课题：二次函数教案

—PAGE12—教学设计课题：二次函数【教材分析】函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，二次函数则是一种非常重要的函数，本章知识从现实生活出发导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲。二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来类比学习的一个新的函数，让学生体会知识点间的联系，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学业水平测试中占有较大比例。【学情分析】从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。本节课我将利用生活中的图片和问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。从认知状况来说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实例予以引导。【教学目标】1.引导学生经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量关系的实践体验。2.让学生掌握表示简单变量间二次函数关系的能力。【重点难点】重点：对二次函数概念的理解。难点：确定函数解析式归纳函数解析式的结构特征【教学策略】情境引入，观察归纳，实例演练，渗透模型【教学课型】新授课【教学课时】1课时【教学过程】（按表格格式）问题与情景师生行为设计意图【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。２.揭示课题：以篮球运动例子引出课题——二次函数【温故知新】教师提问：（１）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。）（２）什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？回忆学过的一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？（引导学生得出正确答案。）【揭示课题】通过幻灯片展示收集的图片，让学生体会蕴含其中的数学，同时以学生最感兴趣的运动——篮球，引出课题。教师提问：（１）你们喜欢打篮球吗？（２）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。以学生感兴趣的问题留下悬念，激发学生学习新知识的动机、使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定基础。【活动2】问题：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x关系：（1）圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）.（2）某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.（3）矩形的长是4cm,宽是3cm，如果将其长增加xcm，宽增加2xcm，则面积增加到ycm2，试写出y与x的关系式.【合作探究】学生根据题目列出关系式：（1）y=πx2（2）y=2(1+x)2（3）y=（4+x）（3+2x）教师顺势提问：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？你能用一个一般形式来表示这三个函数关系式吗？（让学生充分发表意见，提出各自看法。）教师归纳总结：经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式。（a,b,c是常数，a≠0）【获取新知】板书：我们把形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项。又如：y=x²+2x–3通过三个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心。【活动2】1.小试身手2.循序渐进y=y=y=x(1−x)y=【小试身手】1.下面各函数中，哪些是二次函数？（（1），（3）是二次函数）2.请写出这些二次函数中a，b，c的值。二次函数abcy=2x2y=x2+3y=(x+1)2+2y=3x2-2x-5特别强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a，b，c.【循序渐进】例1如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为Sm².(1)写出S与x之间的关系式，是二次函数关系吗，并指出x的取值范围例2已知函数y=(m−3)x(1)m取什么值时,此函数是二次函数？(2)m取什么值时,此函数是正比例函数？(3)m取什么值时,此函数是反比例函数？.这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数。这是一道认识二次函数解析式中a，b，c的题，为往后的学习做好铺垫。让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，再次熟练判定二次函数的方法。这是一道理解二次函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握，为往后的学习做好铺垫。这是一道函数变量取值对应题，目的是让学生正确理解函数概念，熟练掌握自变量与函数值的关系。【活动4】1.课堂小结2.知识巩固3.布置作业【课堂小结】（学生发言）我们把形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。结合学生所述，教师给予指导：（1）正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题。（2）生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题。【知识巩固】1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2+2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)2.你出题我来做【布置作业】习题2.1第1.3题课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交