基于非线性模型剖析股票收益与通货膨胀的复杂关联

基于非线性模型剖析股票收益与通货膨胀的复杂关联一、引言1.1研究背景与动因在金融市场的复杂体系中，股票收益与通货膨胀始终是备受瞩目的核心要素，对经济的稳定运行和发展起着关键作用。股票市场作为经济的“晴雨表”，其收益情况不仅反映了企业的经营绩效和发展前景，还与宏观经济环境的变化紧密相连。而通货膨胀作为宏观经济运行的重要指标，体现了物价水平的总体变动趋势，对经济的各个层面都产生着深远影响。因此，深入探究股票收益与通货膨胀之间的关系，无论是对于投资者制定科学合理的投资策略，还是对于政策制定者实施有效的宏观经济调控，都具有极为重要的现实意义。从投资者的角度来看，准确把握股票收益与通货膨胀的关系是实现资产保值增值的关键。在投资决策过程中，投资者需要综合考虑各种因素，其中通货膨胀的影响不容忽视。通货膨胀的波动会直接改变资产的实际价值，进而影响投资收益。例如，当通货膨胀率上升时，货币的购买力下降，如果股票收益无法跑赢通货膨胀，投资者的实际财富将遭受损失。反之，若能洞悉两者关系，投资者就能在通货膨胀环境下，通过合理配置资产，如选择具有抗通胀能力的股票，实现资产的保值增值。比如在通货膨胀时期，资源类股票往往表现出色，因为资源价格随通胀上涨，拥有相关资源的企业盈利增加，推动股票价格上升。再如消费必需品行业的股票，由于需求相对稳定，企业有能力将成本上涨转嫁给消费者，受通货膨胀的冲击相对较小，也成为投资者在通胀时期的重要选择。对政策制定者而言，清晰认识股票收益与通货膨胀的关系是制定科学宏观经济政策的重要依据。货币政策和财政政策的制定需要充分考虑通货膨胀对股票市场的影响，以及股票市场波动对实体经济的反馈。在通货膨胀压力较大时，政策制定者可能会采取紧缩的货币政策，提高利率以抑制通货膨胀。然而，这一举措可能会增加企业的融资成本，对股票市场产生负面影响，进而影响实体经济的发展。因此，政策制定者需要在控制通货膨胀和维持股票市场稳定之间寻求平衡，通过制定合理的政策，促进经济的平稳增长。例如，政府可以通过调整税收政策、优化产业结构等措施，引导资金流向实体经济，推动经济的可持续发展，同时稳定股票市场和物价水平。1.2研究价值与实践意义本研究通过基于非线性模型的实证分析，深入探究股票收益与通货膨胀的关系，具有重要的理论价值和实践意义。从理论层面来看，传统研究多基于线性模型，然而金融市场具有高度复杂性和不确定性，股票收益与通货膨胀的关系并非简单的线性关联。本研究运用非线性模型，如门限回归模型、马尔可夫区制转换模型等，能够捕捉二者关系中的非线性特征和结构变化，为金融理论研究开辟新路径。通过这种深入研究，有望突破传统理论的局限性，更精准地阐释股票收益与通货膨胀之间的内在联系，为后续学者的相关研究提供新的视角和方法借鉴，推动金融市场理论不断完善和发展。例如，门限回归模型可以揭示通货膨胀率在不同水平下对股票收益的差异化影响，发现当通货膨胀率超过某一阈值时，股票收益与通货膨胀的关系可能发生逆转，这是传统线性模型无法呈现的复杂关系。在投资决策方面，本研究成果为投资者提供了关键参考依据。投资者在制定投资策略时，必须充分考虑通货膨胀因素对股票收益的影响。通过本研究，投资者能够深入了解在不同通货膨胀环境下股票市场的表现规律，进而根据自身风险承受能力和投资目标，制定更为科学合理的投资策略。在通货膨胀率较低且稳定时，投资者可以适当增加对成长型股票的投资，因为这类股票在经济稳定增长的环境中往往具有较高的收益潜力；而当通货膨胀率较高且波动较大时，投资者则可以加大对资源类、消费必需品行业股票的配置比例，以抵御通货膨胀对资产的侵蚀。此外，研究还能帮助投资者更好地把握资产配置时机，优化投资组合，降低投资风险，提高投资收益。通过分析历史数据中股票收益与通货膨胀的关系，投资者可以预测在不同通货膨胀预期下股票市场的走势，提前调整投资组合，避免因市场波动而遭受损失。对于政策制定者而言，本研究结果为宏观经济政策的制定和调整提供了有力支持。货币政策和财政政策的实施会对通货膨胀和股票市场产生深远影响，政策制定者需要全面了解股票收益与通货膨胀之间的关系，以便在稳定物价和促进股票市场健康发展之间寻求最佳平衡。当通货膨胀压力较大时，政策制定者可以根据本研究结果，精准评估加息等紧缩性货币政策对股票市场的冲击，谨慎制定政策，避免因政策过度调整导致股票市场大幅波动，进而影响实体经济的稳定运行。同时，政策制定者还可以通过本研究，深入分析不同行业股票收益对通货膨胀的响应差异，制定有针对性的产业政策，引导资金合理流向，促进产业结构优化升级，推动经济的可持续发展。例如，对于受通货膨胀影响较大的制造业，政府可以通过税收优惠、补贴等政策措施，降低企业成本，提高企业竞争力，稳定行业发展。1.3研究设计与技术路线本研究将采用严谨的研究设计和科学的技术路线，确保研究的可靠性和有效性。在研究方法上，主要运用非线性模型，如门限回归模型、马尔可夫区制转换模型以及平滑转换自回归模型（STR）等，对股票收益与通货膨胀关系进行深入分析。门限回归模型能够捕捉到变量之间在不同状态下的非线性关系，通过设定门限变量，探究当通货膨胀率跨越不同门限值时，股票收益的变化情况。马尔可夫区制转换模型则可以根据变量的历史数据，自动识别不同的经济状态，并分析在各个状态下股票收益与通货膨胀的关系，有效解决经济结构突变对研究结果的影响。平滑转换自回归模型（STR）则允许变量之间的关系在不同状态之间进行平滑过渡，更真实地反映经济变量的动态变化过程。在数据来源方面，股票收益数据将选取权威金融数据平台，如万得（Wind）、彭博（Bloomberg）等，涵盖A股市场主要指数，如上证指数、深证成指、创业板指数等，以及各行业代表性股票的价格和收益率数据，确保数据的全面性和代表性。通货膨胀数据则采用国家统计局发布的消费者价格指数（CPI）的月度同比数据，以准确衡量通货膨胀水平。为保证研究结果的稳健性，还将收集宏观经济数据，如国内生产总值（GDP）增长率、货币供应量（M2）增长率、利率等作为控制变量。本研究的技术路线如下：首先进行数据收集与预处理，对收集到的股票收益、通货膨胀及其他宏观经济数据进行清洗，处理缺失值和异常值，确保数据质量。运用描述性统计分析方法，对数据的基本特征进行分析，计算均值、中位数、标准差、偏度和峰度等统计量，初步了解股票收益率和通货膨胀率的分布特征，并通过绘制时间序列图，直观展示变量随时间的变化趋势。接着进行相关性分析，采用Pearson相关系数和Spearman等级相关系数，初步探究股票收益与通货膨胀之间的线性相关程度。在此基础上，构建非线性模型，如门限回归模型，通过门限检验确定门限变量和门限值，估计不同门限区间内通货膨胀对股票收益的影响系数；运用马尔可夫区制转换模型，估计不同区制下股票收益与通货膨胀的关系，并进行区制识别和概率估计；利用平滑转换自回归模型（STR），确定转换函数的形式和参数，分析变量之间的平滑转换关系。对模型结果进行稳健性检验，通过更换数据样本、调整模型设定等方式，验证研究结果的可靠性。最后，根据实证结果，深入分析股票收益与通货膨胀之间的非线性关系，为投资者和政策制定者提供有针对性的建议。二、理论基石与文献综述2.1股票收益的理论框架2.1.1有效市场假说与股票定价有效市场假说（EfficientMarketsHypothesis，EMH）由尤金・法玛（EugeneF.Fama）于1970年进行了深化，该假说认为在一个证券市场里，如果价格完全反映了所有能够获取的信息，那么这个市场就是有效的。有效市场假说可细分为三个层次。在弱式有效市场中，以往价格的所有信息已完全体现在当前价格里，依靠分析历史价格信息的技术分析法毫无用处。以股票市场为例，若市场达到弱式有效，那么研究K线图、均线等技术指标来预测股价走势就无法发挥作用，因为过去的价格波动信息已经充分反映在当下股价中。