人教版五年级数学上册 第6单元 多边形的面积 单元高频易错培优卷（含答案）

五年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）

第6单元多边形的面积

考试时间：90分钟：试卷总分：100分；

学校：班级：姓名：成绩：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

一.选择题（共10小题）

1.一个平行四边形的底是9c〃z,高是与它等底等高•的三角形的面积是（）

A.108cM2B.54cw2C.27CW2

2.一个直角三角形的三边长分别是3on,4cm,5cm,则斜边上的高为（）cmo

A.2.4B.3C.4.8

3.把一个长方形框架拉成平行四边形后，正确的选项是（）

A.面积不变，周长变小B.面积不变，周长变大

C.周长不变，面积变小D.周长不变，面积变大

4.一个梯形装饰板，上底是80厘米，下底是100厘米，高是1米.两面都要涂上油漆，涂油漆的

面积是（）平方分米.

A.90B.45C.135D.180

5.梯形的面积是80cm2,已知它的上底是30c小，高是2cm，则下底是多少厘米？设下底为下

列方程中正确的是（）

A.（30+A）X2=80B.（30+x）X2+2=80

C.80X2-2x=30D.2x=80-2X30

6.周长相等的长方形和正方形，（）的面积大.

A.长方形B.正方形C.不一定

7.比较图中A、B、。的面积，可以得出（）

/\67若\

181214

A.A的面积最小B.B的面积最小C.C的面积最小

8.如果一个三角形的底和高分别扩大到原来的10倍，那么面积扩大到原来的（）倍.

A.10B.20C.100

9.如图，阴影部分和空白部分的面积相比较，（)

A.阴影部分的面积大B.空白部分的面积大C.一样大

10.图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比（

A.平行四边形的面积大B.三角形的面积大

C.梯形的面积小D.面积都相等

二.填空题（共12小题）

11.两个完全一样的直角梯形能拼成一个，也能拼成一个，还能拼成一

个O

12.一个梯形的上底是5c比下底短2cm,高是3c/a它的面积是cnr^在这个梯形中

画出一个最大的三角形，三角形的面积是c3

13.平行四边形的面积=X,如果底是50〃，高是12cm,那么这个平行四边形的面

积是c/??2o

14.一个平行四边形的面积是18c〃P,它的底是4.5cm,高是cm.

15.把一个四条边都是6厘米的平行四边形拉成一个正方形后，面积增加了4.8平方厘米.原平行

四边形的面是厘米.

16.如图所示，两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起，阴影部分的面积是平方

厘米.

18.一块三角形围巾的面积是5.1刈"2,高是17加z,底是dm.

19.一个直角梯形的下底长20c〃?，如果上底增加3c〃?，就变成了一个正方形.这个直角梯形的上底

长，面积是.

20.一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等.如果平行四边形的高是12厘米，三角形的

高就是______厘米.

21.一个梯形的上底是2米，下底3米，高2米，这个梯形的面积是平方米；与它等上、

下底之和等高的平行四边形的面积是.

22.一块而为5〃?，底为4加的三角形菜地共收蔬菜360口，平均每平方米收蔬菜kg.

三.判断题（共8小题）

23.一个正方形的边长增加2厘米，那么它的面积就增加4平方厘米.

24.一个长方形，如果长增加4米，宽增加5米，那么面积就增加20米2..

25.把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的血积和原来长方形的面积相

等..

26.两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形.

27.两个三角形面积相等，底和高也一定相等..

28.把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的面积一定与原来长方形的面积相等..

