山东省滨州市邹平市某中学2025-2026学年八年级上学期第一次考试数学试卷（含解析）

山东省滨州市邹平市黛西中学2025-2026学年八年级上学期第

一次考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在VA6C中，ZBAC=90°,AE）是6c边上的高，£是。。的中点，连接AE,则

图中的直角三角形有（）

C.4个D.5个

2.如图，CD,CE,CF分别是V/WC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

B./ACE=-ZACB

2

C.AE=BED.CDYAB

3.已知NACQ=4CQ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ACQgZXBCQ的是（）

A.ZA=ZBB.ZADC=ZBDCC.AC=BCD.AD=BD

4.如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（）

（4）

D.③④

5.一天，李明和爸爸一起到建筑工地去,看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明,

我考考你！这个人字架中的Z3=110°，你能求出N1比N2大多少吗？''请你帮李明计算一下,

B.60°C.70°D.80°

6.如图1,图2,点C是2408上一点，利用尺规过点C作CN〃Q4,下列说法错误的是

A.图1的原理是同位角相等，两直线平行

B.以点E为圆心，以肥。为半径作弧，得到弧AG

C.图2的原理是两直线平行，内错角相等

D.以点。为圆心，以OW为半径作弧，得到弧极

7.如图，把直尺摆放在直角三角板A8C上，NC=90o,NA=30。，直尺与三角板的边分别

交于点。，E,F,G,若/CG£>=24。，则/AFE的度数是（）

8.如图，在射线84,3c上，分别截取BN,使BM=BN：再分别以点M和点N为

试卷第2页，共8页

圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在一人BC为，两弧交于点。，作射线BQ；过

点。作。后〃8C交84于点E.若ZBDE=30°,则NAED的度数是（）

9.如图，在VA3c中，"＞是高，4E是中线，AD=4,S^ABC=12,则%的长为（）

A.1.5B.3C.4D.6

1（）.如图，在直角坐标系中，是R^O/W的角平分线，点。的坐标是（0,T）,AB=\2,

A.48B.24C.16D.12

11.某零件的形状如图所示，按规定/A,NB,/。应分别等于90。，20。和30。时该零件

才合格.王师傅量得NBCD=150。,关于结论I、H,下列判断正确的是（）

结论I:该零件不合格；

结论H：己知4=90。，当23与NO的度数分别减少2。时.，N5C。的度数会减少2。；

DK

C

AR

A.只有结论I正确B.只有结论H正确

C.结论I、H都正确D.结论［、II都不正确

12.如图，在VABC中，k。为中线，过点8作于点E,过点。作CE_LAO于点

F.在OA延长线上取一点G,连接GC,使NG=N84O.下列结论中正确的个数为（）

①BE=CF;②AG=2DES=S：=2S

；③S&ABD+&CDF©CF④^&AGC&BDE

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.一个三角形的三边分别是x,3,5,那么这个三角形的边长的取值范围是.

14.已知等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,其它两边的长为

15.如图，AABCmACDE,若NO=35。，Z4CB=45°,则/DCE的度数为

16.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中4A〃C。，DELBC,NABC=70。，

17.如图，VA8C中，。是A8上一点，3〃A3,Q、E、尸三点共线，请添加一个条件

使得AE=CE.（只添一种情况即可）

试卷第4页，共8页

A

18.如图，V/\BC中，NBCO=30。，N7\C4=80。，CO是边A4上的高，AE是—CAB的平

分线，则NA所的度数是

19.如图，在锐角三角形ABC中，AD是边4c上的高，在24,3C上分别截取线段即，BF,

使BE=BF；分别以点£尸为圆心，大于^£尸的长为半径画弧，在NA8C内，两弧交于

点、P,作射线3P,交AO于点M,过点“作的7上48于点N.若MN=2,AD=4MD,

20.在四边形/WCO中，A8=20cm,BC=16crn,CD=24cm,N8=NC,点E为八8的

中点.如果点。在线段4C上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CO上

由。点向。点运动.当点Q的运动速度为时，能够使△出艺与VCQP全等.

三、解答题

21.如图，在VAAC中，ZB=32°,ZC=70°,于点。，4£平分/用AC交8c于

点、E,DFJ.AE于点F.

(1)求上84万的度数;

(2)求乙4。尸的度数.

22.如图，已知边BC与EF、分别交于点O,M,AC与EF交于点

N,OB=OE.求证：AMOFANOC.

试卷第6页，共8页

23.如图，已知CFA.AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点。，若BD=CD.

(1)求证：ABDF/ACDE；

⑵求证：AO平分/B4C；

⑶若NC=50。，求ND4C的度数.