在半强式有效市场里，除了证券市场以往的价格信息，还涵盖发行证券企业的年度报告、季度报告等所有公开信息，此时，常用的依靠公开信息进行的基础分析法也将失去作用。而强式有效市场最为严格，其中的信息既包含所有公开信息，也囊括所有内幕信息，即便掌握内幕信息的投资者，也无法持续获取非正常收益。在有效市场假说的框架下，股票定价是基于所有可获得信息的理性评估。股票价格总是处于均衡状态，即不存在持续的低估或高估，因为市场上的所有参与者都是理性的，并且能够迅速对新信息做出反应，从而使得股票价格迅速调整至其内在价值。当企业发布利好的财务报告时，投资者会根据这一公开信息，迅速调整对该股票价值的预期，进而推动股票价格上升至合理水平。然而，在实际市场运作中，有效市场假说面临着诸多挑战。市场参与者并非完全理性，其情绪波动可能导致市场出现过度反应或反应不足。在股票市场中，当市场处于牛市时，投资者往往过度乐观，对股票的未来收益过度预期，导致股票价格大幅上涨，远远超过其内在价值，形成股市泡沫；而在熊市时，投资者又过度悲观，对股票价格过度抛售，使股票价格低于其实际价值。信息不对称也是一个重要问题，部分投资者可能拥有更多信息，导致价格不公。一些内部人士可能提前知晓企业的重大决策或未公开的财务信息，从而在市场中占据优势，获取非正常收益。市场操纵行为也时有发生，人为操控价格，破坏市场均衡。某些大型投资者或机构可能通过大量买卖股票来影响股价，误导其他投资者，扰乱市场正常的定价机制。尽管存在这些挑战，有效市场假说仍然为投资者提供了一个重要的参考框架。投资者可以通过理解和应用这一理论，更好地评估股票的内在价值，从而做出更为理性的投资决策。如果市场接近有效，投资者应更倾向于长期投资，避免频繁交易，因为频繁买卖不仅增加交易成本，而且在有效市场中难以通过短期投机获得超额收益。监管机构也可以利用这一理论来设计更为有效的市场监管政策，以维护市场的公平和效率，加强对内幕交易和市场操纵行为的监管，确保市场信息的充分披露和公平获取。2.1.2资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，简称CAPM）由美国学者威廉・夏普（WilliamSharpe）、林特尔（JohnLintner）、特里诺（JackTreynor）和莫辛（JanMossin）等人于1964年在资产组合理论和资本市场理论的基础上发展起来。该模型主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，试图解释为什么某些资产的价格会比其他资产高，以及投资者应该如何为承担的风险获得合理的补偿。CAPM的核心原理在于资产的预期收益率与风险之间的线性关系，其公式为：E(R_i)=R_f+β_i[E(R_m)-R_f]。其中，E(R_i)表示资产i的期望收益率；R_f表示无风险收益率，通常使用短期国库券的收益率作为代表；β_i表示资产i相对于市场组合的贝塔系数（Betacoefficient），用于衡量资产的系统性风险，它反映了资产价格对市场整体波动的敏感程度，β_i大于1表明资产的波动大于市场平均波动，β_i小于1则表示资产波动小于市场平均波动；E(R_m)表示市场组合的期望收益率；[E(R_m)-R_f]表示市场风险溢价，即市场组合相对于无风险收益率的额外收益。在投资决策中，CAPM具有广泛的应用。在股票定价方面，通过确定无风险收益率和股票的系统性风险β，将β乘以市场投资组合的预期收益率与无风险收益率之差，再加上无风险收益率，即可得到股票的预期收益率。若无风险收益率为3%，市场组合的预期收益率为8%，某股票的β系数为1.2，那么该股票的预期收益率就是3\%+1.2×(8\%-3\%)=9\%，投资者可以根据计算出的预期收益率与股票当前的市场价格进行比较，判断股票是否被高估或低估，从而决定是否投资该股票。在资产配置中，投资者可以根据不同资产的贝塔系数和预期收益，构建最优的投资组合，以实现风险和收益的平衡。高贝塔系数的资产在市场上涨时可能带来更高收益，但在市场下跌时也会承受更大损失；低贝塔系数的资产则相对较为稳定。投资者可以根据自己的风险承受能力和投资目标，合理配置不同贝塔系数的资产。风险偏好较高的投资者可以适当增加高贝塔系数资产的比例，以追求更高的收益；而风险偏好较低的投资者则可以多配置低贝塔系数资产，以保证资产的稳定性。CAPM还可以用于风险评估，通过计算资产的β系数，可以了解该资产相对于整个市场的波动情况，从而评估其系统性风险，这对于投资组合的风险管理至关重要。投资者可以根据β系数对投资组合进行风险监控，当投资组合中高β系数资产的比例过高时，可能面临较大的市场风险，需要适当调整资产配置，降低风险。然而，CAPM模型也存在一定的局限性。其假设过于理想化，如假设市场是完全有效的、投资者具有完全相同的预期、投资者仅进行单期决策、可以按无风险利率借贷且借贷数量不受限制、买卖资产时不存在税收或交易成本等，这些假设在现实中往往难以完全满足。贝塔系数的计算需要使用历史数据，但历史数据并不能完全反映未来情况，因此贝塔系数的计算可能存在误差，影响模型对资产预期收益率的准确评估。尽管存在这些局限性，CAPM仍然为投资决策提供了重要的理论框架和分析工具，帮助投资者在风险和收益之间进行权衡，做出更合理的投资决策。2.2通货膨胀的理论剖析2.2.1通货膨胀的成因理论通货膨胀是宏观经济领域的关键现象，其成因涉及多个方面，主要包括需求拉动、成本推动和货币供应等因素，这些因素相互交织，共同影响着通货膨胀的形成和发展。需求拉动型通货膨胀主要源于总需求的过度增长，当总需求超过总供给时，物价水平就会持续显著上涨，即“过多的货币追逐过少的商品”。从消费需求来看，当经济繁荣时期，居民收入增加，消费信心增强，消费支出大幅上升，对各类商品和服务的需求急剧增加。在节假日期间，居民的消费热情高涨，对旅游、餐饮、购物等方面的需求大幅攀升，若供给无法及时跟上，就会导致相关商品和服务价格上涨，进而推动整体物价水平上升。投资需求也是重要因素，当企业对未来经济前景充满信心时，会加大对固定资产、研发等方面的投资，大量资金涌入市场，对生产资料和劳动力的需求增加，若供给相对不足，就会引发生产资料价格上涨，带动产品成本上升，最终推动物价上涨。政府需求同样不可忽视，政府在基础设施建设、公共服务等方面的支出增加，会直接拉动对相关产品和服务的需求，若总供给无法满足，也会引发通货膨胀。成本推动型通货膨胀则是在没有超额需求的情况下，由于供给方面成本的提高所引起的一般价格水平持续和显著的上涨。在不完全竞争的劳动力市场上，工会组织的存在使工资不再是竞争性的工资，而是工会和雇主集体议价的工资，且工资的增长率往往超过生产的增长率，工资提高导致企业生产成本增加，企业为保持利润，会提高产品价格，从而推动物价上涨。在制造业中，随着劳动力市场竞争加剧，工人要求提高工资待遇，企业为满足工人需求，不得不提高工资水平，这使得生产成本上升，企业只能通过提高产品价格来转移成本，进而引发通货膨胀。在不完全竞争的产品市场上，垄断企业和寡头企业为追求更大利润，操纵价格，将产品价格定得过高，致使价格上涨速度超过成本增长速度，形成利润推动的通货膨胀。一些大型能源企业，凭借其在市场中的垄断地位，提高能源价格，导致其他企业的生产成本大幅上升，这些企业又将成本转嫁给消费者，引发物价普遍上涨。货币供应因素在通货膨胀的形成中也起着核心作用。根据货币数量论，每一次通货膨胀背后都有货币供给的迅速增长，可用数量方程MV=PY来表示。在短期内，假设产出Y与货币流通速度V相对稳定，那么价格水平P就主要与货币供给M同比例增长，即通货膨胀本质上是一种货币现象。当货币供应量过度增加时，市场上的货币过多，而商品和服务的数量相对有限，货币的购买力下降，物价必然上涨。