山东省青岛市市北区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

山东省青岛市市北区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各数是无理数的有（）

V36，2.03003003...（相邻两个3之间0的个数逐次加1）,兀，V1T,-V5

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.满足a?+b2=c2的三个正整数a、b、c,被称为勾股数.下列各组数是勾股数的是（）

A.7,24,25B.32,42,52C.1.5,2,2.5D.V3,V4,V7

3.化简：J(—2)2=()

A.7±2B.-2C.4D.2

4.点P(m+3,m-2)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()

A.(0,5)B.(5,0)C.(-5,0)D.(0,-5)

5.关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.图象不经过第二象限

B.图象与x轴的交点是（0,3）

C.将一次函数y=-2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=-2x+6

D.点（xi,yi）和（X2,y2）在一次函数y=-2x+3的图象上，若xi<X2,则yi<y2

6.如图，在数轴上表示实数旧的点可能是（）

PQMN

_|--------1--------L；_111__・।।»

-1012345

A.点MB.点NC.点PD.点Q

7.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在

边OC上的点F处，若点D的坐标为（13,5）,则点E的坐标是（)

B.(13,2.6)C.(2.4,1)D.(13,2.4)

8.一次函数yi=ax+b与一次函数y2=bx-a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

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二、填空题(本题满分24分，共8道小题，每小题3分)

9.一个数的平方等于196,则这个数是.

10.若b=，3-a+7a—3+2,则ab=

11.函数y=(k+1)x+(k2-1)是正比例函数，则k的值为

12.在如图平面直角坐标系中，若等边三角形AOBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是Q,-V3?,则

△OBC的周长为

13.如图，在x轴，y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心，以大于*AB长为半

径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为.

14.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为RSABC的斜边，四边形

ABGM,APQC,BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3,AC=4,则图中空白部分的面积

是.

15.在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于

场地宽AD,木块的主视图是边长为04米的正三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是—

米.

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D

16.已知：如图(1),长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm,AB=8cm,点P从B出发，沿

折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止.P的运动速度为2cm/s,运动时间为t(s),△BPC的面积

为y(cm?),y与t的函数关系式图象如图(2),则下列结论：①a=7；②b=10；③BE=BC；④当t=3

时，APCD为等腰三角形；⑤当t=10s时，y=12cm2.其中正确的是.

三'作图题(本题满分8分)

17.如图，在4x4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上，已知4C=

2V5,BC=V5

(1)AB的长为.

(2)在所给方格纸中画出△ABC.

(3)判断△ABC的形状，并说明理由.

四、解答题(共64分)

18.观察图形，回答问题.

①计算x的值；

19.计算:

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（1）V8+V18-4V2;

(2)742+V7-JgXA/18+V24；

(3)(3A/2+V5)2-(V5+VTl)x(Vil-V5)

20.某条东西走向的道路限速70公里/时.如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶

到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米.2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速

检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速.

大、汽车…小汽车

fiOz----------------Qc

、、I

、、I

、、I

、、'

、、'

-----------------------

检测仪

21.如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

A

图1图2

(1)求出这个魔方的棱长；

(2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积和边长；

(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2,使点A与-1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数.

22.五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利.如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是

(2)如果现在轮到黑棋走，黑棋放在位置就获得胜利了;

(3)如果现在轮到白棋走，白棋放在位置就获得胜利了.

(4)在(2)的条件下，黑棋获胜了.

①设此时黑色5子连成直线的表达式是y=ax+b,则方程ax+b=0的解

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是.

②若黑色5子连成直线的表达式中y<0,则x的取值范围是.

23.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150

米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步

的全过程中经过的路程(米)与甲出发的时间(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题:

(1)在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；

(2)乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒;

(3)乙出发秒后与甲第一次相遇；

(4)x=秒时，甲乙两人相距50米.

24.如图，平面直角坐标系xOy中，直线y=/尤+k与x轴、y轴围成的△AOB的周长为12,点D在y轴

的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处.

