全国中考数学2023-2025年试题分类汇编：一元一次方程与二元一次方程组（原卷版）

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专题05一元一次方程与二元一次方程组

考点oi解一元一次方程

1.(2024•海南・中考真题)若代数式x-3的值为5,则x等于1)

A.8B.-8C.2D.-2

2.(2024・广东广州•中考真题)定义新运算：例如：-2(8)4=(-2)12-4=0,

-a+b,a>0,

2包3=-2+3=1.若工位1=一3,则x的值为______.

4

3.(2024・上海・中考真题)已知、/2.1=1,则工=.

4.(2023•浙江衢州•中考真题)小红在解方程?7r=一4r-l+1时，第一步*现了错误：

36

解：2x7x=(4.r-l)+l,

(1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处.

(2)写出你的解答过程.

5.(2023•山东枣庄•中考真题)对于任意实数mb,定义一种新运算：。※人=1Y例如：

a+b-6(a<2b)

3X1=37=2,5^4=5+4-6=3.根据上面的材料，请完成下列问题：

(1)4^3=,(-1)※(-3)=；

(2)若(3工十2)冬(《-1)=5,求x的值.

考点02—元一次方程的实际应用

1.(2025•北京・中考真题)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备

了五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾

条一起扎成风筝的骨架(如图2),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的

5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中8C的长是门条长的。，AB,8的长均等于胸腹高.求这只风筝的

骨架的总高.

ABCD门条

膀条头部高

膀条

高

总胸腹高

尾部高

图1图2

2.（2024・陕西・中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的

任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加

篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了3h,求这次小峰打扫了多长

时间.

3.（2023・四川巴中・中考真题）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制

作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2

个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装

盒的个数为（）

A.6B.8C.12D.16

4.（2025・四川内江•中考真题）学校准备添置一批课桌椅,原订购60套，每套100元.店方表示：如果多

购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设

每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（）

A.72(100-x)=60(100+3-.r)B.60(100-x)=72(100-3-.r)

、100-x100-3-x

C.60(100+x)=72(100-3+.r)D.=--------

6072

5.（2025・山东烟台・中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元;

若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（）

A.350元B.320元C.270元D.220元

6.（2024・海南・中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五

花肉粽.请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.

端午％那天.商店开促柿活动前.忖个瘦肉踪比

展促用活动.所有院W个/£化肉而贵S元

r都|再折.*1。个电

出粽如5个M化向

7.（2023・河北•中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则

不计入次数，需重新投，计分规则如下：

投中位置A区B区脱靶

一次计分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中4区4次，〃区2次，脱靶4次.

（1）求珍珍第一局的得分；

（2）第二局，珍珍投中片区人次，8区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求上的值.

8.（2025・四川成都・中考真题）任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则.，的值

9.（2024・江苏宿迁•中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之,

绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四

折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（）

A.-x-4=-x—1B.-x+4=­x—\

3434

C.-x-4=—x+1D.-x+4=-x+1

3434

10.（2025•天津•中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四

十里，驾马日行一百五十里.驾马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240

里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可

以列出的方程为（）

A.240%=150（%+12）B.24O.r=150（x-12）

C.150X=240（.Y+12）D.150x=240（12）

11.（2024•山东威海•中考真题）定义

我们把数轴上表示数〃的点与原点的距离叫做数。的绝对值.数轴上表示数4,b的点力，B之间的距离

13.（2025・吉林•中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人

步.问车儿何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，

最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为

考点03解二元一次方程组

1.（2025•山西•中考真题）（1）计算：—gx6—3?+（—8+4）

3工-2尸11①

（2）解方程组:

x+2y=1②

2.（2025•四川凉山•中考真题）若（3x+2y-19『+|2x+y-ll|=0,则x+歹的平方根是（）

A.8B.±8C.±2亚D.242

3.（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）点P（x,y）在直线v=-：x+4上，坐标（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，则点P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

2x-y=5

4.（2024•浙江•中考真题）解方程组：

4x+3y=-10

5.（2023•江苏南通・中考真题）若实数x,V,，〃满足x+y+切=6,3x-y+,〃=4,则代数式-2xy+l的

值可以是（）

53

A.3B.-C.2D.—

22

考点04二元一次方程组的应用一一古代问题

1.（2025・四川眉山•中考真题）我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果

买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千

个甜果和苦果,其中十一文钱可以买甜果九个,四文钱可以买苦果七个,问甜果苦果各买几个？若设买甜

果工个，苦果y个，根据题意可列方程组为（）

,V+y=1000x+y=999

9x+7y=999lLv+4v=1000

x+y=1000x+y=1000

C.114D.97

—x+-y=999—,r+-v=999

[97114，

2.（2024・四川南充・中考真题）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房

住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.设该店有客房x间，房客y

人，则可列方程组为（）

一

算

裾

法

思

法

先

生

&^4

战

堂

就

宗

极

lx+7=y7x+7=y

,9（x-l）=y•<9（x+l）=y

7x-7=y7x+7=y

9（x-l）=j^''9（x+l）=y

3.（2024・天津•中考真题）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引

绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？'‘意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩

