拓展专题02 直线与圆中十八大方程问题18大考点55题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高二数学上学期北师大版

PAGE拓展专题02直线与圆中的十八大方程问题TOC\o"1-2"\h\u考点01中线方程(共2小题) 1考点02高线方程(共3小题) 2考点03线段的垂直平分线方程（共3小题） 2考点04角平分线方程(共4小题) 2考点05给出直径两端点坐标求圆的方程(共2小题) 3考点06多边形的外接圆方程（共3小题） 4考点07多边形的内切圆方程(共3小题) 4考点08圆的切线方程(共3小题) 4考点09圆的切点弦方程（共3小题） 5考点10中点弦方程(共2小题) 5考点11直线中的轨迹方程(共4小题) 6考点12圆中的轨迹方程（共5小题） 6考点13阿氏圆方程（共2小题）（拓展） 7考点14参数方程（共3小题）（拓展） 7考点15直线系方程（拓展） 8考点16圆系方程（拓展） 8考点17两圆的公切线方程(共2小题) 8考点18曲线系方程(共1小题)（拓展） 8考点01中线方程(共2小题)1．（24-25高二上·河南南阳·期中）已知三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·江西南昌·阶段练习）已知中有，，且，则边上的中线所在的直线方程为（

）A． B． C． D．考点02高线方程(共3小题)3．（24-25高二上·广东茂名·期中）已知，，三点，则的边上的高线所在直线的斜率是（

）A． B． C． D．34．（24-25高二上·四川绵阳·期中）在△ABC中，已知，边的中线所在的直线方程为：，边的高线所在的直线方程为：，则直线的方程为（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·天津河东·期中）在中，已知，，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在的直线方程为：，则的面积为．考点03线段的垂直平分线方程（共3小题）6．（24-25高二上·安徽芜湖·阶段练习）若直线与轴，轴分别交于，两点，则线段的垂直平分线方程为（

）A． B． C． D．7．已知直线与圆交于A，B两点，则线段的垂直平分线方程为（

）A． B． C． D．8．（24-25高二上·广东广州·期中）已知两点，，直线为线段AB的垂直平分线，则直线的方程为；直线与坐标轴所围成的三角形的面积为考点04角平分线方程(共4小题)13．已知，，若的角平分线所在直线方程是，则直线方程为A． B．C． D．14．（24-25高二上·广东佛山·期中）如图，在中，，所在直线方程分别为和，则的角平分线所在直线的方程为（

）A． B． C． D．15．已知的顶点，，一条角平分线所在直线为，则点A坐标为.16．（24-25高二上·福建·期中）已知直线过点，且的一个法向量是.(1)求直线的方程；(2)若直线与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转，点所对应的点为，求直线的方程；(3)在（2）的条件下，求的角平分线所在的直线方程.考点05给出直径两端点坐标求圆的方程(共2小题)17．（24-25高二上·宁夏吴忠·期末）已知点，则以为直径的圆的方程为（）A． B．C． D．18．（2025高三·全国·专题练习）如图，过抛物线焦点的直线交曲线于两点，准线交对称轴于点，过焦点且平行于准线的直线交抛物线于点，直线分别交准线于两点.(1)问：以为直径的动圆是否过定点？(2)若直线交准线于点，求证：点恰为（1）中圆的圆心．考点06多边形的外接圆方程（共3小题）19．（24-25高二上·天津和平·期末）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（

）A． B．C． D．20．已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形周长取最小值时，四边形的外接圆方程为（

）A． B．C． D．21．过点作圆的两条切线，切点分别,为坐标原点，则的外接圆方程为A． B．C． D．考点07多边形的内切圆方程(共3小题)22．（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知三点，点P为内切圆上一点，则点P到直线的最小距离为（

）A． B． C． D．23．（23-24高二上·四川乐山·阶段练习）已知的三个顶点分别是，，.(1)求的外接圆方程和外心坐标；(2)求的内切圆方程和内心坐标.24．已知，，为的三个顶点，圆Q为的内切圆，点P在圆Q上运动.(1)求圆Q的标准方程；(2)求以，，为直径的圆的面积之和的最大值、最小值；(3)若，，求的最大值.考点08圆的切线方程(共3小题)25．（24-25高二上·江西·阶段练习）已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（

）A． B．C． D．26．（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）过点的直线与圆相切，则直线的方程为（