29.上底、下底及高都相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。

30.两个等底等高的三角形的形状不一定相同，但它们的面积一定相等。

四.计算题（共2小题）

31.计算下面图形的面积。（单位：加）

32.计算卜.面图形的面枳。

37.一张红纸长1〃?，宽0.75〃?，现将3张红纸把它剪成底是0.25处高是0.25〃?的直角三角形小旗,

一共可剪多少面？

38.一块边长是8a〃的正方形木板（如图），从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿着这条线锯

去一个角，剩下的面积是多少？

4cm

4cmJ

8cm

参考答案及试题解析

一.选择题（共10小题）

1.【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答即可。

【解答】解：9X12+2

=1084-2

=54（平方厘米）

答：与它等底等高的三角形的面枳是54平方厘米。

故选:B。

【名师点评】平行四边形的面积=底乂高，据此解答即可。

2.【答案】A

【思路分析】根据三角形的面积=底义高+2,解答此题即可。

【解答】解：3X4+2X2+5

=124-5

=2.4（厘米）

答：斜边上的高为2.4厘米。

故选:Ao

【名师点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。

3.【答案】C

【思路分析】把一个长方形框架拉成平行四边形，边长没有变化，所以周长不变；高变小了，所

以面积变小了，据此解答即可。

【解答】解：把一个长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，面积变小了。

故选：Co

【名师点评】看出变形前后边长和高的变化，是解答此题的关键。

4.【答案】D

【思路分析】根据梯形的面积公式5=（〃+/0A4-2,可计算出梯形一个面的面积，然后再乘2

即可得到涂油漆的面积.

【解答】解：1米=10分米

80厘米=8分米

100厘米=10分米

(8+10)X104-2X2

=18X10

=180（平方分米）

答：涂油漆的面枳是180平方分米.

故选：D.

【名师点评】此题主要考查的是梯形面积公式的灵活应用.

5.【答案】B

【思路分析】设下底为xcm，根据梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）X高:2,

列方程解答。

【解答】解：设下底为.9"。

（30+x）X2+2=80

30+x=80X2+2

30+x=80

x=50

答：下底是50（7〃。

故选：B。

【名师点评】解答此题的关键是熟记梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）X高+2。

6.【答案】B

【思路分析】首先根据题意，不妨设长方形的长是4,宽是2,求出长方形的周长，再用长方形

的周长除以4,求出正方形的边长是多少；然后根据长方形、正方形的面积公式，分别求出长方

形、正方形的面积，再比较大小即可.

【解答】解：设长方形的长是4,宽是2,

则正方形的边长是：

（4+2）X24-4

=6X24-4

=3

所以长方形的面积是：

4X2=8；

所以正方形的面积是：

3X3=9；

因为9>8,

所以周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大.

答；周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大.

故选：B.

【名师点评】此题主要考查了长方形、正方形的面枳的求法，解答此题的关键是要明确：当物体

的周长一定时，围成的图形越接近圆形，则它的面积越大.

7.【答案】A

【思路分析】设三个图形的高都是人根据“三角形的面祖=底乂高+2”求出三角形的面积；根

据“平行四边形的面积=底><高…求出平行四边形的面枳；根据“梯形的面积=(上底+下底)

X高：2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论.

【解答】解：设三个图形的高都是力，贝IJ：

三角形的面积=18力+2=9加

平行四边形的面积=12/?：

梯形的面积=(5+14)-2=9.5〃；

12/z>9.5/z>9/n

所以A的面积最小；

故选：A.

【名师点评】此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析•、解答.

8.【答案】C

【思路分析】根据三角形的面积公式S=3M,知道底和高都扩大10倍，面积就扩大10X10倍:

据此解答.

【解答】解：因为三角形的面积S=%/?,

所以S'=1x10«X10/?=1xl00^=100S,

所以，如果一个三角形的底和高分别扩大到原来的10倍，那么面积扩大到原来的100倍.

故选：C.

【名师点评】此题主要考查了三角形的面积公式与积的变化规律的灵活应用.

9.【答案】A

【思路分析】由题意可知：因为左边4个空白三角形的面积和与左边4个阴影三角形的面积和都

等于左边4个空向三角形与左边4个阴影三角形所在平行四边形的面积的一半，所以左边4个空

白三角形的面积和与左边4个阴影三角形的面积和相等，阴影部分多了右边小平行四边形的面积,

据此即可进行解答.

