山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案）

山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.6的倒数是（）

A.卓B.一旦C.V3D.-V3

33

2.如图是由边长为1m的方砖铺设的地板示意图，如果小球在地板上从点A滚动到点8,则小球滚动的最短路

A.2mB.4mC.275mD.5m

3.在立面直角坐标系内有一点P（x,y），若点P位于第二象限，并且点2到工轴和y轴的距离分别为5,2,则

点P的坐标是（）

A.(—5,2)B.(2,5)C.(2,-5)D.(-2,5)

4,若-•次函数y=2%—匕的图象经过点（0,-3），则下列各点在该一次函数图象上的是（)

A.（2,1）B.（2,3）C.（-1,1）D.（1,5）

5.下列说法正确的是（）

A.0.2是0.4的算术平方根B.-5是25的平方根

C.V5I的算术平方根是9D.16的平方根是4

6.如图，在平面直角坐标系中，△48。与4481，关于》轴对称，其中点力，B,C的对应点分别为点B',

C，若点P（2,3）在△4BC的边上，则点P在△4eC'上的对应点P'的坐标是（）

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A.(3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(—2,3)

7.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去画（读kM,门槛的意思）一尺，不合二

寸，问门广几何？其大意：如图，挂开双门（大小相同），双门间隙。。=2寸，点C、点0与门槛A8的距离

CE=DF=1尺（1尺=10寸），则A8的长是（）

A.26寸-B.50.5寸C.52寸D.101寸

8.对于一次函数y=kx+b（k,0）,根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.函数图象与y轴的交点位于％轴下方

C.k-b<0

D.k+b>0

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.计算：祚镒的相反数是.

10.已知一次函数y=kx+3（ZH0）,其函数值y随x值的增大而增大.当％=-2时，函数值y可以是

（请写出一个你认为正确的即可）.

11.如图，正方形的面积为12,则与该正方形的边长最接近的整数是.

12.已知一次函数y=QX—5的图象经过点4（一4,3），则关于％的一元一次方程QX-5=3的解

为-

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13.如图，在四边形48C。中，/.ABC=Z.CDA=90°,分别以四边形48。。的四条边为边长，句外作四个正方

形，面积分别为Si，S2，S3,S4.若Si=6,S2=10,S3=12,则S4的值为.

14.在同一直角坐标系中，直线为=3x+1与％轴，y轴分别交于4，8两点，直线丫2=k%+b与％轴，y轴分

别交于C,。两点.若49IICD,点D在点8的下方，并且80=6,则直线力的表达式为

15.如图，在直角坐标系中，长方形O/BC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点4C的坐标分别为(一7,0),

(0.4).E为边BC上一点，点。的坐标为(-5,0),若△OOE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标

是

16.皮克定埋是格点几何学中的一个单要定埋，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+2〃-L具

中ML分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格

点.已知4(0,8),B(4,4),则△A08内部的格点个数是

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.计算

(1)3V8-V32

(2)

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⑶（旧

18.围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的一部

分,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上4B两颗棋子的坐标分别为｛-2,3),8(0,-

1)•

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)有一颗黑色棋子C的坐标为(2,2),请标注出黑色棋子C的位置.

19.把下列各数写入相应的集合中：

2.5,(J|)2,V9,0,-4-3)2,0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1)

(1)有理数集合｛...｝;

(2)无理数集合｛...｝.

20.党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山.某

小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，^ABC=90°,AB=12m,BC=9m,AD=

17m,CD=8m.

(1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点4直通点C的小路，求小路4C的长度；

(2)若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？

21.我们知道鱼是无理数，因此或的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用式-1来表示或的小数部

分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的,因为后的整数部分是I,将这个数减去其整数部分，差就是小数部

分.又例如：6＜层＜炳,即2＜而＜3,所以花的整数部分为2,小数部分为遥一2.

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请根据以上信息，回答下列问题：

（1）回整数部分是，小数部分是;

（2）如果的整数部分为Q,g的整数部分为b,求12Q+7b的立方根；

（3）已知9一夕=其中x是整数，且O＜yvl,求x+y的值.

22.在平面直角坐标系中，A,8两点的坐标分别是4（0,Q）,8（0,b），且后片+|12-加=0.

（1）求b-Q的平方根；

（2）若在％轴的正半轴上有一点C,且△4BC的面积是27,求点C的坐标；

（3）过（2）中的点C作直线MN||y轴，在直线MN上是否存在点D,使得△4C。的面积是A4BC面积的

若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

23.如图，一次函数为=Qx+b的图象与y轴负半轴相交于点儿与正比例函数丫2=匕的图象交于点

B（-8,6）,且。4=2。8.

