专题01 直线与直线的方程17大考点58题（高效培优期中专项训练）（原卷版）高二数学上学期北师大版

9/9专题01直线与直线的方程考点01直线的倾斜角（共3小题） 1考点02直线的斜率(共4小题) 1考点03求倾斜角或斜率的取值范围（共5小题）（重点） 2考点04斜率几何意义的应用（共3小题）(难点) 3考点05直线的方向向量（共3小题） 3考点06直线的平行与垂直（共4小题）（重点） 3考点07求直线方程（共5小题）（重点） 4考点08直线系方程的应用（共5小题） 4考点09直线的交点问题（共3小题） 5考点10直线过定点问题（共4小题） 5考点11距离公式的应用（共3小题）（重点） 5考点12对称问题及应用（共6小题）（常考点） 6考点13直线的光学性质（共2小题） 6考点14直线与集合的交汇（共2小题） 7考点15利用直线方程解决代数问题（共3小题）（难点） 7考点16数学文化题与新定义题（共3小题）（难点） 7考点17直线方程的实际应用(共3小题)（难点） 8考点01直线的倾斜角（共3小题）1．（24-25高二下·四川广安·期中）直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二下·上海徐汇·期中）直线的倾斜角是．3．（2020高二上·浙江绍兴·竞赛）已知点，，则直线的倾斜角．考点02直线的斜率(共4小题)4．（24-25高二下·上海浦东新·期中）如图，直线、、的斜率分别为、、，则（

）A． B．C． D．5．（25-26高二上·湖北武汉·阶段练习）下列叙述正确的是（

）A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为B．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或C．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率D．若直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为，则其倾斜角为6．（24-25高二上·青海海南·期中）过，两个不同点的直线l的斜率为1，则实数m的值为．7．（25-26高二上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知点，，经过点作直线l，若直线l与线段总有公共点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是．考点03求倾斜角或斜率的取值范围（共5小题）8.（23-24高二上·河南洛阳·期中）已知直线，则l的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（24-25高二上·内蒙古呼和浩特·期中）已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（23-24高二上·广东广州·期中）已知点，若直线与线段（含端点）有公共点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．11．（24-25高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（

）A． B． C． D．12．（24-25高二上·上海闵行·期中）已知坐标平面内两个不同的点，（），若直线的倾斜角是钝角，则的取值范围是考点04斜率几何意义的应用（共3小题）13．（24-25高二上·山西·阶段练习）已知曲线C的参数方程为，且点在曲线C上，则的取值范围是（

）A． B． C． D．14．（2024高二·全国·专题练习）已知函数，且，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．15．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）A． B． C． D．考点05直线的方向向量（共3小题）16．（24-25高二上·湖北·期中）经过点两点的直线的方向向量为，则k为（

）A．2 B．4 C． D．17．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）已知直线的倾斜角为，则该直线的一个方向向量为（

）A． B． C． D．18．（24-25高二上·湖北·期中）已知定点，若直线过定点且方向向量是，直线过定点且方向向量是，直线在轴上的截距是，直线在轴上的截距是，则（

）A．2 B． C．1 D．考点06直线的平行与垂直（共4小题）19．（多选）（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线，则下列结论正确的是（）A．直线可能与轴垂直 B．当时，直线的倾斜角为C．当时，直线与直线平行 D．当时，直线与直线垂直20.（多选）（25-26高二上·全国·单元测试）已知直线，，则下列说法正确的是（

）A．的充要条件为或B．若，则C．若直线不经过第四象限，则D．若，则将直线绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向右平移一个单位长度，所得直线方程为21．(多选)（25-26高二上·全国·期中）已知直线：，直线：，则（

）A．当时，与的交点是B．直线与都恒过C．若，则D．，使得考点07求直线方程（共5小题）22．（24-25高二上·河北廊坊·阶段练习）过点且方向向量为的直线方程为（

）A． B． C． D．23．（25-26高二上·云南玉溪·阶段练习）已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（

）A． B． C． D．24．（25-26高二上·河南新乡·阶段练习）已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程为（

）A．或 B．或C． D．25．（2025高二上·全国·专题练习）已知直线.(1)求经过点且与直线垂直的直线方程；(2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.26．（25-26高二上·甘肃白银·阶段练习）已知直线．(1)若直线l与x轴的交点的横坐标与其在y轴上的截距相等，求k的值；(2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．考点08直线系方程的应用（共5小题）27．（2025高三·全国·专题练习）已知是直线上一点，是直线外一点，则方程所表示的直线与的关系是．28．（19-20高二上·上海浦东新·期中）在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（

）A．存在唯一的实数δ，使点N在直线上B．若，则过M，N两点的直线与直线l平行C．若，则直线经过线段M，N的中点；D．若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交；29．（24-25高二上·安徽·阶段练习）若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（