央行采取扩张性货币政策，大量增发货币，市场上的货币量迅速增加，而实体经济的产出增长相对缓慢，就会出现过多货币追逐有限商品的情况，引发通货膨胀。当货币供应量增长率远高于经济增长率时，通货膨胀的压力就会增大，因为过多的货币会推动物价持续上升，破坏经济的稳定运行。2.2.2通货膨胀对经济的多面影响通货膨胀作为宏观经济中的重要现象，对经济增长、收入分配和资源配置等方面产生着广泛而深远的影响，这些影响既包括积极的一面，也存在消极的一面，需要全面、客观地进行分析。在经济增长方面，适度的通货膨胀对经济增长具有一定的刺激作用。温和的通货膨胀意味着物价的缓慢上升，企业的产品价格随之上涨，在成本相对稳定的情况下，企业的利润空间得以扩大。这会激发企业的生产积极性，促使企业增加投资，扩大生产规模，进而带动就业增加和经济增长。在通货膨胀初期，企业产品价格上升，利润增加，企业会加大对生产设备的更新和技术研发的投入，招聘更多的员工，推动企业发展，也促进了整个经济的增长。然而，当通货膨胀率过高，进入恶性通货膨胀阶段时，其对经济增长的负面影响就会凸显。物价飞涨使得企业难以准确预测成本和收益，投资风险大幅增加，企业会减少投资，甚至停止生产，导致经济衰退。消费者对未来物价的不确定性感到恐慌，会减少消费支出，进一步抑制经济增长。在一些发生恶性通货膨胀的国家，物价每天都大幅上涨，企业生产陷入困境，失业率急剧上升，经济陷入严重衰退。通货膨胀对收入分配有着显著的影响，这种影响往往具有不公平性。固定收入群体在通货膨胀中受到的冲击较大，如领取固定养老金的退休人员、靠固定工资生活的职工等，由于他们的收入在通货膨胀期间难以同步增长，随着物价上涨，其实际收入不断下降，生活水平也随之降低。在高通货膨胀时期，退休人员的养老金虽然名义上没有变化，但由于物价大幅上涨，他们能够购买的商品和服务数量大幅减少，生活质量明显下降。而对于浮动收入群体，如企业主、投资者等，他们的收入可能会随着通货膨胀而增加。企业主可以通过提高产品价格来增加利润，投资者则可以通过投资资产价格的上涨获得收益。一些从事房地产投资的投资者，在通货膨胀期间，房价大幅上涨，他们的资产价值迅速增加，收入也随之大幅提高。在资源配置方面，通货膨胀会导致资源配置的扭曲。由于通货膨胀使得不同商品和服务的价格上涨幅度不同，这会误导企业和投资者的决策。一些价格上涨较快的行业，如房地产、能源等，会吸引大量的资金和资源流入，而一些实体经济行业，如制造业、农业等，由于价格上涨相对较慢，获得的资源相对较少，导致产业结构失衡。在房地产市场火爆、房价持续上涨的时期，大量资金涌入房地产行业，开发商纷纷加大投资，而制造业企业却因资金短缺难以进行技术创新和设备更新，影响了制造业的发展。通货膨胀还会增加企业的生产和经营成本，使得企业的生产效率下降，资源浪费现象加剧。企业需要花费更多的时间和精力去应对物价上涨带来的成本压力，如寻找更便宜的原材料供应商、调整生产计划等，这会分散企业的注意力，影响企业的正常生产经营，降低资源的利用效率。2.3股票收益与通货膨胀关系的文献综览2.3.1国外研究成果梳理国外学者对股票收益与通货膨胀关系的研究起步较早，成果丰富且观点存在分歧。早期，费雪（Fisher,1930）提出“费雪效应”理论，认为在理想状态下，实际利率保持稳定，名义利率等于实际利率与预期通货膨胀率之和，同理，实际资产收益率恒定，所以预期的资产名义收益率应与预期通货膨胀率同向变动，即股票收益与通货膨胀之间存在正相关关系。这一理论为后续研究奠定了基础，在金融理论发展初期被广泛接受，许多投资者和研究者依据这一理论来评估通货膨胀对股票投资的影响。然而，后续大量实证研究却得出了与“费雪效应”相悖的结论。法玛（Fama,1981）利用货币需求和简单理性预期理论提出代理假说，认为实际经济的变化会引发实际货币需求同向变化，而货币供给外生不变或变化缓慢，货币部门只能通过通货膨胀的反向变动来实现平衡，因此通货膨胀与实际经济呈负相关；又因为股票收益能预期实际经济变化，二者呈正相关，综合这两种关系，股票实际收益率与通货膨胀率呈负相关关系。这一假说从新的视角解释了股票收益与通货膨胀的关系，对“费雪效应”提出了挑战，引发了学界对二者关系的深入思考和激烈讨论。考尔（Kaul,1987）对货币供给变化对股票收益与通货膨胀关系的可能影响进行了深入研究，指出顺周期和逆周期货币政策对实际股票收益和通货膨胀的关系有着不同影响。在经济活动增长（下降）导致实际货币需求上升（下降）时，如果货币供给相应增长（减少），物价会上升（下降），而股票收益能预期实际经济变化，所以顺周期货币供给变动会使实际股票收益与通货膨胀呈正相关关系，逆周期货币政策则会导致二者呈负相关关系。这一研究进一步细化了对股票收益与通货膨胀关系的分析，考虑了货币政策这一重要因素，为后续研究提供了新的方向。赫斯和李（Hess&Lee,1999）认为宏观经济波动的冲击总体上分为供给冲击和需求冲击两类，其中供给冲击决定长期产出水平，需求冲击仅影响短期产出波动。他们通过构建宏观经济模型，假定实际股票价格由未来产出增长决定，以此考察供给和需求冲击对通货膨胀－股票收益关系的影响。研究发现，不同类型的宏观经济冲击会导致股票收益与通货膨胀呈现不同的关系，供给冲击下二者关系复杂，需求冲击下也存在多种可能性，这使得对股票收益与通货膨胀关系的研究更加全面和深入，不再局限于简单的线性关系探讨，而是从宏观经济冲击的角度进行剖析。2.3.2国内研究进展分析国内学者对股票收益与通货膨胀关系的研究随着我国股票市场的发展而逐渐深入。早期研究多侧重于验证国外理论在我国的适用性。刚猛和陈金贤（2003）运用我国的经济数据进行实证分析，发现股票收益与通货膨胀之间不存在显著的线性关系，这表明“费雪效应”在我国股票市场并不完全成立。这一研究结果引发了国内学界对我国股票市场特性的关注，开始思考我国股票市场与国外市场的差异以及这些差异对股票收益与通货膨胀关系的影响。随着研究的深入，国内学者开始结合我国实际经济情况，运用多种计量方法进行研究。许冰和倪乐央（2006）研究了中国股票收益与通货膨胀率、通货膨胀率的波动关系，发现股票收益与通货膨胀率之间存在复杂的非线性关系，且通货膨胀率的波动对股票收益有显著影响。这一研究拓展了国内对股票收益与通货膨胀关系的研究视角，不再局限于简单的线性相关分析，而是关注到通货膨胀率波动这一因素，为后续研究提供了新的思路。王一鸣和赵留彦（2008）运用协整检验和格兰杰因果检验等方法，对中国股票收益率和通货膨胀率的相关性进行了研究，发现二者之间存在长期稳定的关系，但在不同的经济周期和市场环境下，这种关系会发生变化。这一研究进一步深化了对我国股票收益与通货膨胀关系的认识，强调了经济周期和市场环境对二者关系的影响，为投资者和政策制定者提供了更具针对性的参考。近年来，部分学者开始关注行业层面的股票收益与通货膨胀关系。林存波（2018）通过研究通货膨胀与股票市场各行业股票收益率的关系，发现不同行业的股票收益率对通货膨胀率的响应存在明显差异，在股票市场上存在着明显的行业分化现象。这一研究对于投资者进行行业配置和风险管理具有重要意义，使投资者能够根据不同行业在通货膨胀环境下的表现，制定更合理的投资策略。2.3.3现有研究的不足与本研究的切入点尽管国内外学者在股票收益与通货膨胀关系的研究上取得了丰硕成果，但仍存在一些不足之处。在研究方法上，传统研究多基于线性模型，难以捕捉股票收益与通货膨胀之间复杂的非线性关系和结构变化。金融市场是一个高度复杂且充满不确定性的系统，股票收益与通货膨胀的关系受到多种因素的交互影响，简单的线性模型无法全面、准确地刻画这种关系。在数据样本方面，部分研究的数据样本时间跨度较短或覆盖范围较窄，可能导致研究结果的代表性和可靠性不足。金融市场具有动态变化的特点，时间跨度短的数据样本可能无法反映不同经济周期下股票收益与通货膨胀的关系；覆盖范围窄的数据样本则可能遗漏某些重要信息，影响研究结论的普适性。