第一章 直线和圆（高效培优单元测试-提升卷）数学北师大版2019选择性必修第一册（原卷版）

22/22第一章直线与圆（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则实数（

）A． B． C． D．2.已知点，则以为直径的圆的方程为（

）A． B．C． D．3.过直线与的交点，且一个方向向量的直线方程为（

）A． B．C． D．4.设集合，，若只含一个元素，则（

）A． B． C． D．5．“太极图”形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中所有曲线均为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（

）A．20 B． C．10 D．8.已知圆，直线，为上的动点．过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知直线：与直线：，则下列结论中正确的是（

）A．直线与直线可能相交 B．直线与直线可能重合C．直线与直线可能平行 D．直线与直线可能垂直10．已知圆方程为，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围为B．若已知在圆内，则C．若，则直线与圆相离D．若，圆关于直线对称的圆方程为11．数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，其形状酷似数学符号“”，设为曲线上任意一动点，则（

）A．曲线与直线有个公共点 B．曲线上任意两点距离最大值为C．的最大值为 D．曲线所围成图形面积为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点，线段的垂直平分线在轴上的截距为.13.已知分别为圆与圆上一点，则的最小值为.14．如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长为10米，在边上距离点4米的F处放置一只电子狗，在距离点2米的处放置一个机器人，机器人行走速度为，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点，那么电子狗将被机器人捕获，点叫成功点．在这个矩形场地内成功点的轨迹方程是；若为矩形场地边上的一点，电子狗在线段上总能逃脱，则的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知直线与直线的交点为，(1)直线经过，且与直线垂直，求直线的方程：(2)直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.16．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点.(1)求BC边所在直线的一般式方程；(2)若的面积等于2，且点在直线上，求点的坐标.17.（本小题满分15分）已知圆C：及直线l：．(1)求过点的圆的切线方程；(2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交；(3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程．18.（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆．(1)求圆O与圆C的外公切线的长；(2)过圆C上的任意一点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，设．①求的值；②求圆心C到直线AB的距离的取值范围．19．（本小题满分17分）已知圆以及圆.(1)求过点（1，2），并经过圆M与圆C的交点的圆的标准方程；(2)设，过点D作斜率非0的直线，交圆M于P、Q两点.（i）过点D作与直线l1垂直的直线l2，交圆M于