一元一次方程模型的应用（行程问题）课件湘教版数学七年级上册

3.4一元一次方程模型的应用（3）行程问题

1、知识与技能：理解路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列一元一次方程解有关的行程问题；

2、过程与方法：培养分析、抽象概括以及运用数学知识解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观：体会用代数方法解决实际问题的优越性，感受到列方程解行程问题的简捷美。

教学重点：弄清路程、速度、时间三个基本量之间的关系，会列出一元一次方程解行程问题。

教学难点：理解路程、速度、时间之间的关系，正确而又快捷地找等量关系。教学目标复习旧知1、行程问题的相关公式有：路程＝速度＝时间＝2、常见的行程问题有：地一、相遇问题地二、追及问题星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.动脑筋我们知道，速度×时间＝路程由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有：根据等量关系，得解得s=15因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为

km15因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为skm，65x+85x＝45065x+85＝45085x-65x＝450例3小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解:设他们经过x小时相遇。小明小红相遇点小明走的路程13x小红走的路程12x20km小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).等量关系：13x+12x=20例3小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？解:设小红骑车走了y小时后与小明相遇.小明小红相遇点小明先走的路程小红走的路程20km小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).等量关系：13（0.5+y）

+12y=20小红出发后小明走的路程例3小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解:(1)设他们经过x小时相遇。根据题意得：13x+12x=20

解得

x=0.8（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？(2)设小红骑车走了y小时后与小明相遇。根据题意得：13（0.5+y）+12y=20

解得

y=0.54答：（1）经过0.8h他们两人相遇.

（2）小红骑车走0.54h后与小明相遇.小结相遇问题S甲＋S乙=S总甲出发地乙出发地甲走的路程乙走的路程相遇地甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出24分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？解：设x小时后乙车能够追上甲车。根据题意得：0.4×48＋48x＝72x解得x＝0.8答：0.8小时后乙车能够追上甲车。甲车先走的路程乙车走的路程甲后走的路程甲、乙出发地追及地S甲先＋S甲后=S乙等量关系：拓展小结追及问题甲先走的路程乙走的路程甲后走的路程甲、乙出发地追及地S甲先＋S甲后=S乙

练习1.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？解：设乙车的行驶速度是xkm/h.根据题意得4（65+x）

＝480解得

x＝55答：乙车的行驶速度是55km/h.2.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？解：设甲用xh就可追上队