用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时）课件-高二上学期数学北师大版选择性

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学选择性必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第三章

空间向量与立体几何第4节

向量在立体几何中的应用4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系

第1课时（共2课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、会用向量方法求两直线所成角.2、会用向量方法求直线与平面所成角.3、会用向量方法求二面角的大小.1、会用向量方法求两直线所成角.2、会用向量方法求直线与平面所成角.3、会用向量方法求二面角的大小.1、会用向量方法求两直线所成角.2、会用向量方法求直线与平面所成角.3、会用向量方法求二面角的大小.新

课

引

入数学王子——高斯1、空间向量在立体几何中的应用主要有以下三个方面:_______________、________________、_______________.刻画基本图形讨论位置关系研究度量关系前面两节课，我们研究了如何利用空间向量刻画基本图形、讨论位置关系，本节课我们来研究如何利用空间向量研究度量关系。空间角与距离是立体几何中两种常见的度量关系，本节课我们先来利用空间向量研究空间角。新

课

引

入韦

达2、两条直线所成的角3、异面直线a与b所成的角

当两条直线a与b是异面直线时，在空间任取一点O,过点O作直线a'和b'使得a'//a,b'//b,把a',b'所成的角叫作异面直线a与b所成的角.1、向量的夹角

OAB学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》

线

线

角

相等或互补

典

例

引

路集合论之父——康托例1、如图,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB=2,BC=1,AA'=3.求AC'与A'D所成角的余弦值.

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在线段AB上，点N在线段上CC1上，且AM=MB，C1N=2NC，则DB1与MN所成角的余弦值为（

）

D典

例

引

路柯

西例2、如图，在正方体ABDD-A1B1C1D1中，M为线段A1D的中点，N为线段CD1上的动点，则直线C1D与直线MN所成角余弦值的最大值为（

）

D同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔

同

步

练

习黎

曼

新

课

引

入韦

达1.直线与这个平面所成的角

平面的一条斜线和它在平面内的投影所成的锐角就是这条直线与这个平面所成的角.学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》线

面

角直线与平面所成的角和直线与平面的垂线所成的角___________.

互余

θ=______________θ=______________典

例

引

路牛

顿

同

步

练

习庞加莱

典

例

引

路狄利克雷例4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线

段A1C1上，若直线OP与平面D1AC所成的角为θ，则sinθ的取

值范围是（

）

典

例

引

路傅里叶

同

步

练

习莱布尼兹

同

步

练

习佩雷尔曼

新

课

引

入韦

达

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

二面角大小的范围是:[0°,180°]二面角的平面角学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》面

面

角

相等或互补典

例

引

路皮

亚

诺例5、已知正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,

则平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角为(

)A.30° B.45° C.60° D.90°

B同

步

练

习洛必达练5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的平面角的余弦值为____.

典

例

引

路华罗庚例6、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E为PC的中点，PA=m(m﹥0)，且二面角E-BD-C的平面角为60°，则m=___