2025年小学六年级数学试题工具书

2025年小学六年级数学试题工具书一、数与代数（一）分数运算1.分数乘法分数乘法的计算法则是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算。例如，计算(\frac{3}{2}\times\frac{4}{3})时，先约分可得(\frac{1}{1}\times\frac{2}{1}=2)。分数乘整数可转化为“求几个相同分数的和”，如(\frac{3}{5}\times4)，就是求4个(\frac{3}{5})相加的和，结果为(\frac{12}{5})。理解“求一个数的几分之几是多少”是分数乘法的关键难点。比如“求120的(\frac{3}{4})”，就是把120平均分成4份，取其中的3份，列式为(120\times\frac{3}{4}=90)。需要注意区分分数乘法与整数乘法的意义差异，整数乘法是求几个相同加数的和的简便运算，而分数乘法中的分数既可以表示一个具体的数量，也可以表示两个数的倍数关系。2.分数除法分数除法的计算法则是除以一个数等于乘这个数的倒数。例如，(\frac{3}{5}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{5}\times\frac{3}{2}=\frac{9}{10})。在解决实际问题时，常涉及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的类型，此时就需要用到分数除法。典型例题：小华要买东西，商品降价20%，所以用同样的钱能多买六个商品。小华原来能买几个？设商品原单价为(x)，原来能买(y)个，根据总价不变可列方程：(xy=0.8x(y+6))，方程两边同时除以(x)得(y=0.8(y+6))，展开得(y=0.8y+4.8)，移项可得(0.2y=4.8)，解得(y=24)，即小华原来能买24个。3.分数混合运算分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。在计算过程中，可以运用整数运算律进行简便计算。例如，计算(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{4})，可利用乘法分配律得到(\frac{1}{2}\times(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{1}{2}\times1=\frac{1}{2})。（二）比和比例1.比的意义与基本性质比表示两个数相除的关系，如(5:4)表示5除以4。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用比的基本性质可以化简比，例如将(12:18)化简，前项和后项同时除以6，得到(2:3)。2.比例的应用比例是表示两个比相等的式子。在解决按比例分配问题时，要先求出总份数，再用各部分量占总份数的几分之几求出各部分量。例如，做一个600克豆沙包，需要面粉、红豆和糖的比是3:2:1，总份数为(3+2+1=6)份，每份的质量为(600\div6=100)克，所以面粉需要(100\times3=300)克，红豆需要(100\times2=200)克，糖需要(100\times1=100)克。典型例题：大小两个圆柱形容器，底面积的比是5:4，大容器中水深10cm，小容器中水深6cm。如果向两个容器注同样多的水，直到水深相等，大容器水面会上升几厘米？设底面积分别为5x和4x，水深相等时为y厘米。由于注入的水同样多，根据圆柱体积公式(V=Sh)（其中(S)是底面积，(h)是高），可列方程(5x(y-10)=4x(y-6))，方程两边同时除以x得(5(y-10)=4(y-6))，展开得(5y-50=4y-24)，移项解得(y=26)，所以大容器水面上升的高度为(26-10=16)厘米。（三）百分数1.百分数的意义与读写百分数表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。例如，百分之三十写作30%。2.百分数与小数、分数的互化百分数与小数的互化：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面加上百分号。例如，0.25化成百分数是25%，35%化成小数是0.35。百分数与分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。例如，(\frac{1}{4}=0.25=25%)，60%=(\frac{60}{100}=\frac{3}{5})。3.百分数的应用百分数在生活中的应用广泛，如税率、折扣、利率等。例如，某商场将一种商品A按标价的9折出售仍可获利10%，若商品A的标价为33元，求该商品的进货价。设进货价为x元，根据售价=进价×(1+利润率)，可列方程(33\times0.9=x(1+10%))，解得(x=27)元。二、几何（一）圆1.圆的认识圆是平面上的一种曲线图形，圆心是圆的中心，用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等，且直径的长度是半径的2倍，即(d=2r)。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。我们可以利用圆的对称性设计各种图案，例如用圆规和直尺画出美丽的对称图形。2.圆的周长圆的周长是指围成圆的曲线的长度。圆的周长计算公式为(C=2\pir)或(C=\pid)（其中(\pi)是圆周率，通常取3.14）。例如，用一根长282.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，求它的半径。根据(C=2\pir)，可得(r=C\div\pi\div2=282.6\div3.14\div2=45)厘米。3.圆的面积圆的面积计算公式是(S=\pir^2)。推导过程是将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=(\pir\timesr=\pir^2)。