山西省临汾市2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试卷（含答案）

山西省临汾市2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.3.14B.布

2.下列结论正确的是（）

A.-64的立方根是-8B.0.49的算术平方•根是0.07

c.「的立方根是:D.1的平方根是:

164

3.计算（-2//丫的结果是（）

A.—B.C.—XMD.-6//

4.下列运算中，正确的是（）

A.a2•a3,=a6B.（-a）6+（_/=_/

C.2a+3b=6abD.（叫1/=，

5.下列命题中，为真命题的是（）

A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补

C.负数的立方根是负数D.。没有平方根

6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a(x-y)=cvc-ayB.X2+2x+l=x(x+2)+l

C.(x+l)(x+3)=x2+4x+3D.V-x=x(x+l)(x-l)

7.下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是()

A.(7"〃)(一/〃-〃)B.(〃?+〃)(一〃?+〃)

C.(/«-/7)(-/«+//)D.

8.若优=2,/=3,则优小的直为()

A.—7B.—4C.-D.—

39

9.圆的半径为/•厘米，若半径增加3厘米，则新圆的面积比原来圆的面积增加了（）

A.9万平方厘米B.（64「-9万）平方厘米

C.（64+9幻平方厘米D.乃（「+3）2平方厘米

10.我国古代数学的许多创新和发明都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章

算术》一书中，用如图的三角形解释二项式5+〃）”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角

（。+8）°..........①

GW....①①

（。+6）2..①②①

GW....①③③①

（〃坳4……①④⑥④①

GW…①⑤⑩⑩⑤①

根据“杨辉三角”请计算g+37的展开式中第三项的系数为（）

A.7B.21C.20D.35

二、填空题

11.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成"如果……那么……”的形式：.

12.因式分解.：？-4x=.

13.已知4）产+〃］），+9是完全平方式，贝尸

14.若切，=7,、+4），=-3,则代数式（工-2）（2），-1）的值为.

15.对于实数P,我们规定：用卜用表示不小于"的最小整数.例如：｛q=2,｛g=2.现在对72进

行如下操作：

72期次＞｛岳｝=9第次＞｛囱｝=3被湫＞｛6｝=2,即对72只需进行3次操作后变为2.类似地，要

想让2024变为2,需进行的操作次数为.

三、解答题

16.计算

（1）749-^27+（-1）2（＞24+|1-72|；

5622

（2）|：3xy3xy।：（2xy^.

17.化简求值

下面是小明进行整式运算的过程:

计算：(3x+l)(3.r-l)-(2x-l)~.其中x=-l

解：原式=9小-1-(4/-21+1)第一步

=9X2-1-4X2+2X-1第二步

=5X2+2X-2第三步

当x=T时，IM^=5X(-1)2+2X(-1)-2=1

(1)以上解题过程中，从第步开始出现错误.错误的原因是.

(2)写出正确的解答过程.

18.如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁

盒,如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm,宽为5xcm.

图①图②

(1)请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，使盒子更加美观，若花费为20元/cn?,则涂漆这个铁盒需要多

少钱(用含x的代数式表示).

19.下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题.

东东的作业

计算：45X(-0.25)5

解：原式=(-4x0.25)，=(-1『=一1

计算：

⑴S?02)(-0.125产

⑵若3X9"X81”=325,请求出〃的值

20.已知：整式A=2，〃+l,8=26-1,勿为任意有理数

(1)A・8+1的值可能为负数吗？请说明理由；

(2)请通过计算说明：当〃?是整数时，T—U的值一定能被4整除.

（1）如图1用两个面积为1的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的边长为.将图I中的大正方

形画在图2的数轴上，如图所示，点M表示的数为.

【初步探究】

（2）小易同学根据自己的学习经验，探究了如下问题：

如图3,在4x4的方格中，每个小正方形的边长为1.

①图3中正方形人次%＞的面积为.

②如图4,若点A在数轴上表示的数是-1,以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点及则点

E所表示的数是.

【探究应用】

（3）①请运用以上知识在网格中画一个面积为5的正方形，使正方形的顶点均在格点上.（备注：网格小

正方形的边长为1个单位长度）

②如果把这个正方形按照图4放置在数轴上，点A在数釉上表示的数是-I,以点A为圆心，AO长为半径

画圆弧，与数轴相交，则交点所表示的数是_____.

23.综合与实践

数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.八年级课

外活动小组剪了若干个边长为〃的小正方形（A类），长为b、宽为。的长方形（〃类）以及边长为8的大正

方形（C类）卡片（如图1所示），发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.

乐学组的同学：我们拼出了如图2的长方形，我们发现这个图形可以解释等式：

⑵启航组同学要拼成一个长为（。+3与，宽为（加+3的长方形，那么需用A类卡片张,B类卡片

张，C类卡片张.

(3)卓越组的同学想用1张A卡片，5张8卡片，4张。卡片拼成一个长方形，验证某个等式，请你帮他们画

出图形并写出可以解释的等式.

可以解释的等式为:

(4)善思组的同学：用5张B类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分(两个长方形)

用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积方差为M,AB=x,若M的徜与x无关，试探究〃与〃

的数量关系，并说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案CCCBCDCDCB

1.C

【详解】解•：A、3.14是有理数，不符合题意；

B、唬=2是有理数，不符合题意；

C、£是无理数，符合题意；

D、学是有理数，不符合题意；

故选：C.

2.C

【详解】解：A.中=-4,原结论错误，故该选项不符合题意;

B.7049=0.7,原结论错误，故该选项不符合题意；

c.旧=；,原结论正确，故该选项符合题意；

D.［的平方根是士。，原结论错误，故该选项不符合题意；

164

故选：C.