(1)求k的值;

(2)求点C的坐标和直线DC的解析式.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得:

无理数有：2.03003003...（相邻两个3之间0的个数逐次加1）,兀，V11,-遥

故答案为：C

【分析】根据无理数的定义即可求出答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】A.7,24,25是满足a2+b2=c2的三个正整数，故本选项符合题意；

B.32,42,52是不满足a2+b2=c2的三个正整数，故本选项不符合题意；

C.1.5,2,2.5不全是正整数，故本选项不符合题意；

D.V3,V4,b是满足a2+b2=c2,不全是正整数，故本选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】依据勾股数的定义进行判断.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

J（-2）2=V4=2

故答案为：D

【分析】先计算括号，再根据二次根式的性质即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：..•点P在直角坐标系的x轴上，

.,.m-2=0,

.,.m=2,

故点P的横坐标为：m+3=2+3=5,

即点P的坐标为（5,0）

故选B.

【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m-2=0,可求出m的值，然后求出点P的坐标即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】W：Vk=-2<0,b=3

...图象经过第一，二，四象限，A错误

当x=0时，y=3

图象与y轴的交点坐标为（0,3）,B错误

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将一次函数y=-2x+3的图象向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式为y=-2x+3+3

即为y=-2x+6,C正确

随x的增大而减小

/.X1<X2,则yi>y2,D错误

故答案为：C

【分析】根据一次函数的系数与图项的关系可判断A,D错误，再根据一次函数与y轴的交点的坐标特征可

判断B错误，再根据函数图象的培养可判断C正确，即可求出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：：3<旧<4

则后可能在点M

故答案为：A

【分析】估算无理数的大小即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

AD=OC=13,OA=CD=5

由折叠性质可得：DE=EF,AF=AD=13

-,-OF=y]AF2-OA2=12

；.CF=OC-OF=1

设CE=x,贝I]DE=EF=5-x

在RtACEF中，EF2=CE2+CF2

即(5—%)2-x2+I2

解得：x=2.4

.\CE=2.4

AE(13,2.4)

故答案为：D

【分析】根据长方形性质可得AD=OC=13,0A=CD=5,再根据折叠性质可得DE=EF,AF=AD=13,根据勾

股定理可求出OF=12,贝UCF=OC-OF=1,CE=x,则DE=EF=5-x,在R3CEF中，再根据勾股定理可求出

x=2.4,即可求出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

①当a>0,b>0时,则-a<0

yi随x的增大而增大，图象经过一，二，三象限

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y2随x的增大而增大，图象经过一，三，四象限，D选项符合题意；

②当a>0,b<0时,则-a<0

yi随x的增大而增大，图象经过一，三，四象限

y2随x的增大而减小，图象经过二，三,四象限，排除A,B选项；

③当a<0,b<0时,则-a>0

yi随x的增大而减小，图象经过二，三，四象限

y2随x的增大而减小，图象经过一，二，四象限，排除AC选项；

故答案为：D

【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐项进行判断即可求出答案.

9.【答案】±14

【解析】【解答】解：设这个数为x,由题意可得：

x2=196

解得：x=±14

故答案为：±14

【分析】根据有理数平方的定义即可求出答案.

10.【答案】9

【解析】【解答】解：由题意可得:

解得…=3

b=2

Z.ab=32=9

故答案为：9

【分析】根据二次根式有意义的条件可求出a,b值，再代入代数式即可求出答案.

11.【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可得：

国;智,解得：k=l

故答案为：1

【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：作CD，x轴与点D,由题意可得:

771I)

第8页

点C坐标为(I,V3)

；.OD=1,CD=V3

,"OC=Jl2+(V3)2=2

等边三角形OBC的周长为3OC=6

故答案为：6

【分析】作CDLx轴与点D,根据关于x轴对称的点的坐标特征可求出C点坐标，再根据勾股定理求出三

角形的边长OC即可求出答案.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：由作图可知：

点P在/BOA的角平分线上

所以点P到x轴和v轴的距离相等

a=2a-3

解得：a=3

故答案为：3

【分析】根据作图可知点P在NBOA的角平分线上，贝IJ点P至Ux轴和y轴的距离相等，再根据第一象限的

点的坐标特征列出方程，解方程即可求出答案.

