江苏省海安市某校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

江苏省海安市某校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若分式二_3的值为零，则X的值是（）

x-4

A.x=±4B.x=4C.x=-4D.x=-4或0

2.若最简二次根式，TR可以与Jii合并，则〃的值可以是（）

A.5B.4C.2D.1

3.据央视网2025年4月19口消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统

前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓“破瞪”存储器擦写速度提升

至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表

示为（）

A.4x10"0秒B.4xl（T"秒C.4x10*秒D.40x10小秒

4.VA8C的三边分别为下列条件不能使V4BC为直角三角形的是（）

A.a=b=>j2,c=2B.NA=/8+NC

C.（/?+c）（Z?-c）=crD.NA:N3:NC=3:4:5

5.如果。匕>0,。+〃<0,那么下面各式正确的是（）

'高B.+板=b

D.聆=-6

C"3卜

6.如图，VA6c的顶点AA,C在边长为1的正方形网格的格点JL,则AC边上的高为（）

：：：：：^：

二

A.3近B.c.VioD.2V10

7.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行,小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人

各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为.ikm/h,则可列

方程为（）

64

666

五

AC.一B.---+4=

640x\.2xX

6-

-666

60D.---4=

i.2xX

.2X

8.如果，〃表示大于1的整数,设〃=2M,b=m2-1»c=2/n2+2m，d=nr+1，其中任选

三个数能构成勾股数的为（）.

A.a,b,cB.a,b,dC.a,c,dD.byc,d

9.化简二次根式a的结果是（)

A.J—a-2B.—J—a—2C.Ja+2D.7a+2

10.若x+y+z=O,且种x0,的值为（).

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空题

11.若式子五三在实数范围内有意义，则/〃的取值范围是—.

m+2

12.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：

“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，

秋千04静止的时候，踏板离地高一尺（4C=1尺），将它往前推进两步（£8=10尺），此

时踏板升高离地五尺（8。二5尺），则秋千绳索（04或08）的长度为一尺.

13.若关于x的分式方程竺2+4=1无解，则〃?的值是.

14.李老师和“几何小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙

试卷第2页，共8页

问题(Hippocrale'sTheore叫”:如右图在心A8C中，ZACB=90°,。=6,b=8,分别以

则图中两个“月牙''即阴影部分面积为

15.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分

/从一(色+：-巳)I若4=2&,A=3,c=l,贝Ijs的值

别为三角形的面积S=

为.

16.如图，在直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,

3,水平放置的4个正方形的面积分别是%S?S3,S-则，+$2+邑+，=—：你发现这

7个正方形摆放的规律了吗？用你所发现的规律继续摆放正方形，一直到S破6,那么

三、解答题

17.计算

52m-4

(I)m+2+^—

2-in)3-m

x+2______%-1］」x-4

X2-2Xx2-4.r+4j'x

18.解方程:

x-3

(1)7^2+T

8

x-2f一4

19.求值：

⑴已知x=2—G，求代数式（7+6卜2+（2+6卜+G的值;

⑵已知追=2.236,求5,1-?仁+厢的近似值（结果保留小数点后两位）.

20.如图，在四边形ABC。中，?B90?,AB=BC=2,CD=3,DA=\.

试卷第4页，共8页

8b-----------

⑴求ND43的度数：

⑵求四边形"CO的面积.

21.在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

角形全等.学习了勾股定理后，请证明这一结论.

求证：斜边和•条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

22.智能机器人广泛应用于•智慧农业.为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能

采摘机器人进行某种水果采摘.

(I)若用人工采摘的成本为〃元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低30%,求

用智能机器人采摘的成本是多少元；(用含。的代数式表示)

(2)若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天

数还少I天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一人工人的5倍，求这台智能采报机器

人每天可采摘该种水果多少千克.

23.阅读下面材料：

我们知道把分母中的根号化夫叫分母有理化,例如:

1_不+限

=不+瓜.类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例

址-瓜一（币-瓜）（币+屈）

（4-遂）（"+石）]

如：手-瓜=.分子有理化可以用来比较某些二次根式的大

V7+V6V7+V6

小，例如：比较近-指和后-石的大小，可以先将它们分子有理化如下：

币一瓜=不：瓜,瓜-加=£+启,因为正+#>#+逐'所以.

请根据上述材料，解决下列问题：

（I）把下列各式分子有理化：

①&-0=；②石-6=；

⑵比较J万-而和JTT-3的大小，并说明理由：

⑶将式子JTR-GT分子有理化为,该式子的最大值为.