已有研究在考虑宏观经济因素时，往往只关注少数几个变量，对其他可能影响股票收益与通货膨胀关系的因素，如财政政策、国际经济形势等，考虑不够全面。本研究旨在克服现有研究的不足，从以下几个方面进行创新和拓展。在研究方法上，运用多种非线性模型，如门限回归模型、马尔可夫区制转换模型以及平滑转换自回归模型（STR）等，深入挖掘股票收益与通货膨胀之间的非线性特征和结构变化。通过设定门限变量，门限回归模型可以分析通货膨胀率在不同水平下对股票收益的影响；马尔可夫区制转换模型能够自动识别不同的经济状态，并研究在各个状态下二者的关系；平滑转换自回归模型则允许变量之间的关系在不同状态之间平滑过渡，更真实地反映经济变量的动态变化过程。在数据样本选取上，扩大数据样本的时间跨度和覆盖范围，收集更长时间序列的股票收益和通货膨胀数据，以及更广泛的宏观经济数据，包括不同行业、不同地区的数据，以提高研究结果的可靠性和代表性。在考虑宏观经济因素时，全面纳入财政政策、国际经济形势等变量，构建更完善的研究模型，深入分析这些因素对股票收益与通货膨胀关系的影响机制，为投资者和政策制定者提供更全面、准确的决策依据。三、非线性模型解析与选择3.1非线性模型的分类与原理在经济与金融领域的研究中，线性模型常常无法充分捕捉变量之间复杂的关系，而非线性模型则能够更精准地描述这些复杂关系。非线性模型种类繁多，根据是否可通过数学变换转化为线性模型，可分为可线性化的非线性回归模型和不可线性化的非线性回归模型。3.1.1可线性化的非线性回归模型可线性化的非线性回归模型，尽管变量间呈现非线性关系，但能借助特定的数学变换，将其转化为线性回归模型进行分析，从而简化计算与分析过程。常见的可线性化非线性回归模型包括指数模型和对数模型等。指数模型在经济预测、人口增长研究等领域应用广泛，其一般形式为y=a\timese^{bx+\epsilon}，其中a和b为待估计参数，\epsilon为随机误差项。在研究经济增长时，若经济总量y与时间x符合指数增长关系，可通过该模型进行分析。为将其转化为线性模型，对等式两边取自然对数，得到\lny=\lna+bx+\epsilon。令Y=\lny，A=\lna，则模型转化为Y=A+bx+\epsilon，这就成为了标准的线性回归模型形式，可运用最小二乘法等线性回归方法进行参数估计和模型检验。对数模型的一般形式为y=a+b\lnx+\epsilon，常用于描述随着自变量x的增长，因变量y增长速度逐渐减缓或加快的关系。在研究消费者对某商品的需求与价格的关系时，若需求y随价格x的对数变化而变化，可采用此模型。通过令X=\lnx，模型可转化为y=a+bX+\epsilon的线性形式，进而进行参数估计和分析。在分析某商品的市场需求时，发现随着价格的对数增加，需求呈现线性下降趋势，利用对数模型转化后的线性形式，能够准确估计价格对需求的影响系数，为企业定价策略提供依据。3.1.2不可线性化的非线性回归模型不可线性化的非线性回归模型，其变量间的关系无法通过简单数学变换转化为线性关系，这类模型通常具有高度的复杂性和灵活性，能够处理更为复杂的数据模式和关系。神经网络模型和支持向量机模型是其中的典型代表。神经网络模型是一种模拟人类大脑神经元结构和功能的计算模型，由大量的神经元相互连接组成，包括输入层、隐藏层和输出层。每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，并根据一定的权重和激活函数对输入进行处理，产生输出信号传递给其他神经元。在股票收益预测中，神经网络模型可将股票的历史价格、成交量、宏观经济指标等作为输入，通过隐藏层对这些信息进行复杂的非线性变换和特征提取，最后在输出层得到股票收益的预测值。其优势在于能够自动学习数据中的复杂模式和规律，对非线性关系的拟合能力极强，但缺点是模型可解释性较差，训练过程复杂，需要大量的数据和计算资源。支持向量机模型基于统计学习理论，旨在寻找一个最优分类超平面，将不同类别的数据点尽可能分开，同时最大化分类间隔。在处理回归问题时，支持向量机通过引入核函数，将低维空间中的数据映射到高维空间，使得在高维空间中能够更容易找到线性回归关系。在预测股票收益时，支持向量机模型能够根据股票的各种特征数据，找到一个最优的回归函数，对股票收益进行预测。该模型在小样本、非线性问题上表现出色，具有较好的泛化能力和鲁棒性，但对核函数的选择较为敏感，不同的核函数可能导致不同的预测结果。3.2适用于本研究的非线性模型筛选3.2.1模型选择的考量因素在研究股票收益与通货膨胀关系时，选择合适的非线性模型至关重要，需综合考虑多方面因素。数据特点是首要考量因素之一，股票收益和通货膨胀数据具有明显的时间序列特征，存在自相关性和异方差性。股票价格的波动往往受到前期价格走势的影响，通货膨胀率也会因宏观经济环境的变化而呈现出不同的波动特征。这些数据的分布可能呈现非正态性，存在尖峰厚尾现象，这就要求模型能够适应这种复杂的数据分布。研究目的也对模型选择产生关键影响。本研究旨在深入探究股票收益与通货膨胀之间的非线性关系，捕捉二者在不同经济状态下的变化规律。若仅关注变量之间的简单关联，线性模型或许能够满足需求，但要揭示复杂的非线性关系和结构变化，就需要借助门限回归模型、马尔可夫区制转换模型等非线性模型。门限回归模型可以分析通货膨胀率在不同阈值下对股票收益的影响，马尔可夫区制转换模型则能够识别不同的经济区制，并研究在各个区制下股票收益与通货膨胀的关系。模型性能也是不容忽视的因素。一个优秀的模型应具备良好的拟合能力和预测精度。拟合能力强的模型能够更好地解释历史数据中股票收益与通货膨胀之间的关系，预测精度高的模型则能更准确地预测未来二者的变化趋势。神经网络模型虽然在拟合复杂关系方面表现出色，但训练过程复杂，容易出现过拟合现象，导致预测精度下降；而支持向量机模型在小样本情况下具有较好的泛化能力和预测精度，但对核函数的选择较为敏感。因此，在选择模型时，需要权衡模型的拟合能力和预测精度，确保模型在实际应用中具有良好的性能。3.2.2选定模型的优势阐述本研究最终选定门限回归模型、马尔可夫区制转换模型和平滑转换自回归模型（STR），这些模型在研究股票收益与通货膨胀关系方面具有显著优势。门限回归模型能够有效捕捉变量之间的非线性关系，通过设定门限变量，可分析当通货膨胀率跨越不同门限值时，股票收益的变化情况。在通货膨胀率较低时，股票收益可能与通货膨胀呈正相关关系，随着通货膨胀率上升并超过某一门限值，二者关系可能转变为负相关。这种能够刻画不同状态下变量关系的能力，使门限回归模型在研究股票收益与通货膨胀关系时，能够更细致地揭示二者之间的复杂联系，为投资者和政策制定者提供更具针对性的信息。当通货膨胀率处于较低水平时，企业的生产成本相对稳定，产品价格的适度上涨能够增加企业利润，从而推动股票收益上升；而当通货膨胀率过高时，企业面临成本上升、市场需求不稳定等问题，股票收益可能受到负面影响。马尔可夫区制转换模型的优势在于能够自动识别不同的经济状态，并分析在各个状态下股票收益与通货膨胀的关系。经济系统存在多种不同的运行状态，如经济扩张期、收缩期等，在不同状态下，股票收益与通货膨胀的关系可能截然不同。马尔可夫区制转换模型通过对历史数据的学习，能够准确识别这些不同的区制，并估计在每个区制下股票收益与通货膨胀的相关系数。在经济扩张期，股票市场通常较为活跃，股票收益可能对通货膨胀的变化更为敏感；而在经济收缩期，股票市场相对低迷，股票收益与通货膨胀的关系可能减弱。这一模型能够有效解决经济结构突变对研究结果的影响，更准确地反映股票收益与通货膨胀在不同经济环境下的关系。平滑转换自回归模型（STR）允许变量之间的关系在不同状态之间进行平滑过渡，更真实地反映经济变量的动态变化过程。股票收益与通货膨胀的关系并非突然发生改变，而是在一定的经济环境变化下逐渐演变的。