鲁教版（五四制）八年级数学上册 期中练习卷（含解析）

期中练习卷（第1章因式分解第2章分式与分式方程第3章

数据的分析）鲁教版（五四制）八年级数学上册

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x24-2J+1=X（X+2）+1

C.（x+l）（x+3）=x2+4x+3D.A3-x=x（x+l）（x-l）

2.如果多项式/—如一35分解因式为（x-5）（X+7）,则〃?的值为（）

A.-2B.2C.12D.-12

3.已知a、b、c是V/仍。的二边.〃一筋〃+〃2=o日"2_?,2=O,则VA8C的形状是（）

A.宜角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

4.若把分式^^的工和）'同时扩大为原来的5倍，则分式的值（）

A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的?

C.扩大为原来的10倍D.保持不变

5.若分式空有意义，则。的取值范围为（）

a-i

A.a>\B.a=\C.a^\D.

2I

6.一一;+的计算结果为（）

k-4-2x

x2x2x2

A.----B.----C.----D.―

x+2x+2x-2x（x+2）

7.国庆假日，小明原计划在规定时间内看完一本共480页的小说，但由于这本书情节曲折、

故事精彩，小明每天多看了20页，这样到规定时间还多看了一本120页的中篇小说•如果设

小明原计划每天看“页，那么可以得到的方程为（）

480+120480「480+120480

A.-------=-----B.-------=---

xx+20x+20x

―480120480八480+120480+120

x+20x+20xx+20x

8.样本方差/WTof+k_20『+…+（"20『］,数字20表示样本的（）

A.众数B.中位数C.数据的个数D.平均数

9.某共享单车前〃公里1元，超过。公里的，每公里2元，若要使用该共享单车50%的人

只花1元钱，”应该要取什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.若关于x的方程上7-2=。的解为负数，则〃7的取值范围是（）

X+1X

A.m<2B.mV2且"#0C.m>2D.〃?>2且"印4

二、填空题

11.因式分解：ab2-2ab+a=.

12.若a+b=5,a-b=3,则/-/=.

13.在。处填入一个整式，使关于％的多项式VQ卜1可以因式分解，贝g可以为.（写

出一个即可）

14.分式和」的最简公分母为___.

6xy4孙"

15.如果数据〃力,c的平均数是4,那么数据。+1为+1,。+1的平均数是.

vk

16.已知关于”的分式方程2=一—有一个正数解，则A的取值范围为_____.

x-3x-3

三、解答题

2

17.（1）计算：—--x+1；

x+1

（2）解分式方程:

试卷第2页，共6页

18.因式分解：

(l)1-4x2

(2)3x24-6A>'+3>,2

19.已知x・y=l,盯=2，求2产产了/的值.

2。.先把代数式U+士"理工化简,然后再从°、I、2、3中选择一个合适的数字

代入求值.

21.小胡在解分式方程-----2=时，发现了问题，请你帮他将正确的解题步骤写出来.

x-3---3-x

x-33-x

x-2=-3

x=-\

检验：当x=-l时

^ii=---2=--2=-

-1-344

右边二鼠三=一；/左边

22.在2021年春季田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘

制出如下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

跳岛的赛成绩人数分布扇形统计图跳岛的赛成绩人数分布条形统计图

(1)扇形统计图中，〃=，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为。；

(2)补全条形统计图；

⑶这组初赛成绩的中位数是m；

(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？

试卷第4页，共6页

为什么？

23.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球

的单价多30元，用S00元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.

⑴排球和足球的单价各是多少元？

⑵若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？

24.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个

分式为“和谐分式”.如：二x+1二x匚—1+一2二x—一I+?工点+)-，则x二+1是，，和谐分式，，.

x-1X-1x-Ix-1X-I

(I)下列分式中，属于“和谐分式”的是________(填序号);

①——；②③-④

xxx+1y

⑵将“和谐分式”占9化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式:a2-2a+3

a-\a-\

(3)应用：先化简注2一三1+£±,并回答：x取什么整数时，该式的值为整数?

x+1xx~+2x

试卷第6页，共6页

参考答案

题号12345678910

答案DADDCBBDBB

1.D

【分析】本题考查因式分解的定义.因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,

据此对各项进行判断即可.

【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意；

B、右边结果不是积的形式，不符合题意；

C、是多项式与多项式的奏法运算，不符合题意；

D、f-x=Mx+l)(x-l)属于因式分解，符合题意.

故选：D.

2.A

【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解.

【详解】解：・・・(%-5)。+7)

=x2+7x-5x-35

=x2+2x-35

-rfix-35，

tn——2.

故选：A.

【点睛】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数

相同.

3.D

【分析】根据完全平方公式将已知等式进行因式分解，得到。=/九且。=c,可得。=〃=c,

然后根据等边一:角形的判定方法判定即可得到答案.

