碰撞中的临界问题及多次碰撞问题（专项训练）原卷版-2026年高考物理一轮复习

碰撞中的临界问题及多次碰撞问题

!目录

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i01课标达标练....................................................................

!题型01碰撞中的临界问题及多次碰撞问题.......................................1

!02核心突破练....................................................................10

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i03真题溯源练....................................................................12

课标达标练

观型IL01碰撞中的临界问题及多次碰撞问题

%加境］（2025•江苏南京•模拟预测）如图所示，在光滑的水平地面上固定•弹丸弹射机A,弹射机能

够源源不断的发射质量为m、相对于弹丸弹射机由口速度为%的小弹丸,在弹射机的正前力放置一质量为例

（必＞〃］）的物块B,假设小弹丸击中B后能够留在物块B中。每颗弹丸出射前，前一颗弹丸已与物块B

保持相对静止。不计小弹丸的体积，忽略重力对小弹丸的影响，且弹丸在物块B中受到的阻力f恒定，水平

面足够大。则以下说法中正确的是（）

AAB

||J）•

I

77777777777777777777777777T"

A.当第k颗弹丸击中B并与物块B相对静止后，物块B的速度为丁J%

B.若从第1颗弹丸击中B到第1颗弹丸与物块B相对静止所需时间为4,则在弹丸击中B的过程中对B

的平均作用力大小为等

•n

C.每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能相等

D.每一次弹丸击打物块B的过程中弹丸与物块B组成的系统损失的机械能越来越少

2.（2025•河南•模拟预测）如图所示，〃个完全相同的滑块（从左到右依次编号为1,2,3,4,n）用

等长的细线连接并静止在光滑的水平地面上，细线均绷直。现给滑块1水平向右的瞬时冲量4,滑块1向

右运动，滑块与滑块发生碰撞（碰撞时间极短）后均结合在一起继续运动。已知滑块的质量均为m,滑块

均可视为质点，细线的长度均为L,则从滑块1获得瞬时冲量到滑块〃开始运动的时间为（）

——►

n------―n--------n--------n—―•••—n

1234n

n2mLn(n-\\mLn2mLn(n-\)mL

A.--------B.———;—C.--------

2/。421。

3.（2025•湖南常德•三模）（多选）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点0右侧的人的序号

记为，m=l,2,3......）每人只有一个沙袋，每个沙袋质量为〃?=5kg,-质量为M=24kg的小车以某初速度V。从

原点出发向正x方向滑行，不计凯道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度4朝与车速

相反的方向沿车面扔到车上，下列说法正确的是（）

T5斗耳「

0123……

14

A.若"2幺，当仅有序号为1的人将沙袋扔到车上后，则小车的速度变为为%

B.若u=2v。，当序号为3的人将沙袋扔到车上后，小车将反向运动

C.若〃的大小不是定值，u等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2〃倍（〃是此人的序号数），则车上有

3个沙袋时小车开始反向运动

D.若仅有序号为1的人将沙袋朝与车速相反的方向以相对于小车的速度v护2V。沿车面扔到车上后，小

9

车的速度变为为%

4.（2025•云南昭通•模拟预测）（多选）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点。两侧的人的

序号都记为〃（n=l,2,3...）。每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=14kg,x<0一侧的每个

沙袋质量〃？=IOkg,一质量为M=58kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当

车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度。朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此

袋之前的瞬间车速大小的2〃倍（。是此人的序号数）。则（）

A.空车出发后，车上堆积了3个沙袋时车就会反向滑行

B.空车出发后，车上堆积了4个沙袋时车就会反向滑行

C.车上最终共有大小沙袋11个再次反向

D.车上最终共有大小沙袋14个再次反向

5.(2025•湖南常德•二模)如图所示，质量为加、长为心的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，静

