浙江省杭州市某中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

浙江省杭州市公益中学2024-2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

一、选择题（共10小题，每题3分）

1.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）

2.已知三角形两边的长分别是3和5,则此三角形第三边的长可能是（）.

A.7B.8C.9D.10

3.对于命题“若。2>庐，贝必>b"，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是

（）

A.a=2,b=1B.a=2,b=-1

C.a=-1,b=0D.a=-1,b=—2

4.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话

体现的数学原理是（）

C.若a>b,c>0,则ac>beD.若a>b,c>0,则日>2

cc

5.若等腰三角形的一个外角是80。，则它底角的度数是（）

A.80°B.40°C.100°或40°D.100°

6.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,AB的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则△ACD

的周长是（）

第1页

c

A.7B.8C.9D.10

7.△ABC与三边长分别为3,4,5的三角形全等，满足条件的△力BC的边角可以是（）

A.=90。，AB=3,BC=5B.NB=90。，AB=5,BC=3

C.ZC=90°,AC=3,AB=4D.zC=90。，AB=4,BC=3

8.如图，在AABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,4c于点D,E.分别以点D,E为

圆心，大于长为半径画弧，交于乙84c内一点F.连结4F并延长，交BC于点G.连结DG,EG.添加下列条

件，不能使BG=CG成立的是（）

A.AB=ACB.AG1BCC.乙DGB=^EGCD.AG=AC

9.如图，在出△ABC和RtAABD中，乙4cB=Z/WB=90。，AB=10,M是AB的中点，连接MC,MD,

10.如图，△ABC中，乙4cB=90。，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长

方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（）

A.以BC为边的正方形面积B.以AC为边的正方形面积

C.以AB为边的正方形面积D.△ABC的面积

二、填空题（共6小题，每题3分）

第2页

11.将“3x与9的差是负数”用不等式表示为“

12.命题“如果a,b互为相反数，那么a+b=0”的逆命题为.

13.在△ABC中，AB=AC=2,ZB=60°,贝.

14.如图表示某个关于久的不等式的解集，若无=6-2是该不等式的一个解，则加的取值范围是.

3/n+8

15.如图，在△ABC中，AB=AC,将边BC沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在AC边上的点D,展开

后再将边沿着直线BD翻折，点C刚好落在4B边上的点E处，连接CE,贝I］乙4CE=.

16.一副三角板如图叠放，ZC=Z.DFE=90°,乙4=30。/。=45。,4。=DE,AC,DE互相平分于点O,点

F在边ZB上，边4C,EF交于点H,边交于点G.

(1)^AFE=；

(2)若GF=a,则44=_________(用含a的代数式表示).

D

三、解答题(共8小题)

17.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

(1)%+10>4%-2；

2x—15%+1

18.如图，AB=AC,BD=CD.求证：力。平分4员4c.

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A

19.一个等腰三角形的周长为30cm.

(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；

(2)已知其中一边的长为7cm.求其它两边的长.

20.在△ABC中，AB=CB,乙4BC=90。，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD,连接4E、

DE、DC.

(1)求证：4ABECBD；

(2)若NC4E=30°,求NBDC的度数.

21.关于x的方程的方程比一竽=1的解满足2久+a>0.

(1)求a的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若不等式(2a+l)%—2a<1的解为久>1.求整数a的值.

22.通过类比已知，找到新问题的解决方法，是学会学习的表现.

【提出问题】如图1,AB||CD,AB=CD,求证：=。£).

【类比探究】如图2,点A、B均落在格点上，请仅用无刻度的直尺画出线段4B的中点O.

【类比运用】如图3,点F在BO上，Z.B=Z.DFE,AD=DE=5,AB=8,求EF的长.

图2图3

23.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上(不与A,C重合)，连接BD,BD=AB.

第4页

A

①当a=50。时，求仇

②请求出P与a的数量关系.

(2)若AB=5,BC=6,求AD的长.

24.如图，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120。，延长BA至点D,使连结CD,作NBAC的平分

线与NBOC的平分线交于点E,连结EB,EC.

(1)求证：AD1CD；

(2)求NDBE的度数;

(3)求学的值.

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形，不符合题意；

D.不轴对称图形，不符合题意.

故选B.

【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形就叫做轴对称图形”进行逐项判断即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：设三角形的第三边为X.