14.【答案】60

【解析】【解答】解：在RtZkABC中，BC=3,AC=4

-,-AB=VBC2+AC2=5

延长CB交MF于点O

•四边形ABGM,APQC,BCDE均为正方形

；.BG=AB=GM,ZACB=ZABG=ZF=ZH=ZMGB=90°,BC//DE

ZBOG=ZF=90°

ZCAB+ZABC=90°,ZABC+ZGBO=180°-90°=90°

.\ZCAB=ZGBO

在4ACB和小BOG中

第9页

rZ-CAB=Z-GBO

\z.ACB=(BOG

(AB=BG

.*.△ACB^ABOG(AAS)

・・・AC=OB=4,OG=BC=3

同理可证4MHG^AGOB

・・・MH=OG=3,HG=OB=4

・・.FR=4+3+4=ll,FH=3+3+4=10

•q=q—q—q

••空白长方形HFRNJ正方形ZCQPJ正方形4BGM

=11x10-3x3-4x4-5x5

二60

故答案为：60

【分析】根据勾股定理可求出AB=5,延长CB交MF于点O,根据正方形性质及直线平行性质可得

ZBOG=ZF=90°,ZCAB=ZGBO,再根据全等三角形判定定理可得△ACB四△BOG,△MHG/△GOB,

贝!JAC=OB=4,OG=BC=3,MH=OG=3,HG=OB=4,可得FR=11,FH=10,再根据S空白=S长方形.RN一

S正方形4CQP-$正方形4BGM，代入计算即可求出答案.

15.【答案】2.6

【解析】【解答】解：如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长

...长方形的长为2+0.4-2.4米

•••长方形的宽为1米

二一只蚂蚁从点A处到C处的最短路径为AC的长

"-AC=y/AB2+BC2=2.6米

故答案为：2.6

【分析】将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，求出AB的长，再根据一只蚂蚁从

点A处到C处的最短路径为AC的长，结合勾股定理即可求出答案.

16.【答案】①③④

【解析】【解答】解：①当点P运动到E点时，ABPC面积最大，结合函数图象可知

当t=5时，ABPC面积最大为40

.,.BE=5x2=10

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1

=40

解得：BC=10

则ED=10-6=4,当点P从E点到D点时，所用时间为4+2=2(s)

；.a=5+2=7

①正确

②P点运动完整个过程所需时间t=(10+4+8)+2=lMs)

.*.b=ll,②错误

③由题意可得：

BE=yjAB2+AE2=10=CB，③正确

④当t=3时，BP=AE=6

VBC=BE=10,ZAEB=ZEBC

?.△BPC^AEAB(AAS)

；.CP=AB=8

；.CP=CD=8

...△PCD是等腰三角形，④正确

⑤当t=10时，P点运动的路程为10x2=20,此时PC=22-20=2

SABPC=gx10x2=10,错误

故答案为：①③④

【分析】通过t=5,y=40计算出AB和BC,则可知DE,即可求出a,b值，再结合勾股定理，全等三角形的

判定定理和性质，逐项进行判断计算即可求出答案.

17.【答案】(1)5

(2)解：如图，△ABC即为所求

(3)解：VAC2=20,BC2=5,AB2=25,

,-.AC2+BC2=AB2,

.••△ABC为直角三角形.

【解析】【解答］解：(1)由题意可得：

AB=+42-5

第11页

故答案为：5

【分析】(1)根据勾股定理即可求出答案；

(2)根据AC,BC的长确定点C的位置，连接AC,BC即可求出答案；

(3)根据勾股定理的逆定理即可求出答案

18.【答案】解：①由题意可得x-l+5-2x=0,

解得：x=4；

②x-1=4-1=3,

则a=32=9.

【解析】【分析】根据平方根互为相反数可求出x值，再根据平方的定义即可求出答案.

