江苏省南京市秦淮区2025-2026学年九年级上学期期中数学模拟试卷（含解析）

江苏省南京市秦淮区20252026学年九年级上学期期中数学模拟

一、选择题：本题共8小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x-2=0B.1C.2x_3y=1D.x2=1

x-lJ

2.已知。。的半径为3cm,圆心。到直线，的距离为2“n,则，与0。的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知方程2/+5%-2=0有两个不相等的实数根m,n,则下列方程中，两个根分别是-加，-九的是

A.2x2+5x-2=0B.2x2-5x+2=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x-2=0

4.已知一组数据1,2,3,4,5的平均数是五，方差是*，另一组数据2,3,4,5,6的平均数是兀，方

差是登，则下列说法正确的是（）

A.上1—%2，s"=S；B.X]*%2，s；=sg

C.Xi=X2，SiS2D.Xi*X2，S：芋S2

5.如图，在。0中，AB,BC是弦，点。在AB的延长线上，连接04OC,若OC〃AB,^CBD-^.OAD=

6。，则乙4OC的度数是（）

C.122°D.124°

6.如图，力8是半圆。的直径，弦EF〃48,点。在OA上（不与点0,力重合），点。在4E上，连接CD,DE,

CF,且乙力。。=4BC"，若｛3=Q,CD=b,CF=c,则。E2的值为（）

222222

A.a-b+cB.Q2+/_c2C.(a+b)-cD.Q2—(匕+c)

7.如图，。。是四边形48CD的内切圆，若该四边形的周长是24,面积是36,则。。的半径是（）

A.1.5B.3C.4D.6

8.如图，在正八边形4BC0EFG”中，连接4D,EH,AE,DH,4E与0〃交于点0.下列结论：①BC?+

EH2=AE2；②器=2+0；③，AOD=135°；④力（0冽8c的GH=4S狼磔8。，其中正确结论的序号

/lil

是（）

A.①②③B.①0@C.①③④D.②③④

二、填空题：本题共10小题，共24分。

9.一组数据3,5,8,-1的极差是____.

10.某校九年级甲班40名学生中，S人13岁，30人14岁，S人1S岁.则这个班级学生的平均年龄是

11.超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩/分727090

创新能力、综合知识和语言表达三项成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是

分.

12.如图，4B,C是。。上的三个点，若⑪为100。，AC//0B,则4A的度数为

13.如图，正方形内接于O。，随机向该圆形区域投掷飞镖1次，假设飞镖投中圆形区

域中的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中，则重投1次），则飞镖恰好投中在正

方形区域内的概率是_____.

14.如图，四边形48CD是。。的内接四边形，48是。0的直径，点E在优弧C4B上，

连接EC,EB,若乙4DC=115。，则N8EC的度数为______°.■

15.如图，矩形4BCDG4B>8C）绕点C顺时针旋转90。得到矩形EFCG,P是线段所上一点，若由4PE为直角

三角形，则满足条件的点P的个数是

16.如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，8c氏为半径画3肃D，再以边。为直径画"0，则B7%0的

长占0的长.（填或"="）

BC

21.(本小题8分)

已知％=/%y2=2-x,求当％为何值时,力与力互为相反数♦

22.(本小题8分)

如图是南京市2023年2024年8月上旬口最高气温的折线统计图.阅读统计图并回答以卜问题.

(1)根据统计图中的信息，填写下表：

南京市2023年、2024年8月上甸日最高气温的统计表

年份平均数/国中位数AC众数/国方差/国2

202333.634—1.44

202439.1—391.09

(2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月卜旬的日最高气温.

南京市2023年，2024年8月上旬II最高气温的折线统计图

23.(本小题8分)

已知关于欠的一元二次方程2/3k-l)x+k2-2=0(k为常数).

(1)求证：无论A取何值，方程总有两个不相等的实数根;

(2)若“1、”2为该方程的两个实数根，且满足2%1+2%2=%1%2-8，求k的值.