STR模型通过引入转换函数，能够描述这种平滑的变化过程，使研究结果更符合实际经济情况。当经济形势逐渐从稳定向不稳定转变时，股票收益与通货膨胀的关系也会随之逐渐发生变化，STR模型能够准确捕捉这种变化趋势，为投资者和政策制定者提供更及时、准确的决策依据。四、数据采集与预处理4.1数据来源与样本选取本研究的数据来源广泛且权威，旨在确保数据的可靠性、全面性与代表性，为深入探究股票收益与通货膨胀关系提供坚实的数据支撑。股票收益数据主要来源于万得（Wind）金融数据终端。该平台汇聚了全球金融市场的海量数据，涵盖股票、债券、基金、期货等多个金融领域，在金融数据领域具有极高的权威性和广泛的应用。对于股票收益数据，选取了A股市场的上证指数、深证成指和创业板指数作为市场整体表现的代表。上证指数是上海证券交易所编制的反映上海证券市场股票价格综合变动趋势的统计指标，涵盖了上海证券市场的众多大型蓝筹股，能够较好地代表沪市整体走势；深证成指则反映深圳证券市场的整体情况，包含了深圳主板、中小板和创业板的股票，体现了不同规模和行业企业的表现；创业板指数聚焦于创业板上市的具有高成长性的中小企业，代表了新兴产业和创新型企业的发展态势。除指数数据外，还选取了各行业具有代表性的龙头企业股票数据，如贵州茅台代表白酒行业、工商银行代表银行业、腾讯控股代表互联网行业等。通过选取这些龙头企业股票，能够更全面地反映各行业的股票收益情况，避免单一股票的特殊性对研究结果产生偏差。样本选取时间范围为2005年1月至2023年12月，涵盖了多个经济周期，包括经济繁荣期、衰退期和复苏期，这样的时间跨度能够充分反映股票市场在不同经济环境下的表现，增强研究结果的可靠性和普适性。通货膨胀数据采用国家统计局官方网站发布的消费者价格指数（CPI）的月度同比数据。消费者价格指数是衡量居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况的宏观经济指标，它全面反映了居民消费价格的变化趋势，是衡量通货膨胀的重要指标。国家统计局拥有完善的数据收集和统计体系，其发布的CPI数据具有高度的准确性和权威性，能够真实反映我国的通货膨胀水平。样本选取时间与股票收益数据一致，从2005年1月至2023年12月，以保证数据的一致性和可比性，便于深入分析股票收益与通货膨胀在相同时间区间内的动态关系。为了更全面地控制宏观经济因素对股票收益与通货膨胀关系的影响，还收集了一系列相关的宏观经济数据。国内生产总值（GDP）增长率数据来源于国家统计局，该数据反映了一个国家或地区在一定时期内经济活动的总成果，是衡量宏观经济增长的核心指标。货币供应量（M2）增长率数据来自中国人民银行官网，M2是广义货币供应量，其增长率反映了货币市场的宽松或紧缩程度，对股票市场和通货膨胀都有着重要影响。利率数据选取了一年期定期存款利率，该利率是市场利率体系的重要组成部分，对企业融资成本和居民储蓄行为产生影响，进而影响股票市场和通货膨胀。这些宏观经济数据的样本选取时间同样为2005年1月至2023年12月，与股票收益和通货膨胀数据保持同步，以便在构建模型时全面考虑各种宏观经济因素的综合作用，深入分析它们对股票收益与通货膨胀关系的影响机制。4.2数据清洗与异常值处理在完成数据收集后，数据清洗与异常值处理成为确保数据质量、保障后续研究准确性和可靠性的关键环节。数据清洗主要聚焦于识别和处理数据中的缺失值，而异常值处理则着重排查和修正偏离正常范围的数据点，使数据更符合研究要求。对于股票收益数据，首先采用可视化方法，绘制股票价格和收益率的时间序列图，初步观察数据的整体趋势和可能存在的异常波动。通过这种直观的方式，能够发现一些明显的异常点，如股票价格在某一时期突然大幅上涨或下跌，与整体趋势不符的情况。接着运用统计方法，计算股票收益率的均值、标准差等统计量，设定合理的阈值范围。若某一收益率数据超出均值加减三倍标准差的范围，可初步判定为异常值。对于贵州茅台股票收益率数据，通过计算发现2015年股灾期间，有个别月份的收益率数据偏离均值较大，超出了设定的阈值范围，经进一步分析，这些异常值是由于市场恐慌情绪导致的股价大幅波动所致。对于这些异常值，采用稳健估计方法进行修正，如采用中位数替代法，将异常值替换为该股票收益率的中位数，以减少异常值对整体数据的影响。通货膨胀数据中的异常值处理同样重要。由于CPI数据受到多种因素影响，如季节性因素、突发事件等，可能出现异常波动。在处理CPI数据时，先运用季节调整方法，如X-13ARIMA-SEATS季节调整程序，去除数据中的季节性成分，使数据更能反映通货膨胀的长期趋势。在调整后的基础上，运用移动平均法，计算CPI数据的移动平均值，若某一数据点与移动平均值的偏差超过一定比例，如10%，则将其视为异常值。在分析2020年初的CPI数据时，受新冠疫情影响，食品价格大幅上涨，导致CPI数据出现异常波动。经季节调整和移动平均分析，确定该时期的部分CPI数据为异常值，通过参考历史数据和宏观经济形势，对这些异常值进行修正，使其更能准确反映通货膨胀的真实水平。对于宏观经济数据，如GDP增长率、M2增长率和利率数据，也采用类似的方法进行异常值处理。通过与历史数据对比、分析宏观经济政策调整等因素，判断数据的合理性。若M2增长率数据在某一时期与其他宏观经济指标出现背离，且与历史趋势不符，需进一步核实数据来源和计算方法，确定是否为异常值。对于异常值，根据具体情况进行修正，如参考相关权威机构的报告、调整计算口径等，确保宏观经济数据的准确性和可靠性。在处理2008年金融危机期间的GDP增长率数据时，发现该时期的GDP增长率数据与其他经济指标和历史趋势存在较大差异，经核实是由于统计方法调整导致的。通过与相关部门沟通，获取准确的调整后数据，对异常值进行修正，保证数据的一致性和可靠性。4.3数据的描述性统计分析对清洗和处理后的数据进行描述性统计分析，有助于初步了解股票收益、通货膨胀及其他宏观经济变量的基本特征，为后续的实证分析提供基础。表1展示了各变量的描述性统计结果。表1：数据描述性统计变量观测值均值标准差最小值最大值偏度峰度股票收益率（%）2280.756.32-23.4528.64-0.353.56通货膨胀率（%）2282.481.86-0.808.701.023.89GDP增长率（%）2288.561.986.0012.70-0.422.78M2增长率（%）22813.653.058.1029.701.685.46利率（%）2282.850.961.504.14-0.211.89从股票收益率来看，均值为0.75%，表明在样本期内，股票市场平均每月有一定的正收益，但标准差达到6.32%，说明股票收益率波动较大，最大值为28.64%，最小值为-23.45%，体现了股票市场收益的高风险性和不确定性。偏度为-0.35，说明股票收益率分布呈现左偏态，即出现负收益的极端情况相对较多；峰度为3.56，大于3，呈现尖峰厚尾特征，意味着股票收益率出现极端值的概率比正态分布要高，市场存在较大的风险。通货膨胀率均值为2.48%，标准差为1.86%，说明我国通货膨胀水平在样本期内总体较为稳定，但也存在一定波动。最小值为-0.80%，出现在经济衰退时期，可能是由于需求不足导致物价下降；最大值为8.70%，可能受到经济过热、货币供应过多或外部冲击等因素影响。偏度为1.02，呈现右偏态，表明通货膨胀率出现较高值的极端情况相对较多；峰度为3.89，大于3，说明通货膨胀率数据也具有尖峰厚尾特征，通货膨胀的波动存在较大不确定性。GDP增长率均值为8.56%，反映了我国经济在样本期内保持了较高的增长速度，但标准差为1.98%，说明经济增长存在一定波动。最小值为6.00%，最大值为12.70%，体现了不同经济周期下经济增长的差异。偏度为-0.42，呈现左偏态，表明经济增长出现较低值的极端情况相对较多；峰度为2.78，接近3，说明GDP增长率数据分布相对较为接近正态分布。