第二章 圆锥曲线（高效培优单元测试-强化卷）数学北师大版2019选择性必修第一册（原卷版）

6/6第二章圆锥曲线（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，动点P满足，则点P的轨迹是（

）A．椭圆 B．双曲线的一支 C．双曲线 D．射线2．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点到坐标原点的距离为（

）A．3 B． C． D．3．已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，则平行四边形的周长为（

）A． B．8 C． D．164．已知双曲线的左、右焦点分别为，若上一点到轴的距离为，则的面积为（

）A． B． C． D．5．已知是椭圆的下焦点，为上一点，，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．6．已知抛物线，为轴正半轴上一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交抛物线于两点，若四边形为菱形，且，则菱形的周长为（

）A．5 B． C．8 D．7．已知为双曲线的右焦点，是双曲线上两点且满足，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．8．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则C在第一象限的点的纵坐标的最大值与1的关系为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知曲线，则（

）A．若，则C是圆 B．若，则C是椭圆C．若，则C是双曲线 D．若，，则C是两条直线10．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点，则（

）A．双曲线的离心率为B．双曲线C的渐近线方程为C．直线与双曲线的左支和右支各有一个交点D．过点可以作四条直线与双曲线只有一个公共点11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的是（

）A．B．点关于x轴的对称点在直线上C．直线与直线相交于点D，则A，O，D三点共线D．直线与间的距离最小值为4第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．抛物线的准线方程．13．双曲线的左、右焦点分别是，点P在双曲线上，且，则．14．正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）求适合下列条件的曲线的标准方程：(1)焦点在轴上，长轴长等于，离心率等于的椭圆标准方程；(2)经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程．16．(15分)已知为椭圆：上一点，且点到两焦点距离之和为，且椭圆离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线被椭圆截得的线段长为，求的值.17.（15分）已知双曲线：的右焦点为，右顶点为，为坐标原点，且.(1)求的方程；(2)过点的直线与的右支交于，两点，记的左顶点为，证明：.18．（17分）已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点.（ⅰ）若为原点，求面积的最大值；（ⅱ）点，设点是线段上异于，的一点，直线，的斜率分别为，，且，求的值.

19．（17分）已知F是抛物线E：的焦点，为抛物线E上一点，且.(1)求抛物线E的方程；(2)设A，B为抛物线E上的两点（