山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（A卷）含答案

山东省滨州市无棣县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（A）

一、单选题

1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标

中，轴对称图形是（）

2.已知三角形两边长分别为3和5,则第三边的长可能是（）

A.2B.6C.8D.9

3.如图，MB=ND,=下列添加的条件中，不能判定△A3例与KON全等的是（）

A./M=/NB.AB=CDC.AM=CND.AM||CN

4.如图，在中，ZA=9O°,在AB的延长线上取点Q,过点。作。后〃3c.若NC=38。，则

的度数为（）

5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段B。一定是VA8C的（）

B

A.76°B.64°C.60°D,50°

7.如图,点。在线段8。h.若BC=DE.AC=DC,AB=EC,ZA=95°.NACB=55。则（）

E

A.30°B.40°C.50°D.55°

8.下列推理中，不能判断VA〃。是等边三角形的是（）

A.ZA=Z^=ZCB.AI3=AC,ZB=6O0

C.ZA=60°,ZB=60°D.AB=ACf且N8=NC

9.如图，BC=13cm,N8=N8AC=15。，4。，8。于点。，则AO的长为（）

A.5.5cmB.5cmC.6cmD.6.5cm

10.如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（4,0）,点8在），轴的正半轴上，且94=心，点P是24OB的

平分线上的点，且横坐标为3,则点8的坐标为（）

C.(2,0)D.(0,2)

二、填空题

11.如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理

12.在平面直角坐标系中，点P(-5,2)关于x轴的对称点的坐标是

13.如图，等边三角形ABC中，4。是8c上的高，/3=2,则80=

14.如图，在VABC中，AB=6,4c=9,/ABC和/ACB的平分线交于。点，过点。作8c的平行线交

于M点，交AC于N点、,则AAMN的周长为•

AEB

16.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm,当

小敏从水平位置C。下降20cm时，小明离地面的高度是cm.

小明

三、解答题

17.(1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180。，这个多边形的边数是多少？

(2)如图，已知NA=N£>=90。，E、尸在线段上，DE与AF交于点O,且=BE=CF.求证:

ZB=ZC.

18.(1)小红在求一个凸〃边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920。.多算进去的那个内角

为多少度？

(2)已知一个三角形的两条边长分别为4cm,8cm.设第三条边长为xcm.若此三角形为等腰三角形，求

该等腰三角形的周长.

19.如图，在平面直角坐标系中，VA8C的顶点坐标A(T,5),8(T,0),C(Y,3).

J八

（I）请在图中画出V48C关于），轴对称的图形△AB|G（其中A,G分别是4,B,。的对应点，不写画

法）；并写出点C1的坐标.

⑵在），轴上画出点P,使得B4+P8最小.

20.如图，AB=AC,48的垂直平分线交AC于。，交48于E.

（1）若44=40。，求—O4C的度数；

（2）若AE=5,△58的周长17,求VA8C的周长.

21.如图，A。是VABC的8C边上的高，AE平分若4=42。，ZC=70°,求N4EC和2D4E的

度数.

BED

22.某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是

这样做的：

①在河流的岸边点8处，选对岸E对的一棵树4；

②沿河岸直行15m处有一棵树C,继续前行15m到达点。处；

③从点。处沿河岸垂直的方向行走，当到达4树正好被C树遮挡住的点七处时，停止行走;

④测得的长为10m

(I)请你判断他们做法的止确性并说明理由；

(2)河的宽度是多少米？

23.如图，在等边AABC中，乙48C与NAC8的平分线相交于点O,KOD//AB,OE//AC

(1)试判定的形状，并说明你的理由；

(2)若3c=10,求△0。£的周长.

24.综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径.通过探究图形的变化规律，再

结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.

⑴发现问题：如图1,在V48C和稗中，AB=AC,AE=AF,N8AC=NE4尸=30。，连接

延长的交”于点。.则跖与CF的数量关系：ZBDC=_°；

(2)类比探究：如图2,在VAAC和"中，AB=AC,AE=AF,Z^BAC=ZE4F=120°,连接BE,CF,延

长BE,FC交于点、D.请猜想8£与。尸的数量关系及/8。。的度数，并说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案BBCCBDBDDD

1.B

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.B

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

故第三边的长度5—3vxv5+3,即2<“<8,

・••这个三角形的第三边长可以是6.

故选:B.

3.C

【详解】解：A、根据ASA可以判定经“XW,故不符合题意；

B、根据SAS能判定△A8W均SV,故不符合题意；

C、根据SSA不可以判定AABM丝△CDV,故符合题意；

D、根据A"||CN,可推得NA=〃VC8,所以根据AAS可以判定△ABWgKEW,故不符合题意.

故选：C.

4.C

【详解】解：:4=90。,4=38。,

:.ZABC=180°-90°-38°=52°,

•?DE//BC,

；・/D=ZABC=52。,

故选：C.

5.B

【详解】解：由作图可得：BDA.AC,

二线段AD一定是V/lAC的高线：

故选B

6.D

【详解】解：已知图中的两个三角形全等，

•••N1是三角形边〃，。的夹角，

・•・Zl=180°-76°-54°=50°,

故选：D.

7.B

【详解】解：在VAAC和中，

BC=DE

，AC=DCt

AB=EC

.N八8C经△CEO(SSS).

.­.ZBCE=zS4=95°,

/.ZACE=/BCE-ZACB=95°-55°=40°.