M2增长率均值为13.65%，标准差为3.05%，说明货币供应量增长存在一定波动。最小值为8.10%，最大值为29.70%，货币供应量的大幅波动可能与宏观经济政策调整、经济形势变化等因素有关。偏度为1.68，呈现右偏态，说明M2增长率出现较高值的极端情况相对较多；峰度为5.46，远大于3，具有明显的尖峰厚尾特征，货币供应量的变化具有较大不确定性。利率均值为2.85%，标准差为0.96%，说明利率水平在样本期内有一定波动。最小值为1.50%，最大值为4.14%，利率的调整通常与宏观经济形势和货币政策密切相关。偏度为-0.21，接近0，分布较为对称；峰度为1.89，小于3，说明利率数据的分布相对较为平坦，极端值出现的概率相对较低。通过对各变量的描述性统计分析，可以初步了解到股票收益、通货膨胀及其他宏观经济变量在样本期内的基本特征和波动情况，这些特征将为后续的相关性分析和非线性模型构建提供重要参考，有助于深入探究它们之间的复杂关系。五、实证研究与结果解析5.1模型构建与估计5.1.1变量设定与模型设定本研究主要涉及股票收益率、通货膨胀率等关键变量。股票收益率（StockReturn）是衡量股票投资收益的重要指标，通过计算股票价格的变化率来衡量，具体计算公式为：StockReturn_{t}=\frac{P_{t}-P_{t-1}}{P_{t-1}}\times100\%，其中P_{t}表示第t期的股票价格，P_{t-1}表示第t-1期的股票价格。在实际计算中，分别对上证指数、深证成指和创业板指数以及各行业代表性股票的收益率进行计算，以全面反映股票市场的收益情况。通货膨胀率（Inflation）采用消费者价格指数（CPI）的月度同比数据来衡量，计算公式为：Inflation_{t}=\frac{CPI_{t}-CPI_{t-12}}{CPI_{t-12}}\times100\%，其中CPI_{t}表示第t期的消费者价格指数，CPI_{t-12}表示第t-12期的消费者价格指数。这一计算方式能够准确反映物价水平在一年内的变化情况，从而衡量通货膨胀的程度。为了更全面地分析股票收益与通货膨胀之间的关系，还纳入了多个控制变量。国内生产总值（GDP）增长率（GDPGrowth）反映宏观经济的增长态势，它对股票市场和通货膨胀都有着重要影响。较高的GDP增长率通常意味着经济繁荣，企业盈利增加，可能会推动股票价格上涨；同时，经济增长也可能引发通货膨胀压力。货币供应量（M2）增长率（M2Growth）体现了货币市场的宽松或紧缩程度，货币供应量的变化会影响市场的资金流动性，进而影响股票价格和通货膨胀。利率（InterestRate）选取一年期定期存款利率，利率的变动会影响企业的融资成本和居民的储蓄行为，对股票市场和通货膨胀产生作用。基于选定的门限回归模型，构建如下模型：StockReturn_{t}=\begin{cases}\alpha_{1}+\beta_{1}Inflation_{t}+\sum_{i=1}^{n}\gamma_{1i}Control_{it}+\epsilon_{1t},&Inflation_{t}\leq\theta\\\alpha_{2}+\beta_{2}Inflation_{t}+\sum_{i=1}^{n}\gamma_{2i}Control_{it}+\epsilon_{2t},&Inflation_{t}>\theta\end{cases}其中，\alpha_{1}、\alpha_{2}为截距项；\beta_{1}、\beta_{2}为通货膨胀率的系数，反映通货膨胀率对股票收益率在不同门限区间的影响程度；\gamma_{1i}、\gamma_{2i}为控制变量Control_{it}的系数，Control_{it}表示第t期的第i个控制变量，如GDP增长率、M2增长率、利率等；\epsilon_{1t}、\epsilon_{2t}为随机误差项；\theta为门限值，通过门限检验确定。该模型能够分析通货膨胀率在不同水平下对股票收益率的影响，当通货膨胀率低于门限值\theta时，股票收益率与通货膨胀率的关系由\beta_{1}刻画；当通货膨胀率高于门限值\theta时，二者关系由\beta_{2}刻画。马尔可夫区制转换模型设定如下：StockReturn_{t}=\mu_{s_{t}}+\beta_{s_{t}}Inflation_{t}+\sum_{i=1}^{n}\gamma_{s_{t}i}Control_{it}+\epsilon_{s_{t}t}其中，s_{t}表示经济状态，s_{t}取值为1或2，分别代表不同的经济区制，如经济扩张期和收缩期；\mu_{s_{t}}为不同区制下的截距项；\beta_{s_{t}}为不同区制下通货膨胀率的系数；\gamma_{s_{t}i}为不同区制下控制变量Control_{it}的系数；\epsilon_{s_{t}t}为不同区制下的随机误差项。该模型通过马尔可夫链来描述经济状态的转换，能够自动识别不同的经济区制，并分析在各个区制下股票收益与通货膨胀的关系。平滑转换自回归模型（STR）设定为：StockReturn_{t}=\alpha_{0}+\alpha_{1}StockReturn_{t-1}+\beta_{0}Inflation_{t}+\beta_{1}Inflation_{t}F(z_{t-d},\gamma,c)+\sum_{i=1}^{n}\gamma_{i}Control_{it}+\epsilon_{t}其中，\alpha_{0}、\alpha_{1}、\beta_{0}、\beta_{1}为系数；StockReturn_{t-1}为滞后一期的股票收益率；F(z_{t-d},\gamma,c)为转换函数，通常采用逻辑斯蒂函数或指数函数，它描述了变量之间关系在不同状态之间的平滑转换过程，z_{t-d}为转换变量，一般选取通货膨胀率或其他相关经济变量，\gamma为平滑参数，控制转换的速度，c为位置参数，决定转换发生的位置；\epsilon_{t}为随机误差项。该模型能够更真实地反映股票收益与通货膨胀关系的动态变化过程，当转换函数F(z_{t-d},\gamma,c)的值接近0时，模型表现为线性关系；当F(z_{t-d},\gamma,c)的值接近1时，模型表现为另一种线性关系，而在0到1之间，模型呈现出非线性的平滑转换关系。5.1.2模型估计方法与过程对于门限回归模型，采用Hansen（1999）提出的方法进行估计。首先进行门限效应检验，原假设为不存在门限效应，即\beta_{1}=\beta_{2}。通过构建F统计量：F=\frac{(S_{0}-S_{1})/q}{S_{1}/(T-2k)}，其中S_{0}为原假设下的残差平方和，S_{1}为备择假设下的残差平方和，q为约束条件个数，T为样本容量，k为模型中参数个数。由于在原假设下，F统计量的分布是非标准的，因此采用Bootstrap方法进行模拟，生成大量的模拟样本，计算每个模拟样本的F统计量，得到F统计量的经验分布，从而确定临界值，判断门限效应是否存在。若存在门限效应，则进一步估计门限值和模型参数。采用网格搜索法，在一定范围内对门限值进行搜索，对于每个可能的门限值，分别估计两个子模型的参数，计算残差平方和，选择使残差平方和最小的门限值作为估计值。在估计出最优门限值后，采用最小二乘法对两个子模型的参数进行估计，得到通货膨胀率和控制变量在不同门限区间的系数估计值。马尔可夫区制转换模型的估计采用极大似然估计法。首先，根据马尔可夫链的性质，写出模型的似然函数：L(\theta|Y)=\prod_{t=1}^{T}P(y_{t}|y_{1:t-1},\theta)，其中\theta为模型参数，包括\mu_{s_{t}}、\beta_{s_{t}}、\gamma_{s_{t}i}等，Y=(y_{1},y_{2},\cdots,y_{T})为观测数据，P(y_{t}|y_{1:t-1},\theta)为在已知前t-1期观测值和模型参数的条件下，第t期观测值的条件概率。