24.（本小题8分）

如图，48是。。的直径，C为力B延长线上一点，与。。相切于点E,连接00,与。。交于点F,连接

AE,F1.Z71=ZD.

（1）求证：点F是“的中点；

（2）若乙4二47,。。的半径为3,则阴影部分的面积为—

25.（本小题8分）

某商店销售一批数学实验用具，零售价每件240元.如果一次购买超过10件，那么每多购1件，购买的所有

实验用具的单价均降低6元，但单价不能低于150元.小明和几位同学购买这种实验用具支付了3600元，

他们共买了多少件？

26.（本小题8分）

某同学在证明命题“在同一个圆中，两条平行的弦所夹的弧相等”时，画出了下图，并写出了如下证明过

程：

己知：如图，AB,C。是00的两条弦，求证元■=而）.证明：如图，连接。儿。氏GC,

0D,过点。作£77/48,交。。于点E,F.-AB//CD,EF//CD..'.^OCD=^COE,£.EOA=

WAB.vLCOA=乙COE+^AOE,:.Z.COA="CD+40力8.同理，乙DOB=乙ODC+LOBA.V

04=08,404B=，0B4同理，Z.OCD=Z.ODC.E（・--二〉二该同学画的图）•••/。。力=

4t/B

Z.DOB.AAC=BD-

(1)数学老师认为该证法有问题，请指出问题;

(2)完善该命题的证明.

27.(本小题8分)

类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法.

学习再现：

设一元二次方程/+px+q=0的两个根分别为与和不，

2

那么％2+p%+q=(无一%D(x-j2)=%-(jq+x2)x+xtx2，

比较系数得XI+x2=-p>Xi无2=q-

(1)类比推广：设/+p/+qx+r=o的三个根分别为与，%2,x3,求修小+%2%3+与右的值.

(2)问题解决：若三一5/-12%-3=0的三个根分别为与，X?,x3,则好+石+据的值是.

(3)拓展提升：已知实数。也。满足。+8+。=0,且北=3求正数b的最小值.

28.(本小题8分)

尺规作图

已知线段48和O。，将线段48沿某条直线翻折后，A、B两点恰好落在。0上，请按照下列要求分别作出

翻折后的线段4,9.(①保留作图痕迹；②写出必要的文字说明).

图2

(1)如图1,AB的长度等于00的直径;

(2)如图2,4B的长度小于。。的直径.

1.【答案】D

【解析】解：力、未知数的次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

3、不是整式方程，故此选项不符合题意；

C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

。、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故此选项符合题意；

故选：D.

一元二次方程必须满足三个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；由此

判断即可.

本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，

一般形式是a/+以+c=0(且a=0),特别要注意a=0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点.

2.【答案】C.

【解析】解：:O。的半径为3cm,圆心。到直线1的距离为2cm,且2cmV3cm,

.•胭心。到直线四勺距离小于。。的半径，

•••直线，与。。相交，

•・•直线，与。。有两个交点，

故选：C.

^2cm<3cm,可知圆心。到直线/的距离小于。。的半径，所以直线2与O。相交，则直线1与。0有两个

交点，于是得到问题的答案.

此题重点考查直线与圆的位置关系，根据圆心。到直线，的距离小于0。的半径证明直线，与。0相交是解题

的关键.

3.【答案】D

【解析】解：••・方程2*2+5%-2=0有两个不相等的实数根n,

Am+n=-I，mn=-1,

-m-n=I，(—m)(—n)=mn=-1,

，方程2/一5%一2=0两个根分别是一m,-n.

故选：D.

利用一元二次方程根与系数的关系求出m+九与mri的值，再根据一m-九=£(-7n)(-n)=mn=-1,即

可得出答案.

本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：...五=1+2+；+4+5=3,

2+3+4+5+6-

g=­5-=4，

sf=1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

si=1[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2,

Xj*无2，S：=^2•

故选:B.

分别计算出平均数和方差即可得出答案.

本题考查了方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数计算公式是解题关键.

