湖南省2026届高考第二次模拟考试数学模拟试题（原卷）

湖南省2026届高考第二次模拟考试数学模拟试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（），A． B． C． D．2．已知，则（

）A． B． C． D．3．已知，且在方向上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的体积为（

）A． B． C． D．5．函数，的部分图象可能是（

）A．B．C．D．6．已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则椭圆的方程为（

）A． B． C． D．7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知定义域为R的函数满足：为偶函数，，且，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，都是复数，下列正确的是（）A若，则 B.若，则若，则 D.若，则10.已知函数，下列说法正确的是（）A.当时，B.是周期函数，且最小正周期为C.不存直线与曲线相切D.若，，，则11.已知点Q在圆上，，动点P满足：在中，．则（）A.记P的轨迹方程为轨迹： B.的最大值为C.的最小值是 D.（点O为坐标原点）的最小值为7三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知数列中，，，则数列的前项和的最大值等于__________.13.函数的最小正周期为_____________.14.对于任意的不等式且恒成立，则的取值范围是_____________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若为边上一点（异于端点），，求的取值范围.16.如图，在四棱锥中，棱平面，底面四边形是矩形，，点为棱的中点，点在棱上，.（1）求证：；（2）已知平面与平面的交线与直线所成角的正切值为，求二面角的余弦值.17.三棱锥中，底面为等腰直角三角形，，．点P在底面ABC上的射影E是线段AB靠近点A的四等分点．（1）求PB与平面PCE所成角的正弦值；（2）设AB靠近B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线AB的两侧，满足．试探究是否存在点D使得平面平面PBC？若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分17分）某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：）5458606364件数（单位：件）52545205(1)求样本质量差的平均数；假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第1条生产线和第2条生产线生产的零件件数比是3:1．若第1、2条生产线的废品率分别为0.004和0.008，且这两条生产线是否产出废品是相独立的．现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件．（ⅰ）求抽取的零件为废品的概率；（ⅱ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率．参考数据：若随机变量，则，，19.“你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式.为了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：单位：人学历使用情况合计经常使用不经常使用本科及以上6535100本科以下5050100合计11585200（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？（2）某公司组织“AI模型”知识应用竞赛，将参与活动的员工分成了、、三组进行，其规则：竞赛发起权在哪一组，该组都可向另外两组发起竞赛，则下一次竞赛发起权移交给被挑战的那组.首先由组先发起竞赛，组挑战组、组的概率均为，若组挑战组，则下次竞赛发起权在组，若组挑战组，则下次竞赛发起权在组；若竞赛发起权在组，则挑战组、组的概率分别为和；若竞赛发起权在组，则挑战组、组的概率分别为和.①经过3次挑战赛后，求竞赛发起权在组的次数的分布列与数学期望；②定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，称为数列