）A． B．或C． D．或27．（25-26高三上·湖北·开学考试）与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（

）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条考点09圆的切点弦方程（共3小题）28．（25-26高二上·全国·单元测试）已知圆的圆心为，且经过点，过点作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（

）A． B．C． D．29．（24-25高二下·河南漯河·期末）设点P为直线l：上任意一点，过点P作圆O：的切线，切点分别为A，B，则直线AB必过定点（

）A． B． C． D．30．（24-25高二上·福建三明·阶段练习）已知，直线，为上的动点.过点作的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（

）.A． B．C． D．考点10中点弦方程(共2小题)31．（24-25高二上·重庆·阶段练习）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（

）A． B．C． D．32．（24-25高二上·湖北省直辖县级单位·期末）已知圆内有一点，过作直线与圆交于，两点.(1)若弦被点平分，求直线的方程.(2)若，求直线的方程.考点11直线中的轨迹方程(共4小题)33．（24-25高二上·安徽·阶段练习）已知点为动点，且的面积为1，则动点的轨迹方程为（

）A． B．或C． D．或34．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．35．（24-25高三上·河北张家口·开学考试）已知两点坐标分别.直线相交于点，且它们的斜率之和是3，则点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．考点12圆中的轨迹方程（共5小题）36．（25-26高二上·重庆·开学考试）点在圆上运动，它与点所连线段中点为，则点轨迹方程为（

）A． B． C． D．37．（24-25高二上·江苏南京·阶段练习）已知圆，是圆上的动点，点，若动点满足，则点的轨迹方程为（

）A．( B．C． D．38．（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）已知的斜边为，且，，则直角边中点的轨迹方程是（

）A． B．C．（且） D．（且）39.（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）已知圆过原点和点，圆心在轴上．(1)求圆的方程；(2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程．40．（24-25高二上·安徽淮南·期中）已知动点与两个定点，的距离的比为，动点的轨迹为曲线.(1)求的轨迹方程，并说明其形状；(2)过直线上的动点分别作的两条切线，（、为切点），，交于点.（i）证明：直线过定点，并求该定点坐标；（ii）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.考点13阿氏圆方程（共2小题）（拓展）41．(多选)（23-24高二上·广东深圳·期中）古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．人们将这个圆以他们名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，，点满足．设点的轨迹为，则下列结论正确的是（

）A．圆的方程为B．圆上的点到直线的最大距离为9C．在上存在使得D．当三点不共线时，射线是的平分线42．（24-25高二上·重庆·期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆称为“阿波罗尼斯圆”，在平面直角坐标系中，已知两点，动点满足，则点的轨迹方程为；若圆上不存在满足条件的点，则实数的取值范围为．考点14参数方程（共3小题）（拓展）43．（24-25高二上·宁夏吴忠·期中）已知实数满足．则的最大值是．44．（24-25高三下·上海浦东新·阶段练习）在平面上，已知定点，动点．当在区间上变化时，动线段AP所形成图形的面积为45．（24-25高三下·上海·阶段练习）点为圆上的一个动点，点，则向量在方向上的投影数量的最大值为.考点15直线系方程（拓展）46．（2025高二上·上海·专题练习）直线l经过原点，且经过两条直线的交点，则直线l的方程为47．（2025高三·全国·专题练习）直线过两直线和的交点，且与直线平行，则直线的方程是．48．设直线经过和的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线的方程为.考点16圆系方程（拓展）49．（23-24高二上·山西运城·阶段练习）过圆与直线的两个交点，且面积最小的圆的方程为．50．（2024高三·全国·专题练习）已知圆系方程（，m为参数），这些圆的公切线方程为.51．求经过点以及圆与交点的圆的方程.51．已知圆O：与圆相交于M，N两点，点P的坐标为．若圆经过M，N，P三点，则的方程为．考点17两圆的公切线方程(共2小题)53.（多选）（24-25高二上·四川成都·阶段练习）（多选）已知圆和圆相交于A、B两点，下列说法正确的是（

）A．两圆有两条公切线B．直线AB的方程为C．线段AB的长为D．所有过点A、B的圆系的方程可以记为54．（25-26高二上·重庆·阶段练习）已知圆，圆.(1)求圆与圆的公共弦所在直线的方程及弦长；(2)求圆与圆的公切线的交点的坐标，并求公切线方程.考点18曲线系方程(共1小题)（拓展）55．（24-25高二上·重庆·期中