（I）求正比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出当＞力时，＞的取值范围.

24.通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的

力.像这样的力是摩擦力，小明利用如图所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力.在木块

上放置跌码，缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和祛码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时°,弹簧秤的

示数即为木块受到的摩擦力的大小.

小明进行「六次实验，并将实验所得数据制成下表：

1■

弹簧秤/j

球码、?

木块第型L

/uU

祛码的质量m/g050100150200250

滑动摩擦力/N1.82.02.22.42.62.8

（1）请在下面的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对（机，/）所对应的六个点;

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3.0

2.8

C50100150200250300350刖他

（2）这些点是否在一条直线上？如果是，请确定了与阳的关系式；如果不是，请说明理由.

（3）在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N,则此时祛码的质量是多少？

（4）在实验过程中，当祛码的质量为100g~800g时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分

别为多少.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：遮的倒数是圣

故答案为：A.

【分析】根据倒数的含义写出倒数。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：连接AB,此时AB为小球滚动的最短路程，

AB=722+42=2V5;

故答案为：C.

【分析】根据题意判断AB的长度即为小球滚动的最短路程，利用勾股定理求出AB的长即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•点P在第二象限，到x轴的距离为5,到y轴的距离为2,

・••点P的坐标为（-2,5）：

故答案为：D.

【分析】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正，继而结合点到坐标轴的距离求出点的坐标即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：将点（0,-3）代入一次函数产2x・b,解得b=3,

・•・一次函数的解析式为y=2x-3,

当x=2时,y=l；当x=-1时，y=-5；当x=1时,y=-1；

・••点（2,1）在一次函数图象上；

故答案为：A.

【分析】根据一次函数经过点（0,-3）求出b的值，继而验证四个点的坐标是否在一次函数的图象即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、0.2是0.04的算术平方根，说法错误，A不符合题意；

B、-5是25的平方根，说法正确，B符合题意；

C、质的算术平方很为3,说法错误，C不符合题意；

D、16的平方根是±4,说法错误，D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根、平方根的含义进行判断。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可得，两个三角形关于x轴对称，点P在△ABC的边上，

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•・•点P(2,3)关于x轴对称的点为(2,-3)；

故答案为：C.

【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点作答。

7.【答案】D

【解析】【解答】解:设AE=BF=x,则AC=(x+l)

在直角三角形中，AE2+CE2=AC2,

x2+102=(x+1)2

解得，x二竽,

,\AB=^X2+2=101；

故答案为：101.

【分析】根据题意列出数量关系，结合勾股定理求出答案即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：・.•一次函数经过点(0.3),

Ab=3,

・•・一次函数为y=kx+3(k和),

•・•函数不经过第三象限。

.\k<0,

・•・一次函数的解析式为y=kx+3(k<0)；

A、y随x的增大而减小，选项错误，A不符合题意；

B、函数图象与y轴的交点位于x轴上方，选项错误，B不符合题意;

C、k-b<0,选项正确，C符合题意；

D、k+b不一定大于0,选项错误，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可。

9.【答案】4

【解析】【解答】解：二•机』二-4,

・・・-4的相反数为4；

故答案为：4.

【分析】求出彩羽的值，计算其相反数即可。

10.【答案】1(小于3的数均正确)

【解析】【解答】解：•・•一次区数y随x的增大而增大，

・・・k>0,

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••・任取k=l,此时y=l；

故答案为：1.

【分析】根据题意，由一次函数的性质结合k的值写出符合条件的y。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：•・•正方形的面积为12,

・••正方形的边长为切.464,与其最接近的整数为3；

故答案为：3.

【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，估算得到无理数的值即可。

12.【答案】x=-4

【解析】【解答】解：将点A的坐标(-4,3)代入一次函数y=ax-5,

-4a-5=3,解得a=-2,

工一次函数为y=-2x-5,

当-2x-5=3时，x=-4；

故答案为：-4.

【分析】根据点A的坐标求出一次函数a的值，结合一次函数的解析式求出y=3时x的值即可。

13.【答案】16

【解析】【解答】解:

连接AC,

VSi=6,S2=10,S3=12,

/.AD2=6,AB2=10,BC2=12,

在直角三角形ABC和直角三角形ADC中，根据勾股定理得，

AC2=AB2+BC2=22,

CD2=AC2-AD2,

/.CD2=22-6=16,

.\S4=16,

【分析】根据勾股定理计算得到答案即可。

14.【答案】y=3x—S

【解析】【解答】解：根据题意可得，直线y・3x+l向下平移6个单位长度得到yz=3x-5：

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故答案为：y2=3x-5.