5.【答案】D

【解析】解：加图，在优弧AC上取点P,连接P4PC,

•••匹边形48CP内接于O。，

:.Z.CPA=乙CBD,

•••Z.AOC=2乙CPA=2乙CBD,

:.乙CBD=^AOC,

•:GC//AB.

LAOC+乙OA0=180\

•:乙CBD-LOAD=6°,

：.^/.AOC-Z,OAD=6°,

LAOC=124°,

故选:D.

在优弧AC上取点P,连接P4PC,根据圆周角定理及平行线的性质求解即可.

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键.

6.【答案】0

【解析】解：补全。。下部半圆如图所示，连接力D，BD,

•:&EF//AB,

•••AE=BF-

延长。。交。。于点G,

Z.ACD=乙BCG,

XvZ.ACD=乙BCF,

:.乙BCG=乙BCF.

由圆的对称性可知，BF=BG^CF=CG=c,

/**>

:.AE=BG♦

AZ.AOE=乙BOG,

•:点A、0、B三点共线，

.••点E、。、G三点必共线，

即EG为直径，EG=AB=a,

由直径所对的圆周角是直角可得，EOG=90%

由勾股定理可得：

222

DE=EG-DG=Q2-3+c)2.

故选：D.

-------^F

补全。。下部半圆，由弦EA7/4B,可得靠二战.由圆的对称性可知，BF=BGf从而靠=命，可推出

EG为直径，再由直径所对的圆周帝是直角可得NEDG=90。，最后根据勾股定理可求答案.

本题考查了弧、圆心角、弦之间的关系，平行弦间所夹的弧相等，勾股定理，圆的对称性，圆周角定理的

推论，作出正确的辅助线是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】此题主要考查了三角形面积以及切线的性质，正确将四边形分割成三角形是解题关键.利用切线

的性质进而利用三角形面积求法得出。。的半径.

【详解】解：O。是四边形力的内切圆，设切点分别为：F,G,M,E,

连接FO,OA,OG,OC,OM,OB,OE,OD,O。的半径为r,如图：

F0=0G=0M=0E=r,F01AB,OG1BC,OM1CD.OE1AD,

•••匹边形/18CD的面积=；E0.+goM•DC+；G0•BC+g/0.

1

=^(AD+AB+BCDC)r

1

=5x24r

=36,

解得：r=3.

故00的半径为3.

故选:B.

8.【答案】C

【解析】设正八边形的中心为点0',连接。'H、0(、。午、O'E.O'D.HF、EG,过点A作AK1OH于点

K,过点8作BN1AD于点N,设正八边形的边长为a,AD=b,根据正八边形的性质得乙4HG=乙HGF=

乙EFG=乙FED=Z.EDC=乙DCB=Z.CBA=乙BAH=135°,Z.HO'G=乙GO'F=Z.FO'E=乙EO'D=45°,

点D、。'、”共线，且点。'是。”的中点，证明团FGH三国GFE(SAS)得F”=GE,证明团EG”三13，FE(SSS)

得《GHE=乙FEH,推出心力HE=LHED=LADE="AH=135°-45°=90°,可判断①；推出点O'与点

0重合，得440"=45°,可得-10。的度数，可判断③：在Rt国力DH中，DH=y/AH2+AD2=

GT",得。/=。〃=摩根据等积法得4K=鬻=/=二丝里亘，继而得到力K=0K,

2DHL?.u2a2+dz

I2

A0=yT2AK,得域巴3X典史工求解后可判断②；分别求出正八边形4BCDEFG”和四边形

乙al+b

48C。的面积，可判断④.