24.已知：如图，8。是VA8C的角平分线.

(1)在边8C求作点E,使得DE//AB(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，请画出N£>EC的平分线E/，点?在CO上，并证明：BD//EF.

25.(I)如图1,在VABC中，/珈C=90。，AB=AC,直线/经过点A,分别从点8C

向直线/作垂线，垂足分别为D,E.求证：80gAC4E；

(2)如图2,在VA8C中，AB=AC,直线/经过点A,点。，E分别在直线/上，如果

NCEA=ZADB=/BAC,猜想OE,BD,CE有何数量关系，并给予证明；

(3)如图3,ZACB=90\C4=CB,点B的坐标为(L3),点C的坐标为(7,0),直接写

出点A的坐标.

试卷第8页，共8页

《山东省滨州市邹平市熏西中学2025-2026学年八年级上学期第一次考试数学试卷》参考

答案

题号12345678910

答案CCDDCCBCBB

题号1112

答案AD

I.C

【分析】本题主要考查直角三角形的概念.根据直角三角形的概念可以直接判断.

【详解】解：由图得△480,VABC,bADC,VADE为直角三角形，

共有4个直角三角形.

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平

分线的定义是解题的关键,根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断.

【详解】解：TC。，CE,C尸分别是V48C的高、角立分线、中线，

：•AB=2BF,NACE=L/ACB,CD1AB.

2

结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意：

故选C.

3.D

【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，根据三角形全等的判定定理结合每个选项判断

即可.

ZACD=NBCD

【详解】解：由题可知，已知条件已有

CD=CD

若添加选项A的条件,则根据“AAS”即可判定两三角形全等:

在添加选项B的条件,则根据“ASA”即可判定两二角形全等;

若添加选项C的条件,则根据“SAS”即可判定两三角形全等;

若添加选项D的条件,则」知条件为“SSA”，无法判定两三角形全等;

故选：D.

4.D

【分析】本题考查三角形全等：先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据ASA

答案第1页，共13页

可证2个三角形全等，依此即可求解.

【详解】解：①中未知角的度数为：180。-60。-50。=7。。；

②中未知角的度数为180°-70°-60。=50。；

③中未知角的度数为18尸-7尸-3尸二仪尸；

④中未知角的度数为180。-70。-60。=50。：

因为三角形中边长为25所相邻的角分别为：

①70。、60°；②50。、60°；③50。、70°；④50。、70°；

根据ASA可证2个三角形全等是③和④；

故选：D.

5.C

【分析】本题考杳三角形外角的性质，关键是由掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角

等于和它不相邻的两个内角的和，由邻补角的性质求出/4=180。-/3=70。，由三角形外角

的性质得到Z1-Z2=Z4=70°.

【详解】解：如图：

•/Z3=1IO°,

/.Z4=180p-Z3=70°,

・•・Zl-Z2=Z4=70°,

故选：C.

6.C

【分析】本题主要考查平行线的判定与尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握平

行线的判定方法.

根据平行线的判定及尺规作一个角等于已知角的方法逐一判断即可.

【详解】解：A.图1的作图是作NNC8=NO,故原理是同位角相等，两直线平行，故本

选项不符合题意；

B.以点£为圆心，以M。为半径作弧，得到弧所,故本选项不符合题意；

C.图2的作图是作/NCO=N。，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意；

答案第2页，共13页

D.以点。为圆心，以。W为半径作弧，得到弧NE,故本选项不符合题意，

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知以点是解题的关键.过

点8作先根据直角三角形两锐角互余得出/A8C的度数，再根据两直线平行，

内错角相等得出NCGO=/QW,ZAFE=ZABM,即可求解.

【详解】解：过点8作

/.NCGD=NCBM=24°,

,/ZC=90°,ZA=30°,

・•・NC84=900-ZA=60。，

/.ZABM=ZCBA-Z.CBM=60°-24°=36°,

'：DG//EF,

工BM〃EF,

：,ZAFE=ZABM=360,

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求

ZCBD=ZBDE=30°,由角平分线的定义得NA3C=2NC3O=60。，然后再根据平行线的性

质可得—A£D的度数.

【详解】VDE//I3C,NBDE=300,

，NCBD=/BDE=30。,

由作图可知，AO平分N48C,

・•・ZAfiC=2ZCBD=60°.

-：DE//BC,

/.ZAED=ZABC=ar.

故选C.

答案第3页，共13页

9.B

【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据S》HC=12和4)=4求出3C=6,根

据4E是中线即可求解.