由题意：5-3<x<5+3,

即2Vx<8,只有3符合

故答案为：A.

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和即可判断.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•命题“若a2>M,则a>b"，小明想举一个反例说明它是一个假命题，

；.当。=2,b=l时，若2?>12,则2>1,不符合题意，

...当。=2,b=-l时，若2?>（-if,贝!]2>-1,不符合题意，

...当a=-l,b=0时，若（一1）2>。2,则一1<0,符合题意，

...当a=-l,b=-2时，不符合若（-1）2>（一2）2,不符合题意，

故选：C.

【分析】根据题意举反例逐一判断即可解题.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由左图可知：a>b,

由右图可知：a+c>b+c,即A选项符合题意.

故答案为：A

【分析】根据不等式的性质即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•••等腰三角形的一个外角是80。，

第6页

...等腰三角形与这个外角相邻的内角是100。，即顶角为100。，

・••底角为幽产=4。。，

故答案为：B.

【分析】由题可得顶角为100。，再根据等边对等角求出底角的度数即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：：AB的垂直平分线交BC于D,；.AD=BD,

VAC=3,BC=4

△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.

故选A.

【分析】先根据垂直平分线的性质得出AD=BD,然后计算三角形的周长即可解题.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：：32+42=52,

三边长分别为3,4,5的三角形是直角三角形，且斜边为5.

•••△ABC与三边长分别为3,4,5的三角形全等，

,满足条件的△ABC的边角可以是NA=90。，AB=3,BC=5；或N3=90。，AC=5,BC=3；或NC=90。，

AC=3,AB=5；或NC=90。，AB=5,BC=3.

故答案为：A.

【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出三边长分别为3,4,5的三角形是直角三角形，且斜边为5,进

而根据直角三角形全等的判定定理HL,即可一一判断得出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】根据作图可知AG是△ABC的角平分线，即ZBAG=LCAG.

当=AC时，又乙BAG=ZCXG,且ZG=AG,

所以△ABG=△ACG^SAS),

所以BG=CG,

故A选项不符合题意.

当ZG1BC时，

^AGB=乙4GC=90°,

又NB4G=^CAG,且4G=AG,

所以△ABG=AACG^ASA),

所以BG=CG,

故B选项不符合题意.

当乙DGB=NEGC时，

第7页

因为NB4G=NC4G,AD=AE,AG=AG,

所以△ADG=△AEG（力AS）,

所以NAGO=AAGE,

又乙DGB=Z.EGC,

所以NAG。+乙DGB=AAGE+乙EGC,

即乙4GB=^AGC.

又N4GB+44GC=90°,

所以NAGB=NAGC=90°,

则方法同（2）可得出BG=CG,

故C选项不符合题意.

故选：D.

【分析】根据作图可知力G是三角形的角平分线，然后根据全等三角形的判定定理，结合选项所给的条件逐一

判断解题.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：过M作ME1CD于E,

•.•乙4cB=^ADB=90°,AB=10,M是4B的中点，

1i

ACM=2AB=5,MD=2aB=5,

ACM=DM,

■:ME1CD,CD=6,

:.CE=DE=3,

由勾股定理得：EM=VCM2-CE2=V52-32=4,

.♦.△MCD的面积为/XCDXEM=*X6X4=12,

故答案为：A.

【分析】过点M作ME1CD于E,首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出CM=DM,然后利用勾

股定理求出EM的长，即可求出三角形的面积.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：过点C作CNLAB于N,延长AB、BA分别交正方形两边于H、E,

第8页

ZCNA=ZDEA=ZDAC=90°,

ZDAE+ZEDA=ZDAE+ZCAN=90°,

；.NADE=NCAN,

又：AD=CA,

?.△ADE^ACAN(AAS),

•^^ADE—S.AN，AE=CN

同理可证4BGH^ACBN,

:,S&BGH=S&CBN，BH=CN

AADE+S^BGH=S^CAN+S^CBN=^AABC>

,S阴影=AB-AE+AB-BH+S^ABC

=2AB-CN+SAABC

=5SAABC，

...只需要知道小ABC的面积的面积即可求出阴影部分的面积，

故答案为：D.