试卷第6页，共8页

24.对于两个不等的非零实数&b,若分式（.・"）（.""）的值为零,则l=。或乂=限乂因

x

为任一项入一）=/一（"+3x+而=/+或所以关于x的方程或二〃有两

XAK'x

个解，分别为玉=。，々=〃.应用上面的结论解答下列问题：

⑴方程x+?=8的两个解分别为不占，则卜」

⑵关于x的方程x+*=2«的两个解分别为不马，求M+#和强-%的值；

XX|X2

⑶若关于X的方程X-竺==3k-l的两个解分别为不w（k为实数）.且

I-X

Il）（x2I1）I3=0,求2&2+5A+2025的值.

25.【模型建立】

“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面

的问题.

例：求代数式4r万+"（12—up+2、的最小值.

分析：V?导和J（12-12+22是勾股定理的形式,4r手是直角边分别是X和3的直角

三角形的斜边，J（12,X）2+22是直角边分别是是-x和2的直角三角形的斜边,因此，我们

构造两个直角VA3C和4）所，并使直角边3C和“在同一直线上（图1）,向右平移直角

VA4c使点3和£重合（图2）,这时。/=%+12-工=12,47=3,。产=2,问题就变成“点

B在线段C/的何处时，AA+OB最短？”根据两点间线段最短.，得到线段人。就是它任的最

小值.

【模型应用】

(1)代数式JZ，+J(12-X『+22的最小值为

(2)变式训练：利用图3,代数式VZ1+J(57『+l的最小值为

(3)若x+y+z=9,则+1++4+Vz2+9的最小值为：

(4)已知正数，〃满足，49一加2+加76-府=25，求机的值.

试卷第8页，共8页

《江苏省海安市某校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CCADCBABBD

1.C

【分析】此题主要考杳了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0.这

两个条件缺一不可.

根据分式值为零的条件可得V-16=0且X-4/0,即可求解.

【详解】解：•・•分式上日的值为零，

x-4

工月一16=0且工一400,

解得：x=-4.

故选：C

2.C

【分析】本题考查合并同类二次根式，涉及同类二次根式、最简二次根式、合并同类二次根

式等知识，由题意，将疵化为最简二次根式26，从而得到〃+1=3,解方程即可得到答

案，熟记最简二次根式及同类二次根式的定义是解决问题的关键.

【详解】解：•.,厄=26,而7是最简二次根式，旦JTTi可以与Jil合并，

。+1=3,解得。=2,

故选：C.

3.A

【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1＜同＜10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同，首先得到400皮秒=400x10小秒，然后根据科学记数法的表示方法求

解即可.

【详解】:I皮秒=10±秒，

，400皮秒=400x10-4秒

，400x1072=4x1()70秒.

故选：A.

4.D

答案第1页，共17页

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理.，利用勾股定理和三角形内角

和对选项进行逐一判定即可.

【详解】解：A中、・・・。2+从=2+2=4=。2,

•••VA8C是直角三角形，故选项不符合题意；

B中、VZA=ZB+ZGZA+ZB+ZC=180°,

:.2ZA=180°,

•'•NA=90。，

••・VAAC是直角三角形，放选项不符合题意；

C中、・・・（Z?+c）e-。）二"，

b2-c2=a2，

•2'o

■■+L=厅f，

，VA8C是直角三角形，故选项不符合题意；

D中、ZAZB：ZC=3：4：5,

设4=3x,N8=4x,ZC=5.r,

ZA+N8+NC=180。，

/.3x+4x+5x=180°，

解得：x=15°,

AZ4=45°,NB=6O0,ZC=75°,

・・・VA8C不是直角三角形，故选项符合题意；

故选：D.

5.C

【分析】此题考杳了二次根式的性质和乘除运算，熟练掌握运算法则是关键.

由条件"＞0且人＜0可知，。和人均为负数.根据平方根的性质，需确保被开方数为非

负数，且运算结果符号正确。.逐一分析选项即可.

【详解】解：•・•而＞0说明。和。同号.。+力＜0进一步说明〃和力均为负数.

A、g=小中，&和尚无意义（实数范围内），故选项错误;

B、故选项错误;

答案第2页，共17页

C、x2=0=],故选项正确；

Vha

D、=J(询:G，故选项错误；

故选：C

6.B

【分析】根据图形和三角形的面积公式求出VABC的面积，根据勾股定理求出入C,根据三

角形的面积公式计算即可.

【详解】解：设AC边上的高为〃，

,JSABC=；X2X3=3,AC=xl32+32=3>/2»

-X3>/2/2=3,

2

h=>/2»

故AC边上的高为行，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长.