【详解】解：设正八边形的中心为点0',连接。'"、O'G、。N、O'E.。刀、HF、EG,过点、A作4KlDH

于点K,过点B作BN14D于点N,设正八边形的边长为a,AD=bf

♦.•八边形48CDEFGH是正八边形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=a,

每个内角的度数是：(8-2)xl8(r+8=135。，中心角的度数是：360。+8=45。，

二Z.AHG=Z.HGF=乙EFG=乙FED=乙EDC=Z.DCB=/.CBA=乙BAH=135°,

Z.HO'G=乙GO'F=Z-FO'E=AE0fD=45°,

:.Z.H0'G4-Z-GO'F+乙FO'E+乙EO'D=45°x4=180°,

：.点D、。'、”共线，且点。'是DH的中点，

在团尸GH和团GFE中，

GH=FE

乙HGF=乙EFG,

FG=GF

.-.0FGH三团G/E(S4S),

AFH=GE,

在用EGH和团”/£中，

GE=FH

HG=EF,

(HE=EH

.•.由EGH三回HFE(SSS),

乙GHE=乙FEH,

在四边形EFG”中，Z.GHE=乙FEH=1(360°-乙HGF-Z.GFE)=1x(360°-135°-135)°=45°,

按同样的方法得乙BAO=ZCD/I=45°,

:.Z.AHE=Z.HED=Z,ADE=/LDAH=135°-45°=90°,

在At团中，AH2+EH2=AE2,

：.BC2+EH2=AE2,故结论①正确；

v£AHE=cHED=Z.ADE=90°,

匹边形ADEH是矩形，

：,AO=EO,DO=HO,AE=DHf

二点。是4E、DH的中点,

.••点。'与点。重合，

ZAO”=45°,

Z.AOD=1800-/.AOH=180°-45。=135°,故结论③正确；

在图力DH中，DH=y/AH2+AD2=Va2+b2,

•••OA=OH=^DH=Ja”,

-S^ADH=^DH-AK=^AH-AD,

...AHADababJa2+b2

-AK1DH,

Z.OAK=900-Z.AOK=90°-45°=45°=^.AOK,

，AK=OK,

:.AO=y/AK2+OK2=y/AK2+AK2=y[2AK,

，叵L支二爪耳工

2a2+n

解得:-=>/~2+1或2=V~2—1,

aa

•."OH=45°,OA=OH,

£OHA=WAH=1(180°--OH)=1x(180°-45°)=67.5°,

£ADH=90°-Z.OHA=90°-67.5°=22.5°,

•••£ADH<Z.AHD,

•­a<b,

=V2+1,

.•.喘=2+1,故结论②错误；

/117

01八”Ja2+b2ab1,

■:S^AOH=q°H•AK=x---xJ=-^ab,

yla2+b2

：•S八边形ABCDEFGH=8X彳Q”=2db,

v£ABC+Z.BAD=135"4-45u=18(T,

:.BC//AD,

BC*AD,

•••匹边形48CD是等腰梯形，

vBNLAD,

乙ABN=90°-乙BAN=90°-45°=45°=乙BAN,

：.AN=BN,

:.AB=yjAN2+BN2=y/l,BN,

.,AB/2/2

:'BDN=77=—A4DB=-ai

•••4s四边形ABCD=4x+AD)-BN=2(a+b)x苧。=/2a(a+匕)，

Q

:.a.=(>J~2—1)/).

a+b=(\/-2—l)b+b=\[~2b,

•,4s四边形ABCD~+b)=x\/~2,b=2ab,

故结论④正确;

'S八边形ABCDEFGH=4s四边形ABCD

・•・正确结论的序号是①③④.

故选：C.

9.【答案】9

【解析】解：数据3,5,8,一1的极差是8-（—1）=9.

故答案为：9.

根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差计算即可.

本题考查了极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，即极差=最大值-最

小值.

10.【答案】14

【解析】解：根据题意得：

一,中、

-1-3-x-5-+-14而x3-0-+--1-5-x-5二14（岁），

答：这个班级学生的平均年龄是14岁；

故答案为：14.

根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可.

此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求13,14,15这三个数的平均数，对平均数的理解不正确.

11.【答案】75

【解析】解：该应聘者的总成绩是：72又得+70乂4+90乂。=75（分）.

故答案为：75.

根据该应聘者的总成绩=创新能力X所占的比值+综合知识X所占的比值+语言表达X所占的比值即可求

得.

此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法.