【分析】过点C作CNLAB于N,延长AB、BA分别交正方形两边于H、E,证明AADE/^CAN,

，

△BGH=ACBN,得到SMDE=SAC4NAE=CN,SABGH=SACBN,BH=CN,则SUDE+SABGH=SACAN+

S“BN=SAABC，即可得到S阴影=5sAABC即可解题.

11.【答案】3x—9<0

【解析】【解答】解：将“3%与9的差是负数”用不等式表示为3x-9<0.

故答案为：3x—9<0.

【分析】根据题意列不等式即可解题.

12.【答案】如果a+b=O,那么%b互为相反数

【解析】【解答】解：“如果a,b互为相反数，那么a+b=O”的逆命题为：“如果a+b=O,那么

a,b互为相反数”.

故答案是：如果a+b=O,那么a,b互为相反数.

【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可.

13.【答案】2cm

【解析】【解答】解：：AB=AC,ZB=60°,

；.△ABC是等边三角形，

；.BC=AB=2cm,

第9页

故答案为：2cm.

【分析】根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形得到△ABC是等边三角形，即可解题.

14.【答案】m<-5

【解析】【解答】解：.••不等式的解集是%>3血+8,而%=血-2是该不等式的一个解，

m-2>3m+8,

整理得：-2m>10,

解得：m<—5.

故答案为：m<-5.

【分析】由数轴可得解集为久>3m+8,再根据题意得到m-2>3m+8,解不等式即可得到答案.

15.【答案】18°

【解析】【解答】解：•••将边BC沿着过点B的一条直线翻折，使点C落在力C边上的点D,

:.乙BCD=Z.BDC,

•.•将边BC沿着直线BD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处，

，乙BCE=Z.BEC,乙CBD=^ABD=^ABC,

'：AB=AC,

：.^ACB=^ABC,

设乙BCE=Z.BEC=x°,AACE=y°,贝此4cB=^ABC=AACB=乙BCE+AACE=(%+y)0,

在△BCD中，/.CBD=[180-2(x+y)]0

180—2(%+y)=^(%+y)>即x+y=72①

•.•在△4BC中，ZX=[180-2(%+y)]°,

XVABEC=AA+AACE,

：.x=180-2(x+y)+y即y=180-3%②

把②代入①，解得：x=54

/.y=18,

C.Z-ACE=18°,

故答案为:18°.

【分析】先由轴对称得至UNBCO=乙BDC,乙BCE=乙BEC,ACBD=AABD=再根据等边对等角得

至1J/ACB=^ABC,设NBCE=乙BEC=x°,^ACE=y。，即可得至1J/ACB=^ABC=^ACB=乙BCE+

Z-ACE=(%+y)°,然后利用三角形内角和得180—2(x+y)=3(%+y),即久+y=72①，再根据三角形外

角方程％=180-2(%+y)+y即y=180-3%②，解方程组即可解题.

第10页

16.【答案】75°；|a

【解析】【解答］解：（1）连接尸0,

E

D

VzD=45°,

：.LE=45°,

：.DF=EF,

・・・/C,DE互相平分于点O,DF=FE,

：.0F1DE,

：./-OFD=45°,

：.0F=OD,

9：AC=DE,

：.OA=0D=OF,

：.Z.AFO=Z.A=30°,

：.Z.AFD=乙OFD一^OFA=15°,

C./-AFE=乙DFE-tAFD=75°,

故答案为：75°；

(2)VZ.AFE=75°,=30°,

C.Z.AHF=180°-30°-75°=75°,

：.^AHF=^AFE,

：.AH=AF,

•：OFLDE,^AFO=30°,

：.OG=^GF/-OGF=60°,

Z-OGF=£.A+/.AOG,

C.^LAOG=30°=44，

i

••AG=OG=2。，

.^AH=AF=AG+GF=^a;

第11页

故答案为：|a.

【分析】(1)连接F。，得到FOLDE,OF=0A,进而求出乙45。=乙4=30。，即可得到乙4FD=15。，然

后利用余角求出乙4FE即可；

(2)根据含30度的直角三角形的性质得到OG=±FG,得到A40G为等腰三角形，进而得到AG=OG,即可

求出AF的长，然后证明AAFH为等腰三角形，推出=即可.

17.【答案】(1)解：%+10>4x-2

%—4%>—2-10

-3%>-12

x<4

不等式的解集在数轴上表示如下：

-3-2-1012345

(2)解：亨—竽〈1

2(2%-1)-3(5%+1)<6

4%—2—15%—3<6

4x—15%<6+2+3

-llx<11

X>—1.

