电磁感应中的动力学及能量问题2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第二章电磁感应2．法拉第电磁感应定律第3课时电磁感应中的动力学及能量问题课内互动探究探究

电磁感应中的动力学问题要点提炼1.导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。(2)用闭合电路的欧姆定律求回路中的电流大小。(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。(4)列动力学方程或平衡方程求解。2．电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析：周而复始地循环，达到稳定状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。两种运动状态的处理思路：(1)达到稳定运动状态后，导体匀速运动，受力平衡，应根据平衡条件——合外力为零，列式分析平衡态。(2)导体达到稳定运动状态之前，往往做变加速运动，处于非平衡态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。3．电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过受力分析和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值、最小值的条件。典例剖析1．如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度B1大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒MN垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数n＝10，面积S＝0.02m2，其电阻R1＝0.1Ω，导轨相距L＝0.1m，磁感应强度B2＝2.0T，导体棒质量m＝0.5kg，其电阻R2＝0.3Ω，其余电阻不计。求：(1)t＝0时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；(2)t＝0时刻，导体棒的加速度大小和方向；(3)导体棒的最大速度的大小。答案：(1)1A从M到N

(2)0.4m/s2，水平向右(3)2m/s根据楞次定律，导体棒中的电流方向为从M到N。(2)根据牛顿第二定律F＝IB2L＝ma，解得t＝0时刻，导体棒的加速度大小为a＝0.4m/s2，根据左手定则，导体棒受到的安培力水平向右，故导体棒的加速度水平向右。(3)当导体棒受到的安培力为零时，即回路中的感应电流为零时，导体棒的速度最大，则E＝B2Lvm，解得导体棒的最大速度的大小为vm＝2m/s。对点训练❶A．此时圆环中的电流沿顺时针方向答案：D探究

电磁感应中的能量问题要点提炼1.电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能。2．电磁感应现象中的能量转化(1)与感生电动势有关的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。(2)与动生电动势有关的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电路的内能。3．求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路。(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能，如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。(3)列有关能量的关系式。典例剖析2．(2024·黑龙江绥化高二开学考试)如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行的金属导轨，导轨间距离L1＝0.2m，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端连接一个阻值R＝0.4Ω的电阻。整个导轨平面处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T。现有一根质量m＝0.01kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒ab垂直于导轨放置，且接触良好，金属棒从静止开始沿导轨下滑L2＝1m后达到匀速直线运动，且始终与导轨垂直。重力加速度g取10m/s2，导轨电阻不计，求：(1)金属棒沿导轨下滑过程中速度最大值；(2)金属棒沿导轨匀速下滑时ab两端的电压；(3)金属棒从静止达到匀速的过程中，电阻R产生的热量。答案：(1)2.5m/s

(2)0.2V

(3)1.5×10－2J解析：(1)金属棒匀速运动时，由平衡条件知mgsinθ＝IL1B，棒匀速切割磁感线时E＝BL1v，(2)匀速时，v代入公式，解得I＝0.5A，U＝IR＝0.2V。(3)由能量守恒定律知电磁感应中焦耳热的计算技巧(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。(2)感应电流变化，可用以下方法分析：①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安。②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即Q＝ΔE其他。 (多选)如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用。金属棒沿导轨匀速向上滑动，则它在上滑高度h的过程中，以下说法正确的是(

)对点训练❷A．作用在金属棒上各力的合力做功为零B．重力做的功等于系统产生的电能C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热D．恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能答案：ACD解析：因为金属棒匀速运动，所以动能不变，根据动能定理可得合力做功为零，A正确；根据动能定理可得WF＋WG＋W安＝0，解得WF＋W安＝－WG，即克服重力做功等于外力与安培力做功之和，因为动能不变，所以恒力F做的功与安培力做的功之和等于金属棒增加的机械能，D正确；根据功能关系可知金属棒克服安培力做的功等于系统产生的电能，电能转化为电阻R上产生的焦耳热，B错误，C正确。课堂达标检测1．(2024·新疆喀什高二阶段练习)如图1所示，水平方向的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L。一个边长为a的正方形导线框(L>2a)，从磁场上方下落，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行。线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，则线框从磁场中穿出过程中感应电流i随时间t变化的图像可能是下面四图中的哪一个(

)A．只可能是① B．只可能是②C．只可能是③ D．只可能是③④答案：C解析：由题意可知，线框进入磁场过程中感应电流i随时间t变化的图像如图2所示，由法拉第电磁感应定律可知，线框匀速进入磁场，由于L>2a，当完全进入磁场后，因磁通量不变，则没有感应电流，线框只受到重力，使得线框速度增加，当出磁场时，速度大于进入磁场的速度，由法拉第电磁感应定律可知，出磁场的感应电流大于进磁场的感应电流，导致出磁场时的安培力大于重力，导致线框做减速运动，根据牛顿第二定律ILB－mg＝ma，则做加速度在减小的减速运动，故选C。2．(多选)如图所示，光滑平行金属导轨间距d＝1m，竖直四分之一圆弧部分与水平部分平滑连接，圆弧半径R＝1.8m，导轨右端接有阻值R0＝6Ω的定值电阻，导轨水平部分区域有垂直导轨向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝3T，磁场区域长L＝2m，导体棒ab从圆弧导轨顶部无初速度释放，导体棒ab质量m＝0.5kg，接入回路部分电阻r＝3Ω，导体棒与导轨始终接触良好，不计其他电阻，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(

)A．导体棒克服安培力做功功率的最大值为18WB．导体棒两端最大电势差为12V答案：BD3．(多选)如图所示，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，间距为L，电阻不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分界线。质量均为m的两根相同导体棒MN、PQ静置于如图所示的导轨上(两棒始终与导轨垂直且接触良好)。现使MN棒获得一个大小为v0，方向水平向左的初速度，则在此后的整个运动过程中(

)A．两棒受到的安培力方向相同答案：AD4．(2024·山东济南高二期末)如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离L＝1m。质量m＝1kg，电阻r＝2Ω的直导体棒放在导轨上，且与导轨垂直。导轨顶端与R＝4Ω的电阻相连，其余电阻不计，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场内。从t＝0开始，导体棒由静止释放，运动过程的v－t图像如图乙所示，t＝4s后导体棒做匀速直线运动，重力加速度g取10m/s2。求：(1)磁