12.【答案】40

【解析】解：如图，连接。4

设=x°,则48。。=2/4=2x°,

-AC//OB,

:.LC=Z-BOC=2x°,

v0A=OC,

乙OAC—Z.C—2x0,

...Z.AOC=180°一4C-LOAC=180°-2x°-2x°=180°-4x°,

&为1000，

Z.AOB=Z.AOC+Z-BOC=100°,

•••180-4x4-2x=100,

•••x=40,

A=40".

故答案为：40.

连接。4LA=x°,利用圆周角定理将4BOC用工表示出来，再根据平行线的性质将“用"表示出来，从而

根据等腰三角形的性质将，。4c用工表示出来，进而根据三角形内角和定理将乙4OC用工表示出来，最后根据

Z-AOB=100。列方程并求出x的值即可.

本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的

关键.

13.【答案】-

n

【解析】解：设正方形的边长为2a,则圆的半径为Jia,

所以正方形的面积为4a2,圆的面积为2乃小，

所以飞镖恰好投中在正方形区域内的概率是：篇=?•

故答案为：

n

设正方形的边长为2a,由题意知，正方形的面积为4a2,圆的面积为2TTQ2,再根据概率公式求解即可得出

答案.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件

(4)：然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.

14.【答案】25

［解析］解:连接4C,

•.•匹边形21灰?。是圆内接四边形，LADC=115°,//\\\

.••"8。=180°-115。=65。，/\\

•••力8是。。的直径，ArZ~i~7\B

£ACB=90°,\//j

•••乙CAB=90°-/-ABC=90°-65°=25°,

乙BEC=乙CAB=250.E

故答案为：25.

连接4。，先根据圆内接四边形的性质求出48的度数，再由圆周角定理得出N/1C8的度数，由直角三角形的

性质得出NC4B的度数，进而得出结论.

本题考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键.

15.【答案】3

【解析】本题主要考查判断直角三角形的个数，分44PE=90。和NP/1E=90。两种情况，画出图形即可得

出结论

【详解】解：以力£为直径画圆，与。尸有两个交点，可得两个直角三角形：以点力为直角顶点可作一个直

角三角形，如图，

------、、

忠三口

D加、......./4r

所以，若团力PE为直角三角形，则满足条件的点P的个数是2+1=3,

故答案为：3.

16.【答案】=

【解析】本题考查了正方形的性质，弧长公式，熟练掌握正方形的性质及弧长公式是解题的关键.根据正

方形的性质得出8C=C。，乙BCD=90。，再根据弧长公式计算弧BmO的长、弧GiO的长，比较即可.

【详解】解：•.•四边形4BCD是正方形,

•••BC=CD,乙BCD=90°,

设BC=CD=r,

._90b_nr

"lBmD-180-~2r

•••CD为直径，

=幽殳=匹

CnD1802

・••弧的长=弧。几£）的长，

故答案为：=.

17.【答案】1

【解析】本题主要考查了扇形面积的计算，圆周角定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，

如图，连接0。、。仄BC,分别用S届的时表示出阴影面积和半圆面枳，然后计算比值即可得解，熟练掌

握其性质，正确的作出辅助线是解决此题的关键.

【详解】如图，连接。。、OE、BC,

D

C

AOFB

•.♦AB为直径，

£ACB=90°,

•••/CAB=30A,

:.Z.ABC=60°,

■:OB—OC,

.WOBC为等边三角形，

•••Z.BOC=60°,

:.Z.AOC=120°,

•：DE=BC,

:.乙DOE=60°=乙BOC,

设圆的半径为r,过C点作CF1AB于点F,

$扇形DOE-S扇形BOC=严？=空扇形AOC，S^DOE=S(3B0C'0F=\r'

*CF=Jr2-Qr)2=畀

：•S/80c—28°xCF—才"—^GDOE~S目40c—,4°XCF,

+

S阴影=S扇形AOC~SgJAOC一(s剪影DOE-S@D0E)=2s明影一^B/1OC-S^DOE$团DOE=5点形BOC，

S半断=3s扇形BOC'

S阴影S璃形BOC1

:.------=---------------=",

qqqa

'半懒3、身形BOCJ

故答案为:i

18.【答案】8<a<2/21

【解析】本题考查了垂径定理，勾股定理.由垂径定理知，当弦4B垂直平分CP时，弦48最短，当弦48垂

直平分DE时，弦48最长，利用垂径定理和勾股定理计算即可求解.