3.C

【详解】(—2//)3=(-2)3.(1)3.03)3

=-8«V

故选：C.

4.B

【详解】解：A././=/,故该选项不正确，不符合题意；

B.(-a)6^(-a)-=-a\故该选项正确，符合题意；

C.2a+3b*&ib,故该选项不正确，不符合题意；

D.故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

5.C

【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；

B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；

C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意；

口、0的平方根是0,原命题是假命题，不符合题意；

故选：C.

6.D

【详解】解：A.是单项式乘多项式的运算，不符合题意；

B.右边结果不是积的形式，不符合题意；

C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意；

D.V-x=x(x+l)(x—l)属于因式分解，符合题意.

故选：D.

7.C

【详解】解：A.(m-n)(-m-n)=-(in-n)(m+ri)=-nr+n2,故该选项不符合题意;

B.(m+n)(-m+n)=n2-m2,故该选项不符合题意;

C.)(-"7+〃)=一(〃?一〃)("?-〃)=-(〃7-〃)2,故该选项正确，符合题意；

D.(〃?+2)(〃?-1)=〃/+〃?_2,故该选项不符合题意.

故选C.

8.D

【详解】解：***ax=2ray=3>

Jax-2y=a^a2y=ax+(av丫=2目=2,

故选：D：

9.C

【详解】解：根据题意得：新圆的半径为(r+3)厘米，

新圆的面积比原来圆的面积增加了

乃(r+31一万/=开+6厂+9)-7rr2=万户+6万r+9万一万产=(6乃，+9%)(平方厘米).

故选：C

10.B

【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；

的第三项系数为6=1+2+3；

(。+。)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

(。+4=12+3+4+5+6=21.

故选B.

11.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余

【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是

直角三角形，那么它的两个锐角互余，

故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.

12.A(X+2)(X-2)

【详解】解：原式=x(f-4)

=A(X4-2)(X-2),

故答案为：x(x+2)(x-2).

13.±12

【详解】解：・・・4卡+/町，+9是完全平方式，

my=±2(2)。x3=±12y,

w/=±12.

故答案为：±12.

14.3

【详解】解：%+4)，=-3,

•**(x-2)(2y-l)

=2xy^-x-4y+2

=2^-(x+4y)+2

=2x(-])-(-3)+2

故答案为：3.

15.4

【详解】2024.次＞{:2024}二45＜二次＞{回}=7第:次＞{"}二3第四次》{6}=2,

，要想让2024变为2,需进行的操作次数为4.

故答案为：4.

16.(1)10+72

,311

(2)-^--x2+:)2

444

【详解】(1)解：M-亚行+(-1-”+"闽

=7-3)+1+^2-1

=10+72;

(2)解：(3VV76),2+“2)+(一2打，,

=(3x5y3-x6y2+x4y3z)+4x4y2

31o1

=-xy——x~+—yz.

4.44"

17.(1)一，完全平方公式用错；

(2)见解析

【详解】(1)解：第一步完全平方公式用错.

(2)解：原式=9/-1-(4/-4大+1)=9寸一1一4f+41=5/+4人-2

当x=-l时，

^^=5x(-1/+4x(-l)-2=5-4-2=-1.

18.(l)(40x2+78.r+36)cm2

⑵涂漆这个铁盒需要(800/+156。，元钱

【详解】(I)解：原铁皮的面积是(8x+6)(5x+6)=(40f+78x+36knf；

(2)油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36-4x32=(40.r2-78x)cm2.

则油漆这个铁盒需要的钱数是：(40/+78x)・20=800x2+1560x

答：涂漆这个铁盒需要(80收+1560工)元钱.

19.(1)-0.125

(2)口=4

【详解】⑴解:82O24X(-0.I25)2°25

=[8x(-0.125)]“"x(-0.125)

=(-1)2O24X(-O.I25)

=1x(-0.125)

=-0.125

(2)解：•••3x9"xXl"=325,

/.3x(32)dx(34)H=325

.・.36/1=325,

・•・6、+l=25,

解得〃=4

20.(1)A"6+I的值不可能为负数，理由见解析；

⑵见解析

【详解】(I)解：45+1的值不可能为负数，理由如下：

VA8+1=(2w+l)(2m-l)+l=W-l+l=4m2,

4〃/20

・•・A・8+I的值不可能为负数

(2)A2-H2=(2m+1)2-(7m-1)2=(26+1+2「一1).(2切+1-2旭+1)=86

•・加是整数，

・•・8加一定能被4整除

・♦・当阳是整数时，T一^的值一定能被4整除.

21.(1)-2ab,4,活；(2)12：(3)AG=4

【详解】解：(1)a2+b2=(a+b)~-lab,=(a+b)2-46z/?,

故答案为：-2曲,4而；

(2)*.*a+—=tz2+2+-!y,fa-■-1=«2-2+-^,a+』=4,

VaJa~\aJa'a

——1=(〃+，—4=42-4=12；

(3)设BC=b,则AG=a—匕，

由题意可得：/+〃=36,$心=5,

.•・(。叫2=/-2"+/=36-20=16,

•・・。一〃>0,

・'・AG=a—b=4.

22.(1)72：-V2：(2)©10：②-1+瓦：(3)①画图见解析，②-1+0或-1-不

【详解】解：(I)图1中大正方形的边长为=拒，

・・•图2中点M表示的数为一夜；

(2)①.正方形人4。。的面积是4x4—4x:xlx3=10；