余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长V尺，则可以列出

的方程组为（）

y-x=4.5y-x=4.5

x-0.5y=1x+0.5^=l

x+y=4.5x+y=4.5

x-y=\y-x=1

4.（2024・四川成都・中考真题）中国古代数学著作《九章算术》中记教了这样一个题目：今有共买现，人

出半，盈四：人出少半，不足三.问人数，玻价各几何？其大意是：今有人合伙买班石，每人出g钱，会

多出4钱；每人出;钱，又差了3钱.问人数，班价各是多少？设人数为x,I进价为歹，则可列方程组为（）

5.（2025•甘肃兰州•中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大

意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部

分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x,一头牛价格为），，则可

列方程组为（）

2x+y-\0000=-x10000-（2x+y）=L

A，,\B.」

10000-（x+2y）=—yx+2y-10000=—y

X+2J，-10000=L2x+y=-x

C\D.；

10000-（2x+^）=—yx+2y=-y

2、2

6.（2024•江苏徐州•中考真题）口国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不

知其数.甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等.问甲、乙怀钱各几何？''问题大意：甲、乙两人

各有钱币若干枚.若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的

6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等.问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解

答上述问题.

考点05二元一次方程组的应用一一现代问题

1.（2023•辽宁•中考真题）某礼品店经销44两种礼品盒，第一次购进力种礼品盒1（）盒，6种礼品盒15

盒，共花费2800元;第二次购进4种礼品盒6盒,8种礼品盒5盒,共花费1200元

（1）求购进力，8两种礼品盒的单价分别是多少元：

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

2.（2025・广西•中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车,

可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此

次全程所产生的高速费享受的优惠如下：

湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段

周一至周四9.5折

周五至周日9.5折全免5折

（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价

分别为。元、元和。元.求此行程的高速费实付多少元？

（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元：周一从K市原路返回到A市，高速

费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.

3.（2025•江西・中考真题）系文物考古研究院用1:1爱原的青铜蒸播器进行了蒸储酒实验.用复原的青铜蒸

出酒量

储器蒸馈粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=xlOO%）如下表:

出酒

类别原材料

率

粮食

粮食糟酷（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸储水30%

酒

芋头

芋头糟酷（含芋头、小曲和蒸储水）20%

酒

如果第一次实验分别蒸偏出粮食酒和芋头酒共16公斤：第二次实验分别蒸锵出粮食酒和芋头酒共36公斤,

且所用的粮食糟酷量是第一次的2倍，芋头糟醋量是第一次的3倍.

（1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟酷和芋头糟酷？

（2）受限于当时的生产条件，古代青铜装储器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟酷中大米占比约为

请问，在古代要想蒸储出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？

4

4.（2023•山西•中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标

志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，

每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个力部件和2个B部件的总质

量为2.8吨，2个力部件和3个8部件的质量相等.

(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；

(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？

5.(2025・四川内江・中考真题)2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影

票房的新纪录，商家推出力、用两款“哪吒”文旅纪念品.已知购进4款200个，F款300个,需花费14000

元；购进4款100个，8款200个，需花费8000元.

(1)求力、8两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？

(2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进小8两款“哪吒”纪念品共400个，

那么至少需要购进B款纪念品多少个？

(3)在销售中，该商家发现每个4款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5

个.设每个月款纪念品售价100)元，正表示该商家销售月款纪念品的利润(单位：元)，求正

关于。的函数表达式，并求出〃的最大值.

6.(2025・湖南长沙•中考真题)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向

精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成力，8两种等级的农产品对外销售，已知销

售6千克力等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克力等级农产品和2千克B等级农

产品共收入68元.(不考虑加工损耗)

(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？

(2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，

则至少需加工A等级农产品多少千克？

7.(2023・湖北恩施•中考真题)为积极响应州政府“悦享成长・书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加

朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需

220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同.

(1)男装、女装的单价各是多少？

2

(2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的彳，购买服装的总费用不超过1700()元，那么学校有几种购

买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

8.(2023・西藏・中考真题)列方程(组)解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相

(1)求一块长方形墙砖的长和宽；

(2)求电视背景墙的面积.

9.(2025