不等式的解集在数轴上表示如下：

—'--'----'-----1---'----'---1-----1->

-3-2-1012345

【解析】【分析】(1)利用移项，合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可；

(2)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式，并把解集表示在数轴上即可.

(1)解：%+10>4%-2

%—4%>—2-10

—3x>—12

x<4

不等式的解集在数轴上表示如下：

-3-2-1012345

第工2页

2(2x-l)-3(5x+l)<6

4x—2—15%—3<6

4x—15%<6+2+3

-llx<11

x>—1.

不等式的解集在数轴上表示如下：

—■---------------'---'----'-----'----'-----

-3-2-012345

18.【答案】证明：'：AB=AC,BD=CD,AD=AD,

：.△ABD三△ACD(SSS),

：.ABAD=^CAD,

二力。平分ZBAC.

【解析】【分析】根据SSS得至三△4CD,然后得至IJNBZD=NG4D即可解题.

19.【答案】(1)解：设底边长为XSH,则腰长为2久51,

•三角形的周长是30cm,

2x+2%+%=30,

解得：x=6,贝！J2%=12,

・••这个等腰三角形的各边的长为12czn,12cm,6cm；

(2)解：①当底边长为7cm时，

则腰长为:(30—7)+2=11.5(sn),

所以另外两边的长为11.5cm,11.5cm,且符合三角形三边关系定理；

②当腰长为7cni时，

则底边长为：30-7x2=16(c?n),

所以另外两边长为7cm,16cm,7+7<16,不符合三角形三边关系定理.

综上，另外两边的长为11.5cm,11.5cm.

【解析】【分析】(1)设底边长为xcni,则腰长为2xsi,根据周长列方程解题即可;

(2)分类讨论，然后根据三角形三边关系判断求出的结果是否符合题意.

20.【答案】(1)证明：•.•乙4BC=90。，D为AB延长线上一点，

：.AABC=乙CBD=90°,

在△ABBWCBD中，

-AB=CB

AABC=乙CBD,

.BE=BD

第13页

△ABE三4CBD(SAS)

(2)解：•.•在AABC中，AB=CB,乙4BC=90。，

ABAC=AACB=45°,

由(1)得：AABE=△CBD,

:.Z-AEB=Z.BDC,

•••乙4EB为△AEC的外角，

AAEB=AACB+^CAE=30°+45°=75°,

Z.BDC=AAEB=75°

【解析】【分析】(1)利用S4s证明即可；

(2)根据全等三角形的性质得到乙4EB=NCDB,然后利用三角形的外角得到乙4EB的度数，即可解题.

(1)证明：\'AABC=90°,D为延长线上一点，

：.^ABC=乙CBD=90°,

在CBO中，

'AB=CB

^ABC=乙CBD,

.BE=BD

：.△ABE=△CBD(SAS)；

(2)解：•.•在AABC中，AB=CB,^ABC=90°,

•••NBAC=乙ACB=45°,

由(1)得：AABECBD,

・•.Z.AEB=Z-BDC,

•・•乙为△4EC的外角，

・•.AAEB=AACB+乙CAE=30°+45°=75°,

・•・乙BDC=乙AEB=75°.

21.【答案】(1)解：比一号=1,3%-(%+a)=3,

3%—x—a=3,

3%—%=3+a,

2%=3+a,

3+a

x=-2-，

V2x+a>0,

3+a+a>0,

.、3

••a>-2

第14页

(2)解：(2。+1)%-2。V1,

(2a+l)x<1+2a,

,不等式(2a+l)x—2a<1的解为％>1,

，2a+1<0,

・/1

..a<一之，

由⑴可得:a>-|，

.31

••一2<a<一可

二)是整数，

a=—1

【解析】【分析】(1)先解方程求出方程的解％=竽，然后把X的值代入不等式计算解题；

(2)根据不等式的解集可得：2a+l<0,解得a<—5然后根据(1)的结论可得：-|<a<-｝然后找

出整数解即可.

