第十八讲解直角三角形讲义2026年中考数学一轮复习课件（广西）

第四单元三角形解直角三角形考点1锐角三角函数及解直角三角形1．锐角三角函数的定义如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A为△ABC中的一个锐角∠A的正弦：sinA=∠A的余弦：cosA=∠A的正切：tanA=2．特殊角的三角函数值类别α图示30°45°60°sinα_____cosα______tanα____________

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3．解直角三角形类别图示内容拓展三边关系_________________(勾股定理)

sinA=cos(90°－∠A)，cosA=sin(90°－∠A)，tanA·tan(90°－∠A)=1，sin2A+cos2A=1角度关系∠A+∠B=∠ACB=__________边角关系sinA=cosB=______，cosA=sinB=______，tanA==______面积关系S△ABC=ab=cha2+b2=c290°

1．锐角三角函数是两条线段的比，没有单位，解题时要注意各边单位的统一．2．利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素，即“知二推三”．例1

(2023益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin∠BAC=(

)

C变式1

如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB=________．

考点2解直角三角形的实际应用类型定义图示仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫作________，视线在水平线下方的角叫作_______坡度(坡比)、坡角如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的______叫作坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫作________，i=tanα=________仰角俯角比坡角

类型定义图示方向角把南北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫作__________，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图，点A位于点O的______________方向；点B位于点O的________方向

方向角北偏东60°西南

变式2

[新情境](2024湖南)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，其示意图如下：活动过程测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°；④用计算器计算，得sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：(1)求线段CE和BC的长度；(2)求底座的底面ABCD的面积．解：(1)在Rt△CEF中，EF=4米，∠CFE=60.3°，∴CE=EF·tan∠CFE≈7米．在Rt△BEF中，∠BFE=45°，∴BE=EF=4米，∴BC=CE－BE=3米．答：线段CE的长度约为7米，线段BC的长度约为3米．

答：底座的底面ABCD的面积约为18平方米．答图

D

B

答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米．4．(2025湖南)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD＞AB．在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处(点M与点E重合)，且直线MN⊥l．(1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度．图1图2(2)如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米．(结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04)解：(1)由题可知，在Rt△AGM中，AM=13分米，MG=12分米，AG⊥

GM，∴AG=5分米．∵AB=19分米，∴BG=AB－AG=14分米，∴MN=BG=14分米．∴该连衣裙MN的长度为14分米．(2)如答图，过点M作MK⊥AB于点K．在Rt△AKM中，AM=13分米，∠BAM=76.1