山东省枣庄市山亭区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

山东省枣庄市山亭区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

一、单选题

1.用等式表示“81的平方根等于士9"，正确的是（）

A.J±9=81B.±^/§T=+9C.y/81=±9D.土=9

2.如图，在一个长方形草坪ABCZ）上，嵌入一根长方体的木条，已知AD=6米，AB=5米，该木条的较长

的棱长与AD平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处

需要走的最短路程是（）

A.13米B.10米C.而米D.病米

3.若〃力都是有理数，且。+回=（3-20?，贝队）

A.a=11,6=-6B.a=17,6=-6

C.a=ll,b——12D.a=17,6=—12

4.下列计算正确的是（）

A.6+夜=&B.（若+可=5

C.（-2A/3）2=12D.J（—3）2=9

5.定义新运算“③”，规定：a0b^a2-\b\,^102=12-|2|=-1,则（一2虑（-1）的运算结果为（）

A.-5B.-3C.5D.3

6.如图，在平面直角坐标系中，A（-LO），8（0,3）,连接AB,以点A为圆心，以半径作弧，交x轴于点

C,则点C的横坐标为（）

A.3B.Vio-ic.VioD.Vio+i

7.《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，

上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜

靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向

移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？"（说明1丈=10尺）设木杆长x尺，

依题意，下列方程正确的是（）

A.r=（%-1）2+12B.（x+l）2=x2+102

C.x2=（x-l）2+102D.（x+1）2=x2+12

8.如图，RtZkABC中，AC=6,BC=12,ZC=90°,将VABC折叠后点A恰好落在5c边上的点。处，

折痕为MN,CD=|fiC,则线段CN的长为（）

9.有一个数值转换器，流程如下:

是有理数

当输入的x为256时，输出的丁是（）

A.8B.73C.2A/2D.4

10.如图，已知VABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线（，4，4上，且

"之间的距离为2,，2，之间的距离为4,则AC的长是（）

A

C

A.2>/17B.25C.2而D.6

二、填空题

11.J144=,V-64=，(-6)~的平方根是；

12.比较大小：虫二_____

33

13.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形

的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是石-1,它介于整数〃-1和九之间，则〃的值是.

14.如图，大小正方形的边长均为整数，它们的面积之和等于74.则阴影部分的面积为.

15.如图是一台手机支架的示意图，AB,CD可分别绕点A,B转动,测得3£>=5cm,AB=12cm,若

AB±BD,DEYAP,垂足为点E,DE=AE,则点。到AP的距离为cm.

16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“最美弦图”(如图1),图2由

弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCZ),正方形EFGH,正方形

MNKT的面积分别为H，S],邑，若H+$2+53=19,则S?的值是

D

三、解答题

17.计算：

(2)(2市一+(君+2)(乔一2〉

18.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,a、b、c分别表示—A、NB、NC的对边.

(2)已知c=JTT,a=币,求瓦

19.新考法.求代数式加+J1—2/+加2的值，其中根=1012.如图是小亮和小芳的解答过程.

⑴的解法是错误的，错误的原因是

(2)求代数式加一2_6加+9+6的值，其中〃z=-2025.

20.(1)已知Ja-]+.2_36_13]=0,求a、6的值.

(2)已知a满足|2024—《+Ja—2025=",求a_2024?的值.

21.消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2,某栋楼发生火

灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房

的距离为15米.

图1图2

（1）求8处与地面的距离.

（2）完成B处的救援后，消防员发现在8处的上方4米的。处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小

孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

22.如图，图（1）、图（2）是两张形状大小完全相同的网格纸，每个小正方形的边长均为1,每个小正方

形的顶点叫做格点，请在两图中按要求作图.

⑴在图（1）中，画出一个C点，连接AC,BC,使NACB=45。，C点必须在格点上；

⑵在图（2）中，画出一个以AB为斜边的RtAABD,£）点必须在格点上，且SAABD=8；

（3）写出图（2）中△极）的周长；

23.如图，C为线段2。上一动点，分别过点8、。作EDVBD,连接AC、EC.已知AB=5,

DE=1,BD=8,设CD=x.

⑴用含x的代数式表示AC?+CE?的长；

⑵请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小，最小值是多少？

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式A/7赢+412二1评9的最小值.

参考答案

题号12345678910

答案BDDCDBCCAC

1.B

【详解】解：A.被开方数不能为负数，故A选项错误，不符合题意；

B.±，£=±9能表示"81的平方根等于士9"，故B选项正确，符合题意；

C.如=±9错误，不能表示“81的平方根等于士9"，故C选项错误，不符合题意;

D.土a=9错误，不能表示“81的平方根等于士9"，故D选项错误，不符合题意；

故选：B.

2.D

【详解】解：由题意可知，将木条展开，相当于是AB+2个正方形的宽，

，长为5+2xl=7米；宽为6米，

于是最短路径为：V72+62=7§5（米）.

故选：D.

3.D

【详解】解：。+岳=（3-2亚『=9-12亚+8=17-12a,

a=n,b=—12；

故选D.