圆环的面积是外圆面积减去内圆面积，即(S=\pi(R^2-r^2))（其中R是外圆半径，r是内圆半径）。例如，一个圆环外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，它的面积是(3.14\times(5^2-3^2)=3.14\times16=50.24)平方厘米。（二）长方体和正方体1.长方体和正方体的特征长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。2.表面积与体积计算长方体的表面积=((长×宽+长×高+宽×高)×2)，用字母表示为(S=2(ab+ah+bh))；正方体的表面积=(棱长×棱长×6)，用字母表示为(S=6a^2)。在实际应用中，有时需要计算无盖容器或通风管的表面积，要根据具体情况确定计算哪些面的面积。长方体的体积=(长×宽×高)，用字母表示为(V=abh)；正方体的体积=(棱长×棱长×棱长)，用字母表示为(V=a^3)。体积的统一计算公式是(V=Sh)（其中S是底面积，h是高）。典型例题：一个长方体棱长总和为96厘米，长、宽、高的比是3:2:1，求这个长方体的体积。首先，长方体棱长总和包括4条长、4条宽、4条高，所以一条长、宽、高的和为(96\div4=24)厘米。总份数为(3+2+1=6)份，每份的长度为(24\div6=4)厘米，因此长为(4×3=12)厘米，宽为(4×2=8)厘米，高为(4×1=4)厘米，体积为(12×8×4=384)立方厘米。3.容积单位换算常用的容积单位有升和毫升，1升=1000毫升。容积单位与体积单位的关系是1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。例如，3升=3立方分米，500毫升=500立方厘米。（三）图形的变换图形的变换包括平移、旋转和轴对称。平移是指物体在平面内沿着某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小；旋转是指物体绕着一个点或一条轴运动，旋转也不改变图形的形状和大小；轴对称是指图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。我们可以利用这些变换设计出各种精美的图案。三、统计与概率（一）数据的收集与整理在进行统计时，首先要收集数据，可以通过调查、测量、实验等方式获取。然后对收集到的数据进行整理，通常采用统计表的形式。例如，育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的(\frac{9}{11})，求育才小学共有学生多少人。原来达标人数占总人数的(\frac{3}{3+5}=\frac{3}{8})，现在达标人数占总人数的(\frac{9}{11}\div(1+\frac{9}{11})=\frac{9}{20})，总人数为(60\div(\frac{9}{20}-\frac{3}{8})=60\div(\frac{18}{40}-\frac{15}{40})=60\div\frac{3}{40}=800)人。（二）统计图的认识与分析常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。在分析统计图时，要根据统计图的特点获取信息。例如，两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4:5，求客车和货车每小时各行多少千米。首先，两车的速度和为(225\div2.5=90)千米/时，总份数为(4+5=9)份，每份的速度为(90\div9=10)千米/时，所以货车速度为(4×10=40)千米/时，客车速度为(5×10=50)千米/时。（三）概率的初步认识概率是表示一个事件发生的可能性大小的数。例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是(\frac{1}{2})，反面朝上的概率也是(\frac{1}{2})。在小学阶段，我们主要通过实验和观察来感受概率的大小。四、解决问题的策略（一）假设法假设法是解决问题的一种重要策略，当题目中存在两个或两个以上的未知量时，可以先假设其中一个未知量为某一数值，然后根据题目中的条件进行推算，找出与实际情况的差异，再进行调整，从而求出未知量。例如，鸡兔同笼问题，已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只，就可以用假设法。（二）转化法转化法是将复杂的问题转化为简单的问题，或将未知的问题转化为已知的问题。例如，计算不规则图形的面积时，可以通过割补、平移等方法将其转化为规则图形的面积来计算。（三）方程法方程法是用字母表示未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后解方程求出未知数。例如，甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？设甲做了x个，则乙做了（242-x）个，根据两人工作时间相同可列方程(6x=5(242-x))，展开得(6x=1210-5x)，移项得(11x=1210)，解得(x=110)，所以乙做了(242-110=132)个。在解决实际问题时，要根据题目特点灵活选择合适的策略，有时还需要多种策略综合运用。通过不断练习，提高解决问题的能力。五、综合应用（一）行程问题行程问题主要包括相遇问题和追及问题。相遇问题的数量关系是：路程和=速度和×相遇时间；追及问题的数量关系是：路程差=速度差×追及时间。典型例题：甲乙两人分别从ab两地同时同向而行。经过4小时15分，甲在c处追上乙，这时两人共行41km。乙从a到b要走1小时45分钟。ab相距多少千米？4小时15分=(4.25)小时，1小时45分=(1.75)小时。设乙的速度为x千米/小时，甲的速度为y千米/小时，ab相距s千米。根据乙从a到b要走1小时45分钟，可得(s=1.75x)。甲追上乙时，甲比乙多走了s千米，且两人共行41