【详解】解：过点P作。0的直径CE，由垂径定理知，当弦A8垂直平分CP时，弦A8最短，当弦48垂直平

分DE时，弦力8最长，

如图,连接04,

•••C。的半径为5,OP=1,

CD=PD="P=2,

:.OD=3,

在Kt团。力。中，AD=V52-32=4,

:.a=AB=2AD=8：

如图,连接04,

•••00的半径为5,OP=1,

...ED=PD=3PE=3,

•••OD=2,

在Kt图。力。中，AD=V52-22=/21,

:.a=AB=2AD=2/21；

这条弦的长度a的范围是8<a<2/21.

故答案为：8<a<2/21.

19.【答案】解：(1)》2一3工+2=0,

(x-1)(%-2)=0,

.*.x—l=。或x—2=0,

."1=1,x2=2；

(2)(%+1产=(2x+I)2,

(%+1)2-(2%+1)2=0,

(m+1-2%—l)(x+1+2x+1)=。，

；•-x=0或3%+2=0,

2

-

角用得X]=0,X2=3

【解析】(1)用因式分解法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可.

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法是解题的关键.

20.【答案】(-2,0)2后苧

【解析】解:(1)如图，依据网格，作力B,BC的中垂线相交于点P,点、P

的坐标为(一2,0),

PA=OA2+OP2=2/5)

即QP的半径为26，

故答案为：(一2,0),2，亏；

(2)如图，易证△40P0△POC(S4S),

:.Z.OAP=Z.DPC,

/.OAP+WPA=90°,

:.乙DPC+Z-OPA=90°,

Z/1PC=180°-90°=90°,

二余的长为驾等=后加，

loU

设圆锥的底面半径为r，则2口=r，

解得r=§

故答案为：苧.

(1)根据垂径定理以及勾股定理进行计算即可；

(2)求出扇形PAC的圆心角度数，进而求出弧AC的长，再根据圆卷侧面展开图的特征进行计算即可.

本题考查垂径定理、勾股定理，圆锥的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及弧长、圆周长的计算方法是正

确蟀答的关键.

2

21.【答案】解：yi与丫2互为相反数，71=x-4,y2=2-x,

x2-4+2-x=0,

整理得，x2-x-2=0,

解得％1=2,%2=

即当％为2或-1时，力与丫2互为相反数.

【解析】根据互为相反数的两个数互为相反数得出/-4+2-3=0,整理后根据因式分解法解方程即

可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，相反数，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

22.【答案】32或34或35,39；

见解析.

【解析】解：(1)2023年8月上旬日最高气温出现次数最多的是32,34,35,故众数为32或34或35；

2024年8月上旬日最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别是39和39,故中位数为翌/=39；

故答案为：32或34或35,39；

(2)从平均数来看，2024年8月上旬口最高气温的平均值更高，

从方差来看，2024年8月上旬日最高气温方差小，温度变化较稳定.(答案不唯一).

(1)分别根据中位数、众数的定义解答即可；

(2)根据平均数、方差等统计量解答即可.

本题考查了折线统计图、众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方

法解答.

23.【答案】(1)证明：4=[-(3/C-1)]2-4X2X(/C2-2)

=9^2-6/C+1-8/<2+16

=A2-6/c+17

=A2-6/c+9+8

=(A—3产+8.

♦••(k-3/NO,

•••(k-3)2+8>0,

即4>0,

.••无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：•.•勺,不为关于X的一元二次方程2--(3k一1口+1-2=0的两个实数根，

3k—1k2-2

+X2=2»必％2=2

V2%1+2X2=X1X2~8,

整理得：/C2-6/C-16=0,

解得:ki=-2,解=8,

：•k的值为一2或8.