）A． B．C． D．考点09直线的交点问题（共3小题）30．（河北省保定市大数据应用调研阶段性联合测评2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题）已知三条直线，，，设，，，则是（

）A．以为直角顶点的等腰直角三角形B．以为直角顶点的非等腰直角三角形C．以为直角顶点的等腰直角三角形D．等边三角形31．(多选)（24-25高二上·云南曲靖·期末）已知过定点A的直线与过定点B的直线相交于点，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．32．（23-24高二上·湖南·期中）已知，是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况，下列说法正确的是（

）A．无论，，如何，总是无解B．无论，，如何，总有唯一解C．存在，，，使是方程组的一组解D．存在，，，使之有无穷多解考点10直线过定点问题（共4小题）33．（22-23高二下·重庆南岸·期中）已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．34．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知直线，则直线恒过定点（

）A． B． C． D．35．（2022·安徽合肥·二模）已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为(

)A． B． C．5 D．1036．（24-25高二上·内蒙古包头·期中）已知，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（

）A． B． C．5 D．10考点11距离公式的应用（共3小题）37．已知点到直线的距离等于1，则等于（）A．B．C．D．或38．（24-25高二上·广东深圳·阶段练习）直线与直线上各有一动点、，那么最小值为（

）A．0 B．1 C． D．39．（25-26高二上·安徽亳州·阶段练习）直线与之间的距离为，则实数等于（

）A． B． C． D．考点12对称问题及应用（共6小题）40．（23-24高二上·吉林长春·期中）关于直线的对称点为（

）A． B． C． D．41．（多选）（2025高二上·江苏·专题练习）已知点，且点在直线上，则（

）A．存在点，使得B．存在点，使得C．的最小值为D．若，则的最小值为142．（2025高三·全国·专题练习）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标为．43．（25-26高二上·全国·期末）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则折痕所在直线的方程是.44．（25-26高二上·全国·单元测试）已知P，Q是直线：上两动点，且，点，则的最小值为．45．（25-26高二上·河南驻马店·阶段练习）已知直线和点．(1)在直线l上求一点P，使的值最小；(2)在直线l上求一点P，使的值最大；(3)若点B的坐标变为，再分别求（1），（2）问中的结果．考点13直线的光学性质（共2小题）46．（2024高二上·江苏·专题练习）已知：，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）.则斜率的取值范围是（）

A． B． C． D．47．（21-22高一下·四川达州·期末）如图，一束光线从扇形OAB的弧上的C点出发，经该扇形半径两次反射用时后第一次回到C点.已知，如果光源C沿顺时针移动后到达点，那么光线从出发再经该扇形半径两次反射后第一次回到所用的时间为（

）A． B． C． D．考点14直线与集合的交汇（共2小题）48．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知集合}，若，则k的值为.49．（24-25高二上·上海·阶段练习）已知集合，，且，则实数的值为考点15利用直线方程解决代数问题（共3小题）50．（25-26高三上·黑龙江·阶段练习）函数的最大值为．51．已知函数，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个52．（23-24高二上·湖北荆门·期末）若恰有三组不全为0的实数对满足关系式，则实数t的所有可能取值的和为.考点16数学文化题与新定义题（共3小题）53．（24-25高二上·云南·期中）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点为、、，则其欧拉线的一般式方程为（

）A． B． C． D．54．(多选)（24-25高二上·重庆·期中）古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是．军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则（

）A．将军从出发点到河边的路线所在直线的方程是B．将军在河边饮马的地点的坐标为C．将军从河边回军营的路线所在直线的方程是D．“将军饮马”走过的总路程为55．（24-25高二上·全国·课后作业）（多选）“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（

）A．若点，则B．若点，则在轴上存在点，使得C．若点，点在直线上，则的最小值是3D．若点在上，点在直线上，则的值可能是4考点17直线方程的实际应用(共3小题)56．（23-24高二上·安徽亳州·期中）城市发展，拼“内涵”也要拼“颜值”，近年来，多地持续推进城市绿化，以城市绿化增量提质，擦亮城市生态底色，街头随处可见的“口袋公园”已规划完善，一幅“推窗见绿、出门即景”的美丽画卷正徐徐展开．某市规划四边形空地OABC建设“口袋公园”，已知三角形区域OAC与ABC关于中心道路AC对称，在AC的中点P处规划建一公共厕所．测得且，点C到OA的距离为20米，米．设计人员方便规划计算，在图纸上以O为坐标原点，以直线OA为x轴建立如图所示平面直角坐标系xOy．

(1)求点P到OC的距离；(2)求出BC所在直线方程及该口袋公园的总面积．57．为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，其中，