【详解】解：・・・/-2•+b2=0,且2//一24=0,bX),cX)

••・(〃-方)2=0,且他+c)仅—c)=0,

，。一/?=0,且b-c=0,

:•a=b,月.〃=c,

答案第1页，共11页

・•・VAAC是等边三角形，

故选：D.

【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问

题；利用因式分解简化计算问题.熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

4.D

【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案.

【详解】解：•・・把分式F：的x和)'同时扩大为原来的5倍，

2A-y

5.r+5y_5(x+y)_x+y

,2x5x-5y-5(2x-y)~2x-y，

•••分式的值保持不变.

故选：D

【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，止确化简分式是解题关键.

5.C

【分析】根据分式空有意义得。-1工0,即可得.

a-\

【详解】解：•・•分式空有意义，

a-\

—HO,

故选：C.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件.

6.B

【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果.

【详解】'2+1

-4x--2x

_______2____+____1__

(x+2)(x-2)A(X-2)

=7----------x(x-2)

(、+2)(x-2)I)

2x

~x+2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关健.

答案第2页，共11页

7.B

【分析】设柳明原计划每天看工贝，则实际每天看（x+20）页，根据时间=书的页数+每天看

书的页数，结合时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】解：设柳明原计划每天看x页，则实际每天看（x+20）页,

480+120480

根据题意得:--------=---

x+20x

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关犍.

8.D

【分析】写出方差公式，对比，即可得到答案

［详解】方差公式：$2=（小—工）+（占—.）+・・•+（（一元）

n

其中工是超~乙的平均数

故选：D

【点睛】本题考查方差的计算方法，注意公式的正确记忆

9.B

【分析】根据中位数的定义，其值总是将所有数据按从小到大依次排列后，处于最中间的那

个数（或中间两个数的平均数），做出判断即可.

【详解】解：•・•要使用该共享单车50%的人只花1元钱

，〃取中位数时才能满足条件，

故选：B.

【点睛】本题考查了数据分析和中位数的定义，掌握知识点是解题关键.

10.B

【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程的解为负数得出不等式，且不等于增根,

再求解.

【详解】解：•・•解方程号―2=（）,

X+1X

去分母得：〃口一2（X+I）=0,

整理得：（w-2）x=2,

•方程々解，

答案第3页，共11页

,_2

•・x=-------，

in-2

•・•分式方程的解为负数，

<0,

in-2

解得：mV2,

当"?=0,原方程无解，

故"?。0,

:・m的取值范围是：〃7V2且〃#0.

故选：B.

【点睛】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是掌握分式方程的解的概念.

II.

【分析】先樨取公因式4,再利用公式法继续分解.

【详解】解：cib~-laba=a(b~-2b+\^=,

故答案为：a(b-1)2.

【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关犍.在分

解因式时，要注意分解彻底.

12.15

【分析】先根据平方差公式分解因式，再代入求出即可.

【详解】解：a+b=5,a-b=3,

:cr-b1

=(a+b)(a-b)

=5x3

=15

故答案为15

【点睛】本题考查了平方差公式，能够正确分解因式是解此题的关键.

13.2x

【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可.

【详解】解：VX2±2X+1=(X±1)2,X2+(2X-\)+\=X2+2X=X(X+2)

二。可以为2x、~2x.左-1等，答案不唯一，

答案第4页，共11页

故答案为：2A-.

【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键.

14.12/丁

【分析】本题考查最简公分母，解题关键是掌握最简公分母的定义：取各分母系数的最小公

倍数与字母因式的最高次哥的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.据此解答卬可.

【详解】解：分式能和卷的最简公分母为12%,2.

故答案为：

15.5

【分析】根据平均数的计算公式i=芭+%++%)即可得.

n

【详解】由题意得：丝产=4,即a+b+c=12

.(t/+1)+(/?+l)+(c+1)a+b+c+312+3

则n---------------------=-----------=------=5

333

即数据a+12+1,c+1的平均数是5

故答案为：5.

【点睛】本题考查了平均数的计算公式，熟记公式是解题关键.

16.M6且厚3

【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等

式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零.

【详解】解：-4-2=-4，

x-3x-3

方程两边都乘以(x-3),得

x=2(x-3)+k,

解得x=6-厚3,

关于x的方程程上;-2=一三有一个正数解，

x-3x-3

.\x=6-A:>0,

k<6,且原3,

・•4的取值范围是女V6且原3.

故答案为&V6且岸3.

答案第5页，共11页

【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知

和方程的解得出k的范围是解此题的关键.

17.(1)—；(2)x=\

A+i

【分析】(1)根据分式的性质和运算法则计算即可；

(2)按照解分式方程的步骤解答即可；

本题考查了分式的加减运算，解分式方程，掌握分式的运算法则和解分式方程的步骤是解题

的关键.

