直平分，∴，即，由折叠的性质可知：，∴，∴.15．【答案】或【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，题目综合性比较强，难度偏大．解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．分为三种情况：，，，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：，，点与点关于直线对称，，分为种情况：当时，点与点关于直线对称，，，，，，在与中，，≌，，此时；当时，，，，根据三角形外角性质得：，这种情况不存在；当时，，，设，则在中，，，解得：；点在上，点在点左边，此时．当为等腰三角形时，的长度是或．16．【答案】2【分析】设的中点为点，连接，，证明，得，当时，取最小值，求得此时的，便是的最小值．【详解】解：设的中点为点，连接，，如图，，，，，为等边三角形，，，，，，当时，取最小值为，长的最小值为为2.17．【答案】（1）（2）【分析】本题考查立方根，二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂，完全平方公式，综合运用相关知识是解题的关键．（1）先计算立方根，零次幂，绝对值，负整数指数幂，再计算加减即可；（2）先计算差的完全平方，二次根式的除法，再计算加减即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．【答案】（1）或（2）【分析】（1）利用平方根解题即可．（2）利用立方根解题即可．【详解】（1）解：或（2）解：19．【答案】见详解【分析】找到的中点E，再过E画出的网格对角线，即为直线l，在边上找到点F，使得，连接，再找到的中点，即为点P，可得的角平分线．【详解】解：如图，直线，射线即为所求．20．【答案】（1），；（2）【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的平方根．【详解】解：（1）由题意得，2a−7＋a＋4＝0，解得：a＝1，b−12＝−8，解得：b＝4；（2）a＋b＝5，a＋b的平方根为21．【答案】（1）风筝的高度为米（2）他应该往回收线米【分析】本题考查了勾股定理的应用；（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）解：在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为米；（2）解：由题意得，，，（米），（米），他应该往回收线米．22．【答案】见详解【分析】利用和可得，再利用平分线的性质及角平分线的性质即可求证结论．【详解】证明：，，又∵，，，又为的平分线，，，．23．【答案】6【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算．【详解】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE＝EC，则AC＝EC+AE＝BE+EA＝8，又∵△ABE的周长为14，故AB＝14﹣8＝6．24．【答案】（1）5（2）①见详解；②EF＝CD，见详解【分析】（1）由题意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出答案；（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠EAD＝∠EDA＝45°，由直角三角形的性质得出EF＝DB，证出DC＝DB，则可得出结论；②取CD的中点M，连接AM，EM，EM交AD于点N，证出NF＝AB，过点M作MH⊥AC，垂足为H，证明△AHM≌△MNA（AAS），由全等三角形的性质得出MN＝AH＝AC，证明△AMN≌△EFN（SAS），由全等三角形的性质得出EF＝AM．【详解】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC的中线，BC＝10，∴AD＝BC＝＝5；（2）①证明：∵EA＝ED，∠AED＝90°，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，∵F是BD的中点，∴EF＝DB，∵∠CAB＝90°，∴∠CAD＝∠BAD＝45°，∵AC＝AB，∴AD垂直平分线段BC，∴DC＝DB，∴EF＝CD．②解：结论：EF＝CD．取CD的中点M，连接AM，EM，EM交AD于点N，∵∠CAD＝90°，∴AM＝CM＝DM，∵EA＝ED，∴EM垂直平分线段AD，∴AN＝ND，∵点F是BD的中点，∴BF＝DF，∴AB＋BN＝NF＋FD＝NF＋NB＋NF，∴NF＝AB，过点M作MH⊥AC，垂足为H，∵∠AHM＝∠ANM＝90°，∠HMA＝∠MAN，AM＝AM，∴△AHM≌△MNA（AAS），∴MN＝AH＝AC，∴MN＝NF，∵AN＝NE，∠ANM＝∠ENF＝90°，∴△AMN≌△EFN（SAS），∴EF＝AM，∴EF＝CD．25．【答案】（1）（2）0.5或3.5（3）2或【分析】（1）当时，可求出，，再利用三角形面积公式求解即可；（2）根据勾股定理可求出．再分类讨论：当时，此时点Q在上和当时，此时点Q在上，分