故选：B

8.D

【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题

意；

B、由“有一个角是60。的等腰三拜形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；

C、由"/A=60。，NB=60。”可以得到“NA=NB=NC=60。”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”

可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；

D、由“AB=AC,且NB=NC"只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

9.D

【详解】解：•・，4C=13cm,ZB=ZZi4C=15°,AD±BC,

:.AC=BC=\3cm,NACD=ZB+ZEAC=30°,ZADC=90°,

AD=—AC=6.5cm,

2

故选：D.

10.D

【详解】解：连接。尸，过点尸作比」(方于点3kD1.08于白、D,如图,

•・•点P是的平分线上的点:

；・乙4。2=/3。尸=45。，PD=PC,

；・PC=PD=OC=3,

•:PA=PB,

：.RUD^P^RtAC4P(HL),

:.DB=CA,

,:CA=OA-OC=\,

A()B=OD-BD=2,

・,•点8(0,2).

故选：D.

11.三角形的稳定性

【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固r'的数学原理是：三角形

的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性.

12.(-5,-2)

【详解】解：・・・P(-5,2),

・二点尸关于x轴的对称点的坐标是(-5,-2).

故答案为:(-5,-2).

13.I

【详解】解：:三角形ABC为等边三角形，

:.BC=AD=2,

•・•AO是8C上的高，

・•・BD=-BC=\.

2

故答案为：I.

14.15

【详解】解：•••/ABC和NACB的平分线交于。点，

:.NM8。=N0BC,4NC0=NBCO,

,:MN〃BC,

:.tMOB=NOBC,NNOC=NOCB,

・•・/MOB=/MBO、NNOC=Z.NCO,

:・MO=MB,NO=NC,

3AM/V的周长=AM+MO+NO+4V=AM+M8+NC+4V=AB+AC=6+9=15,

故答案为：15.

15.3；

【详解】解：VAB//CD,

:.AD=ZFEB,

在△O”C与△EFE中，

ND=/FEB

•：\DF=EF,

NDFC=NEFB

AADFC^AEFS(ASA),

：・CD=BE,

VA13=\2,CD=9,

；・AE=AB-BE=12-9=3,

故答案为：3.

16.65

【详解】解：由题意得：OC=OD,/FCO=NGDO=骄,0G=20cm,

,:4FOC=NGOD,

・•・VFOC^/GOD

ACF=DG=20cm

•・•支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm,

・••小明离地面的高度是：45+20=65cm

故答案为：65.

17.(1)该多边形的边数为5；(2)见解析

【详解】(1)解：设这个多边形的边数为〃，

根据题意得：(Z?-2)X180°=2X3600-180°,

解得：〃=5.

・•・该多边形的边数为5.

(2)证明：,/BE=CF,

/.BE+EF=CF+EF,^BF=CE,

在/和RtVDCE中，

AB=DC

BF=CE'

・•・RtAABF^RtADCE(HL),

AZB=ZC.

18.(1)120°；(2)20cm

【详解】(l)解：：1800。v1920°v19800,

，多算进去的内角度数：19200-1800°=120°；

(2)解：根据三角形三边关系，得8-4<x<8+4,即4cx<12；

因为三角形是等腰三角形，且4cx<12,

所以，第三边只能是8cm,

所以，周长为4+8+8=20cm.

19.(1)图见解析，点G的坐标为［4,3)

(2)图见解析

【详解】(1)解：按照轴对称图形的特点作图1如下：

（2）解：。点即为所求，如图2,

图2

20.(1)30。；(2)27.

【详解】(1)VAB=AC,

•••△ABC是等腰三角形，

VZA=40°,

.\ZABC=ZC=^x(180°-40°)=70。，

VDE所在的直线是AB的垂直平分线

•••△ABD是等腰三角形，

AZABD=ZA=40°,

；・ZDBC=ZABC-ZABD=70°-40°=30°；

(2):△ABD是等腰三角形

・\AD=BD,

VCACBD=BC+CD+BD=17,

・•・BC+CD+AD=BC+AC=17,

VAE=5

.\AB=2AE=10,

ACAABC=AB+BC+AC=10+17=27.

21.76°,14°

【详解】解：•••々=42。，ZC=70°,

:,在7ABe中，/BAC=180°-Z5-ZC=180°-42°-7（）°=68°,

,/AE平分N84C,

/.ABAE=ZEAC=1ZBAC=34。，

2

・•・ZAEC=ZBAE+ZB=34°+42°=76°,

VAD是7ABC的3C边上的高，

:.AD1CE,

ZADE=90°,

・•・ZE4D=90°-ZAEC=14°,

22.⑴他们的做法是止确的，理由见解析

（2）10m

【详解】（1）解：由题意可知，BC=DC,ZABC=AEDC=90°

在VA4c和△EDC中，

NABC=NEDC

•BC=DC,

NACB=NECD

・•・4>A«C^AEDC（ASA）,

:・AB=DE,即他们的做法是正确的.

（2）解：由（1）可知，AB=DE=\0m.

・•・河的宽度是10m.

23.（1）ZiOQ石是等边三角形；理由见解析；（2）△OOE的周长为10.

【详解】解：（1）是等边三角形；理由如下：

•・•△ABC是等边三角形，

N48C=NAC8=60。：

•：OD//AB,OE//AC,

JZODE=ZABC=60°,