【解析】（1）根据方程的系数，结合根的判别式4=炉一4M,可得出4=（左一3产+8,由偶次方的非负

性，可得出（k-3产20,进而可得出（k-3）2+8>0,即d>0,由此即可证出无论k取何值，方程总有

两个不相等的实数根：

xx

（2）利用根与系数的关系，可得出.q+x2=与士%1%2=三工，结合2与+2x?=i2~8，可列出关于k

的一元二次方程，解之即可得出k的俏.

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当4>0,方程有两个不相等的实

数根”；（2）利用根与系数的关系及2/+2%2=无1必一8,找出关于k的一元二次方程.

24.【答案】见解析;

9口37r

~22'

【解析】(1)证明:连接OE,

•••C。与。。相切于点E，

:.乙OED=90。，

ZD+乙DOE=90°,

vOE=OA,

:.Z.A=Z.AEO,

Z.D=Z.AEO,

AAEO+-.DOE=90。，

：.AE1OD,

：.AF=部,

二F是力E的中点；

(2)解：•••心力=zC,z/1=ZD,

ZC=乙D,

•••OC=OD,

OE1CD,

:.乙COE=乙DOE,

由⑴知，a=介,

:.Z.AOF=乙DOE,

Z.COE=乙DOE=^AOD=1X180°=60°,

VGE=3,

DE=>J1OE=3G

遍影部分的面积=Sa-Sv=卜3x3C-嚅

故答案为：甲一半.

22

(1)连接0E,根据切线的性质得到40E0=90。,求得乙。=乙1E0,根据垂直的定义得到4E100,根据

垂径定理得到Q二病，得到尸是4E的中点；

(2)根据等腰三角形的性质得到〃0E=zD0E,由⑴知，AF=EF，求得〃。尸=40E,得到"0E=

乙D0E=乙400=1x180°=60%根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

•J

本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】解：设小明和几位同学共买了工件，

V240x10=2400(元)，2400<3600,

•••x>10.

•••(240-150)+6=25,当％225时，单价为150元时，25X150=3750>3600,

二x<25,

根据题意得：［240-6。-10)卜=3600,

整理得：X2-50x4-600=0,

解得：xt=20,x2=30,

当％=20时，240-6(x-10)=180>150,符合题意；

当《二30时，240-6(x-10)=120<150,不符合题意，舍去.

答:他们共买了20件.

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.设小明

和几位同学共买了工件，根据小明和几位同学购买这种实验用具支付了3600元，列出关于x的一元二次方

程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.

26.【答案】【小题1】

解：这道题应分两种情况证明；

【小题2】

已知：如图，AB,C。是O。的两条弦，AB//CD.

求证：AC=BD.

证明：分两种情况：

①如图1,当AB、CD在圆心0的同一侧时，

过点。作。G于点小交CC于点E,交。0于点G,

•••OGLAB,

-AG=BG，

-AB//CDt

OG1CD,

•••CG=丽,

CG-AG=DG-BG'

二"=8D；

②如图2,当48、CO在圆心。的两侧时，

过点。作HGJL/1B于点尸，交CD于点E,交。。于点G、H,

••.HG是。。的直径，

•*-GAH=GBH，

HG工AB,

AG=BG'

-AB//CD,

HG1CD,

•*-CH=DH，

：•GAH-AG-CH=GBH-BG~DH，

.*.AC=BD；

综上所述，AC=BD，

G

/I\

-£

.

.

厂

，

图J2

【解析】1.

本题考查圆周角定理、垂径定理，平行线的性质等知识

根据题意分两种情况画出图形；

2.

根据题意分两种情况画出图形，写出已知、求证及证明过程即可;

，熟练运用圆周角定理、垂径定理是解题的关键.

27.【答案】【小题1】

解：根据学习材料提示得，

X3+px2+QX4-r=(X—%1)(%-%2)(X-%3)

=僮2-O1+X2)x+%1%2](^-%3)，

322

=X~XX3-(%1+x2)x+(与+x2)x3x+xrx2x-xrx2x2,

32

=X-(Xi+%2+X3)X+(xtx2+x2x3+%逐