4.C

【详解】A、6+五？6,本选项计算错误，故本选项不符合题意；

B、+=3+2指+2=5+2指，本选项计算错误，故本选项不符合题意；

C、卜2百『=12,本选项计算正确，故本选项符合题意；

D、而可=3,本选项计算错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.D

【详解】解：由题意可得:

(-2)®(-0

=(-2)2-|-I|

=4-1

故选：D.

6.B

【详解】解：•••A(T,0),5(0,3),

OA—1,OB=3.

*/NAG®=90。,

•*,AB=VtM2+OB1=Vl2+32=y/lQ'

由题意可知，AC=AB=JQ，

/.OC=AC-OA=4IO-I,

；.c的横坐标为J16-1.

故选：B.

7.C

【详解】解：如图，木杆AB长为无尺，则木杆底端8离墙的距离即8C的长有(X-1)尺,

在RtZXABC中，

AC2+BC2=AB2,

8.C

【详解】解：设CN=x,由折叠可知，AN=DN=AC-CN=6-x,

'：CD=-BC,BC=12,

3

Z.CD=-BC=4,

3

在Rt^CDN中，CD2+CN2=DN2,

42+x2=(6-.y,

解得X=：,

即线段CN的长为

故选：C

9.A

【详解】解：当输入的x为256时，

腐^=16是有理数，

J话=4是有理数，

4=2是有理数，

也是无理数，

即输出的y是

故选：A.

10.C

【详解】解：作于。，作于匹

ZA5c=90。，

ZABD+NCBE=90。

又NZMB+NASD=90°

:.NBAD=/CBE,

ZBAD=ZCBE

ZADB=/BEC,

AB=BC

：..ABD均BCE(AAS)

BE=AD=4

在RS5CE中，根据勾股定理，得5c2=62+42=52,

在RtZXABC中，根据勾股定理，WAC=7AB2+BC2=2726-

故选：C.

11.12-4±6

【详解】解：,144=12,1-64=-4,(-6)2=36的平方根是是±6；

故答案为：12,-4,±6

12.>

【详解】解：,;S=晒一2-2=®=晒-厢>0

33333

;S>0

33

V19-22

------>一•

3---3

故答案为：>.

13.2

【详解】解：,.-4<5<9,

•-2<A/5<3,

2-1<A/5-1<2,

."的值是2,

故答案为：2.

14.7

【详解】解：设大正方形的边长为。，小正方形的边长为6,得"+/=74,

­：a,6为整数,

・・47—7,Z?—5,

•**S阴影=5xQ(Q-b)—~x7x(7-5)—7.

故答案为:7.

13A/2

ID.-------

2

【详解】解：连接AD,如图,

•:AB工BD,

：.?ABD90?,

・•・AD=^AB2-^-BD2=7122+52=13，

VDE±AP,AE=DE,

AZAED=90°,

AE2+DE2=AD2F

即DE=-AD=^^,

22

・••点D到AP的距离为上也cm.

2

故答案为：电.

2

【详解】解：设四边形M7KN的面积为九，其余八个全等的三角形面积中的一个设为九

•・,正方形ABCD,正方形EFGH,正方形肱\火7的面积分别为》,S2,邑，Sx+S2+S319,

・•・得出Si=8y+x,S2=4y+x,S3=x,

S2+S3=%+8y+%+4y+x=3%+12y=19,

故3x+12y=19,

x+4y=—,

3

广19

即邑=x+4y=—.

19

故答案为：—.

17.(1)7+^

(2)22-4A/5

A/20+A/125「

【详解】（1）解:

一忑一+\5

=a+后+咚

=2+5+—

5

=7+—；

5

（2）解：（2君-『+（君+2）（乔-2）

=20-475+1+(5-4)

=20-4A/5+1+1

=22-4G

18.(l)c=V13

(2)b=2

【详解】⑴解：vZC=90°,a=3,b=2,

Aa2+b2^c2,即,2=32+2?=13,

c=>/13;

⑵解：VZC=90°,C=&T,a=布,

b2=c2-a2>即匕'(A/IT)-(币)=4,

:•b=2.

19.(1)小亮；未能正确运用二次根式的性质77=同

(2)-6075

【详解】(1)解：•.•i=1012,

m+V1-2m+m2=m+=m+m-l=2023，

.,•小亮的解法是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质病=同(或当时，丘=a，当。<0时,

V?=­a)•

(2)解：♦.•用=—2025,

.e.m—3<0,

贝1Jm--6帆+9+6

=m—2“〃-3)2+6

=m+2(m-3)+6

=m+2m-6+6=3m.

当m=—2025时，原式=3x(―2025)=—6075.

20.(1)a=\,b=T；(2)2025

【详解]解：J^TWO，2_3匕_13,0,V^T+|a2-3Z7-13|=O,

.-.a-l=0,/-3b-13=0,

解得。=1,b——4.

(2)[2024-4+Ja-2025=a有意义,

a—202520,

a>2025,

2024—a<0,

1,■12024-+Ja-2025=a,

a-2024+ci—2025=a,

y/a-2025=2024,

二.。-2025=20242,

.-.a-20242=2025.

21.(1)25米；

(2)8米.

【详解】（1）解：在RMOAB中，：AB=25米，3=15米,

OB=VAB2-（M2=7252-152=20（米），

3E=O8+OE=20+5=25（米），

答：B处与地面的距离是25米；

（2）解：在RaOAB中，

：CD=25米