7.A

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数显关系是解题关键.设小红的

骑行速度为*m/h,则小亮的速度为12也m/h,根据“两人各自骑行了6km,小亮骑行时

间比小红少用了4min”列出方程即可.

【详解】解:设小红的骑行速度为Akm/h,则小亮的速度为1.2旅m/h,

根据题意，可得£+±=

1.2K60x

故选：A.

8.B

【分析】本题考直勾股定理、勾股数，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.

根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【详解】解：=a=2〃z,〃=1,c=2ni2+2m>d=m2+1»

Ja2=(2m)2=462；b2=(m2-I)2=m4-2m2+1；c2=(2m2+2m)2=4/n4+8m3+4/n2；

d1={nr+1)2=m4+2m2+1.

A.6t2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1>因为〃?4+2//+1/4〃?"+8〃尸+4〃?2(当\>1

答案第3页，共17页

时，m4+2m2+1-(W+8〃r*+4m2)=-3m4--2m2+l<0),

a2+c2=4/zz2+4m4+8"P+4m2=4/AZ4+8"『+wm4-2m2+1，

tr+c2=m-2nr+1+4〃f+8m3+4m2=5m4+8/M3+2m2+1+4〃z2>所以。，b,c不能构成

勾股数，故本选项不符合题意；

B.a2+b2=4m2+m4-2m2+1=w4+2m2+1=,所以b,d能构成勾股数,故本选项

符合题意；

C.a2+c2=4/M2+4m4+8加+4m2=4m4+8m3+Snr、C+2m2+),

a2+d2=4m2+m4+2irr+1=M+6m2+1*4m4+8m3+4/n2，

c2+d2=4加*+8加+4m2-vrt+2m2+1=561+8m3+6m2+1=4M，所以〃,c»d不能构成

勾股数，故本选项不符合题意；

D.b~+c2=〃"-2m2+1+4m4+8m3+4m2=5m*+8〃，+2m2+1工nt+2nr+1，

bz+d~=m4-2nr+1+m4+2nr+1=2in4+2工4m4+8〃?P+4in2,

c2+d2=4/n4+8m3+4m2+in4+hrr+1=5m4+8〃P+6M2+1*in—Inf+1»所以b,c,d不

能构成勾股数，故本选项不符合题意：

故选:B.

9.B

【分析】本题考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，根据二

次根式有意义的条件得到。的取值范围，在aW-2的前提下化简即可得到答案.

【详解】解：若二次根式有意义，则-塔之0,

cr

-^-2>0,解得aW-2,

•二原式=――yJ—d—2=-yj-a—2.

-a

故选：B.

10.D

【分析】本题考查了分式的化简求值，正确进行分式的化简是关键.

首先把所求的式子化成土H+士+三匕的形式，然后根据x+y+z=0,即X+尸-Z,

zyx

x+z=-y,y+z=-x代入求解.

【详解】解:

(yz)\zx)y)

答案第4页，共17页

yzzxxy

z+

_x+y+x+z+y

zyx

x+y+z=0,

:.x+y=-ztx+z=-y,y+z=-x,

:.原式=—+—+—=-1-1-1=-3.

zyx

故选：D.

11.m>3

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被

开方数非负，分式有意义则分母不为。是解题的关键.

根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到〃L：之：，再求解即可.

【详解】解：•・•式子叵3在实数范围内有意义，

m+2

*/n-3>0

,•［加+2工0’

解得"7之3,

：•m的取值范围是mN3,

故答案为：〃壮3.

12.14.5

【分析】本题主要考查了勾股定理、矩形的性质，设OA=OB=x尺，则有OE=(x-4)尺,

根据勾股定理可得(x-4『+1。2=/,解方程求出x的值，即为秋千绳索的长度.

解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

【详解】解：设。4=。6=人尺，

由题意可知：CE=BD=5尺,AC=1尺，BE=10尺,

.\AE=EC-AC=5-l=4Kf

.\OE=OA-AE=(x-4)

在Rt0七8中，OE2+BEZ=OB2,

/.(X-4)2+102=X2,

答案第5页，共17页

解得：x=14.5,

.•.04=08=14.5尺，

故答案为：14.5.

2

13.1或£

3

【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到(〃-l)x=T,

由于关于X的分式方程史?+4=1无解,分最简公分母为0分式方程有增根和化简后的

x-33-x

整式方程无解两种情况可求得m.

【详解】解：吧?+=l

x-33-x

去分母，得根r-l-l=x-3,

(/zz-l)x=-l.