【详解】解：:=Jx3CxA£>=12,AD=4,

•••BC=6

1AE是中线,

BE=LBC=3

2

故选：B

10.B

【分析】本题考杳了坐标与图形以及角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离

相等.

作OE/ABfE,如图，利用角平分线的性质得上=8=4,然后根据三角形面积公式计

算.

【详解】解：作于E,如图，

•••点。的坐标是QT),

.•.8=4,

•八Z)是&AQAB的角平分线，

：.DE=OD=4,

•一△ABD=]X12x4=24,

故选：B.

【分析】本题考查了三角形的外角性质.延长OC交于点E,根据三角形的外角性质“三

角形的外角等于不相邻两内角的和“即可判断.

【详解】解：延长。C交AB于点E,

答案第4页，共13页

D

VZfiCD=150°,NA=20。，

AZDEfi=150°-20°=130°,

/.ZA=ADEB-ZD=130°-30°=100°^90°,

••・该零件不合格，结论I正确；

/BCD=NDEB+NB=ZA+ND+NB

=90°+ZD+ZB,

当—3与1。的度数分别减少2。时，

・••/BCD=90。+NO-2。+N8-2。=(90。+N。+/8)-4。，

即NBC。的度数会减少4。，结论II不正确；

故选：A.

12.D

【分析】证明△%＞石二△CDE,可彳导BE=CF,DE=DF,从而可判断①正确；证明

7ABEKGCF,可证AG=2OE,从而判断②④正确；由，八加二见八山,结合以上结论可判

断③正确.

【详解】•・・A。为中线，

/.BD=CD.

VBEA_AD,CF±AD,

：.NE=NCFD=%)。,

VNBDE=NCDF,

AAS),

:,BE=CF,DE=DF,故①正确；

VNG=NBA。，

,△AB比△Gb(AAS),

：.AE=GF,

答案第5页，共13页

/.AG=EF,

：.AG=2DE,故②正确；

•:BE=CF,

:・5：=25即，故④正确；

•Cc

••-=°w，)，

•,S&ABD+S©〉F~S&ACD+S©)F

=SjCF+SQF+SRDF

=SJCF+2SQF

=S“CF+S&AGC

=S.GCF，故③正确.

故选D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明ABDE竺△CZ)产、

VABE^GCF是解答本题的关键.

13.2Vx<8

【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】解：•・•三角形的三边分别是居3,5,

••・5-3vxv5+3,即2cx<8.

故答案为：2c<8.

【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,

属于基础题.

14.5,5

【分析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论.

【详解】当腰为3时，另一腰也为3,则底为13-2x3=7.

•・・3+3=6V7,・••这样的三边不能构成三角形.

当底为3时，腰为(13-3)；2=5,・••以3,5,5为边能构成三角形.

故答案为5,5.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目

答案第6页，共13页

一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点

非常重要，也是解题的关诞.

15.100。/100度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，

求出NCED=NAC8=45。，再利用三角形内角和求出NDCE的度数即可.

【详解】解：由ZD=35°,

••・NCED=ZACB=45。,

•・•/£)=35。，

・••ZDCE=180。-/。-ZCED=180°-35°-45°=100°,

故答案为：100。

16.20。/20度

【分析】本颍考杳平行线的性质，垂育的定义，百角三角形两锐角百余.先由平行线的性质

求出-C,再由垂直的定义得到4)%=90%再根据直角三角形两锐角互余即可求解.

【详解】解：・・・AA〃C。，

，ZC=ZABC=70°

•:DE工BC,

/.ZDEC=90°,

/.NC+NC£)E=90。，

，NEDC=90°-ZC=90°-70°=20°.

故答案为：20°.

17.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

【分析】本题考查全等三痢形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形

的判定解答.根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案

不唯一.

【详解】解：・・・b〃A8

:,ZA=/ECF,ZADE=ZCFE,

，添加条件。石=印，可以使得△相＞的△CFE(AAS),

添加条件AO=b,也可以使得四△C"E(ASA),

，AE=CE：

答案第7页，共13页

故答案为：DE=EF或AD=CF(答案不唯一).

18.100。/1()0度

【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义.先求;HNACO=50。，

结合高的定义，得ND4C=40。，因为角平分线的定义得NC4石=2(尸，运用三角形的外角性

质，即可作答.

【详解】解：•；NBCD=30。,NAC4=80°,

/.ZACD=5()°,

•••CO是边A4上的高，

・•・ZADC=90°，

，ZDAC=40°,

*/4E是/CA8的平分线，

・•・ZCAE=-^DAC=20°,

2

，ZAEB=ZCAE+ZACB=200+80°=100°.