19.【答案】(1)解：V8+V18-4V2;

=2V2+3V2-4V2

=V2;

⑵解：V42-V7-XV18+V24；

=V6-V6+2V6

=2V6;

(3)解：(3V2+V5)2-(V5+VT1)x(V1T-V5)

=18+6710+5-(11-5)

=18+6"10+5-6

=17+6710.

【解析】【分析】(1)根据最简二次根式，化简，再合并同类项即可求出答案；

(2)根据二次根式的乘除法化简，再合并同类项即可求出答案；

(3)根据完全平方公式，平方差公式进行化简，再合并同类项即可求出答案.

20.【答案】解：由题意知，AC=30米，OB=50米，

：.BC=^OB2-OC2=J502—302=40(米)，

•.•2秒钟后，这辆小汽车到达B处,40-2=20(米/秒),

.♦•小汽车行驶的速度=20米/秒=72公里/时，

,：72>70,

这辆小汽车超速了.

【解析】【分析】根据勾股定理可求出BC=40,再根据速度=路程十时间即可求出答案.

21.【答案】(1)解：这个魔方的棱长为：V64=4

(2)解：每个小正方体的棱长为：4+2=2；

阴影部分的边长为：CD==72T+2^=272,

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阴影部分的面积为：CD2=（2V2）2=8；

（3）解：根据（2）可知AD=2/,

•.•点A与-1重合，

.•.点D表示的数为-1-2VL

【解析】【分析】（1）根据正方体的体积公式即可求出答案；

（2）求出小正方体的棱长，根据勾股定理可求出CD长，阴影部分为小正方形的对角线构成的正方形，再根

据正方形面积公式即可求出答案；

（3）根据两点间距离公式即可求出答案.

22.【答案】（1）（6,-1）

（2）（2,0）或（7,-5）

（3）（1,-2）

（4）（2,0）或（3,-1）或（4,-2）或（5,-3）或（6,-4）或（7,-5）；2gxW7且x为正整数

【解析】【解答】解：（1）如图，根据题意，建立直角坐标系

则白旗③的位置是（6,-1）

故答案为：（6,-1）

（2）由图可知，黑棋放在（2,0）或（7,-5）的位置就获得胜利了

故答案为：（2,0）或（7,-5）

（3）由图可知，白棋放在（1,-2）的位置就获得胜利了

故答案为：（1,-2）

（4）①由题意可得，棋子所对应的点的坐标即为方程ax+b=0的解

即为（2,0）或（3,-1）或（4,-2）或（5,-3）或（6,-4）或（7,-5）

②当y<0时，直线在x轴下方

则2WxW7且x为正整数

【分析】（1）根据①②的位置关系建立直角坐标系，即可求出答案；

（2）根据比赛规则及点的位置关系即可求出答案；

（3）根据比赛规则及点的位置关系即可求出答案；

（4）①由题意可得，棋子所对应的点的坐标即为方程ax+b=0的解，即可求出答案.

②当y<0时，直线在x轴下方，根据棋子的位置即可求出答案.

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23.【答案】(1)900；1.5

(2)2,5；100

(3)150

(4)竽或200或300或粤^

【解析】【解答］解：(1)由图象可知

在跑步过程中，甲共跑了900米

，甲的速度为:900-600=1.5(米/秒)

故答案为:900,1.5

(2)由题意可得：

甲500秒时的路程为：500x1.5=750米

甲跑600米的时间为：(750-150)+1.5=400秒

乙跑步的速度为：750+(400-100)=2.5(米/秒)

乙在途中等候甲的时间为：500-400=100秒

故答案为:2.5,100

(3)VD(600,900),A(100,0),B(400,750)

；.OD的函数关系式为：y=1.5x

AB的函数关系式为：y=2.5x-250

由题意得：

解得：x=250

250-100=150秒

故答案为：150

(4)由题意可得，分乙在出发前和出发后两种情况

①当x<100时，甲乙相距50米

则50=1.5x,解得：芯=苧

②当400>x>100时，甲乙相距50米

甲在乙前方时，1.5x-(2.5x-250)=50

解得：x=200

甲在乙