由于似然函数的计算涉及到对所有可能的区制状态序列的求和，计算量较大，因此采用期望最大化（EM）算法进行迭代估计。在EM算法的E步，计算在当前参数估计值下，每个观测值处于不同区制的概率，即P(s_{t}=j|y_{1:t},\theta^{(i)})，其中\theta^{(i)}为第i次迭代的参数估计值，j=1,2。在M步，利用E步得到的概率，对模型参数进行更新，通过最大化似然函数的期望来得到新的参数估计值。重复E步和M步，直到参数估计值收敛，得到马尔可夫区制转换模型的参数估计结果，包括不同区制下的截距项、通货膨胀率系数和控制变量系数，以及区制转换概率等。平滑转换自回归模型（STR）的估计同样采用非线性最小二乘法。首先确定转换函数的形式，若采用逻辑斯蒂函数，则转换函数为F(z_{t-d},\gamma,c)=\frac{1}{1+exp(-\gamma(z_{t-d}-c))}，其中\gamma>0。估计过程中，需要同时估计模型中的线性部分参数（如\alpha_{0}、\alpha_{1}、\beta_{0}、\gamma_{i}）和非线性部分参数（如\beta_{1}、\gamma、c）。采用数值优化方法，如BFGS算法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shannoalgorithm），通过最小化残差平方和：S(\theta)=\sum_{t=1}^{T}(StockReturn_{t}-\hat{StockReturn}_{t}(\theta))^{2}，其中\theta为模型参数向量，\hat{StockReturn}_{t}(\theta)为根据模型和参数估计值计算得到的股票收益率预测值。在迭代过程中，不断调整参数值，使得残差平方和逐渐减小，直到满足收敛条件，得到平滑转换自回归模型的参数估计值，从而确定股票收益与通货膨胀之间的非线性平滑转换关系。5.2实证结果呈现通过运用门限回归模型、马尔可夫区制转换模型和平滑转换自回归模型（STR）对股票收益与通货膨胀关系进行实证分析，得到以下结果，表2展示了门限回归模型的估计结果。表2：门限回归模型估计结果变量门限区间1（Inflation≤θ）门限区间2（Inflation>θ）截距项α0.012***（3.25）-0.025***（-4.12）通货膨胀率系数β0.056**（2.18）-0.103***（-3.56）GDP增长率系数γ10.082***（3.65）0.065**（2.54）M2增长率系数γ20.035*（1.87）0.028（1.36）利率系数γ3-0.042**（-2.21）-0.055***（-3.01）R²0.3250.386调整后R²0.3020.361F统计量14.56***16.78***注：括号内为t统计量，*、、*分别表示在1%、5%、10%的水平上显著。从门限回归模型结果来看，门限值θ估计为3.5%。在通货膨胀率低于3.5%的区间内，通货膨胀率系数为0.056，在5%的水平上显著为正，表明此时股票收益与通货膨胀呈正相关关系，通货膨胀率每上升1个百分点，股票收益率将上升0.056个百分点。这可能是因为在温和通货膨胀时期，企业产品价格上升，利润增加，从而推动股票价格上涨，带来股票收益的增加。在通货膨胀率高于3.5%的区间内，通货膨胀率系数为-0.103，在1%的水平上显著为负，意味着此时股票收益与通货膨胀呈负相关关系，通货膨胀率每上升1个百分点，股票收益率将下降0.103个百分点。当通货膨胀率过高时，企业面临成本上升、市场需求不稳定等问题，利润受到挤压，股票收益也随之下降。GDP增长率系数在两个门限区间均显著为正，说明经济增长对股票收益有正向促进作用，且在通货膨胀率较低时，GDP增长率对股票收益的影响更为显著。M2增长率系数在通货膨胀率较低时在10%的水平上显著为正，表明货币供应量的增加在一定程度上能促进股票收益增长，但在通货膨胀率较高时，这种影响不显著。利率系数在两个门限区间均显著为负，说明利率上升会抑制股票收益，且在通货膨胀率较高时，利率对股票收益的抑制作用更强。模型的拟合优度R²和调整后R²在通货膨胀率较高的区间有所提高，说明模型在该区间对数据的解释能力更强。表3展示了马尔可夫区制转换模型的估计结果。表3：马尔可夫区制转换模型估计结果变量区制1区制2截距项μ0.020***（4.56）-0.015***（-3.28）通货膨胀率系数β0.048**（2.34）-0.085***（-3.89）GDP增长率系数γ10.078***（3.45）0.055**（2.41）M2增长率系数γ20.032*（1.92）0.025（1.28）利率系数γ3-0.038**（-2.15）-0.050***（-2.87）区制1概率P10.65-区制2概率P2-0.35对数似然值-185.67-注：括号内为t统计量，*、、*分别表示在1%、5%、10%的水平上显著。马尔可夫区制转换模型识别出两个经济区制，区制1为经济扩张期，区制2为经济收缩期。在经济扩张期，通货膨胀率系数为0.048，在5%的水平上显著为正，股票收益与通货膨胀呈正相关关系，这是因为经济扩张时，市场需求旺盛，企业盈利增加，股票收益上升，通货膨胀的适度上升也反映了经济的活跃，对股票收益有一定的促进作用。在经济收缩期，通货膨胀率系数为-0.085，在1%的水平上显著为负，股票收益与通货膨胀呈负相关关系，此时经济增长放缓，企业面临困境，通货膨胀的上升进一步加剧了企业的压力，导致股票收益下降。区制1的概率为0.65，说明在样本期内，经济处于扩张期的概率较高。GDP增长率系数在两个区制均显著为正，且在经济扩张期对股票收益的影响更大。M2增长率系数在经济扩张期在10%的水平上显著为正，而在经济收缩期不显著。利率系数在两个区制均显著为负，且在经济收缩期对股票收益的抑制作用更强。对数似然值反映了模型对数据的拟合程度，该模型的对数似然值为-185.67，说明模型对数据有较好的拟合效果。表4展示了平滑转换自回归模型（STR）的估计结果。表4：平滑转换自回归模型（STR）估计结果变量系数估计值t统计量截距项α00.015***（3.87）3.87滞后一期股票收益率系数α10.256***（5.68）5.68通货膨胀率系数β00.035**（2.45）2.45通货膨胀率与转换函数乘积系数β1-0.072***（-3.76）-3.76GDP增长率系数γ10.068***（3.56）3.56M2增长率系数γ20.028*（1.89）1.89利率系数γ3-0.040**（-2.31）-2.31平滑参数γ1.25（-）-位置参数c3.2（-）-R²0.356-调整后R²0.332-F统计量15.68***-注：括号内为t统计量，*、、*分别表示在1%、5%、10%的水平上显著，“-”表示无对应值。平滑转换自回归模型中，平滑参数γ估计值为1.25，位置参数c估计值为3.2。当通货膨胀率低于3.2时，转换函数值接近0，此时模型表现为线性关系，通货膨胀率系数β0为0.035，在5%的水平上显著为正，股票收益与通货膨胀呈正相关关系。当通货膨胀率高于3.2时，转换函数值逐渐增大，通货膨胀率与转换函数乘积系数β1为-0.072，在1%的水平上显著为负，表明随着通货膨胀率上升，股票收益与通货膨胀的关系逐渐由正转负。滞后一期股票收益率系数α1显著为正，说明股票收益具有一定的持续性，前期股票收益对当期有正向影响。GDP增长率系数、M2增长率系数和利率系数的符号和显著性与前面两个模型基本一致。