【解答】解：如图，

因为左边4个空白三角形的面积和与左边4个阴影三角形的面积和都等于左边4个空白三角形与

左边4个阴影三角形所在平行四边形的面积的一半，

所以左边4个空白三角形的面积和与左边4个阴影三角形的面枳和相等，

因为阴影部分多了右边小阴影平行四边形的面积，

所以阴影部分和空白部分的面积相比较，阴影部分的面积大.

故选：A.

/①/②z③,殴夕

【名师点评】解答此题的主要依据是：三角形和平行四边形的面积公式以及三角形的面积是与其

等底等高的平行四边形面积的一半.

10.【答案】C

【思路分析】在图中，三个图形的高相等，梯形的上底、下底、平行四边形的底、三角形的底都

已知，再依据三者的面积公式即可判断它们的面积大小.

【解答】解：平行四边形的面积=3X/?=3/?,

三角形的面积Tx6X0=3/i,

梯形面积=（2+1）X力+2=1.5%,

所以梯形的面积最小；

故选：C.

【名师点评】此题主要考查等高的平行四边形、三角形和梯形的面积大小比较，将数据代入各自

的面积公式即可求解.

二.填空题（共12小题）

II.【答案】长方形、梯形、立行四边形。

【思路分析】根据直角梯形的特征，动手拼一拼，完成填空即可。

【解答】解:如图：

两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，也能拼成一个梯形，还能拼成一个平行四边形。

故答案为：长方形、梯形、平行四边形。

【名师点评】本题考食了学生对拼组图形的掌握，画图可更好的帮助学生埋解。

12.【答案】18、10.5o

【思路分析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）”2,把数据代入公式求出这个梯形的面积，在

这个梯形中画•个最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据

三角形的面积公式：S=ah+2,把数据代入公式解答。

【解答】解：下底：5+2=7（厘米）

（5+7）X3+2

=12X3=2

=364-2

=18（平方厘米）

7X34-2

=214-2

=10.5（平方厘米）

答：这个梯形的血积是18平方厘米，三角形的血积是10.5平方厘米。

故答案为：18、10.5。

【名师点评】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，解答本题的关键是是熟记公式。

13.【答案】底；高；60。

【思路分析】根据平行四边形的面积=底乂高，解答此题即可。

【解答】解：5X12=60（平方厘米）

答：平行四边形的面积=底X高，如果底是5“〃，高是12c〃?，那么这个平行四边形的面积是60

平方厘米。

故答案为：底；高；60o

【名师点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

14.【答案】4o

【思路分析】根据平行四边形的面积=底乂高，解答即可。

【解答】解：18+4.5=4（厘米）

答：高是4厘米。

故答案为：4。

【名师点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。

15.【答案】见试题解答内容

【思路分析】把平行四边形拉成长方形后，其边长还是6厘米，因此可以求出正方形的面积，用

正方形的面积减去增加的面积，就是原平行四边形的面积，进而可以求其高.

【解答】解：6X6-4.8=31.2（平方厘米）；

31.2+6=5.2（厘米）；

故答案为：5.2.

【名师点评】此题主要考查止方形和平行四边形的面积公式，将数据代入公式即可.

16.【答案】见试题解答内容

【思路分析】阴影部分的面积等于图中左边梯形的面积，根据梯形的面积公式列式即可求解.

【解答】解：10-6=4（厘米），

（4+10）X124-2

=14X124-2,

=84（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是84平方厘米.

故答案为：84.

【名帅点评】考查了梯形的面积，梯形的血积公式：5=（上底+下底）X高+2.

17.【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据题意可知：阴影部分的面积等于大小正方形的面积和减去3个空白三角形的面

积，根据正方形的面积公式：S=cP,三角形的面积公式：S=ah+2,把数据代入公式解答即可.