(1)解：x—=1，

3%—(x+a)=3,

3%—%—a=3,

3%—%=3+a,

2x=3+a,

3+a

x=-2~~9

V2x+a>0,

「・3+a+a>0,

.、3

••CL>一］；

(2)(2a+l)x—2a<1,

(2a+l)x<1+2a,

・.•不等式(2a+l)%—2aV1的解为％,1,

2a+1<0,

,/1

••CLV-］，

由(1)可得:a>-参

・3,/1

''~2<a<~2J

・；a是整数,

第15页

a=­1.

22.【答案】(1)证明：9：AB||CD,:.乙B=乙5

DOC中，

'乙B=ZC

AAOB=乙DOC,

.AB=CD

：.△AOB三△DOC(AAS),

?.OA=OD-,

(2)解：如图2,取格点M,N,连接MN交ZB于点O,

图2

则点O就是ZB的中点；

(3)解：如图3,延长FD至点C,使FD=CD,连接AC,

"：AD=DE,AADC=/.EDF,

J.hADCEDF(SAS),

J.ADFE=ZC,EF=AC,

W5=乙DFE,

Z-B=乙C,

：.AB=AC=8,

：.EF=8

【解析】【分析】(1)由平行得到ZB=乙C,然后根据A4S证明AAOB三△DOC即可解题;

(2)取格点M,N,连接MN交4B于点O,点。即为所作；

(3)延长FD至点C,使FC=CC,连接4C,利用SAS证明△4JC三AEDF解题即可.

第16页

23.【答案】(1)解：®*：AB=AC,

：.Z.ABC=AC=50°,

：.^A=180°-4ABC-Z-C=80°,

*：BD=AB,

：.^BDA=^A=80°,

:・B=180°一一^BDA=20°；

(2)\9AB=BD,

Z.A=Z-ADB,

；・B=180。-2"

又•・•力3=AC,

Z-ABC=zC=a,

：.Z.A=180°-2zC=180°-2a,

：・B=180°-2(180°-2a)=4a-180°,

；・B=4a-180°

(2)解：过点A作4MIBC于点M,过点B作引V14C于点N,

".'AB=5,BC=6,

：.BM=CM=3,

­•AM=7AB2—BM2=V52-32=4,

"：BN2=AB2-AN2=BC2-CN2,

A25-%2=36-(5-%)2,

=q,

14

：-AD=2AN=言

【解析】【分析】(1)①由等边对等角得出乙4BC=ZC=50。，然后利用三角形的内角和定理解题即可；

②由等边对等角得出乙4=乙4。8,^ABC=AC=a,则可得到p,然后利用三角形外角解题即可；

(2)过点A作AM1BC于点M,过点B作BNLAC于点N,设力N=久，则CN=5—%,由勾股定理可得出

AM=4,再根据勾股定理得到25—/=36—(5—x)2,解题即可.

(1)@'：AB=4C,

第17页

：.^ABC=ZC=50°,

：.^A=180°-LABC一乙C=80°,

■:BD=AB,

：.Z.BDA=5=80°,

；・B=180°-LA-乙BDA=20°；

(2)9：AB=BD,

Z.A=Z-ADB,

；・0=180。—2/4

又・・,力3=AC,

Z.ABC-Z-C—a,

：.^A=180°-2ZC=180°-2a,

:邛=180°-2(180°-2a)=4a-180°,

：・B=4a-180°；

(2)过点A作AM1BC于点、M,过点B作BN1AC于点N,

设AN=x,贝！jCN=5-x,

'：AB=5,BC=6,

：.BM=CM=3,

-'-AM=<AB2-BM2=V52-32=4，

'：BN2=AB2-AN2=BC2-CN2,

A25-%2=36-(5-x)2,

.7

..x=宁

14

=24N=寺.

24.【答案】(1)证明：如图，取AC的中点H,连接川/,

第18页

D

E

9：AB=AC,乙BAC=120。,

Z.ABC=^ACB=30°,/.DAC=60°,

11

vAD=］力B=点H是力。的中点，

.--AD=AH=HC,

・•・△力。”是等边三角形，

AD=DH=AH,(ADH=乙AHD=60°,

••・DH=HC,

・・・乙HDC=乙HCD=30°,

・•・乙ADC=90°,

・•・AD1CD

(2)解：如图，过点E作ER，DC于尸，EG,4B于点G,

D

E

•・・AADC=90°,

•••乙GEF=90°,

•••DE平分乙BDC,EFLDC,EGLAB,

・•・EG=EF,

9CAB=AC,4E平分4