••・关于x的分式方程无解，

当〃?-1=0时，原方程无解，

rn=1,

当最简公分母工-3=0,

x=3,

2

当x=3时，得〃=1

综上，〃的值为1或2;，

故答案为：1或;.

14.24

【分析】直接根据勾股定理求出A3的长，再根据品解二以AC为直径的扇形的面积+以8C为

直径的扇形面积-以A3为直径的扇形面积+VA6C的面积即可得出结论.

【详解】解：7在RWABC中，ZC=90°,AC=6,8c=8,

/.AB=V/1C2+^C2=V82+62=IO•

681曾+&6x8

S阴影4——7T

212：+92)22J2

925

二—"+8乃---乃+24

22

答案第6页，共17页

=24.

故答案为:24.

【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和

一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

5V2

【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，己知三角形三边的长度，直接将数值代

入公式，通过计算即可求出三角形面枳.本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行

代数计算.熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键.

将a=2&，b=3,c=l代入上式:

（2短＞+3

（2立）2x3

8+9-1

二F

=\/2

故答案为：立.

16.41026169

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理和正方形的性质.掌握这些是解题

的关键.

先根据正方形的性质得到NA3D=90。，AB=DB,再根据等角的余角相等得到

4CAB=/DBE,判定△ABCg/XBDE,于是有然后利用勾股定理得到

短炉+8炉nA。，代换后有瓦）2+4,2=8。2,根据正方形的面积公式得到

答案第7页，共17页

5,=AC\S2=DE\BZ52=1,所以1+$2=1,利用同样方法可得到$2+63=2,SS+S4=3,

通过计算可得到1+S2+S3+SL4,此类推S.+S向=〃，计算

S]+S2+S3+S4++S202s+S2O26UP可.

【详解】解：如图:

图中的四边形为正方形,

CBE

ZABD=90°,AB=DB,

\?ABC?DBE907,

ZA^C+ZCAB=90°,

NCAB=NDBE,

在VABC和V4OE中，

ZACB=NBED

Z.CAB=NEBD,

AB=BD

二ABC^,BDE(\AS),

:.AC=BE,

•;DE、BE?=BD?，

:.ED2+AC2=BD\

22

QSi=AC,S2=DE,BD~=1,

$+$2=1,

同理可得S?+S3=2,S3+S4=3,

.•.£+2s2+2S3+S4=l+2+3=6,

/.5,+52+S3+S4=4.

故答案是：4.

这7个正方形摆放的规律是斜放的正方形面积等于左右两边正方形面枳之和.

S+S2=l；

答案第8页，共17页

S2+Sy=2；

S3+S$=3；

S4+S5=4；

,2024+S2023=2024；

,^2025+$2026=2025;

.'.(4+S?+S3+S4+++$2026)+(S?+S3+S4++Sjtps)=l+2+3+-+2025

(S]+S2+S3+S«++$2(125+S2Q26)+(2+4+6++2024)=1+2+3+，+2025

。°g「。g2026x2025-2026x1012irxi^2

S]+S2+S3+S4++S2(C5+$2926=---------------------=1013=1026169.

故答案为：1026169.

1

17.(1)-2(w+3)；(2)-~~-7

('-2)

【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用乘法法则计

算，约分即可得到结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分即可得到结果;

(5、2m—4

【详解】解：(1)pw+24----—

V2-mJ3-〃？

_(〃?+2)(2-tn)+52m-4

2-m3-m

9-m22(m-2)

=--------

2-in3-m

_(3—〃?)(3+tn)-2(2-m)

2-in3-m

=-2(/n+3)；

(x+2x-1].x-4

I%2-2xx2-4x+4)x

x+2x-1

x(x-2)(x-2)2x-4

_(X+2)(A-2)-(X-1)Xx

x(x-2)2x-4

答案第9页，共17页

厂一4一厂+x

(X-2)2(X-4)

1

(x-2)2,

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.(l)x=l

（2）原分式方程无解.

【分析】此题考查了解分式方程，分式方程化为整式方程并检验是关键.

（1）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可;

（2）去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可.

二十「上

【详解】⑴解:

x—22—x

x-3+x-2=-3,

2K=2,

x=l.

检验：当x=l时,大一2工（）.

所以原分式方程的解为X=l.

六7二号

(2)解:

号一1二8

(x+2)(x-2),

x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

整理得2x—4=0.

解得工=2.

检验：当x=2时，（x+2）（x-2）=0.

・•・x=2不是原分式方程的解，原分式方程的解无解.

19.(1)38-2073

(2)7.83

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确的计算是解决本题的关键.