【解答】解：9X9+5X5-（9+5）X94-2-5X54-2-9X（9-5）4-2

=81+25-63-12.5-18

=12.5（平方厘米），

答：阴影部分的面积是12.5平方厘米.

故答案为：12.5.

【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的

面积和，还是求各部分的面积差，然后根据相应的面积公式解答.

18.【答案】见试题解答内容

【思路分析】设底为x分米，根据“三角形的面枳=底乂高+2”，并结合题意，列出方程，然后

进行解答即可.

【解答】解：设底为x分米，

1.7x4-2=5.L

1.7x=10.2,

工=6；

答：底是6dm.

故答案为；6.

【名师点评】解答此题要灵活运用三角形的面积计算公式进行解答.

19.【答案】I7cm,370cm2o

【思路分析】由题意可知，这个梯形的上底长20-3=17厘米，高是20厘米，然后再根据梯形

的面积公式进行计算。

【解答】解：20-3=17(cm)

(20+17)X2O+2

=37X204-2

=37X10

=370(cw2)

答：这个直角梯形的上底长17c，〃，面积是370e/。

故答案为：17cm,370cm2。

【名帅点评】本题的主要考查了学生根据梯形的面积公式解答问题的能力，可网图帮助学生理解。

20.【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据平行四边形的面积公式S=M及三舛形的面积公式S=H・2,推导出在一个平

行四边形和•个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可.

【解答】解：平行四边形的面积是：S=ahi,

三角形的面积是：5=^24-2,

所以ciln=ah2^-2,

h2=hiX2f

三角形的高是：12X2=24(厘米)；

答：三角形的高就是24厘米.

故答案为：24.

【名师点评】本题主要是灵活利用平行四边形的面枳公式及三角形的面积公式推导：一个平行四

边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半.

21.【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据梯形的面积5=(a+b)h+2,列式计算即可求解；

梯形的面积S=(a+b)h+2,平行四边形的面积S=M,又因高相等，平行四边形的底等于梯形

两底之和，所以平行四边形的面积就等于梯形的面积的2倍，据此即可得解.

【解答】解：(3+2)X24-2

=5X24-2

=5（平方米）

5X2=10（平方米）

答：这个梯形的面枳是5平方米：与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是10平方米.

故答案为：5；10平方米.

【名师点评】此题主要考资梯形、平行四边形的面积的计算方法的灵活应用.

22.【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据三角形的面积=底><高+2,代入数据求出面积，然后再用总质量除以面积即

可求解.

【解答】解：360-r（5X44-2）

=3604-10

=36（千克）

答：平均每平方米收蔬菜36千克.

故答案为：36.

【名师点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用.

三.判断题（共8小题）

23.【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据题意可知，一个正方形，边长增加2厘米，增加部分由3部分组成，即1个边

长为2厘米的正方形和2个长为原正方形的边长，宽为2厘米的长方形，据此即可求解，进行判

【解答】解：因为增加部分由1个边长为2厘米的正方形和2个长为原正方形的边长，宽为2厘

米的长方形，

而且小正方形的面积为2X2=4（平方厘米），

所以增加的面积一定大于4平方厘米.因此题干的说法是错误的.

故答案为：X.

【名师点评】解答此题的美键是：利用直观画图，看清增加部分的面积的组成，即可进行判断.

24.【答案】见试题解答内容

【思路分析】设长方形原来的长和宽分别是，和仇根据“长方形的面积=长乂宽”计算由原来

的长方形的面积；并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论.

【解答】解：原来的面积:ab；

后来的面积：（〃+4）X（方+5）

=ab+5a+4b+20；

则"+5。+48+20-ab

=5«+4ZH-2O；

所以面积增加5a+4H20平方米；

故答案为：X.

【名师点评】解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法求

出原来和现在的长方形的面积；进行比较，得出结论.