止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为3加的小滑块静置在长木板的右端。现给小滑

块个水平向左的瞬时速度%,G滑块与K木板发生第次碰撞后到笫二次碰撞前小滑块恰好不会从K木

板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处相同，桌面足够长,

重力加速度大小为g。求

%

—卫"2

⑴第i次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小；

(2)E木板与桌面间的动摩擦因数；

⑶长木板运动的总时间。

6.（2025•甘肃白银•模拟预测）如图所示，固定在竖直平面内的半径R=0.5m的四分之一圆弧轨道的圆心

为。点，圆弧轨道的最低点与静置在光滑水平面上的木板A的上表面平滑连接，木板A的质量”=lkg,

在木板A右侧一定距离处有N=2025个质量均为〃％=3kg的小球向右沿直线紧挨着排列，小球的直径与木

板的厚度相同，质量叫=2kg的小滑块B（可视为质点）从圆弧轨道上与。点等高处由静止释放，经过圆

弧轨道的最低点滑卜木板A,当滑块B与木板A恰好相对静止时木板A与小球发牛第一次碰撞.已知滑块B

经过圆弧轨道的最低点时对圆弧轨道的压力大小为56N,滑块B与木板A间的动摩擦因数〃=0.2,整个过

程中滑块B始终未脱离木板A,所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间均忽略不计，重力加速度g=10m/s2。

求:

⑴滑块B在圆弧轨道上克服摩擦力做的功；

⑵木板A右端与第一个小球之间的距离；

⑶木板A从第一次与小球碰撞后到第二次与小球碰撞前的时间间隔。

7.了新情境|（2025•江西新余•模拟预测）如图所示，质量为5〃，的带光滑弧形槽的滑块，槽口水平，顶部

有装置，内部装有每只质量为〃?的5个可看作质点的小球：滑块置于足够长的水平地面上，滑块与水平地

面间的动摩擦因数为初始状态滑块与小球都静止，现从弧形轨道顶端无初速度释放小球，等滑块停止

再释放下一个小球。每个小球从下滑至水平抛出可看作瞬间完成。已知m=1kg,A=1.6m,，=01，不计

碰撞时间，取A+g+g+；+重力加速度大小g=10m/s.求：

小球

rf

L/m

⑴第一个球释放至水平飞出后，滑块的速度大小。

⑵若5个小球一道滑下，滑块总共可移动多远。

⑶如题中所述，当5个小球逐一全部释放完后，渭块最终与地面摩擦产生的热量。

8.（2025•湖北武汉•一模）光滑水平面上有两固定挡板P、Q,相距为L,两小球A和B（可视为质点）位

于两挡板之间，质量分别为〃?,、=〃，，初始时，B球静止在P、Q的中点。，A球紧靠左侧挡板P,

以速度V。向右开始运动。已知所有碰撞均为弹性正碰，忽略空气阻力。求

PQ

A%B

o

（1）A与B第一次碰撞后，A和B的速度大小以1和VBI；

（2）A、B第三次碰撞时距左侧挡板P的距离X；

⑶以向右为正方向，A与B第。次碰撞后的瞬间，A的速度心心（本小问不要求写出计算过程，只写出答

案即可）

9.境（2025•陕西榆林•模拟预测）超市购物车为顾客带来「极大的购物便利，若某小朋友将5辆购

物车以等距d依次排列在一条直线上。已知每个购物车的与地面的动摩擦因数为〃，每辆车的质量为m。这

个小朋友在第一辆购物车上施加了一个水平推力（恒力），使购物车依次与正前方的购物车发生碰撞，并

推动他们一起向前运动。已知第二辆购物车与第三辆购物车碰撞后（碰撞时间极短），它们恰好一起做匀

速直线运动，重力加速度为g，求：

⑴水平推力F；

（2）第一辆购物车的最大速度力：

⑶小朋友在推车过程中运动的最远距离X。

10.(2025•安徽合肥•模拟预测)如图，半径为/?的四分之一光滑圆弧与足够长的光滑水平轨道平滑连接,

在水平轨道上等间距的静止着质量均为3m的〃个小球，编号依次为1、2、3、4……n,整个轨道固定在竖

直平面内，质量为m的小球A在圆弧最高点静止下滑，重力加速度为g,小球间发生对心弹性碰撞。求：

AP

123•••n

(1)小球A第一次与1号小球发生碰撞后瞬间，两个小球的速度大小;