（I）将x代入，运用平方差公式和完全平方公式进行求解即可:

（2）将原式进行变形化简，再将逃。2.236代入计算即可.

答案第10页，共17页

【详解】（1）解：（7+6）9+（2+石）工+石

=（7+@（2一百『+（2+@（2一@+6

=（7+百）（4-46+3）+22-（73）2+百

=（7+>/3）（7-4x/3）+（4-3）+>/3

=（49-28V3+7V3-12）+l+V3

=（37-2叫+1+6

=37-216+1+6

=38-20G

（2）解：原式5/-需回

=53-，画+3行

545

=石_亚+36

2

Jx石

2

^-x2.236

2

*7.83.

20.⑴ND44=135。

⑵S四边形ABCO=2+V5

【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，证明

AC0是直角三角形是解答本题的关键.

（1）利用勾股定理可求4C,求出ACZ+DTMCD?,由勾股定理的逆定理可证力6是直

角三角形，再由ND4B=NCAO+NB4C即可得出结论；

（2）由三角形的面积公式即可得出结果.

【详解】（1）解：连接AC,

答案第11页，共17页

•:?B90?,AB=BC=2,

AC=>JAB2+BC2=V22+22=2V2，

又,：CD=3,DA=\,

AC2+DA2=CD2,

，.AC0是直角三角形，ZC4D=90°,

VAB=BC,?B90?,

・•・/胡。=45。，

4DAB=ZCAD+N8AC=90。+45°=135°：

(2)解：四边形438的面枳=jABC的面枳+Z\AC。的面积

=-x2x2+-xlx2>/2

22

=2+&.

21.见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是根据全等三角形的

判定方法解答.

根据全等三角形的判定方法解答即可；

【详解】解：已知：如图，在RtZ\A8C和Rt.AA'C'中，ZC=ZC=90,AB=ABAC=AC.

求证：△ABC四△43'。.

证明：在RtZXABC和Rt-A8'C'中，ZC=ZC=90,

根据勾股定理,BC=>1AB2-sc2•=-NC?,

・.・A8=4'9，AC=4C,

:.BC=B'C,

.•qABC-AbC'(SSS).

答案第12页，共17页

22.（1）0.7a元

（2）这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克.

【分析】本题考查的是列代数式，分式方程的应用；

（1）根据人工采摘的成本为4元，相比人工采摘，用智能机渊人采摘的成本可降低30%,

再列代数式即可；

（2）设一个工人每天采摘该种水果1千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天5x千克;

根据要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天

数还少1天，再建立分式方程求解即可.

【详解】（1）解：:用人工采摘的成本为。元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可

降低30%.

・••用智能机器人采摘的成本是（1-30%）。=0.7。（元）；

（2）解：设一个工人每天采摘该种水果1千克，则智能采摘机器人采摘的效率是每天5x千

克；

.4000_4000.

••----=-----I,

5x4x

解得：x=200,

经检验x=200是原方程的解且符合题意：

A5x=l（XX）（千克），

答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1（XX）丁克.

12

"⑴①②

（2）X/|3->/H<VH-3,理由见解析

2厂

⑶G+G,及

【分析】（1）根据阅读材料中的分母有理化即可；

（2）根据阅读材料中的分母有理化即可；

（3）根据阅读材料中的分母有理化即可；

答案第13页，共17页

本题考查了二次根式的运算二次根式有意义的条件，熟练掌握分母有理化是解题的关键.

@便一[(可一1

【详解】(1)解：①V3-V2(6+0

x/5+应一V3+V2-75+&

(石+百)(右一百](司Y@2

②75-75=2

x/5+x/3-75+73岛G

故答案为：号方’而片;

(2)解：由

/77(V13->/H)(713+>/17)2/TV,而一回(旧+回2

vTBWTT=回拒,v3=―-^=-=^n7^

又•\/i3+x/FT>VFT+>/9，

•2<2

*'X/B+VHx/n+79

，而-THvx/H—,

⑶解:G5回里卑里

yjX+\+Vx-1

_(G)L(GJ

\/x+\+Jx-T

X+1-X4-1

Jx+1+

2

\/x+\+y/x-\，

Jx+l>0

・••当x=i时，-j=J=有最大值良=&,即VTZ-Gi有最大值

Vx+1+x/x-i\I2

2

故答案为：5荷日

24.(1)2

(2)14；土坟

5

(3)2025

【分析】本题考查分式方程的解，解一元二次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键:

(1)根据新定义，求出方程的两个解为3,5,再进行求解即可：

答案第14页，共17页

（2）根据新定义，得到x+