25.【答案】见试题解答内容

【思路分析】长方形的面积=长><宽，平行四边形的面积=底乂高，将长方形框架拉成一个平行

四边形后，长方形的长变成平行四边形的底，而宽变成了平行四边形的高所在的直角三角形的斜

边，因而平行四边形的高变小了，所以其面积就变小了.

【解答】解：因为把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的长变成平行四边形的

底，

而宽变成了平行四边形的高所在的直角三角形的斜边，

所以说平行四边形的高变小了，其面积就变小了.

故答案为：X.

【名师点评】解答此题的关键是：看计算面积所需要的线段的长度是否有变化.

26.【答案】X

【思路分析】因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，

据此举例说明即可判断.

【解答】解：例如：底边长为4,高为3和底边长为2,高为6的两个三角形，面积相等，但是

不能拼成平行四边形.

面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误.

故答案为：X.

【名师点评】此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案.

27.【答案】X

【思路分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可

以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等；比如，底和高分别是4、3；6、

2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等.

【解答】解：由分析知：两个三角形的面枳相等，不一定等底等高，

如底和高分别是4、3,6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等.

故答案为：X.

【名师点评】此题主要考查三角形的面积公式.

28.【答案】见试题解答内容

【思路分析】长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了.

【解答】解：长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了.

故答案为：X.

【名师点评】解决本题的关键是明确把一个长方形木框拉成平行四边形后，哪些量变了，哪些量

没变，再解答.

29.【答案】X

【思路分析】上底、下底和高都相等的两个梯形，腰不一定相同，所以两个梯形不一定是完全一

样的梯形；再根据完全一样的两个梯形一定能拼成一个平行四边形，据此即可判断。

【解答】解：画出上底、卜底和高都相等的两个梯形，但腰不相同的两个梯形：

故答案为：X。

【名师点评】解决本题的关键是要知道两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

30.【答案】J

【思路分析】根据三角形的面积公式：面积=底乂高+2可知：面积相等，形状不一定相同，据

此解答即可。

【解答】解：因为三角形的面积=底乂高+2,所以只要是同底等高的三角形，不管形状如何，

面积一定相等。

故答案为：VO

【名师点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式：三角形面积=底乂高+2解决问题。

四.计算题（共2小题）

31.【答案】236平方米。

【思路分析】这个组合图形由一个梯形和一个三角形组成，所以这个图形的面积=梯形的面积I

三角形的面积，根据梯形面积=（上底+下底）X忘+2,三角形面积=底义高+2,代入数据即

可求解。

【解答】解：（10+16）X12+2+16X10+2

=26X6+80

=156+80

=236（平方米）

答：图形的面积236平方米。

【名师点评】解决本题的关键是能根据图形看出该组合图形是由哪些图形组成。

32.【答案】1570平方米。

【思路分析】该组合图形的面积=平行四边形的面积十三角形的面积。平行四边形的面积=底乂

高，三角形的面积=底乂高+2。代入公式计算即可求得该组合图形的面积。

【解答】解：50X30+（35X4）+2

=1500+70

=1570（平方米）

答：该组合图形的面枳是1570平方米。

【名师点评】本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的

面积公式计算。解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪儿部分组成的，是求各部分

的面积和还是求各部分的面积差，再利用相应的面积公式解答。

五.解答题（共6小题）

33.【答案】见试题解答内容

【思路分析】先利用平行四边形的面积=底乂高，求出瓜地的面积，再用瓜地的面积乘每平方米

栽瓜苗的量，就是这块瓜地总共栽瓜苗的量.

【解答】解：22.6X18X45,

=406.8X45,

=18306（棵）.

答：共栽18306棵.

【名师点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际中的应用.

34.【答案】见试题解答内容

【思路分析】由题意可知：阴影部分的面积实际上就是一个底为（42.5・1.2）米，高为24.6米的

平行四边形，利用平行四边形的面积公式S=ah即可求解.

【