故答案为：100。.

19.6

【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知8P平分ZA4C,根

据角平分线的性质可知。M=MV=2,结合AO=4A〃＞求出A。，AM.

【详解】解：作图可知HP平分NABC,

:A。是边8c上的高，MNJ.AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

AD=4MD,

••・4。=8,

AM=AD-MD=6,

故答案为:6.

20.4cm/s或5cnVs

【分析】本题考查了全等三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握全等三角形的判定方

法，进行分类讨论是解题的关键.

根据线段的中点定义得跖=10(cm),再设点尸的运动时间为3则“P=4/(cm),从而可

得8=(16—")cm,然后根据已知可得分两种情况；当跖=CP=10(cm),

答案第8页，共13页

8~=CQ=4/(cm)时：当B£=CQ=10cm,8P=CQ=4/(cm)时，分别进行计算即可.

【详解】解：•・•点E为AB的中点，AA=20cm,

/.BE=—AB=—x20=lO(cm),

221f

设点P的运动时间为/s,则8P=4/(cm),

V4c=16cm,

・•・CP=BC-BP=(\6-4t)cmf

①当BE=CP=10cm,AP=CQ=4/(cm)时，ABPE%CQP(SAS),

此时16-41=1(),

解得：/=]

2

:,CQ=BP=\610=6(cm),

此时点Q的运动速度为：6-h|=4(cm/s);

②当AE=CQ=IOcm,8P=CP=41(cm)时，^BPE迫ACPQ(SAS),

“匕时4/=16-4/,

解得：r=2,

此时点Q的运动速度为：10+2=5(cm/s)；

综上所述：当点Q的运动速度为4cm/s或5cm/s时，能够使△小石与VCQP全等.

故答案为：4cnVs或5cm/s.

21.(1)39°

(2)71°

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角”:分线、中线和高等知识点，能熟记

三角形内角和定理等于180。和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键.

(1)根据三角形内角和定理可得N84C=78。，再根据角平分线的定义即可解答：掌握三角

形内角和定理是解题的关诞；

(2)先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得ND4C=20。，再结合NE4C=39。可得

ND4E=19。，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题

的关键.

答案第9页，共13页

【详解】(1)解：・♦・N5=32o,NC=70。,

/.ZBAC=I8O°-ZB-ZC=78°,

VAE平分N8AC,

JNBAE=Z.CAE=-ZBAC=』x780=39°；

22

(2)解：VADIBC,

・•・ZAZ)C=90°，

,/ZC=70°,

/.ZD/1C=90°-ZC=20c,

由(1)得NE4C=39。，

・•・ZDAE=ZE4C-ADAC=39°-20°=19°,

VOF±AE,

・•・Z4fZ>=90°,

，ZADF=9()O-ZZME=9()O-19O=71O.

22.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得

BC=EF,NF=NC,再结合题意得到OC=OF,根据ASA即可证明△MOFg^NOC.

【详解】解：

;.BC=EF,NF=NC,

•;OB=OE,

:.BC-OB=EF-OE,即OC=OF,

在Z\MO厂和△NOC中，

NMOF=NNOC

,ZF=ZC,

OC=OF

:.^MOF^NOC(ASA).

23.⑴见解析

(2)见解析

(3)20°

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余

答案第10页，共13页

等知识，适当选择全等三侑形的判定定理证明且ASE是解题的关键.

(1)由3七_1_4。，6_148,垂足分别为石,尸，BE,CF相交于点D,得NBFD=NCED=90。,

NBDF=NCDE,而BD=CD,即可根据“AAS”证明△eW乡屋笫邑

(2)由(1)知ABO尸且△<?£>£,得=由NBFD=NCED=90。可得出AD平分/8AC.

(3)由NAPC=90。，ZC=50°,求得/B4C=40。，由AD平分N84C,可得

ZDAC=-ZRAC=20°.

2

【详解】(1)证明：・・・8E_LAC,CFYAB,垂足分别为E,F,B4C尸相交于点D

/.ZI3FD=NCED=90°,NBDF=ZCDE,

在VBEL和ACQE中，

ZBFD=ZCED

<ZBDF=ZCDE,

BD=CD

•••△加gQOE(AAS).

(2)证明：由(1)知ABDF出江DE,

/.DF=DE,

乂/BFD=NCED=9()。

/.AO平分/AAC.

(3)解：VZAFC=90°,ZC=50°,

AZBAC=90°-ZC=40°,

由(2)知，AO平分NBAC.

・•・ZDAC=NDAB=-NBAC=20°,