【详解】解：原式:中'")

X+lX+I

JT-X2+1

-X+1

—11•

X+1'

(2)解：方程两边乘以V—4得，X(X+2)-(X2-4)=6,

去括号得，/+2%-/+4=6，

移项得，W+2x—f=6—4,

合并同类项得，2x=2,

系数化为1得，x=l,

检验：当x=l时，/一4=一3w()，

・•・原分式方程的解为x=l.

18.(1)(1+2x)(1-2x)；

(2)3(x+y)2.

【分析】本题主要考查了因式分解的两种方法，即平方差公式和完全平方公式以及提取公因

式法.熟练掌握平方差公式a?-从=(力与(加〃)、完全平方公式/+2"+/=(。+4和

提取公因式法是解题的关迹.

(1)利用平方差公式因式分解即可.

(2)对于3/+6町+3/，先提取公因式3,再看剩余常分是否还能继续分解，剩余部分

f+2孙+)，2符合完全平方公式的形式〃+2。方+从=(。+32,这里h=yt从而即可

因式分解.

答案第6页，共11页

【详解】(I)解：1-4%2

=l2-(2x)2

=(l+2x)(l-2x)；

(2)解:3x2+6xy+3y2

=3(r2+2町,+y2)

=3(x+y)2.

19.2

【分析】运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再进一步整体代入求解.

【详解】解：Vx-y=l,xy=2f

・3y_Ix^+xy3

=xy(x2-Zyy+y2)

=xy(x-y)2

=2x1

=2.

【点睛】此题考查了因式分解在代数式求值中的应用，能够熟练运用提公因式法和公式法进

行因式分解，渗透整体代入的思想.

20.x-2,当x=O时，-2或当x=3时，1.

【分析】本题考查分式的化简求值和分式有意义的条件，先将括号里的异分母分式相减化为

同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，根据分式有意义的条件确定代入的值计算

即可，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件.

【详解】解：原式=(七E+_L)x也攵，

\r-2x-2x-1

_x-l

x—2x—\

=x-2,

•・"2。0且x-loO,

，x=0或x=3,

当x=0时，原式=0-2=-2,

答案第7页，共11页

或当x=3时,原式=3-2=1.

21.见解析

【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可.

【详解】解:---2=

x-33-x

去分母，W：x-2（x-3）=3,

解得：x=3；

检验，当x=3时，x-3=0,

••.x=3是原方程的增根，舍去：

，原方程无解.

22.（1）15,72

（2）见解析

（3）1.60

（4）不一定，理由见解析

【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

（1）结合扇形统计图的特点，直接用整体1减去其它所占的百分比，即可求出〃的值，用

初赛成绩为1.70m的人数所占总人数的比例乘以360。，即可求出圆心角的度数；

（2）首先求出总人数，进而可得到初赛成绩为1.70m的人数，据此画出图形；

（3）根据中位数的定义进行解答即可；

（4）首先确定从而到低的初赛成绩第8人的成绩，进而比较判断即可.

【详解】（1）解：100%-30%-25%-10%-20%=15%.

那么。二15,

360。x20%=72。，

故答案为：15,72；

（2）解：总人数为：2・10%=20（人）

那么初赛成绩为1.70m的人数有：20-2-5-6-3=4（人）

补全统计图如下：

答案第8页，共11页

跳高的舞成绩人数分布条形统计图

(3)解：初赛成绩为1.50m有2人，初赛成绩为1.55m有5人，初赛成绩为1.60m有6

人，初赛成绩为L65m有3人，初赛成绩为1.70m有4人，参赛人数20人，

・•・第10个与第11个参赛选手的成绩均为1.60m,

1•60+L60,.../、

•••中位数为——-——=1.60(m),

故答案为：1.60；

(4)解：不一定，理由如卜：

初赛成绩为1.50m有2人,初赛成成为1.55m有5人,初赛成绩为1.60m有6人,初赛成

绩为1.65m有3人，初赛成绩为1.70m有4人，

・二进入复赛的第8个人的成绩为1.60m,

但是初赛成绩为1.60m有6人，那么进入复赛的不一定是杨强.

23.(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足

球16个.②购买排球10个，购买足球8个.

【分析】(1)设排球单价是x元，则足球单价是(x+30)元，根据题意可得等量关系：500

元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；

(2)设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价x

排球的个数m+足球的单价x足球的个数n=1200,再求出整数解.

【详解】(1)设排球单价为x元，则足球单价为(x+30)元，由题意得：

5(X)800

xx+30*

解得：x=50,

经检验：x=50是原分式方程的解，

则x+30=80.

答：排球单价是50元，则足球单价是80元；

(2)设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，

答案第