《切线的长定理》教案数学上课件

切线的长定理问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OP·P·P·A问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？

O。ABP思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°，连接OP，可知A在圆上PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长

若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线，常有性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个APO。BM

若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角切线长定理例1

已知：如图29-4-5，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧

上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.求证：△PCD的周长等于2PA.证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.例2

用尺规作圆，使其与已知三角形的共边都相切．已知：如图29-4-6，△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切．分析：要求作的圆与△ABC的三边都相切，则这个圆的圆心到△ABC三边的距离都相等，所以圆心是三角形两个内角平分线的交点，圆的半径是交点到三角形一边的垂线段的长．作法：如图29-4-7.（1）分别作∠B和∠C的平分线BM和CN．设BM与CN交于点I.（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.（3）以点I为圆心、ID的长为半径作⊙I.⊙I即为所求．如图29-4-8，作IE⊥AC，IF⊥AB，垂足分别为E，F．由作图过程ID=IE=IF．因为⊙I的半径为ID，所以⊙I与△ABC的三边AB，AC分别相切于点F，D，E.．O外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离三角形外接圆三角形内切圆．O内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离AABBCC分析题目已知：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC

、CA、AB

分别相交于点D

、E

、F

，且AB＝9厘米，BC

＝14厘米，CA

＝13厘米，求AF、BD、CE的长AECDBFO如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°，求∠COD的度数C·OPBDAE过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角