【分析】根据题意，结合一次函数上的点的坐标特征作答。

15.【答案】(-3,4)或(-2,4)

【解析】【解答】解：•・•四边形OABC为矩形，点A的坐标为(-7,0),点C的坐标为(0,4),

,OC=4,BC=OA=7,BC〃x,ZOCB=90°,

•・•点E为BC上的一点，

・••点E的纵坐标为4,

•・•点D(-5,0),△ODE为腰长为5的等腰三角形，

••・DE=OD=5或OE=OD=5,如图，DE=OD=5,

作DF_Lx轴交BC于点F,则点F为(-5,4),zDFE=90°,

ACF=5,DF=4,

，EF=3,

/.CE=CF-EF=5-3=2,

・••点E为(-2.4),

如图，OE=OD=5,ACE=3,

・••点E(-3,4)

・••点E的坐标为(-2,4)或(-3,4)

故答案为：(-2,4)或(-3,4).

【分析】根据题总分情况进行讨论，根据勾股定理求出答案即可。

16.【答案】9

【解析】【解答】解：•・•点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(4,4),

・•・△AOB的面积Jx8x4=16,即N+1L-1=16,

•；OA上的格点数为9,OB边上的格点数为5,AB边上的格点数为5,

・・・L=9+5+5-3

1

・,・解方程卜+#-1=16,

U=9+54-5-3

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・・・N=9,L=16,

・•・△AOD的内部格点数为9.

【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。

17.【答案】（1）解：原式=6或—4V2=2\[2

（2）解：原式=器亭=2

⑶解：原式=百+届=2&+噂=卷&

（4）解：原式=V9—"—1=3—2—1=0

【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可;

（2）先计算乘法，再计算除法即可；

（3）先计算二次根式的除法，再计算加法即可；

（4）先计算二次根式的除法，再计算减法即可.

18.【答案】（1）正确画图

（2）正确标注黑色棋子C的位置

【解析】【分析】（1）根据A和B的坐标画出对应的直角坐标系；

（2）根据点的坐标求出点C的位置。

19.【答案】（1）有理数集合{_；,2.5,电2,0,-卜心…};

（2）无理数集合{那，/0.5757757775-（相邻两个5之间7的个数逐次加1）…}

【解析】【分析】（1）根据有理数的含义分类即可；

（2）根据无理数的含义分类即可。

20.【答案】（1）在中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2

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122+92=AC2,：.AC=15

答：小路AC的长为15米.

(2)解：在△4CD中，vAC2+CD2=152+82=172=AD2

•••△4CD为直角三角形，且乙4CD=90。

11

x12x9+^x15x8)x150=17100

答：改造这片空地共需花费17100元.

【解析】【分析】(1)根据题意，由勾股定理计算得到AC的长度；

(2)根据勾股定理逆定理得到4ACD为直角三角形，继而由三角形的面积公式求出答案即可。

21•【答案】(1)5；V34-5

(2)(2)因为gvJITvm,所以VTT的整数部分为3,即Q=3；因为VI石vgv任，所以g的整

数部分为4即b=4.

所以，12Q+78=12X3+7X4=64,所以，V12a+7/)=V64=4

(3)5+V7

【解析】【分析】(I)估算用在哪两个连续整数之间，继而求出其整数部分、小数部分；

(2)根据题意，求出a和b的值，继而由立方根的含义求出答案；

(3)确定x和y的值，代入式子求值即可。

22.【答案】(1)解：由题意得，Va+6=0；112—b|=0

G+6=0；12—b=0a=­6；b=12

±y/b—a=+>/18=±3\/2

(2)解：•・•/((),-6),B(0,12).-AB=18

假设C点的坐标为(c,0)»则有，；x18xc=27,二c=3

•••C点的坐标为(3,0)

(3)解：由题意得，0点的横坐标为3

设。点的纵坐标为d,则有，CD=\d\,

11

x|d|x3=Qx27

zy

•••d=±2,

•••0点的坐标为(3,2)或(3,-2)

【解析】【分析】(1)根据平方根和绝对值的非负性求出a和b的值；

(2)根据三角形的面积求出三角形的高，求出点C的坐标即可；

(3)根据(2)的结论△ABC的面积为27,即可得到△ACD的面积为3,根据MN〃y轴得到△ACD的高

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为3,求出底得到点C的坐标即可。

23.【答案】(1)解：•••止比例函数为=依的图象经过点8(—8,6)

-8/c=6,k=”2=—获

4J/4

•・•B点的坐标为(一8,6),.•・。。=6,80=8

在RtZiOB。中，由勾股定理得，OD2^rBD2=0B2

:.OB=VW+8"=V62+82=10，OA=\0B=5

••,A点的坐标为(0,-5)

♦.•点4(0,-5),点8(-8