辽宁省辽阳市多校2025-2026学年八年级上学期10月联考数学试卷（含答案）

辽宁省辽阳市多校2025-2026学年八年级上学期10月联考数学试题

一、单选题

1.下列各数中，属无理数的是（）

22

B.79

A.75c.TD.-1.414

2.下列各组数中,是勾股数的是（)

!!!

A.0.6,0.8,1B.3,4,5C.D.

3,4*5

3.下列各式中,正确的是（）

A.>/16=±4B.±y/9=3C.眄=3D.=3

4.下列各式中,属于最简二次根式的是)

A.而B.也C.D.

3

5.估计场（G-应）的值应在（）

A.0和1之间B.1和2之间

C.2和3之间D.3和4之间

6.在《算法统宗》中有一道“荡秋千''的问题：”平地秋千未起,踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高

曾记.仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千OA静止时踏板

离地面CO的距离为1尺，将它往前面推送两步（即CO的长为10尺），秋千的踏板8就和人一样高，已知

这个人的身高为5尺，则绳索。4的长度为（）尺.

A.10B.12.5C.14.5D.16

7.下列计算中，正确的是（）

A.26+3&=56B.25/2-V2=2

C.30x3近=3瓜D.

8.下列说法：（1）-5是25的平方根：（2）任何数都有立方根：（3）一个正数的两个平方根之和为（）：（4）

石的算术平方根是2；(5)平方根等于它本身的数是0和1:(6)无限小数一定是无理数.其中错误的有()

个

A.IB.2C.3D.4

9.如图所示，正方形ABG”和正方形的面积分别是100和36,则以A。为直径的半圆的面积是()

A.4汗B.8乃C.127rD.16〃

10.如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，己知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1,手指沿

A.5B.3+GC.3+6D.6

二、填空题

U.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.若\/^=4,y/5=hf用含右〃的式子表示Jo.6=__.

13.如图，在心AABC中，N8=90。，4B=3,BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点夕

重合，AE为折痕，则砧'=.

14.如图，正方形A8CO的边长是1,边在数轴上，点A表示-1,点8是原点.以点4为圆心，以正

方形的对角线AC的长为半径画半圆交数轴于点P,Q,则点P表示的数是________.

15.如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3、4、5、盒子高为5.一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的

侧面爬行到点8为所在边的中点，蚂蚁要爬行的最短路程是.

三、解答题

16.计算.

⑴3人&一卜曲

(2)x/6xV2+V24^^-(>/2-l)2

17.已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△A8C的顶点在格点

上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题

(1)填空：

AB=,BC=,AC=；

(2)试判断△ABC的形状，并说明理由.

III\I।

X一、•・T•"

litRieIa

L匕■--J--A.--U

18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8,点A表示一加,设点B所表示的数为

m.

i.Aii.Bi।।a

-2-10123

(D求W+i|+WT的值;

(2)在数轴上还有C、。两点分别表示实数c,和d,且有|2c+d|与反？互为相反数，求2c-34的平方根.

19.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.

/我行一个正方体的用方.它的体现足216cm1

我有一个长方体的抵自，它的体积企

600cm\纸盆的宽。你的息方的故长相

等，城盆的长与高相等.

(1)求该魔方的棱长;

(2)求该长方体纸盒的长.

20.如图，在RtZsABC中，NBCA=90。,47=12,A8=13,点。是RtZ\48C外一点，连接。C,DB,

且CO=4,BD=3.

(1)求证：2D90?；

⑵求四边形A8CQ面积.

21.如图，某区有4,B,C,。四个景点，景点A,D,。依次在东西方向的一条直线上，现有公路

AB,AD,BD,DC,已知AB=20km,AD=12km,8。=16km,CD=30km.

(1)通过il算说明公路8。是否与4。垂直：

(2)市政府准备在景点B,C之间修一条互通大道(即线段8C),并在大道BC上的E处修建一座凉亭方便游

客休息，同时。，E之间也修建一条互通大道(即线段OE),且OE_L8C.若修建互通大道BC,DE的费

用均是每千米17万元，请求出修建互通大道AC,OE的总费用.