(2)第〃号小球的最终速度大小;

⑶第1号小球的最终速度大小。

11.(2025•湖南湘潭•模拟预测)如图所示，固定点。处悬挂长为L的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量

为2m的小球。光滑水平地面上有〃个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、".现将细

线水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚好与小滑块1发生弹性碰撞。已知滑块间的每次碰撞

时间极短，重力加速度大小为g。

⑴求小球与1号小滑块碰前瞬间细绳的拉力大小;

(2)若所有滑块间的碰撞是弹性碰撞，求小滑块n被碰后速度大小；

(3)若所有滑块间的碰撞是完全非弹性碰撞，求因碰撞损失的机械能。

02

L（2025•河北秦皇岛•模拟预测）如图，一圆形管道司定在水平地面上，管道上有〃、b、c•三

点，恰好将圆形管道划分为三个圆心角均为120。的圆弧，管道内放置两大小相同的小球A、B（均可视为

质点），小球的直径略小于管道的孔径。初始时，B球静止，现给A球-初速度％，小球A、B在。点发

生第一次碰撞。已知A球质量大亍B球质量，所有碰撞均为弹性碰撞且时间极短。

⑴若不计一切摩擦且A、B两球的质量之比为2:1,在。点发生第一次碰撞后，求A、B两球速度的大小。

⑵若两球在〃点发生第一次碰撞后，A球第一次停在6点，B球第一次停在。点，且两球碰撞后均未运动

一周，A、B两球运动过程中受到的阻力分别为自身重力的左倍和软倍，求A、B两球的质量的比值。

⑶若不计一切摩擦，A、B两球的碰撞只发生在等边三角形aA的三个顶点，求A、B两球的质量之比。

2.（2025•河北•模拟预测）如图所示，长乙=L0m的水平传送带的左、右两侧为光滑的水平台面，传送带与

左、右两侧台面等高且平滑连接，左台面上有五个挨一起质量均为历=2kg的刚性小球，右台面上放了一曲

面光滑，半径为R=L5m的;圆弧（圆弧的最高点的切线竖直，最低点切线刚好在水平台面上）物体Q,其

质量为吗=2kg。一质最为外=1kg的小物块P从圆弧的最高点由静止释放。已知物块P与传送带间的动摩

擦因数〃=0.2,传送带始终以v=2m/s速度逆时针转动，物块和小球的碰撞为弹性碰撞，g=10m/s2。

⑴求物块P第一次运动到圆弧的最低点时对圆弧的压力大小；

⑵通过计算说明物块P与小球。第一次碰撞后能否再次运动到J光滑圆弧曲面上;

4

⑶求物块P在传送带上运动的总时间。

03

1.（2024•浙江•高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角。=37。的直轨道48,半径R=lm的

圆弧轨道8C。，长度£=L25m、倾角为0的直轨道DE,半径为R、圆心角为。的圆弧管道E尸组成，轨道

间Y•滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平血上紧靠着质量，〃=0.5kg滑块b,其上表血与轨道末端F所在

的水平面平齐。质量〃?=0.5kg的小物块。从轨道48上高度为人静止释放，经圆孤轨道8c。滑上轨道OE,

轨道QE由特殊材料制成，小物块。向上运动时动摩擦因数必=0.25,向下运动时动摩擦因数必=0.5,旦

最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块。在滑块b上滑动时均摩擦因数恒为“，小物块。运动到滑块右

侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，sin37。=0.6,

uos37°=0.8）

（1）若〃=0.8m,求小物块

①第一次经过C点的向心加速度大小；

②在QE上经过的总路程；

③在OE上向上运动时间乙和向下运动时间蚱之比。

2.（2024・河北•高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在

光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2.0kg,