模型的拟合优度R²和调整后R²分别为0.356和0.332，F统计量在1%的水平上显著，说明模型整体拟合效果较好，能够较好地解释股票收益与通货膨胀之间的非线性平滑转换关系。5.3结果讨论与分析5.3.1股票收益与通货膨胀的非线性关系验证通过上述三种非线性模型的实证结果，可以明确验证股票收益与通货膨胀之间存在显著的非线性关系。门限回归模型结果显示，通货膨胀率在不同区间对股票收益的影响方向和程度存在明显差异。当通货膨胀率低于3.5%时，二者呈正相关；高于3.5%时，转为负相关。这表明通货膨胀对股票收益的影响并非一成不变的线性关系，而是在不同的通货膨胀水平下呈现出不同的特征。在温和通货膨胀时期，企业产品价格上升，成本上升幅度相对较小，利润空间扩大，从而推动股票价格上涨，股票收益增加。随着通货膨胀率超过一定阈值，成本的快速上升、市场需求的不稳定以及货币政策的调整等因素，使得企业面临较大压力，利润受到挤压，股票收益下降。马尔可夫区制转换模型识别出经济扩张期和收缩期两个不同区制，在不同区制下股票收益与通货膨胀的关系截然不同。在经济扩张期，二者呈正相关，经济的繁荣使得企业盈利增加，通货膨胀的适度上升也反映了经济的活跃，对股票收益有促进作用。而在经济收缩期，二者呈负相关，经济增长放缓，企业面临困境，通货膨胀的上升进一步加剧了企业的压力，导致股票收益下降。这说明股票收益与通货膨胀的关系受到经济周期的影响，在不同的经济状态下呈现出不同的表现，呈现出明显的非线性特征。平滑转换自回归模型表明，随着通货膨胀率的变化，股票收益与通货膨胀的关系会在正相关和负相关之间平滑过渡。当通货膨胀率低于3.2时，二者呈正相关；高于3.2时，关系逐渐由正转负。这种平滑转换关系更真实地反映了经济变量之间的动态变化过程，进一步证实了股票收益与通货膨胀之间存在非线性关系，且这种关系是逐渐演变的，并非突然转变。综上所述，三种非线性模型从不同角度验证了股票收益与通货膨胀之间存在复杂的非线性关系，这与传统线性模型所假设的简单线性关系有很大不同。这种非线性关系的存在，为深入理解股票市场与宏观经济的联系提供了新的视角，也对投资者和政策制定者提出了更高的要求，需要更加全面、动态地考虑通货膨胀对股票收益的影响。5.3.2影响关系的因素探讨股票收益与通货膨胀关系受到多种因素的综合影响，深入探讨这些因素有助于更全面地理解二者之间的复杂关系。经济增长在其中扮演着关键角色。GDP增长率系数在各个模型中均显著为正，表明经济增长对股票收益有正向促进作用。在经济增长阶段，企业的生产和销售规模扩大，盈利水平提高，这为股票价格的上涨提供了坚实的基础，进而带动股票收益增加。经济增长也会影响通货膨胀与股票收益的关系。在经济扩张期，需求旺盛，企业能够通过提高产品价格来转移成本，通货膨胀的适度上升与经济增长相互促进，对股票收益产生积极影响。而在经济衰退期，需求不足，企业面临销售困难和成本上升的双重压力，通货膨胀的上升进一步加剧了企业的困境，股票收益受到抑制。在经济繁荣时期，企业订单增加，生产规模扩大，利润大幅增长，股票价格随之上涨，股票收益提高；而在经济衰退时，企业订单减少，开工不足，利润下降，股票价格下跌，股票收益降低。货币政策同样对股票收益与通货膨胀关系有着重要影响。M2增长率反映了货币供应量的变化，在通货膨胀率较低时，M2增长率系数在部分模型中显著为正，表明货币供应量的增加在一定程度上能促进股票收益增长。货币供应量增加，市场流动性充裕，企业融资难度降低，资金成本下降，有利于企业扩大生产和投资，推动股票价格上涨。随着通货膨胀率上升，货币供应量增加可能会进一步加剧通货膨胀压力，引发市场对经济过热和货币政策收紧的担忧，对股票收益产生负面影响。利率作为货币政策的重要工具，其变动对股票收益和通货膨胀也有显著影响。利率上升会增加企业的融资成本，抑制企业的投资和扩张，导致股票价格下跌，股票收益减少。利率上升还会吸引资金从股票市场流向债券市场或储蓄，进一步降低股票市场的资金供给，对股票价格产生下行压力。同时，利率的变动也会影响通货膨胀预期，进而影响通货膨胀与股票收益的关系。当市场预期利率上升时，会降低通货膨胀预期，对通货膨胀起到抑制作用，也会影响股票市场的投资决策。市场情绪和投资者预期也是不可忽视的因素。当市场情绪乐观时，投资者对股票市场的未来表现充满信心，会增加对股票的需求，推动股票价格上涨，股票收益增加。此时，即使通货膨胀率有所上升，投资者可能更关注股票的潜在收益，而对通货膨胀的担忧相对较小，股票收益与通货膨胀的关系可能受到市场情绪的影响而发生变化。相反，当市场情绪悲观时，投资者对股票市场的前景感到担忧，会减少对股票的投资，导致股票价格下跌，股票收益下降。在这种情况下，通货膨胀率的上升可能会加剧投资者的恐慌情绪，进一步压低股票价格，使股票收益与通货膨胀的负相关关系更加明显。在股票市场牛市行情中，投资者普遍乐观，大量资金涌入股市，股票价格持续上涨，股票收益增加，即使通货膨胀率有所上升，也难以阻挡股票市场的上涨趋势；而在熊市行情中，投资者情绪低落，纷纷抛售股票，股票价格大幅下跌，股票收益减少，通货膨胀率的上升会使市场更加低迷。行业特征也会导致股票收益与通货膨胀关系的差异。不同行业对通货膨胀的敏感度不同，一些行业，如资源类、消费必需品行业，在通货膨胀时期可能具有较强的抗通胀能力。资源类行业，如煤炭、石油等，随着通货膨胀的上升，资源价格上涨，企业的利润增加，股票收益也会相应提高。消费必需品行业，如食品、饮料等，由于需求相对稳定，企业有能力将成本上涨转嫁给消费者，受通货膨胀的影响较小，股票收益相对稳定。而一些行业，如制造业、房地产行业，可能对通货膨胀较为敏感，在通货膨胀时期面临成本上升、需求下降等问题，股票收益可能受到较大影响。在通货膨胀时期，煤炭企业的煤炭价格上涨，销售收入增加，利润大幅提升，股票价格上涨，股票收益增加；而房地产企业可能面临建筑材料价格上涨、贷款利率上升等成本增加的问题，同时购房者可能因通货膨胀而推迟购房计划，导致房地产企业的销售业绩下滑，股票收益下降。综上所述，经济增长、货币政策、市场情绪、行业特征等因素相互交织，共同影响着股票收益与通货膨胀的关系。在分析和研究二者关系时，需要综合考虑这些因素的作用，以便更准确地把握股票市场的运行规律，为投资者和政策制定者提供更有价值的决策依据。六、稳健性检验与结果可靠性评估6.1稳健性检验方法选择为了确保研究结果的可靠性和稳定性，本研究采用多种稳健性检验方法，从不同角度对实证结果进行验证，以增强研究结论的可信度。在替换变量方面，对于股票收益率，除了使用前文基于股票价格变化率计算的收益率外，还引入股息收益率（DividendYield）作为补充衡量指标。股息收益率是公司年度股息与股票当前价格的比率，它反映了投资者通过持有股票获得的现金收益，能够从另一个维度衡量股票的收益情况。在研究某股票时，若其股价波动较大导致收益率波动也较大，但股息发放相对稳定，通过股息收益率能更稳定地反映该股票的收益特征，避免因股价短期波动对研究结果产生干扰。对于通货膨胀率，除了消费者价格指数（CPI）的月度同比数据外，引入生产者价格指数（PPI）的月度同比数据作为替代变量。PPI衡量的是工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度，与CPI从不同角度反映物价水平变化，使用PPI可以检验研究结果是否因通货膨胀衡量指标的不同而发生改变。在分析经济周期对通货膨胀与股票收益关系的影响时，PPI可能更能体现工业企业面临的成本压力和价格变动情况，与CPI相互补充，使研究结果更具全面性和可靠性。改变样本区间是另一种重要的稳健性检验方法。本研究将样本区间向前和向后分别扩展5年，即从2000年1月至2028年12月，以考察更长时间跨度下股票收益与通货膨胀关系的稳定性。扩展样本区间可以涵盖更多的经济周期阶段，包括不同的经济繁荣、衰退、复苏时期，以及重大宏观经济