22.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面

是小石的探究过程，请补充完整：

(1)具体运算，发现规律.

特例L旧=舟=&

特例5：」5-3=____________(填写运算结果)；

V26

(2)观察、归纳，得出猜想.

如果〃为正整数，用含〃的式子表示上述的运算规律为：

(3)让明你的猜想.

(4)应用运算规律：

①化简：尺“肉=------------;

(小〃均为正整数)，则。一6的值为

23.阅读与思考

勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同.在进行《勾股定理》•章学习时，谭老师带

领同学们进行探究活动：如图1,这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形(两条直角边长分别为。，

b(b>a),斜边长为c)和一个边长为。的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理.

W4

任务：

⑴如图2,这是小敏同学拼成的图形.

①请你利用图2验证勾股定理.

②若b=15,c=l7,求小正方形（阴影部分）的面积.

（2）一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和NC需要是直角.工人师傅测得零件各边尺寸

（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由.

参考答案

1.A

解：A.不是无理数：

B.囱=3是有理数中的整数；

C.亍是有理数中的分数；

D.-1.414是有理数中的有限小数.

故选：A.

2.B

【详解】根据勾股数的定义可得，

32+42=52,

故选:B.

3.D

【详解】A.716=4,原计算错误；

B.±囱=±3,原计算错误；

C.我无法进一步计算，原计算错误：

D.（豆丫=3,原计算正确；

故选：D.

4.D

解：A、血5=总=得，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意;

B、79=3,被开方数里含有能开得尽方的因数，故该选项不符合题意；

C、RT，被开方数里含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意：

D、石符合最简二次根式的条件，故该选项符合题意；

故选：D.

5.A

W：V16<24<25,

，4v2遥<5,

V78(X/3-V2)=2>/2(^-5/2)=2>/6-4,

««0<2\/6—4<1»

.•.返(6-3)的值在0和1之间.

故选：A.

6.C

解：如图，过点8作AE_LQ4,

由题意得，BC=ED=5,AD=1,CD=10,

；・AE=4,

设<M=O8=x,WJOE=x-4,

在RtOBE中，OB'=OE2+BE"

即工2=1()2+(*-4『，

解得工=14.5,

AOA=14.5,

解：A选项：26和3及不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误;

B选项：根据合并同类二次根式的法则，可得：2V2-V2=（2-1）72=72,故B选项错误:

C选项：根据二次根式的乘法法则，可得：3Gx3拒=3x3x0xG=9而，故C选项错误;

D选项：根据二次根式的除法法则，可得：a+6=,27+3=式=3;

故D选项正确.

故选：D.

8.C

解：（1）-5是25的平方根，故原说法正确；

（2）任何数都有立方根，故原说法正确：

（3）一个正数的两个平方根之和为0,故原说法正确;

（4）"的算术平方根是正，故原说法错误；

（5）平方根等于它本身的数是0,故原说法错误；

（6）无限小数不一定是无理数，故原说法错误；

错误的有3个.

故选：C.

9.B

【详解】由题意可得，BD=6,AB=1O,

则在直角三角形ABC中，AD=8,

则以AD为直径的半圆的面积为：；7rx（g）2=8/r.

故选B

10.C

解：如图所示：作

在RtBEC中,由勾股定理，得6c2=4炉+七。2,

•*-BC=y)BE2+EC2=712+22=，

又・.・A8=2,CD=\,

:,按手势解锁一次的路径长为：AB+BC+CD=2+y/5+\=3+y[5.

故选：C.

11.x>2

解•：要使在实数范围内有意义，则工-220,BPA->2.

故答案为：x>2

飞

a

-7，

故答案为：y.

b

13.1.5

解：在ABC中，AC=ylAB2+BC2=5

•・•将△ABC折叠得△AB'E

r

：.AB=ABfB'E=BE

••・B'C=5-3=2

设贝i]CE=4-x

在R仙BCE中,CE2=B0+BC

:.(4—x)2=x2+22

解得x=1.5

故答案为：1.5

14.-x/2-I

解：•正方形ABC。的边长是1,

二•正方形的对•角线为彳主=夜，

■,­AC=AP=五，

观察数轴得出点P在点A的左侧，

・••点P表示的数是①.

故答案为：-1—\Fi.

15.5>/2

解：V32+42=52,

・••三棱柱的底面是直角三角形，

由题意可知，四边形ACQE是矩形，

:.AC=ED=3,AE=CD=5,ZACD=90°,

；£>尸=4,点8是。尸的中点，

/.BD=-DF=2,

2

BC=CD+BD=5+2=7,

:.AB=XIAC2+BC2=V32+72=回；

F

AC

如下图所示，

由题意可知，四边形AQ)E是矩形，

:.AC=ED=3,AE=CD=5,ZA££)=90o,

.*DC；=4,点4是OG的中点，

BD=-DG=2,

2

;.BE=BD+DE=2+3=5,

:.AB=JAE、BE?=A/52+52=5/50=572：

F

・•・蚂蚁爬行的最短路径是5近.

故答案为：5&.

16.⑴3百+1

⑵26+4夜-3

(1)原式=36-2+3

=373+1

(2)原式=至+次_(2-2&+1)

=2百+2&-(3-2@

=2行+2&-3+2亚

=273+472-3

17.(1)375,2石，V65；(2)△A3C是直角三角形，理由详见解析.

(1)根据勾股定理即可得到:-2=62+32=45,30=42+22=20,AC2=72+42=65,

贝ljA8=3括，BC=2后，AC=底.

故答案为3石，2石，\/65；

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

・"#=45,叱=20,3=65,

4#+靖=45+20=65,

:・AB2+BC2=AC,

•••△ABC是直角三角形.

18.(1)2

⑵±4

(1)解：由题意得AB=2,

=2,

:，ni=2-V2»

|w+l|+|m-l|

=|2->^+1|+|2->/2-1

=|3-x/2|+|l-V2|

=3-V2+V2-l

=2；

(2)解：二"十©与"TZ互为相反数,

/.\2c+d\+Jd+4=0,

V\2c+d\>0,J>+4<0,

:.2c+d=0,d+4=0,

；・c=2,d=-4,

:.2c-3d=2x2-3x(T)=16,

2c-3d的平方根是±M=±4.

19.(1)6cm；(2)10cm.

解：(1)设魔方的棱长为xcm(x>0),

由题意可得，X3=2I6,所以X=6.

答：该魔方的棱长为6cm；

(2)设该长方体纸盒的长为Nm(y>0),

由题意可得，6y2=600,所以)，二10.

答：该长方体纸盒的长为10cm.

故答案为(1)6cm；(2)10cm.

20.⑴见解析

⑵36

(1)解：•・,在RtZ\A8C中，4c=12,48=13,,

；・BC=y]AB2-AC2=V132-122=5-

,:CD2+BD2=16+9=25,BC2=25，

CD2+BD2=BC2

•••△BC。是直角三角形，?D90?.

(2)解：•••△D8C是直角三角形，且？。90?,

A5/w.=l^xDC=lx3x4=6；

•・•在RtZsABC中，ZfiC4=9O°,AC=\2,BC=5,

:.S=-BCxAC=-x5xl2=30.

八22

：•S四边形48。。=5&八伙­+5小/)&：=30+6=36,

21.(1)公路8。与40垂直，计算见解析

(2)818万元

(1)解：在△A3。中，,.・A8=20km,AD=12km,BD=16km,

A122+162=400=202,即AD2+BD2=AB2，

.jAB。是直角三角形，且NAO8=90。，

•・公路8。与垂直.

(2)解：由(1)知408=90。，

NBDC=90。.

在RiZkBCD中，CO=30km,80=16km,

BC=BD2+CUr=V162+302=34(km)，

-DEIBC,

S3=；CD•BD=；BC•